1、1x第二十一章 一元二次方程221 一元二次方程（1）学习目标：了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0（a 0）及其派生的概念； 应用一元二次方程概念解决一些简单题目1通过设置问题，建立数学模型， 模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义2一元二次方程的一般形式及其有关概念重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题难点（关键）：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念学一学（阅读教材第 30 至 31 页，并完成预习内容。）问题 1 要设计一座 2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部
2、（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高 x m，则上部高_,得方程_整理得_ 问题 2 如图，有一块长方形铁皮，长 100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600c，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析： 设切去的正方形的边长为 x cm，则盒底的长为_, 宽为_.得方程_整理得_ 问题 3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
3、分析：全部比赛的场数为_设应邀请 x 个队参赛,每个队要与其他_个队各赛 1 场，所以全部比赛共_场。列方程_化简整理得 _ 请口答下面问题：(1)方程中未知数的个数各是多少？_(2)它们最高次数分别是几次？_方程的共同特点是： 这些方程的两边都是_，只含有_未知数（一元），并且未知数的最高次数是_的方程.1.一元二次方程:_2. 一元二次方程的一般形式:_一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， 经过整理， 都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中 ax2 是_，_是二次项系数；bx 是_,_是一次项系数；_是常数项。（注意：二次项系数、一次项系
4、数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数 是一个重要条件，不能漏掉。）3. 例 将方程（8-2x）（5-2x）=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项练一练1:判断下列方程是否为一元二次方程，为什么？ 2 222(1)03x1x5(3)-=+- (-)=3y1 4 0 695 22 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 5x 2-1=4x 4x 2=81 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-3试一试2.根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：4 个完全相同的正方形的面积之和
5、是 25，求正方形的边长 x; 一个长方形的长比宽多 2，面积是 100，求长方形的长 x；把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x。3px 2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）Ap=1 B p0 Cp 0 Dp 为任意实数4方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为 _，一次项系数为_，常数项为_8关于 x 的方程（m 2-m）x m+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？221 一元二次方程（2）学习目标：1了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题2提出问
6、题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根重点：判定一个数是否是方程的根； 难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根【课前预习】（阅读教材 P32 33 , 完成课前预习）1：知识准备一元二次方程的一般形式:_2：探究问题: 一个面积为 120m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2m， 苗圃的长和宽各是多少？分析：设苗圃的宽为 xm，则长为_m根据题意，得_3整理，得_1)下面哪些数是上述方程的根？0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 102)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_
7、，即使一元二次方程等号左右两边相等的_的值。3)将 x=-12 代入上面的方程，x=-12 是此方程的根吗？4)虽然上面的方程有两个根（_和_）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解练习：1.你能想出下列方程的根吗？ (1) x2 -36 = 0 (2) 4x2-9 = 02.下面哪些数是方程 x2+x-12=0 的根？-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。【课堂活动】例 1.下面哪些数是方程 x2-x-6=0 的根？-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。例
8、 2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1) (2) (3) 25x-=29160x-=活动 3：随堂训练1.写出下列方程的根：（1）9x 2 = 1 （2）25x 2-4 = 0 （3）4x 2 = 22. 下列各未知数的值是方程 的解的是（ ）2x+A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D. x=-23.根据表格确定方程 =0 的解的范围_87.54.已知方程 的一个根是 1，则 m 的值是_2390=5.试写出方程 x2-x=0 的根，你能写出几个？活动 4：归纳小结1.使一元二次方程成立的_的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的_。2.由实际问题列出方程并得出解后，还
9、要考虑这些解_【课后巩固】1.如果 x2-81=0，那么 x2-81=0 的两个根分别是 x1=_，x 2=_2.一元二次方程 的根是_；方程 x（x-1）=2 的两根为_=3.写出一个以 为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为 1：_。4.已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为_5. 若关于 X 的一元二次方程 的一个根是 0，a 的值是几？你能得出这个方程的其他根吗？2(1)a-+-=6. 若 ，则 _。已知 m 是方程 的一个根，则代数式 _。2x-=243x- 26x-=2m-=x 1.0 1.1 1.2 1.3287.5-+0.5 -0.09
10、-0.66 -1.2147. 如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求（a-b ） 2+4ab 的值8. 方程（x+1） 2+ x（x+1 ）=0，那么方程的根 x1=_；x 2=_9.把 化成一般形式是_,二次项是_一次项系数是_，常数项是_。(1)x-=10.已知 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根（ b0），则 =（ ）acb+A1 B-1 C 0 D211.方程 x（x-1）=2 的两根为（ ）Ax 1=0，x 2=1 Bx 1=0，x 2=-1 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=-1，x 2=212.方程 ax（x-b ） +（b-x）=0 的根是（ ）A
11、x 1=b，x 2=a Bx 1=b，x 2= aCx 1=a， x2= Dx 1=a2， x2=b2a13. 请用以前所学的知识求出下列方程的根。(x-2)=1 9(x-2) 2=1 x 2+2x+1=4 x 2-6x+9=0拓广探索：14.如果 2 是方程 x2-c=0 的一个根，那么常数 c 是几？你能得出这个方程的其他根吗？15.如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1 必是该方程的一个根22.2.1 直接开平方法解一元二次方程教学目标1、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题2、提出问
12、题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f ）2+c=0 型的一元二次方程重点：运用开平方法解形如（x+m） 2=n（n0）的方程；领会降次 转化的数学思想难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m ） 2=n（n0）的方程【课前预习】导学过程5阅读教材第 35 页至第 36 页的部分，完成以下问题一桶某种油漆可刷的面积为 1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？我们知道 x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得 x=5，
13、如果 x 换元为 2t+1，即（2t+1） 2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 计算：用直接开平方法解下列方程：（1）x 2=8 （2）(2x-1) 2=5 （3）x 2+6x+9=2 （4）4m 2-9=0 （5）x 2+4x+4=1 （6）3(x-1) 2-9=108 解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程 我们把这种思想称为“降次转化思想”归纳：如果方程能化成 的形式，那么可得 【课堂活动】例 1 用直接开平方法解下列方程：（1） (3x+1)2=7 （2 ）y 2+2y+1=24 （3）9n 2-24n+16=11 练习：（1）2x 2-8=
14、0 （2）9x 2-5=3 （3）(x+6) 2-9=0 【课堂练习】：活动 3、知识运用1、用直接开平方法解下列方程：（1） 3(x-1)2-6=0 （2）x 2-4x+4=5 （3）9x 2+6x+1=4 （4） 36x2-1=0 （5 ）4x 2=81 6（6） (x+5)2=25 （7 ）x 2+2x+1=4归纳小结应用直接开平方法解形如 ，那么可得 达到降次转化之目的【课后巩固】一、选择题1若 x2-4x+p=（ x+q） 2，那么 p、q 的值分别是（ ）Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-22方程 3x2+9=0 的根为（ ）A3 B-3
15、C 3 D无实数根3用配方法解方程 x2- x+1=0 正确的解法是（ ）A（x- ） 2= ，x= 1893B（x- ） 2=- ，原方程无解C（x- ） 2= ，x 1= + ，x 2= 35935-D（x- ） 2=1，x 1= ，x 2=-二、填空题1若 8x2-16=0，则 x 的值是_2如果方程 2（x-3） 2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_3如果 a、b 为实数，满足 +b2-12b+36=0，那么 ab 的值是_34a+4用直接开平方法解下列方程：（1） （ 2-x） 2-810 （2）2（1-x） 2-180 7（3）（2-x） 245解关于 x 的方程（x+m ）
16、 2=n6、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m）， 另三边用木栏围成，木栏长 40m（1）鸡场的面积能达到 180m2 吗？能达到 200m 吗？（2）鸡场的面积能达到 210m2 吗？7在一次手工制作中，某同学准备了一根长 4 米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框， 并说明你制作的理由吗？22.2.2配方法解一元二次方程（1）1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题2、通过复习可直接化成 x2=p（p0）或（mx+n） 2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种
17、形式的解题步骤重点：讲清“直接降次有困难”，如 x2+6x-16=0 的一元二次方程的解题步骤难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧【课前预习】阅读教材第 37 页至第 39 页的部分，完成以下问题解下列方程8（1）3x 2-1=5 （2）4（x-1 ） 2-9=0 （3）4x 2+16x+16=9填空：（1） x2+6x+_=（x+_ ） 2；（ 2）x 2-x+_=（x-_） 2（3）4x 2+4x+_=（2x+_ ） 2（ 4）x 2-x+_=（x-_） 2问题：要使一块长方形场地的长比宽多 6cm，并且面积为 16cm2,场地的长和宽应各是多少？思考？1
18、、以上解法中，为什么在方程 x2+6x=16 两边加 9？加其他数行吗？ 2、什么叫配方法？ 3、配方法的目的是什么？ 4、配方法的关键是什么？ 用配方法解下列关于 x 的方程（1）2x 2-4x-8=0 （2）x 2-4x+2=0 （3）x 2 - x-1=0 （4）2x 2+2=5总结：用配方法解一元二次方程的步骤： 【课堂活动】例 1 用配方法解下列关于 x 的方程：（1） x2-8x+1=0 （2 ）2x 2+1=3x （3）3x 2-6x+4=0练习：（1） x2+10x+9=0 （2 ）x 2-x- =0 （3）3x 2+6x-4=0 （4） 4x2-6x-3=0 （5）x 24x
19、-9=2x-11 （6 ）x(x+4)=8x+121479【课堂练习】：活动 3、知识运用1. 填空：（1）x 2+10x+_=（x+_） 2；（2）x 2-12x+_=（x-_ ） 2（3）x 2+5x+_=（x+_ ） 2（4）x 2- x +_=（x-_ ） 22用配方法解下列关于 x 的方程（1） x2-36x+70=0 （2）x 2+2x-35=0 （3）2x 2-4x-1=0（4）x 2-8x+7=0 （5）x 2+4x+1=0 （6）x 2+6x+5=0 （7）2x 2+6x-2=0 （8）9y 2-18y-4=0 （9）x 2+3=2 x3归纳小结：用配方法解一元二次方程的步骤
20、： 【课后巩固】一、选择题1将二次三项式 x2-4x+1 配方后得（ ）A（x-2） 2+3 B（x-2） 2-3 BC（x+2） 2+3 D（x+2） 2-32已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）Ax 2-8x+（-4） 2=31 Bx 2-8x+（-4） 2=1Cx 2+8x+42=1 Dx 2-4x+4=-113如果 mx2+2（ 3-2m）x+3m-2=0 （m0）的左边是一个关于 x 的完全平方式，则 m 等于（ ）A1 B-1 C 1 或 9 D-1 或 9二、填空题1（1）x 2-8x+_=（x-_） 2；（2）9x 2+12x+_=（
21、3x+_） 2（3）x 2+px+_=（x+_ ） 22、方程 x2+4x-5=0 的解是_ 1x- 32103代数式 的值为 0，则 x 的值为_三、计算：（1）x 2+10x+16=0 （ 2）x 2-x- =0 （3）3x 2+6x-5=0 （4 ）4x 2-x-9=0四、综合提高题1已知三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x2-4x+3=0 的解，求这个三角形的周长2如果 x2-4x+y2+6y+ +13=0，求（xy） z 的值z+22.2.3用公式法解一元二次方程教学目标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程2、复习具体数
22、字的一元二次方程配方法的解题过程，引入 ax2+bx+c=0（a0） 的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程重点：求根公式的推导和公式法的应用难点：一元二次方程求根公式法的推导【课前预习】导学过程阅读教材第 40 页至第 42 页的部分，完成以下问题1、用配方法解下列方程（1）6x 2-7x+1=0 （2）4x 2-3x=52总结用配方法解一元二次方程的步骤： 2、如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a 0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？ 问题：已知 ax2+bx+c=0（a 0）试推导它的两个根 x1= x2=4bac-+24bac-分析：因为前面具体
23、数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去解：移项，得： ，二次项系数化为 1，得 4311配方，得： 即 a 0， 4a 20，式子 b2-4ac 的值有以下三种情况：（1） b2-4ac0，则 04ac-直接开平方，得： 即 x= 24bac-x 1= ，x 2= （2） b2-4ac=0，则 =0 此时方程的根为 4ac-即一元二次程 ax2+bx+c=0（a 0）有两个 的实根。（3） b2-4ac0，则 0，此时（x+ ） 2 0，-b而 x 取任何实数都不能使（x+ ） 2 0，因此方程实数根。由上可知，一元二次方程 ax2+
24、bx+c=0（a 0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b2-4ac0 时，将 a、b、c 代入式子 x=就得到方程的根，当 b2-4ac0，方程没有实数根。24bac-（2）x= 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式-（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根，也可能有 实根或者 实根。（5）一般地，式子 b2-4ac 叫做方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，通常用希腊字 表示它，即 = b 2-4ac用公式法解下列方程（1）
25、2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x 2-3x+1=0【课堂活动】例 2、用公式法解下列方程（1）x 2-4x-7=0 （2）2x 2- x+1=0 （3）5x 2-3x=x+1 （4）x 2+17=8x12练习：1、在什么情况下，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？ 2、写出一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0，b 2-4ac0）的求根公式。 3、方程 x2-4x+4=0 的根的情况是（ ）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 有一个实数根 D 没有实数根4、用公
26、式法解下列方程（1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2 （3）x 2+x-6=0 （4）4x 2-3x+1=0 （5）4x 2-6=0 （6）3x 2-6x-2=0 （7）x 2- x- =0 （8）（x-2）（3x-5 ）=0 341（9）x 2+4x+8=4x+11 (10) x（2x-4 ）=5-8x【课堂练习】：活动 3、知识运用1、利用判别式判定下列方程的根的情况：（1）2x 2-3x- =0 （2）16x 2-24x+9=0 （3）x 2- x+9=0 （4）3x 2+10x=2x2+8x2、用公式法解下列方程（1）x 2+x-12=0 （2）x 2- x- =0 （
27、3）x 2+4x+8=2x+11 4113（4）x（x-4）=2-8x （5）x 2+2x=0 (6) x2+ x+10=05归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况【课后巩固】一、选择题1用公式法解方程 4x2-12x=3，得到（ ）Ax= Bx= 36-36Cx= Dx=2方程 x2+4 x+6 =0 的根是（ ）3A.x1= ，x 2= B.x1=6，x 2= C.x1=2 ，x 2= D.x1=x2=- 63（m 2-n2）（m 2-n2-2）-8=0 ，则 m2-n2 的值是（
28、）A4 B-2 C4 或 -2 D-4 或 2二、填空题1一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_2当 x=_时，代数式 x2-8x+12 的值是-43若关于 x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m2+2m-3=0 有一根为 0，则 m 的值是_三、综合提高题1用公式法解关于 x 的方程：x 2-2ax-b2+a2=02设 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的两根，（1）试推导 x1+x2=- ，x 1x2= ；bac（2） 求代数式 a（x 13+x23）+b（x 12+x22）+c（x 1+x2）的值3、 某数学兴趣小组对关于 x 的
29、方程（m+1） +2mx（m-2 ）x-1=0 提出了下列问题（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出 m 并解此方程（2）若使方程为一元二次方程 m 是否存在？若存在，请求出你能解决这个问题吗？1422.2.4因式分解法1会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。重点、难点1、 重点：应用分解因式法解一元二次方程2、 难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.【课前预习】阅读教材 P43 45, 完成课前预习1：知识准备将下列各题因式分解am+bm+cm= ;
30、 a2-b2= ; a22ab+b2= 因式分解的方法： 解下列方程（1）2x 2+x=0（用配方法） （2）3x 2+6x=0（用公式法）2：探究仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？3、归纳：（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_ _的形式，再使_，从而实现_ _，这种解法叫做_。（2）如果 ，那么 或 ，这是因式分解法的根据。0ab=0b如：如果 ，那么 或_，即 或 _。(1)x+-1x+=1x-练习 1、说出下列方程的根：（1） （2）8(3)5-练习 2、用因式分解法解下列方程：(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-20x+2
31、0=0【课堂活动】例 1、 用因式分解法解下列方程(1) (2) 2540x-=(2)0x+-=15（3） (4) (21)4x-=2(5)31x+=例 2、 用因式分解法解下列方程（1）4x 2-144=0 （2）(2x-1) 2=(3-x)2（3）（4）3x 2-12x=-1222354xx-=+活动 3：随堂训练1、 用因式分解法解下列方程（1）x 2+x=0 （2）x 2-2 3x=0 （3）3x 2-6x=-3（4）4x 2-121=0 （5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4) 2=(5-2x)22、把小圆形场地的半径增加 5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形
32、场地的半径。活动 4：课堂小结因式分解法解一元二次方程的一般步骤(1)将方程右边化为 (2)将方程左边分解成两个一次因式的 (3)令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解【课后巩固】1方程 的根是 (3)0x+=2方程 的根是_21163方程 2x（x-2）=3（x-2）的解是_ 4方程（x-1）（x-2）=0 的两根为 x1、x 2，且 x1x2，则 x1-2x2的值等于_5若（2x+3y） 2+4（2x+3y）+4=0，则 2x+3y 的值为_6已知 y=x2-6x+9，当 x=_时，y 的值为 0；当 x=_时，y 的值等于 97方程 x（
33、x+1）（x-2）=0 的根是（ ）A-1，2 B1，-2 C0，-1，2 D0，1，28若关于 x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）A（x+5）（x-7）=0 B（x-5）（x+7）=0C（x+5）（x+7）=0 D（x-5）（x-7）=09方程（x+4）（x-5）=1 的根为（ ）Ax=-4 Bx=5 Cx 1=-4，x 2=5 D以上结论都不对10、用因式分解法解下列方程：(1) (2) (4)570-+=5(3) (4) 3(1)2x-2(1)50x+-=(5) (6) 2(3)9x-=216()93x-(7) 3x(x-1)=2(x-1) (8)x2+x（x-5
34、）=022.2.5解一元二次方程学习目标：1、理解并掌握用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程的方法2、选择合适的方法解一元二次方程重点、难点173、 重点：用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程4、 难点：选择合适的方法解一元二次方程【课前预习】一、梳理知识1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：方法名称 理论根据 适用方程的形式直接开平方法平方根的定义 或2xp=2()mn+0配方法 完全平方公式 所有的一元二次方程公式法 配方法 所有的一元二次方程因式分解法两个因式的
35、积等于 0，那么这两个因式至少有一个等于 0一边是 0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程3、一般考虑选择方法的顺序是：直接开平方法、分解因式法、配方法或公式法二、用适当的方法解下列方程：1. 2. 270x-=217x+=3、X（x-2）+X-2=0 4. 24-5、5x 2-2X- =x2-2X+ 6. 414322()91x+=-【课堂活动】1用直接开方法解方程： 2360-28 ()251x+=214x-+=2用因式分解法解方程：18 20x+=2410x-= ()31-()25-3用配方法解方程： 2106x+=2304x-= 235x-29x-4用公式法解方程： 21
36、0x+-=2104x-= 2481xx+=()428xx-= 20x+=2510x+=活动 3：课堂小结解一元一次方程的方法： 【课后巩固】1用直接开方法解方程： 2490x-=()21x-= ()21-24+2用因式分解法解方程： 30x-=()321x=19 221354xx-=-+()2213x-=3用配方法解方程： 2810x-+=213x+= 2364x-209x 23640x+-=()4812x+=4用公式法解方程： 210x+-=21304x-= 2360x-=2460x-= 2481xx+=()2458xx-=22.2.6一元二次方程根与系数的关系学习目标：1理解并掌握根与系数
37、关系： ， ；12bxa+-12cx2会用根的判别式及根与系数关系解题.重点、难点重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系.难点：会用根的判别式及根与系数关系解题；【课前预习】完成课前预习1、知识准备20( 1 ) 一元二次方程的一般式： （2） 一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根公式： 2、探究 1：完成下列表格方 程 1x212x+12.x2560x-+=2 5x2+3x-10=0 -3问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x 2+px+q=0 的两根 , 用式子表示你发现的规律。 1x2探究 2：完成下列表格方 程 1x212x+12.x2x2-3x-2=0 2 -1
38、3x2-4x+1=0 1问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发现的规律； a x2+bx+c=0 的两根 , 用式子表示你发现的规律。1x23、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0 的两根 = , = 12x= = = = =练习 1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1） （2） （3）230x-50x+-210x-【课堂活动】例 1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1） x2-6x-15=0 （2）3 x2+7x-9=0 （3）5 x-1=4x212+12.x21例 2：已知方程 的一个根是 -3 ，求另一
39、根及 k 的值。290xk+-=例 3:已知 , 是方程 x2-3x-5=0 的两根,不解方程,求下列代数式的值 1()ab+()(3)ab-例 4:已知关于 x 的方程 3x2-5x-2=0,且关于 y 的方程的两根是 x 方程的两根的平方,则关于 y 的方程是_活动 3：随堂训练（1） x2-3x=15 （2）5 x2-1=4x2+x （5）3x（x-1）=2（x-1） （4）4 x2-144=0 （3） x2-3x+2=10 （6）（2x-1） 2=（3-x） 2活动 4：课堂小结一元二次方程的根与系数的关系： 【课后巩固】一、填空1 若方程 (a0)的两根为 ， 则 = ， = _20
40、axbc+=1x21+12.x2 方程 则 = ， = _31-12.3 若方程 的一个根 2，则它的另一个根为_ p=_ 2p4 已知方程 的一个根 1，则它的另一根是_ m= _ 0xm-+5 若 0 和-3 是方程的 两根，则 p+q= _ 2xq=6 在解方程 x2+px+q=0 时，甲同学看错了 p，解得方程根为 x=1 与 x=-3；乙同学看错了 q，解得方程的根为 x=4 与 x=-2，你认为方程中的 p=，q= 。22二、选择1 两根均为负数的一元二次方程是 （ ）A B2750x-+=261350x-=C D48+2 若方程 的两根中只有一个为 0，那么 （ ）2pqA p=
41、q=0 B P=0,q0 C p0,q=0 D p0, q0三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1） x2-5x-10=0 （2）2x 2+7x+1=0（3）3 x2-1=2x+5 （5）x（x-1）=3x+7（5）x 2-3x+1=0 (6)3x2- 2x=222.3.1 实际问题与一元二次方程（1）学习目标：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。3.通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为
42、数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重点、难点重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题难点：发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系【课前预习】（阅读教材 P48 49 , 完成课前预习）探 究：问题 1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了 人，第一轮后共有 人患了流感；2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 人，第二轮后共有 人患了流感。则：列方程，解得 即平均一个人传染了 个人。再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？23问题 2：两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是
