欧拉图及应用,一.环路定义及性质：,环路：圈与圈的边不重的并。,（注意：1.单独的一个圈也是环路。2.环路可以连通，也可以不连通）,例：,1.环路的定义：,2.环路的性质：,定理1. 一个图是环路的充分必要条件是,它的每个顶点都是度数大于零的偶度顶点。,定理2. 闭链是环路,定理3. 图G是连通闭环路当且仅当,存在一条包含G中所有边的闭链。,定理4. 两个环路的环和仍是环路。,二欧拉图的定义及应用,欧拉图：存在经过图中每条边一次仅一次的闭链的图,定理：一个连通图是欧拉图的充分必要条件是,每个点都是偶度顶点（环路）,欧拉链：图中经过每条边一次仅一次的链,有向欧拉图：,定理：一个有向图是欧拉图的充分必要条件是,每个点的入度等于出度,例1.,例2.有一个圆盘，被16等分为扇形，每一个扇形可用导电,材料或不导电材料填充，其中相邻四个扇形位置分别接,有一根导线，导电材料输出1，不导电材料输出0，问最,多能输出多少种信号，如何安排？,
