1、第 3 章 立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。4.立体的尺寸标注。二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。3.求作相贯线。三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。四、本章内容：3-1 平面立体的投影一、 棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱
2、柱。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。1棱柱的三视图 2棱柱表面上的点 二、 棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。1. 棱锥的三视图 2棱锥表面上的点 3-2 曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。一、圆柱1圆柱面的形成 圆柱面可看作一条直线 AB 围绕与它平行的轴线 OO 回转而成。 OO 称为回转轴，直线 AB 称为母线，母线转至任一位置时称为素线。这
3、种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。2圆柱的三视图 3圆柱表面上的点 二、圆锥1圆锥面的形成 圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。2圆锥的三视图 3圆锥表面上的点三、圆球1圆球面的形成 圆球面可看作一圆（母线） ，围绕它的直径回转而成。2圆球的三视图 3圆球表面上的点 四、圆环1圆环的形成 圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。图中的回转轴是铅垂线。母线在回转过程中，母线的最高、最低点所形成的圆，分别称为最高圆和最低圆，它们是外环面和内环面的分界线。2圆环的视图 3圆环表面上的点3-3 立体的截交线在机件上常见
4、到一些平面与立体表面相交而产生的交线，这些交线即为截交线。当立体被平面截成两部分时，其中任何一部分称为截断体，用来截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线成为截交线。截交线具有两个基本性质：（1）截交线是截平面与立体表面的共有线；（2）由于任何立体都有一定的范围，所以截交线所围成的图形一定是封闭的平面图形。一、平面立体的截交线平面立体的截交线是一个平面多边形。此多边形的各个顶点就是截平面与平面立体的棱线的交点；多边形的每一条边，是截平面与平面立体各侧面的交线。二、曲面立体的截交线曲面立体的截交线，一般情况下是一条封闭的平面曲线。作图时，须先求出若干个共有点的投影，然后用曲线板将他们依次
5、光滑的连接起来，既为截交线的投影。1圆柱截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状.2圆锥截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同的形状.例题 1： 求截平面 和圆锥的截交线。解 分析 截平面 R 为正平面，且平行于圆锥轴线，故截平面与圆锥面的截交线为双曲线，与圆锥底面的交线为直线，截交线的 H 投影积聚于 RH，W 投影积聚于 RW,仅需求 V 面投影。作图步骤（1） 求特殊点。1、2、3。（2） 求一般点 A、B，按辅助平面法通过接替步骤求截。（3） 判断可见性，光滑连接各点。3圆球圆球被任意方向的平面截切，截交线都是圆。当截平面为投影面平行面时，截交线在所平行的投
6、影面上的投影反映圆的实形，其余两面投影积聚为直线。当截平面与投影面垂直时，截交线在其垂直的投影面上的投影积聚为直线，而其余两个投影均为椭圆，其作图步骤如图所示。（1）分析 截交线的正面投影积聚为直线，水平投影及侧面投影都是椭圆。（2）求特殊点 如图球的正面轮廓线与截平面的交点 1、7，是截交线上的最低、最高点的正面投影，其水平投影 1、7 及侧面投影 1“、7“ 为截交线投影椭圆的短轴。取正面投影 17的中点4、 （10） ，在水平投影及侧面投影中取 4、10 及 4“、 10“，使其距离等于 17（因为球的截交线是圆） ，即为截交线投影的长轴。2、12、6、8 及 2“、12“ 、 6“、8
7、“分别是球的水平轮廓线圆及侧面轮廓线圆与截平面的交点的水平投影和侧面投影，画图时截交线的水平投影与球的水平投影相切于 2 和 12 两点，截交线的侧面投影与圆球的侧面投影相切于 6“和 8“两点。（3）求一般点 作水平辅助平面 P，Q ，可求出一般点的投影 3、5、9、11、及 3“、5“、9“、11“ 。（4）将各点的同面投影用光滑曲线连成椭圆，即为所求截交线的投影。3-4 立体的相贯线在机件上常见到两个立体相交，其表面相交时形成的交线，称为相贯线。由于相交基本体的几何形状，大小和相对位置不同，相贯线的形状就不相同，但都有共同的基本性质：（1）共有性 相贯线是两个基本体表面的共有线，是两个基
8、本体表面一系列共有点的集合。（2）封闭性 由于基本体具有一定的范围，所以相贯线一般为封闭的空间曲线。求相贯线一般用两种方法：积聚性法和辅助平面法。一、用积聚性法求相贯线若两相贯体中有圆柱体，且圆柱体轴线垂直于某一投影面，则在该投影面的投影积聚为圆，相贯线的该面投影与圆重合。可利用圆柱投影的积聚性求出相贯线的其他投影。例题 2：求作两圆柱正交的相贯线。解 分析 相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点。解题步骤1) 求出相贯线上的特殊点 A、 B、 C 、 D ；2) 求出若干个一般点 、 等 ；3)光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4)整理轮廓线。曲面立体相贯的
9、三种基本形式：1.两外表面相交 2.外表面与内表面相交二、用辅助平面法求相贯线作圆柱与圆锥正交相贯线的投影，通常是利用辅助平面法（也可利用积聚性法） 。例题 3：求作圆柱与圆锥正交的相贯线的投影。分析 因圆柱与圆锥正交，相贯线为前后、左右对称的空间曲线。圆柱轴线垂直于侧投影面，相贯线的侧面投影为圆的一部分（与圆柱面投影重合） ，需求出相贯线的正面投影和水平投影。作图(1)求特殊点 如图 b 所示，根据相贯线最高点（也是最左点和最右点）和最低点（也是最前点和最后点）的侧面投影 1“（5“ ） 、 3“、7“，可求出其正面投影 1、5、3（7）及水平投影 1、5、3、7。(2)求一般点 在最高点和
10、最低点之间作一辅助水平面 P，水平面 P 截切圆锥所得截交线的水平投影为圆，截切圆柱所得截交线的水平投影为两条平行的素线，两组截交线的交点 2、4、6、8 即为相贯线上的点。在根据水平投影 2、4、6、8 求出正面投影 2（8） 、4（6） 。(3)将正面投影的可见点光滑连接即为相贯线的正面投影，不可见部分与可见部分的投影重合。将水平投影各点光滑连接，即为相贯线的水平投影。三、相贯线的特殊情况在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但在特殊情况下，也可能是平面曲线。当两个回转体具有公共轴线时，其相贯线为圆，该圆的正面投影为一直线段，水平投影为圆。当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥相交，且公切于一个球面
11、时，图中相贯线为两个垂直于 V 面的椭圆，椭圆的正面投影积聚为直线段。四、相贯线的近似画法当两圆柱正交且直径相差较大，作图要求精度不高时，相贯线可采用近似画法，用圆弧代替非圆曲线。以大圆柱的 D/2 为半径作圆弧代替非圆曲线的相贯线。3-5 立体的尺寸标注任何机器零件都是依据图样中的尺寸进行加工的。因此，图样中必须正确地注出尺寸。一、基本几何体的尺寸标注1 平面立体的尺寸标注（1）平面立体一般应标注长、宽、高三个方向的尺寸，每个尺寸在图上一般只出现一次。（2）正棱柱和正棱锥，除标注高度尺寸外，一般应注出其底的外接圆直径。但也可以根据需要注成其他形式。2曲面立体的尺寸标注（1）圆柱和圆锥（或圆台
12、）应注出高和底圆直径；圆环应注出素线圆和中心圆直径。（2）圆柱、圆锥（或圆台）在直径尺寸前加注“ ”，圆球在直径尺寸前加注“S ”，只用一个视图就可将其形状和大小表达清楚。二、带切口的几何体的尺寸标注（1）带切口的几何体，除了注出几何体的尺寸外，还必须注出切口的位置尺寸。（2）带凹槽的几何体，除了注出几何体的尺寸外，还必须注出槽的定形尺寸和定位尺寸。三、截断体的尺寸标注1截断体尺寸标注截断体除了应注出基本形体的尺寸外，还应注出截平面的位置尺寸。当基本形体与截平面之间的相对位置被尺寸限定后，截断体的形状和大小才能完全确定，截交线也就确定，因此截交线就不需要注尺寸了（图中有 “”的尺寸不应注出） 。四、相贯体的尺寸标注相贯体除了应注出相交两基本形体的尺寸外，还应注出两相交形体的相对位置尺寸。当两相交基本形体的形状、大小及相对位置确定后，相贯体的形状、大小才能完全确定。因此，相贯线就不需要再注尺寸了。
