1、1重庆南开中学高 2015 级 20132014 学年度高二（上）期中 数 学 试 题第卷 (选择题 共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1双曲线 124yx的焦距为 （ ）A B C 2 D 232若抛物线 2ypx的焦点为 ,0，则 p的值为 （ ）A B C. 4 D 43已知圆 2:(1)，则过点 (2,1)作该圆的切线方程为 （ ）A 0xy B 50xy C. 2x D 30xy4若一个椭圆的长轴长，短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为 （ ）A. 5 B. 3 C. D. 155已知
2、双曲线 22yx，过定点 )0,2(P作直线 l与双曲线有且只有一个交点，则这样的直线 l的条数为 （ ）A 1条 B. 条 C. 3条 D. 4条6如果椭圆21036xy上一点 P 到左准线的距离为 152，则点 P 到右焦点的距离为（ ）A 1 B C 1 D 14 7方程 1352kyx表示椭圆，则双曲线 532kyx的焦点坐标为 （ ）A ),0( B )0,2( C. )8,0( D8228已知抛物线 ypx2的焦点为 F， PQ,为抛物线上两点，若 PQF为边长为 2的正三角形，则 的值是 （ ）A 3 B 3 C. 31 D 319过双曲线21(,0)xybaa的右焦点 2F向其
3、一条渐近线作垂线 l，垂足为 P， l与另一条渐近线交于 Q点，若 2P，则双曲线的离心率为 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 610. 设抛物线 yx24的焦点为 F，过点 的直线与抛物线交于 ,AB两点， 过 的中点 M作准线的垂线与抛物线交于点 P，若 32，则弦长 等于 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8第卷 (非选择题 共 100 分)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在答题卡相应位置上11已知椭圆方程为 xy2:16，则椭圆的右准线方程为 12已知圆 C1 ，圆 Cxy22:40，则圆 C1与圆 2相交的弦长为 13已知点 )
4、2,3(M， F为抛物线 y2的焦点，点 P在该抛物线上移动，则P的最小值是 14已知椭圆的中心为坐标原点，斜率为 1且过椭圆右焦点 F(2,0)的直线交椭圆于,AB两点， O与 (3,)a共线, 则该椭圆的长半轴长为 15已知椭圆214xy，圆 24xy。直线 2yx与椭圆交于点 A，过 作椭圆的切线交圆于 ,MN两点（ 在 的左侧） ，则 12MFN 3三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 13 分）已知圆 221:10Cxya与圆 222:(3)()16Cxy外切.（1）求实数 的值；（2）若 0a，求经过点 (,4)P且
5、与圆 1相切的直线 l的方程17 （本小题满分 13 分）已知双曲线21:4yCx，双曲线 2C与双曲线 1有相同的渐近线且经过点 (3,2)（1） 求双曲线 2的标准方程；（2） 若直线 yx与双曲线 2的两渐近线相交于 ,AB，求 O的值18 （本小题满分 13 分）已知抛物线 C 的顶点是椭圆 1342yx的中心，焦点 F与该椭圆的右焦点 F重合, 抛物线 C 与椭圆的交点为 P，延长 F交抛物线 C 交于 Q， （1）求抛物线 C 的方程；（2） 求 |Q的值 19 （本小题满分 12 分）已知点 P为椭圆2:1(0)xyCab上一动点，椭圆 C左，右顶点分别为 ,AB，左焦点为 F，
6、若 |最大值与最小值分别为 4和 2。（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知直线 l过点 A且倾斜角为 03，点 M为椭圆 C长轴上一动点，且点 M到直线4l的距离等于 MB，若连接 P并延长与椭圆 C交于点 Q ，求 APQS的最大值20 （本小题满分 12 分）已知直线 y4上有一动点 Q，过点 作垂直于 x轴的直线 1l，动点 P 在直线 1l，若点 P满足 O（ 为坐标原点 ） ，记点 P的轨迹为 C（1） 求曲线 C的方程 （2）过点 (4,0)A作直线 2l 与曲线 C交于 ,MN 两点，若与 y轴交于点 R ，且13|MNAR，求直线 2l的方程。21 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，定义以原点为圆心，以 2ab为半径的圆 O为椭圆2:10xyCab的“准圆”.已知椭圆2:1xyC的离心率为 3，直线:5l与椭圆 C的“准圆”相切.(1) 求椭圆 的方程；(2)P为椭圆 的右准线上一点，过点 P作椭圆 C的“准圆”的切线段 PQ ，点 F 为椭圆 C的右焦点，求证： |QF （3）过点6(,0)5M的直线与椭圆 交于 ,AB两点，为 椭圆 的左顶点，是否存在直线 l使得 AB为直角三角形？5
