1、1第七章一元一次不等式7.1 生活中的不等式基础巩固1、用 表示 关系的式子叫做不等式.2、用不等式表示:(1)x 的 2 倍大于 x;(2)a 与 b 的差是非负数;3、小明今年 x 岁,小强今年 y 岁,爷爷今年 m 岁,小明年龄的 3 倍与小强年龄的 6 倍之和不小于爷爷年龄4、用不等式表示下列各数或数量关系:(1)a 的 3 倍与 b 的 的和不大于 3;51(2) 2x是非负数;(3)x 的相反数与 1 的差不小于 2;(4)x 与 17 的和比它的 5 倍小5、在数学表达式:3 0,3x5 0, x 6,x= 2,y 0, x2 x 中,不等式的个数是( )A、2 B、3 C、4
2、D、56、对于任意有理数 x,下列不等式一定成立的是( )A、2x6 B、2x 26 C、2x 2+60 D、2x67、用不等式表示:2(1)2x 与 1 的和小于零 ;(2)a 的 2 倍与 4 的差是正数 ; (3)b 的 与 c 的和是负数 ;1(4)x 的绝对值与 1 的和不小于 1 .8、比较下列各数的大小,用“”填空:(1)3_-2; (2)1_ 0;(3) 3_4; (4)5_6;(5) _ ; (6) _ .2132 21329、如图,一只蚂蚁从 A 地到 C 地,所行的路程 x 应满足 x43A CB10、用不等式表示下列数量之间的关系:(1)如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都
3、不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为 p(kg),小聪的身体质量为 q(kg),书包的质量为 2kg,怎样表示 p 、q 之间的关系 ? (2)(如图,天平左盘放三个乒乓球,右盘放 5g 砝码,天平倾斜 .设每个乒乓球的质量为 x(g) ,怎样表示 x 与 5 之间的关系?(3)下图是公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过 40km /h.若用 v (km /h)表示车的速度,那么 v 与 40 之间的数量关系用怎样的式子表示?5gx4003(4)据科学家测定,太阳表面的温度不低于 6000 .设太阳表面的温度为 t () ,怎样表示 t 与 6000之间的关系?(5
4、)要使代数式 有意义,x 的值与 3 之间有什么关系?3(6)某水果批发市场规定:批发苹果不少于 1000 千克时,可享受每千克 2.2 元的最优批发价,个体水果经营户小王携款 x 元到该批发市场除保留 200 元作生活费外,全部以最优惠批发价买进苹果用不等式表示问题中 x 与已知数量间的不等关系.拔高训练1.x 与 5 的和的一半是非负数用不等式可以表示为 ( )A. B. C. D.0210521x0521x0521x2.无论 x 取什么值,下列不等式都成立的是 ( ) A. B. C. D.222+3.无论 x 取什么值,下列不等式都成立的是 ( ) A. B. C. D. 10+10x
5、+22a2a5.已知 ,则 三者的大小关系是 ( )10x-1,xA. B. C. D.2”填空:(1)3_-2; (2)1_0;(3) 3_4; (4)5_6;(5) _ ; (6) ;2132 22_()-(7) ; (8) _ ;_213(9) 小明上八年级时的体重 21kg_20kg;(10) 你的居住地夏天的最高气温 t _50 ;0C0(11) 已知 a.b.c 为直角三角形的三边,c 为斜边,则 c_a,b_c.9.用表示大小关系的符号填空:(1) _0; (2) |x|_0;2a(3) _0; (4) _0;1x+22xy-+(5) 已知 a.b.c 为三角形的三边,则 bc_
6、a,bc_0;(6)你和你父母的年龄的和 S_50.10.用“ ”填空:(1) 若 ab0;则|a|_|b| ,-a_-b;(2) 若 ab0;则 _ , _ ;2a2bab(4) 若 a-5 的负整数解集有有限个C.不等式-2X-2 是不等式-2X1 的解集是( )A.X2 B. X4 C.X-2 D. X-49.不等式 2X-62、填空题11.-3X9 解集在数轴上可表示为( )812.不等式 X-32 的 不 等 式 6、若不等式-3x+n0 的解集是 x0 的解集是 ( ) Ax 1a Bx 1a Dx ,求 p 的取值范围.x1342pyxxy16.若 2(x1)53(x1)4 的最
7、小整数解是方程 xmx5 的解,求代数式 的值.1321m19基础巩固1. B 2. D 3. D 4. B5当 a0 时,xa+1 时,无解;当 a0 时,xa+16 3,由(2a-b)x+a-5b0 可知(2a-b)x5b-a,当且仅当 2a-b0,有 bax25,而 710a,所以 5ab,代入 2a-b0,得 a0,所以 53x.7因为 3xm,所以 x 3m,又x 的取值为 1,2,3,则 3 4m,所以 9m12.8D9解不等式得 x 17,原式= )3(4)12xx,故最大值为 4,最小值为 13.10由 23ab,得 2ba3b,由 a10,所以 2b10,b=1,2,3,4,
8、取 b=1,得 2a3 无解,b=2,a=5;b=3,a=7,a=8;b=4,得 a=9,a=10;共 5 对,即(5,2) ;(7,3);(8,3);(9,4);(10,4).1137 12. A 13. 代数式的值为 119,先解出 x=0,再解出 m= 2114X=2, y=3, z=6,xyz,所以 x1, y2, z3,所以 ,31210xk 故 k=1 且 x1,解不定方程 1zyx,用夹道法可得唯一解x=2,y=3,z=4.第 7 章一元一次不等式7.5 用一元一次不等式解决问题20基础巩固一、选择题(每题 5 分,共 25 分)1、亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机,他
9、现在已存有 45 元,计划从现在起以后每个月节省 30 元,直到他至少有 300 元设 x 个月后他至少有 300 元,则可以用于计算所需要的月数 x 的不 等式是( )A、3 0x45300 B、30x45300 C、30x45300 D、30x+453002、初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要 0.80 元,洗一张相片需要 0.35元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不足 0.5 元,那么参加合影的同学人数 ( )A、至多 6 人 B、至少 6 人 C、至多 5 人 D、至少 5 人3、2x1 是不小于3 的负数,表示为 ( )A、32x10
10、B、32x10; C、32x10 D、32x104、现用甲、乙两种运输车将 搞旱物资运往灾 区,甲种运输车载重 ,乙种运输车载重 ,安排46t 5t4t车辆不超过 10 辆,则甲种运输车至 少应安排( )A、4 辆 B、5 辆 C、6 辆 D、7 辆5、小颖准备用 21 元钱买笔和笔记本已知每支笔 3 元,每个笔记本 2 元,她买了 4 个笔记本,则她最多还可以买( )支笔来源:学|科|网 Z|X|X|KA、1 B、2 C、3 D、4二、填空题(每题 5 分,共 15 分)6、某试卷共有 20 道题,每道题选对得 10 分,选错了或者不选扣 5 分,至少要选对_道题,其得分才能不少于 80 分
11、。7、某人 1010 离家赶 1100 的火车,已知他家离车站 10 公里,他离家后先以 3 公里/时的速度走了 5 分钟,然后乘公共汽车去车站,公共汽车每小时至少走_公里才能不误 当次火车。8、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友若每人 3 件,那么还剩余 59 件;若每人 5 件,那么最后一个小朋友分到玩具,但不足 4 件, 这批玩具共有 _件三、解答题 (每题 10 分,共 60 分)9、一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600 立方米,在前两天一共完成了 120 立方米,由于整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务。以 后 6 天内平均每天至少要挖土多少立方米?21来源:学*科*
12、网 Z*X*X*K10、某厂原定计划年产某种机器 1000 台,现在改进了技术,准备力争提前超额完成,但开始的三个月内,由于工人不熟悉新技术,只生产 100 台机器,问以后每个月至少要生产多少台?11、小明在上午 8:20 分步行出发去春游,10:20 小刚在同一地骑自行车出发,已知小明每小时走4 千米,小刚要在 11 点前追上小明,小刚的速度应至少是 多少?12、学校图书馆有 15 万册图书需 要搬迁,原准备每天在一个班级的劳动课上,安排一个小组同学帮助搬运图书,两天 共搬了 1.8 万册。如果要求在一周内搬完,设每个小组搬运图书数相同,那么在以后 5 天内,每天至少安排几个小组?13、红星
13、公司要招聘 A、B 两个工种的工人 150 人,A、B 两个工种的工人的月工资分别为 600 元和1000 元,现要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍,那么招聘 A 工种工人多少时,可使每月所付的工资最少?此时每月工资为多少元?14、某城市平均每天生产垃圾 700 吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理,已知甲厂每小时可处理垃圾55 吨,需费用 550 元,乙厂每小时可处理垃圾 45 吨需费用 495 元,若规定该城市每天处理垃圾的费用不超过 7370 元,甲厂每天处理垃圾至少 需要多少小时?来源:学科网 ZXXK22来源:学科网四、拓展探究 ( 不计入总分)15、 (2007 年内江)
14、 “六一”儿童节那天,小强去商店买东西,看见每盒饼干的标价是整数,于是小强拿出 10 元钱递给商店的阿姨,下面是他俩的对话:如果每盒饼干和每袋 牛奶的标价分别设为 x元, y元,请你根据以上信息:(1)找出 x与 y之间的关系式;(2)请利用不等关系,求出每盒饼干和每袋牛奶的标价基础巩固参考答案1、B 2、C 3、A 4、C 5、D 6、12 7、14 8、152 9、以后 6 天内平均每天至少要挖土 80 立方米 小强:阿姨,我有 10元钱,我想买一盒饼干和一袋牛奶阿姨:小朋友,本来你用 10 元钱买一盒饼干是有剩的,但要再买一袋牛奶钱就不够了,不过今天是儿童节,饼干打九折,两样东西请你拿好
15、,还有找你的 8 角钱2310、以后每个 月至少要生产 100 台 11、不少于 16 千米 12、每天至少安 排 3 个小组 13、那么招聘 A 工种工人 为 50 人,可使每月所付的工资最少,此时每月工资为 130000 元 14、甲厂每天处理垃圾至少需要 6 小时 15、饼干和牛奶的标价分别为 2 元、8 元.来源:学科网拔高训练1、某种出租车的收费标准是:起步价 7 元(即行使距离不超过 3 千米都需付 7 元车费) ,超过 3 千米以后,每增加 1 千米,加收 2.4 元(不足 1 千米按 1 千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费 19 元,设此人从甲地到乙地经过的路程是
16、 x 千米,那么 x 的最大值是 ( )A11 B8 C7 D52、暑假里父母带孩子准备外出旅行,咨询时了解到东方旅行社规定:若父母各买一张全票,则孩子的费用可按全票价七折优惠(即优惠 30%) ;而光明旅行社规定:三人旅行可按团体票计价,即按全票价的 90%收费,若已知旅行社的全票价相同,则实际收费 ( )A东方旅行社比光明旅行社低 B东方旅行社与光明旅行社相同C东方旅行社比光明旅行社高 D谁高谁低视全票价多少而定3、某商品的进价是 500 元,标价为 750 元,商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出售,售货员最低可以打 折出售此商品。4、在“人与自然”的知识竞赛中共有 20 道题,对于
17、每一道题,答对了得 10 分,答错了或不答扣 5分,至少要答对几道题,其得分不少于 80 分?245、一个工程队原定在 10 天内至少要挖掘 600m3的土方,在前两天共完成了 120m3后,又要求提前 2天完成挖土任务,问以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方?6、用每分钟可抽 30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在 1200 吨到 1500 吨之 间,那么大约要用多少时间才能将污水抽完?7某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们,如果每人送 3 本,则还余 8 本;如果前面每人送 5 本,则最后一人得到的课外读物不足 3 本,设该校买了 m
18、本课外读物,有 x名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含 x 的代数式表示 m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。8、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为 600 元和 1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月 所付的工资最少?9、香港受潮汐的影响,近日每天 24 小时港内的水深变化大体如下图,一艘货轮于上午 7 时在该港码头开始卸货,计划当天卸完货后离港,已知这艘货轮卸货后吃水深度为 2.5m(吃水深度即船底离开水面的距离). 该港口规定:为保证安全,只有当船底与港内水底间
19、的距离不少于 3.5m 时,才能进出该港.根据题目中所给的条件,回答下列问题:(1)要使该船能在当天卸完货并安全出港,则出港的水深不能少于_m,卸货只能用_ 小时;(2)已知该船装有 1200 吨货,先由甲装卸队单独卸,每小时卸 180 吨,工作了一段后,交由乙队接着单独卸,每小时卸120 吨,如果要保证该船能在当天卸完货并出港,则甲队至少应工作几小时,才能交给乙方接着卸?25第七章一元一次不等式7.6 一元一次不等式组基础巩固一、选择题1下列不等式组中,是一元一次不等式组的是( )A B C D2,3x10,2xy320,()x320,1x2下列说法正确的是( )A不等式组 的解集是 52
20、Bxa2a3,请将 x1,x 2,x 3 按从大到小的顺序排列起来1213,x3设“” 、 “”、 “”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图 161 所示,那么每个“” 、 “”、 “”这样的物体,按质量从小到大的顺序排列为( )A B C D 4某宾馆底层客房比二楼少 5 间,某旅游团有 48 人,若全安排在底层,每间 4 人,则房间不够;若每间 5 人,则有房间没有住满 5 人;若全安排在二楼,每间住 3 人,房间不够;每间住 4 人,则有房间没有住满 4 人,求该宾馆底层有客房多少间?5小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为 69千克,坐在跷跷板的一端
21、,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端, 这时爸爸的一端仍然着地后来小宝借来一副质量为 6 千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起,那么小宝的体重可能是( )A23.2 千克 B23 千克 C21.1 千克 D19.9 千克6不等式组 的解集为_32(1),84x7某饮料厂开发了 A,B 两种新型饮料,主要原料均为甲和乙, 每瓶饮料中甲,乙的含量如下表所示,现用甲原料和乙原料各 2800 克进行试生产, 计划生产 A,B 两种饮料共 100 瓶甲 乙A 20 克 40 克B 30 克 20 克设生产 A 种饮料 x 瓶,解答下列问题28(1)有几种符合题意的生产方案?写
22、出解答过程;(2)如果 A 种饮料每瓶的成本为 2.60 元,B 种饮料每瓶的成本为 2.80 元, 这两种饮料成本总额为 y 元,请写出 y 与 x 之间的关系式,并说明 x 取何值会使成本总额最低8有甲,乙,丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组, 他们各说出该不等式组的一个性质甲:它的所有解为非负数乙:其中一个不等式的解集为 x8丙:其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向请试着写出符合上述条件的一个不等式组,并解答9先阅读不等式 x2+5x65,B,D 中不等式组的解集是空集3B 点拨:不等式组的解集为 3所以原不等式组的解集为3m+1,所以 m2正确解法:由题意得 2m1m+1 时,因为原不等式组无解,所以 m2点拨:此题错误原因在于忽略了 m+1 与 2m1 可以相等,即类似 的形式也是无解的,xa12解:设学校每天计划用电量为 x 度,依题意,得 ,解得 210,即 a1 时, 的解集为 x22xa所以 2,所以 a7,所以 1a75