1、大连理工大学网络教育学院第 1 页 共 4 页应用统计辅导资料十六主 题：第六章 参数估计 34 节学习时间：2013 年 1 月 14 日1 月 20 日内 容：上周我们讨论了参数的点估计，这种点估计的实质就是以估计值作为参数的近似值。然而，由于参数未知，无法考证估计值与参数的近似程度。在实际问题中，往往不仅需要求出参数的估计值，还要知道估计值的精确性及可靠性，即希望估计出一个范围，并知道这个范围包含参数真值的可信程度。而这种范围通常是以区间形式给出的，所以称这种形式的参数估计为区间估计。其学习要求及需要掌握的重点内容如下：1、理解参数的区间估计的概念2、熟悉对单个正态总体和两个正态总体的均
2、值与方差进行区间估计的方法及步骤基本概念：参数的区间估计知识点：单个正态总体和两个正态总体的均值与方差进行区间估计的方法及步骤1、为方便理解，我们将主要内容总结如下：参数的区间估计定义设 是总体 的一个未知参数， 为 的样本，对于给定的 ，XnX,21 )10(若存在统计量 和 ，使得 ，则称随),(21n )(21)(21P机区间 为参数 的 置信区间，称 为置信度， 与 分别称为参数 的),(21置信上限和置信下限。大连理工大学网络教育学院第 2 页 共 4 页待估参数 条件 统计量 置信区间已知2)1,0(/NnuXU ),(2/2/ nuXnuu未知 /TS 1(,)1StStX2未知
3、 )1()1(222 )(,)(2/12/nn均已知21, )1,0(2NnuYXU),212/212/nuYX21u（不作为考点） 221但 未知 2)1()()12121nSSntuYXTYXww ),(2121nStXtw其中 (正态总体参数的区间 估计 21/（不作为考点） 未知21,u )1,(/2121FS )1,(,212/ 21/ SnF2、典型例题解析题型 1：求未知参数的区间估计例 1、土木结构实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度 。现从中抽取容量为 6 的样本测得样本值，并算得 ，)2,0(uNX 54.8x求： 的置信度为 0.9 的置信区间。
4、（题型 1）解：因为 05.2,.,9.0,54.8,6. xn大连理工大学网络教育学院第 3 页 共 4 页查标准正态分布表得 ，所以 的置信度为 0.9 的置信区间为645.105.uu)67.8,1()38,3.548( )62.045.1,2.045.2/2/ nXn例 2、某工厂生产的一种零件，其口径 X（单位：mm ）服从正态分布 ，),(N2u现从某日生产的零件中随机抽取 9 个，分别测得其口径如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7（1）计算样本均值 ；x（2）已知零件口径 X 的标准差 ，求 的置信度为 0.95 的置信区
5、间。 （15.0u） （题型 1）645.19.05.05. uu，解：（1） （mm ）9.1nix（2） 的置信度为 0.95 的置信区间是 ，而u 025.025. nuxnux， ，故所求置信区间为14.802，14.998(mm)915.0n，96.1025.例 3、有一批奶粉，现从中随机地抽取 10 袋，称得重量（单位：g）如下：498，503，510，501，496，505 ，492 ，499，508，502。设奶粉的重量服从正态分布，试求总体均值 的置信度为 0.95 的置信区间。 （题型 1）u解：由所给数据得 50.42)8492504961503498(10 x大连理工大学网络教育学院第 4 页 共 4 页82.94.61 )36.05.476.3.896.12.6.0.735( .2().9(.)4.5().(.81)4.01( 222222 xnSii由于 91,05.,.n查自由度为 9 的 分布双侧分位数表，得t 26.)9(05.t于是 4.71826.4501)(nStX 3.50.9.2)1( t即 就是均值 的置信度为 0.95 的置信区间3.50,49.7u
