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高数无穷小量的比较.ppt
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无穷小量的比较,一、无穷小量的比较,二、等价无穷小量代换,引 两个无穷小量的和、差与乘积仍是无穷小量,但是两个无穷小量的商,会出现什么情况?,一、无穷小量的比较,观察下列极限,当 x 0时, 3x, x2, sinx都是无穷小,上述极限中, 分子、分母都是无穷小, 但不同比的极限各不相同, 反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度.下面给出无穷小量比较的几个概念.,定义1,(1)若,则称 是比 高阶的无穷小,(2)若,(3)若,记作,则称 是比 低阶的无穷小;,则称 是 的同阶无穷小;,(4)若,则称 是 的k阶无穷小.,若,或,则称 是 的等价无穷小,记作,例如 , 当,时,又如 ,,故,时,是关于 x 的二阶无穷小,且,例1. 求,解:,原式,例2. 求,解: 令,则,原式,说明: 当,时, 有,例3. 证明: 当,时,证:,常用的等价无穷小:当x 0时,定理1 在自变量的同一变化过程中, , ,二、等价无穷小量代换,.,证,例4 求,解 因为当,所以,例5 求,解,例6 求,解,故,注意:等价无穷小替换忌“加减”。即对于代数和各 无穷小不能分别替换。,例7. 求,解:,解:,例10. 求,例8. 求,解,作 业P57 3, 4,例11.,解,
