1、1第 14 章 稳恒电流的磁场一、选择题1(B)，2(B)，3(B)，4(C)，5(A)二、填空题(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). R2c ； (3). 0i，沿轴线方向朝右. ； (4). ； (5). 正，负.)/(lBmg三 计算题1. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有 10 A 电流，在导线内部作一平面 S，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是 S 平面与导线表面的交线，如图所示试计算通过沿导线长度方向长为 1m 的一段 S 平面的磁通量 (真空的磁导率 0 =410-7 Tm/A，铜的相对磁导率 r1)解：在距离导线中心轴线为 x 与 处，作一个单位长窄条，d其面积为 窄条处
2、的磁感强度 Sd120RIBr所以通过 dS 的磁通量为 xRISrdd20通过m 长的一段 S 平面的磁通量为 Wb RrxI026014Ir2. 计算如图所示的平面载流线圈在 P 点产生的磁感强度，设线圈中的电流强度为 I解：如图，CD、AF 在 P 点产生的 B = 0 EFDBCA， 方向 )sin(i4120aIB其中 ， /)/sin20i ， 同理, ，方向IAB0 aIBC24 同样 ，方向 )8/(0IEFD a24aI0方向 S S R x dx 2a2aaaIPI P A B C D E F I I I O B A D C O 23. 如图所示线框，铜线横截面积 S =
3、2.0 mm2，其中 OA 和 DO两段保持水平不动，ABCD 段是边长为 a 的正方形的三边，它可绕 OO轴无摩擦转动整个导线放在匀强磁场 中， 的方向竖直向上已知铜的密度 = 8.9103 kg/m3，当铜线中的电流 I =10 AB时，导线处于平衡状态，AB 段和 CD 段与竖直方向的夹角 =15求磁感强度 的大B小解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对 OO轴而言) 重力矩 sinsin211 gSaagSM磁力矩 co)i(22 BIBI平衡时 21所以 singSasaT3105.9/tI4. 如图两共轴线圈，半径分别为 R1、R 2，电流为 I1、I
4、2电流的方向相反，求轴线上相距中点 O 为 x 处的 P 点的磁感强度解：取 x 轴向右，那么有 沿 x 轴正方向 2/32110)(xbRIB沿 x 轴负方向 /2102/3110)(bI)(2/30xbRI若 B 0，则 方向为沿 x 轴正方向若 B 0，则 的方向为沿 x 轴负方向 5. 空气中有一半径为 r 的“无限长 ”直圆柱金属导体，竖直线 OO为其中心轴线在圆柱体内挖一个直径为 的圆柱空洞，空洞侧面与r2OO相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流 I，方向沿 OO向下，如图所示在距轴线 3r 处有一电子(电荷为-e ) 沿平行于 OO轴方向，在中心轴线 OO和空洞轴线所决定的平面内
5、，向下以速度 飞经 Pv点求电子经 P 时，所受的磁场力解导体柱中电流密度 222156)4/(rIrIJ用补偿法来求 P 处的磁感强度用同样的电流密度把空洞补上，由安培环路定律，这时圆柱电流在 P 处产生的磁感强度为 ， 方向为 601JB再考虑空洞区流过同样电流密度的反向电流，它在 P 处产生的磁感强度为 2b O P x x I1 I2 R1 R2 P -e v r 21 OO 3r J 3， 方向为 802JrB P 处磁感强度 方向为 264/1021JrB电子受到的洛伦兹力为 Beqfmv方向向左 rIJreefmvv04958264四 研讨题1. 将磁场的高斯定理与电场的高斯定理
6、相比，两者有着本质上的区别。从类比的角度可作何联想？参考解答：磁场的高斯定理与电场的高斯定理： ss qSDSBd,0d作为类比，反映自然界中没有与电荷相对应“磁荷”（或叫单独的磁极）的存在。但是狄拉克 1931 年在理论上指出，允许有磁单极子的存在，提出：2nqm式中 q 是电荷、 qm 是磁荷。电荷量子化已被实验证明了。然而迄今为止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在可重复的直接实验证据。如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高斯定理以至整个电磁理论都将作重大修改。1982 年，美国斯坦福大学曾报告，用直径为 5cm 的超导线圈放入直径 20cm 的超导铅筒，由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰，只
7、有磁单极子进入才会引起磁通变化。运行 151 天，记录到一次磁通变化，但此结果未能重复。据查阅科学出版社 1994 年出版的，由美国引力、宇宙学和宇宙线物理专门小组撰写的90 年代物理学有关分册，目前已经用超导线圈，游离探测器和闪烁探测器来寻找磁单极子。在前一种情况，一个磁单极子通过线圈会感应出一个阶跃电流，它能被一个复杂装置探测出来，但这种方法的探测面积受到线圈大小的限制。游离探测器和闪烁探测器能做成大面积的，但对磁单极子不敏感。现在物理学家们仍坚持扩大对磁单极子的研究，建造闪烁体或正比计数器探测器，相应面积至少为 1000m2。并建造较大的，面积为 100m2 量级的环状流强探测器，同时加
8、强寻找陷落在陨石或磁铁矿中的磁单极子的工作。2. 当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，平行于磁场方向的速度分量如何变化？动能如何变化？垂直于磁场方向的速度分量如何变化？参考解答：4当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，它所受到的磁场力有一个和前进方向相反的分量，这个分量将使平行于磁场方向的速度分量减小，甚至可使此速度分量减小到零，然后使粒子向相反方向运动（这就是磁镜的原理）。当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，由于平行于磁场方向的速度分量减小，因而与这个速度分量相关的动能也减小。然而磁力对带电粒子是不做功的，粒子的总动能不会改变，因此，与垂直于磁场方向的速度分量相关的动能
9、在此运动过程中将会增大，垂直于磁场方向的速度分量也相应地增大。3. 电磁流量计是一种场效应型传感器,如图所示：截面矩形的非磁性管,其宽度为 d、高度为 h， 管内有导电液体自左向右流动, 在垂直液面流动的方向加一指向纸面内的匀强磁场,当磁感应强度为 B 时,测得液体上表面的 a 与下表面的 b 两点间的电势差为 U,求管内导电液体的流量。参考解答：导电液体自左向右在非磁性管道内流动时 , 在洛仑兹力作用下 , 其中的正离子积累于上表面 ,负离子积累于下表面 , 于是在管道中又形成了从上到下方向的匀强霍尔电场E ,它同匀强磁场B一起构成了速度选择器。因此在稳定平衡的条件下 ,对于以速度v匀速流动的导电液体 , 无论是对其中的正离子还是负离子 ,都有BqdUv流速 液体流量,Bdv.hQ如果截面园形的非磁性管, B磁感应强度；D 测量管内径；U流量信号（电动势） ；v液体平均轴向流速, L测量电极之间距离。霍尔电势 Uek（ 无量纲）的常数，(1) kL在圆形管道中，体积流量是： (2)42 vDQ把方程(1)、(2) 合并得：液体流量 BUkLDQ42或者 ，K 校准系数，通常是靠湿式校准来得到。 BU
