1、第 1 7 章灵感思维171 灵感思维概述1711 灵感恩维的定义与特征亚里士多德首 gJT 形式逻辑，揭开了人类抽象思维的秘密和规律。事实上，亚里士多德也对灵感思维进行了研究，只是没有独立地形成一个系统。他说：“灵感是在微不足道的时问里，通过猜测而抓住事物的本质联系。 ”这个定义，揭示了灵感的本质属性即内涵，同时又刻画了灵感的三个特征。灵感的内涵是通过猜测而抓住事物的本质联系。灵感有三个特征。(1)瞬时性。灵感是在极短的时间里所产生的，来得突然，去得迅猛，如闪电，似火花，稍纵即逝。著名的英国科学家 W贝弗里奇说： “带上个笔记本，随时记下闪过脑际的有独到之处的念头，不放过任何个极细小的思维闪
2、光”。不少名人都有随身带着笔记本的好习惯，有些勤奋好学的人，也是这样做的。更有趣的足著名作曲家施特劳斯，有次灵感来了，他竞把闪现于脑际的优美旋律写在身穿的白衬衣的袖子上，这就是世界名曲蓝色多脑河。(2)随机性。灵感不是先在意识的作用下进行的逻辑推理后产生的，而是通过猜测，直接获得新概念、新设想、新模型、新思想。近代理论物理学大师爱因斯坦蜕过，在科学创造的过程中， “从经验材料”到提出“新思想”之间没有“ 逻辑的桥梁 ”，必须诉诸直觉和灵感， “我相信直觉和灵感”。科学哲学家鲍波尔说得更加直接痛快一一“科学发现无逻辑”。这就是说科学发现，不是通过有意识的逻辑推理所获得的，而是偶然产生的灵感架起了
3、 r。经验材料”与“新思想” 之问的桥梁，这种偶然性酲 IJ 随机性。例如，毕达哥拉斯发现“牛达哥拉斯定理”就归功于灵感。有一一次，毕达哥拉斯应邀到朋友家中去作客。赴会后，他为朋友家中的地面图案所吸引，而陷于沉思。其他赴会朋友们都互致问候，谈笑风生。过了些时候，毕达哥拉斯依然低头不语，因而引起主人的疑问。主人正要问他时，他却突然站起来，呵呵大笑，竟不辞而别赶回家中。原来，他在地面图案直角三角形花纹的启发下，产生了灵感阿发现了“毕达! 哥拉斯定理”。(即中国的勾股定理，但比中国商高发现勾股定理约晚 60()年)。为此，毕达哥拉斯欣喜若狂，宰牛百头，犬宴宾客，热烈庆贺!从这个故事中，我们知道，毕达
4、哥拉斯去删友家之前，决没有想到发现“毕达哥拉斯定理”。他只是到了朋友家之后，在地面直角三角形图案花纹的诱发下(随机的)，才顿生灵感(瞬时性) 而发现了直角三角形 j 边之问的本质联系。(3)目的性。灵感的产生，虽然是无意识的或是潜意识的，F 意识的、随机的或是偶然的，但足在灵感产生的同时，思维的方向性利 Ej 的性是非常明确的一一这就是要抓住事物间的本质联系。架起经验材料与新思想之问的桥梁，充成发明创造的任务。下面再以(金冠之谜)的故事，完整地说说灵感的三个特征。占希腊国王亥厄洛，不惜重金定制了一顶“金冠”。后来有人告密说，金冠中掺合了同等重量的白银，这不足纯金冠，而是合金冠。金匠贪污了用向银
5、换下来的黄金。于是因王大怒，下令检验皇冠，要阿基米德想办法来证实这个问题。阿基米德想呀，想呀，时时刻刻无不把这个问题放在心上。有天，他偶然( 偶然性)到浴室去洗澡，当身子浸入浴缸时，他发现水从浴缸边溢了出来，他猛然悟出(灵感瞬时产生)溢出的水证足他身子排出的水。于是(笔者推测)，他联想，水对他的身体的浮力，正是他身体排出水的重力，再迁移到水对唰重量的纯金冠和合金冠的浮力上来，因为金、银比重不例，所以它们的体积不同，于是将它们浸入水中，则排出水的体积不同，因而水对它们的浮力亦不同从而找到了检验“金冠”的方法(目的性)。 ，于是他兴高采烈地从浴缸中跳了出来，光着身子向家里跑去，嘴里不停地叫喊着。c
6、 尤里卡，尤里卡” ，意思是我想出来 r，我想出来了”。现代国际社会所颁发的尤里卡发明奖就是由此丽来。还有一些关于灵感的定义。务家之言，说法不一一。法因著名的数学家和物理家庞加莱是这样沦述灵感的，概括起来说是如下三步曲：第一所谓数学发明无非是一种“选择”而已；第二二选择能力决定于数学直觉；第三，数学直觉导致的“最佳选择”便是顿悟(即灵感)。俄罗斯文学之父普希会说：“灵感吗?它是种心灵状况乐于接受印缘，因而也乐于迅速地理解概念。 ”还有人说：“灵感足科学和艺术家在创造过程达到高潮阶段出现的一一种最富有创造悱的心理状态。 ”笔者认为，所有这些关于灵感的定义，还以亚里多德的定义最筒沽得当，学术性最强
7、。171-2 灵感的作用与价值父感的作用，按照爱因斯的说法是架起“经验材料”与“新思想 ，之问的桥梁：而 JI新思想的 J 趾乍必需诉诸灵感。在庞加莱关于灵感的定义中，也川得知，灵感赴创造性思维的关键。灵感是不是一切创造发明的必由之路呢?F1 前尚有争议，仙伞少以这样说，创造性思维的关键往往在于灵感，也就是本章序言中所抛j 的观点。，-J 以蜕，没彳丁灵感，文学家、艺术家就创作不出伟大的作品；科学家、发叫家就创造小出新产仙、新定理、新公式、新定律、新思想。l 扪开人类物质文明和精神文明的宝库，在那数也数不清的创造发明中，都融入_r r 千万几个创作者的心血和灵感。正是这些数也数不清的创造发明，
8、带来了人类今人的审问繁荣和牛祸乍活，并将继续造福于人类的：子子孙孙。l 713 灵感思维与逻辑思维的关系父感思维虽说足九：盘 t的偶然现象，但是偶然中有必然的因素。我们很难设心， 个完个小会抽琢思维 (或逻辑思维)的人会产生什么灵感。徐利渝教授仃数学方法沦选讲中指出：“若是事先没有自觉的工作和有意l 的舒力，则人腑 HI，也不会订无意识的活动和不自觉的工作，因而也不会有顿悟Ij现。 ”他义说：“为么无意识活动过程能产生有用的顿悟(即观念的最优选择)呢?这是因为对于事物关系和谐性的美感(或美的意识) 能力在无意识的心智状态下可以免除任伺条条框框的限制，能最自由地从容不迫地去作最优选择的缘敝。 所
9、以说灵感思维是以逻辑思维为基础，然而又不受逻辑思维的限制、独立而自 f=I_j 进行的思维。一旦灵感思维创造出了新概念、新定理、新模型、新思想，这些新的理论又可作为增值的逻辑思维的组成部分。这个增值的逻辑思维又成了产乍新的灵感的基础如此往复，乃至无穷。例如，前面说到的毕达哥拉斯因观察地面直角三角形图案花纹而产生灵感，发现了“毕达哥拉斯定理” ，而毕达哥拉斯定理又成了欧氏几何的组成部分，即增值的逻辑思维部分，又可以作为联想、类比的对象而诱发产生新的灵感。总之，灵感思维与逻辑思维的关系是各自独立地成为个思维系统，然而又不可分割，互相依存，相辅相成。关于灵感思维与形象思维的关系，从普希金的定义中，可
10、以知道，借助形象思绯柯利于产生灵感一灵感足“乐于接受印象”的，但是二者又不可代替。它们之问也是对立统一、相辅相成的，而月 ，形象思维对于文学家和艺术家产生灵感来说，湿得更加重要。1 72 灵感产生因素荚国著名数学家波利亚说：“找到发明的万灵规律，永远只能足。 种梦想” 。州样地，希望获得产生灵感的秘决，也是永远办不到的。但是，灵感的产生，却存在着与之相关的因素，不具备产生灵感的相应瑟础和条件是绝对不会产生相应的灵感。心理学家们一致认为，发明创造有 r 一个闽值，这个闽值也就是产生灵感的基础，或者说是产生“灵感的底予”。而且这个阎值也是模糊的。什么叫阂值呢?其模糊值是多少呢?先举个例子吧。中国人
11、一般只要认识约1500 字，就能基本适应日常生活用字的需要，这个约 1500 字就是中国人扫盲的阈值，显然这个阀值就不能作为文学创作的识字最闽值，有人统计过营雪芹写红楼梦约用了 4000 个汉字。反过来说，是不是识字越多的人，文学创作能力就越解强昵?这就不一定了。可以说，识字 4000 的人为数不少，但是像曹雪芹这样的文学家却是风毛麟绍。这就是说，创造能力与知识量有关，但不是成正比。个知识量较少，但达到阂值的人，其创造能力不一定比知识量多的人低。爱迪生只读_三个月的小学，可他善于用脑自学成才，却成了世界发明大王。要给出一“个关于发明创造的阀值是很困难的，温元凯在“中国的大趋势”一：爻中指出，对
12、一个人能力的测定，世界上正在进行=号门研究，已经有了一套科学的方法，据说可以用 128 个指标来测定。有没有一种简单的方法来衡黛一个人的创造力呢?徐利治教授在数学方法论选讲中给出了-个关于创造力的估测公式，之所以叫做估测公式，意思是这个值是模糊的。创造力=知识量发散思维能力创造力的决定因素是创造性思维，创造性思维的主导方面是发散思维，而发散思维成功的关键往往在于灵感。影响灵感产生的主要因素有如 F 几个方面。(1)知识量。知识量最少要达到闽值一即与创造才j 关的知识必须掌握，不同的创造有不同的知识量阈值。例如，爱幽斯坦 1905 年创立“狭义相对论”的知识最阀值就不能作：勾他创立“广义相对论”
13、的知识量闯值，所以他在研究广一义柑对论时，又重新学习了描述相对沦的非欧 JL 何等有关数学知识，直到 1916 年，他才创 0：“广义棚对论” 。例如，英因著躬侦探小说作家柯南道尔为福尔摩斯设计的知识结构如下。祸尔摩斯知识结构表文学知识：儿；哲学知识：尤；天文知识：无；政治学知识：浅薄；植物学知识：不全面；地质学知识；偏于实用，但是也有限；化学知识：精深；解剖学知识：准确，但是没有系统；惊险文学：广瞎：英国法律：有充分的实 j=ij 知识。另外，他还善于使用棍棒，精通刀剑拳术，提琴也拉得很好。正因为福尔摩斯具备合理的知识结构和能力结构，出色地成功地宠成了许多侦破任务，所以他成为举世闻名的神探的
14、艺术形象。再如达尔文，他从小热爱大自然，喜欢采集动植物标本。他在爱丁错大学学过医；在剑桥大学学过神学，但是他讨厌神学。他用大最的时问来学习自然科学，他在(自传) 中写道：“ 我追踪纯粹抽象思维的能力十分有限，因此，我在哲学和数学 t 从来一无建树” 。然而达尔文却精通动、植物学和地质学，他喜欢与动、植物学家、地质学家来往，讨论火自然的奥秘。1831 年他以自然科学家的身份参加了贝格尔号军舰的环球旅行。五年中，他每到一处都要跋 L!_l 涉水，出入丛林采集动、植物标本，挖掘生物化石，发现了大趟的史无记载的新物种，秋累了极为丰富的生物学实际知识，为他后来创：立：物种起源奠定 r 十寓的坚实的文际经
15、验弄口知 1 识基础。我国著名作家王蒙说：“道德的要义不足无所不为，而灶们所不为。 ”“一个具有创造能力的人不在于他无所不知，无所不晓(事实上也是办不到的) ，而怂住 r他具有合理的知识结构和才能结构，像福尔摩斯和达尔文那样。作为一个基础教育的数学工作者来说，具备什么样的知识结构为好呢?笔者认为：精通初等数学；熟悉高等数学；在哲学方向，要偏重于了解、掌握于方法论；在逻辑学方向，要侧重于了解、掌握数理逻辑；掌撼物理学常识；在教订学方向，要仝丽了解，重于应用；在心理学方向，要熟知青少年心理；在电子计算机方向，要懂得原理，会操作；在美学方向，要对数学美特别敏感。另外，喜欢沉思、下棋、或爱好诗词、书酾
16、。上面所列的前 9 种知识是必需具备的，其它方面的知识与能力不作要求，否则会喧宾夺主。(2)发散思维能力。灵感的产生是存在于没有任何条条框框的最自由的发散思维之中，一旦灵感产生后收敛思维就要起主要作用。所以说，发散思维与收敛思维是“一个钱币的两面” ，相辅相成。科学哲学家厍恩说：“要善于在两者之问保持一种张力。 ”在灵感产生之前，发散思维起主导作用，所以发散思维是影响灵感产生的丰要因素。收敛思维是灵感产生之后的思维活动形式，收敛思维小是影响灵感产生的因素。(3)心理因素。心理因素包括志向、毅力、兴趣、情感、竞争憾以等：智力因素。这里提出一个“心理商数”的新概念。1905 年法国心理学家比余和西
17、蒙提出用智力测验的方法来衡鼙人的智力水平，并给出了一个公式 liti“智商公式 ”，刘智商=智龄实足年龄100他们编制的智力测验“量表”足按年龄阶段分刖制定的，并把儿童智商在 120分以上，叫做“聪明” ；80 以下叫做“ 崽蠹， 。我们不妨类比智商公式，给出一个“心理商数”的新概念，即心商公式，即受试者心商一茎蓑鬻， 。 。一般人心理素质是指与受试者年龄段相同的大多数人的心珊素质。例如，我们要测试个人吃苦的意志和毅力方面的心理商数，以 “负重行军” 为测试手段。如果与你年龄段相同的其他人，身体健康差不多，而目大家都不是这方面的职业运动员，也没有人平时作过这个方面的训练。当大多数人能负重行军
18、50 公里，而你行军口公里，那么你吃苦耐劳的心理商数就是 2a。当 2 掰100 时，说明你这方面的心理素质较强。当然要测定一个人发明创造的心理素质，会困难得多。但是，事实证明，般蜕来，一个心理素质较差的人，其创造力也较差；一个心理素质较强的人，其创造力也较强。例如，匈牙利青年数学家鲍里埃在 19 世纪 20 年代也发现了非欧几何，并且请大数学家高斯指导。高斯在回信时说：“如果我一开始就说，我不犍成这些成果，你一定会感到惊讶。但是我不能这样说，因为赞成这些结果，就等于称赞我自己。 ”原来高斯自己在 1816 年已经发现了非欧几何，但他自己也不敢栩信自己。高斯的回信沉重地打击了鲍里埃，致使鲍氏感
19、到失去了同情和支持而陷：f：失望之中，从此放弃了数学研究：作，他因为权威而湮没了自己重大的发现。这可以说这是心理素质不坚强而带来的重大损失。而与鲍氏相反，俄罗斯的青年数学家罗巴切夫斯基在 l 826 年 2 月 11 日宣读了他的非欧几。何论文。但是，当时俄圜科学院根本不蕈视他的论文，在审批他的沦文时写道“不值得科学院去注意”。尽管如此，岁氏毫不气馁，尽最大的努力，在眼睛快失明的情况卜，还口授他最后的著作泛几何学 。罗巴切犬期基正是因为有了坚强的信念和意志，所以创赢了罗氏几何，赢得 l后人的敬仰。后来德国数学家黎曼义发展了岁氏儿何，1854 年他从另一角度提出了黎曼几何。现在人们把罗氏儿伺利黎
20、曼几何统称为非欧儿何。再如，英国的数学家汉密尔顿发现“四元数”的经历，也充分地说明了顽姒的意志利锲而不舍的精神对于发明创造是何等的重要!汉密尔顿在叙述他发现“四元数”的经过时说道：“ 明天是四元数的第卜 “个生 H。1843 年 10 月 j6 叫，当我和妻子步行去都柏林途 sh 来到布劳汉桥时，它们(指四冗数) 就来到了人世间，或者说出生了，发育成熟了。这就足说，此时此地我感到思想的电路接通了，胁从中落下的火花就是 l、J、K 之问的基本方程，恰怡就是我以后使刖它们的那样子。我当场拿出笔记本，把它们记录下来。要足没有这一时刻，我感到本来也许还得花上至少一卜年(也许卜 n 年) 的劳动。但足，
21、当时已经完全可以说，一一个问题就在那个时刻解决了，智力该缓口气了，它已经缠住我至少 15 年了。 ”汉密尔顿花了卜五年发现了“四元数”以后，他又为此课题献出了余生，直到 1 865 年逝世。所以俄罗斯油画大师列宾说：“灵感是对艰苦劳动的奖赏”。美网大发明家爱迪生说得更加实在而透彻“天才，就是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水”。(4)客观因素。一个完全没有外界的发明创造的条件和情景的人，也是不可能或很难产生灵感的，必要的客观条件和创作情景是诱发灵感产生的物质基础。例如，在古代社会决不会产生发明“电视机”的灵感，因为那时候还没有发明电。在现代社会中，一“个连实验都没有见过的人，也绝对不会产生发
22、现“中子， ，和“J 粒 r”的灵感：一个完全没有数学家素养的人，绝对小会捧进数学深河里，对“希尔伯特问题” 产生灵感。除了上述四个凶素外，一个美感意识强的人，在幽静的环境娶，存独处沉思的 u 寸候，也雨币 0j：产：生灵感。挺闭利学家布刚，经过大量的研究发现：往浴缸电、床铺上和农村敝步适台利学家广：生灵感。法幽数学家、哲学家笛小儿就是在睡梦初醒的凌晨，在床上萌发了创：立解析几何的灵感。173 诱发灵感如何诱发灵感?荫先要其备谚发灵感的基础一即必备的知识“黔，思维活跃，“fj 发敝思维能力较强 L 阻宵良好的心理豢质；其次足乎时要汴意秘犁刨作索倒，做 个学、研究 n 勺订心人，要 !学贵知疑，
23、婴多思勤笔。浊旧人作家巴尔扎克蜕：“打开一切科学的钥匙毫无疑问地是问号? 我们拒学列他人著作或论文时，既要吸取精华，也要想一想，能：衍提闷题，如能不能改进?能：1；能发展? 能不能怀疑? 能不能创新?阿运刚联想和想象以及比较与类比等逻辑思维方法，经过不懈的努力，其思甜慰，或许灵感不期嘶至。例 J 我图在五千多年前就发现幻方，如下图 171 左，这叫做 3 阶幻方。我们扎将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 填入图中时，是否想过怎样放嚣这 9 个数，爿嗡邑构成幻方呢?分析。一下这 9 个数字的属性，很容易使人产生灵感即猜想，具备等差条件的 9 个数，可能都可以构成幻方，于是我们再小心地去证明这
24、个猜想。事实上，设 q，甜：，呜，躜。 ，吩，咏，以， ，嘞为等差数列，且公差为d，弭按圈肩示，构成图易知耐 2 十呜+掰 4。凹 7+积 5争鸭。蹄 6+q+略。(=j|2+稻 7+魄=删 9+吩+以 l。吼+g+。q+g+q+口 6=“2+a5 十一 3 甜+12d敞图 1 7。1 右为 3 阶幻方，证毕。我们还可以进一步猜想：等差数胛。个连续项可以构成，z 阶幻方。我们还可以继续提出问题，以诱发灵感，如幻方能进行运算吗?幻方能在实际生活中获得应朋吗 p-我们的思维只要稍作联想，就会获得柏应的“系列猜想，并不难证明为真。 -例 2 将重最分别为 l 克至 9 克的 9 个物体，放在浮力为 45 克的平板上，再茕rn 水中，怎样放置才能使其在水丽匕保持平衡?我们只需按图 171 所示，小心平放即可，于是灵感又会激发你提出幻方原理，即物质及其分布平衡的原理。接着马上义联想，未来学专家们要建造海上浮城幻方原理岂不是戚了指导他们进行建筑群分布设计的重要依据吗2 9 47 5 36 1 8
