1、重庆一中初 2011 级 1011 学年度下期 3 月月考数 学 试 卷(全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题：(本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分)在每个小题的下面，都 给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内15 的相反数是 ( )A5 B 51C 5 D 512下列运算正确的是 ( )A 2a B 632a C 3a D3)(a3在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A B C D4袋子中装有 2 个红球和 5 个白球，这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下，随
2、机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是 ( )A 71B 7 C 75D 525如图，小手盖住的点的坐标可能为 ( )A(5，2) B(6，3) C( 4，6) D(3，4)6若两圆的半径分别为 5 和 7，圆心距为 2，则这两圆的位置关系是 ( ) A内含 B内切 C相交 D外切7若关于 x的一元二次方程 01kxk的一个根为 1，则 k的值为 ( )A1 B 0 C1 D 或8某公司承担了制作 600 个广州亚运会道路交通指引标志的任务， 原计划 x天完成，实际平均每天多制作了 10 个，因此提前 5 天完成任务根据题意，下列方程正确的是 ( )A6015xB6015xC D 来源:Zxx
3、k.Com9如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，四边形 EFGH 是边长为 2 的正方形，点 D 与yO x(第 5 题图)点 F 重合，点 B，D(F)，H 在同一条直线上，将正方形 ABCD 沿 FH 方向平移至点 B 与点H 重合时停止，设点 D、F 之间的距离为 x，正方形 ABCD 与正方形 EFGH 重叠部分的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 之间函数关系的图象是 ( )10如图，正方形 ABCD中， M为 上一点，且BM31 N为等腰直角三角形，斜边AN与 交于点 F,延长 与 的延长线交于点E，连接 、 ,作 EG,垂足为 ，下列结论： B ； C为等腰直角三角
4、形； M； ENABMS；MFDB其中正确的个数为( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题：(本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分) 在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列方框内11在函数 21xy中，自变量 x 的取值范围是 12上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达 2840000 度2840000 用科学记数法可表示为 13如图，A、D 是 O上的两个点， BC 是直径， 若D = 35，则OAC 的度数是 14小颖同学想用“描点法” 画二次函数2(0)yaxbc的图象，取自变量 x 的 5 个值，分别计算出对应的 y 值，如下表：x 210
5、 1 2 11 2 1 2 5 由于粗心，小颖算错了其中的一个 y 值，请你指出这个算错的 y 值所对应的 x= （第 10 题图）15图 1 是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等如图 2 将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形,其面积为 48，则图 3中线段 AB的长为 16某公司生产一种饮料是由 BA,两种原料液按一定比例配制而成，其中 A原料液的成本价为 15 元/千克， 原料液的成本价为 10 元/ 千克，按现行价格销售每千克获得 70%的利润率由于市场竞争，物价上涨， 原料液上涨 20%， B原料液上涨 10%，配制后的总成本增加了
6、 12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的 25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是 三解答题 (本大题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤173)201(5cos8210 18解方程组 12853yx19已知一个三角形的两边分别为 ba,，这两边的夹角为，请用尺规作图法作出这个三角形(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，最后要作答)已知： 求作： 作答：20如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的北偏东 60方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市北偏东 30方向，测
7、绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点 N，使到该小区铺设的管道最短，并求 AN 的长(结果保留根号)OACBD图BA四解答题：(本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21已知 x 是一元二次方程 0132x的实数 根，求代数式：52632的值22如图，已知 (4)An， ， (24)B， 是一次函数 ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线 AB与 轴的交点 C的坐标及 AOB的面积；(3)求
8、不等式0xmbk的解集( 请直接写出答案)232011 年 3 月 2 日晚，重庆市公共租赁住房首次公开摇号配租在南坪国际会展中心举行，共有 15281 套、400 万平方米公租房参与摇号配租选中房源的申请人将从 4 月份开始，陆续住进公租房小区。随着摇号配租，重庆成为近年来我国第一个配租公租房的城市我校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“公租房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、 “比较了解”、 “基本了解”、 “不太了解”四个等级，分别记作 A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成) ，请结合图中
9、所给信息解答下列问题： EA B C D 等级20151050人数F(1)本次被调查的学生共有_人；在被调查者中“基本了解” 的有 人(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整；(3)在“非常了解”的调查结果里，初三年级学生共有 5 人，其中 3 男 2 女，在这 5 人中，打算随机选出 2 位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率？24在 RtABC 中， BAC90 ，三角形的角平分线 CE 和高 AD 相交于点 F，过 F 作FGBC 交 AB 于点 G，求证：(1)AEBG(2)若 B=30, 5FD,求四边形 EB的面积25重庆市垫江县具有 2000 多
10、年的牡丹种植历史每年 3 月下旬至 4 月上旬，主要分布在该县太平镇、澄溪镇明月山一带的牡丹迎春怒放，美不胜收由于牡丹之根丹皮是重要中药材，目前已种植有 60 多个品种 2 万余亩牡丹的垫江，因此成为我国丹皮出口基地，获得“丹皮之乡” 的美誉。为了提高农户收入，该县决定在现有基础上开荒种植牡丹并实行政府补贴，规定每新种植一亩牡丹一次性补贴农户若干元，经调查，种植亩数 y(亩) 与补贴数额 x(元) 之间成一次函数关系，且补贴与种植情况如下表：补贴数额(元) 10 20 种植亩数(亩) 160 240 随着补贴数额 的不断增大，种植规模也不断增加，但每亩牡丹的收益 z(元) 会相应降低，且该县补
11、贴政策实施前每亩牡丹的收益为 3000 元，而每补贴 10 元(补贴数为 10 元的整数倍) ，10%DAC30%B每亩牡丹的收益会相应减少 30 元(1)分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 y(亩)、每亩牡丹的收益 z(元) 与政府补贴数额x(元)之间的函数关系式；(2)要使全县新种植的牡丹总收益 W(元)最大，又要从政府的角度出发，政府应将每亩补贴数额 定为多少元？并求出总收益 的最大值和此时种植亩数；( 总收益=每亩收益亩数)(3)在(2)问中取得最大总收益的情况下，为了发展旅游业，需占用其中不超过 50 亩的新种牡丹园，利用其树间空地种植刚由国际牡丹园培育出的“黑桃皇后”已知引进该新
12、品种 平均每亩的费用为 530 元，此外还要购置其它设备，这项费用(元) 等于种植面积(亩)的平方的 25倍这样混种了“ 黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了2000 元，这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为 85000 元求混种牡丹的土地有多少亩？(结果精确到个位)( 参考数据： 236.5,7.13,4.2)26如图，以 RtABO 的直角顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，OB 所在的直线为 y轴，建立平面直角坐标系已知 OA=4，OB=3，一动点 P 从 O 出发沿 OA 方向，以每秒 1 个单位长度的速度向 A 点匀速运动，到达 A 点后立即
13、以原速沿 AO 返回；点 Q 从 A 点出发沿 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 匀速运动当 Q 到达 B 时，P 、Q 两点同时停止运动,设 P、Q 运动的时间为 t 秒(t0) (1) 试求出APQ 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系式；(2) 在某一时刻将 APQ 沿着 PQ 翻折，使得点 A 恰好落在 AB 边的点 D 处，如图 求出此时APQ 的面积 (3) 在点 P 从 O 向 A 运动的过程中，在 y 轴上是否存在着点 E 使得四边形 PQBE 为等腰梯形？若存在，求 出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由(4) 伴随着 P、Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平
14、分线 DF 交 PQ 于点 D，交折线QBBOOP于点 F 当 DF 经过原点 O 时，请直接写出 t 的值数 学 答 案(全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题：(本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B C D B B A B C二、填空题：(本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分) 在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列方框内1、 题号 2、 11 3、 1
15、2 4、 13 5、 14 6、 15 7、 168、 答案 9、 x2 10、 284106 11、 55 12、 2 13、 1214、 50%三解答题 (本大题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤17解：原式3122241+3 3 4 分 6 分来源:学科网 ZXXK18解方程组 1285yx解：由得 y=2x3 代入 得：3x+5(2x1)=83x+10x5=813x=13X=1 3 分代入 得y=211=1 5 分原方程的解为 1yx6 分19已知：线段 a,线段 b，角 1 分求作：ABC，使 C= ,AC=b,BC=a2 分图略
16、5 分作答：ABC 为所作三角形 6 分20解：过 M 作 MNAC 交 AC 于点 N,设 MN=x 1 分由题意EAM=300, EAC=600MAC=EACEAM=600 300=300MCA=1800600600=600来源:学+ 科+网 Z+X+X+K在 AMC 中， M=1800 MACACM=9002 分在 RtAMN 中，tanMAN=tan300= 3ANxMAN= x33 分在 RtMCN 中，tanMCN=tan600=3CNxMCN=x34 分AC=AN+NC20x150364x5 分AN 的长为 15006 分四解答题：(本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40
17、 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21解：原式= 29)(3x2 分xx931)()(24 分6 分x2+3x 1=03x2+9x=39 分原式 3110 分22解：(1) xmy过 B(2，4)4= 2 m=8 xy82 分A、 B 在反比例函数上4n=8 n=2A(4,2) 3 分 2142bkk解 得 ：FENy=x25 分(2)当 y=0 时，x=2C(2,0)6 分SAOB=SAOC+S BOC=642128 分(3)4210 分23解：(1) 50 人；10 人 2 分(2) 如图5 分(3) 解：列表如下：男 1 男 2 男 3 女 1 女 2男 1 (男 1 男
18、 2) (男 1 男 1) (男 1 女 1) (男 1 女 2)男 2 (男 2 男 2) (男 2 男 3) (男 2 女 1) (男 2 女 2)男 3 (男 3 男 1) (男 3 男 3) (男 3 女 1) (男 3 女 2)女 1 (女 1 男 1) (女 1 男 2) 女 1 男 3) (女 1 女 2)女 2 (女 2 男 2) (女 2 男 2) (女 2 男 3) (女 2女 1)8 分共有 20 种等可能的结果数，其中恰好都是男同学的结果数有 6 种P(都是男同学) 1032610 分24证明：BAC=900ADBC1=BCE 是角平分线2351+24 3+B45AEA
19、F1 分来源:Zxxk.Com过 F 作 FMAC 并延长 MF 交 BC 于 NMN/ABFG/BD10%DAC30%B40%20%A B C D 等级20151050人数四边形 GBDF 为平行四边形GB=FN2 分ADBC,CE 为角平分线FD=FM在 RtAMF 和 RtNDF 中7690FDMNAAMFNDFAFFNAEBG5 分(2)B 300AB/NF8300在 RtFDN 中，FN2FD10AFAEBGFN10BAD600AEF 为等边EFAE 10GF/BCEGBB3004 9+10600910300EGEF10在 RtABC 中， tan300 30ACBAC10 3 23
20、00在 RtCDF 中，tan 35CDFCD 35S 四 EBDFS ABCS AECSCDF35210210321710 分25解：(1)y=kx+b 过(10，160)(20，240) 8020416bk解 得y=8x+801 分30103xz2 分(2)W=yz=(8x+80)(3x+3000)=24x2+23760x+240000=24(x2 990x+49524952)+240000=24(x 495)2+6120600x 为 10 的整数倍当 x=490 或 x=500 时，W 最大61200005 分从政府角度出发当 x=490 时，W 最大61200006 分此时种植 y=8
21、490+80=4000 亩(3)此时平均每亩收益1530462(元)设混种牡丹的土地 m 亩，则(1530+2000)m 530m25m2=85000m2120m+3400=08 分解得：m=6010 2m1=60+10 7450m2=6010 46混种牡丹的土地有 46 亩 10 分26解：(1)在 RtAOB 中，OA4，OB3AB 52P 由 O 向 A 运动时，OPAQt ，AP4 t过 Q 作 QHAP 于 H 点，由 QH/BO 得tB53,得tAPSQ)4(2121即tAP5603(0t4)当 4t5时，APt4 AQ=tsinBAO= 5tQHOH=t53ttSAPQ)4(21
22、=t5603(4 分)(2)由题意知，此时 APQDPQAQP900 cosA= 54ABOPQ当 0t4 54t即 916t当 4t5时， t t=16( 舍去) 27356102tSAPQ(6 分)(3)存在，有以下两种情况若 PE/ BQ，则等腰梯形 PQBE 中 PQ=BE过 E、P 分分别作 EMAB 于 M,PNAB 于 N则有 BM=QN,由 PE/BQ 得OEPBA来源: 学科网3BM(t)54又 AP=4t, AN=(t)4QN(t)5由 BM=QN,得34(t)(t)5528t7E(0,)9(8 分 )若 PQ/BE，则等腰梯形 PQBE 中BQ=EP 且 PQOA 于 P 点由题意知4AQt5OP+AP=OA 4t5201t E(,-)93t(10 分)由得 E 点坐标为75(,)或 （ 0,-）9(4)当 P 由 O 向 A 运动时，OQ=OP=AQ=t可得QOA=QAO QOB=QBOOQ=BQ=t BQ =AQ=12AE5t2(11 分)当 P 由 A 向 O 运动时，OQ=OP=8tBQ=5t, 43QG(),(5t)5在 RtOGQ 中，OQ2 = RG2 + OG2即(8t)2 =22(t)(t)t = 5(12 分)
