1、统计学原理第 5 章 抽样估计1、抽样推断概念：在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统计方法。2、抽样推断的几个范畴1. X 平均数2. 标准差3. N 总体4. n 样本5. P 成数6. Z 概率度3、抽样方法重复抽样（回置抽样）不重复抽样（不回置抽样）4、区间估计A.重复抽样例：解：已知N = 1000 n = 100 X = 79 =10 F(Z) = 2（ 0.9545）1. 平均误差（）2. 极限误差（允许误差）= Z 2 1 = 23. 区间估计 X - X X + 79-2 79+2 7781答：以概率度为 95.45%的，在 7
2、781 之间。11=10/100= =xx/ n =xx xB.不重复抽样1.平均误差（）2.极限误差 = Z3. 区间估计 X - X X + C.成数区间估计（重复抽样）例：解：已知 N = 1000 n = 100 F(Z ) = 2 (0.9545) n= 75 (注：样本合格数)P = n/ n = 75/100 = 0.751. 平均误差so ( = 1- P)2. 极限误差Z = 2 0.043 = 0.0863. 区间估计P- P P+ 0.75-0.086 0.75+0.086 0.664 0.836答：以 95.45%的概率，在 66.483.6 之间。重点题型（解题思路）
3、：P149 17t解：已知 N = 2000 n = 200 n= 190（注：样本合格数） F(Z ) = 90%=1.64 2.31%P = n/n =190/200 = 0.95 = 95%（P 即为合格率） =x(1- n/ N)(/n)x xx xp = P(1- P)n =0.75(1-0.75)=1000.043 =x/ np = pp pp =1.640.015 = 0.025P- P P+ 0.95-0.025 0.95+0.025 0.925 0.975Z = / = 0.025/0.015 =1.66答： 合格率为 95%，抽样平均误差为 0.015；以 90%的概率保证
4、程度，合格率在92.5% 97.5%之间；如果极限误差为 2.31%，其概率保证度为 1.66。P150 20t每包重量（克） 包数（f）组中值（x）xf X - X（X - X ） （X - X ） f148149 10 148.5 1485 -2 4 40149150 20 149.5 2990 1 1 20150151 50 150.5 7525 0 0 0151154 20 152.5 3050 2 4 80解：已知 n = 100 N =10000 F(Z) = 99.73% = 3 P= 70/100 = 0.7（不低于 150g)1. X= x f/ f = (1485+2290
5、+7525+3050)/ (10+20+50+20) = 150.52. 3. 4. 30.118 = 0.352. X - X X+ 150.5 - 0.35150.5 + 0.35 150.1150.8p = P(1- P)n = 0.95（1-0.95）200=0.015p = Z p =p pp p(x - X) ff = =1.18/ n = 1.18/100 = 0.118x = Z =xx = x x1. 2. = 3 0.045 = 0.1353. P- P P+ 0.7-0.1350.7+0.135 0.5650.835答：以 99.73%的概率估计这批茶叶平均每包重量范围在
6、 150.1150.8g 之间；以同样的概率保证这批茶叶的合格率范围在 56.5%83.5%之间。P180 18t（学习指导）解：已知 n = 50 X = 75.6 = 10 F(Z) = 95.45% = 21. 2. 2 1.414 = 2.8283. X - X X + 75.6 - 2.828 75.6 + 2.828 72.7 78.4 Z Z ( ) n = (Z ) / x = = 201 n = n = n = NZ p = P(1- P)n = 0.7（1-0.7）100 =0.045p = Zp p px = / n = 10/ 50 = 1.414x = Z =x x
7、xx = Z =x/ n两边同时平方 x = / n2 1022.8282据此可得N + Z x Z P(1- P) pN Z P(1- P) N p+ Z P (1- P)此处为推断结果与解题无关.答：以 95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试 成绩的区间范围在 72.778.4 之间；其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取 201 名学生。P181 19t（学习指导）解：已知 n = 100 n= 82 F(Z) = 95.45% = 2 1. P = n/ n = 82/100 = 0.822. 3. 4. P - P P + 0.82 - 0.076 0.82 + 0.076 0.744 0.8961. = 0.076 / 2 = 0.0382. n = = = 421答：以 95.45%的概率保证程度推断全年级的 及格率区间范围在 74.4% 89.6%之间；其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽 421 名学生检查。p = P(1- P)n= 0.038p = Z p = 2 0.038 = 0.076p pp = ( Zp ) / 2Z P(1- P) p2 0.82(1- 0.82)0.038
