1、数学史概论期末试题一一、单项选择题1世界上第一个把 计算到 3.1415926n 3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2我国元代数学著作四元玉鉴的作者是( C )A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3就微分学与积分学的起源而言( A )A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定 4在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.孙子算经 B.墨经 C.算数书 D.周髀算经 5简单多面体的顶点数 V、面数 F 及棱数 E 间有关系 V+F-E=2 这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B
2、.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6中国古典数学发展的顶峰时期是( D ) 。A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期7最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A ) 。A.莱布尼茨 B.约翰伯努利 C.雅各布伯努利 D.欧拉 81834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9古埃及的数学知识常常记载在（ A ） 。A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10大数学家欧拉出生于（A ） A.瑞士 B.奥地利 C.德国 D.法国 11首先获得四次
3、方程一般解法的数学家是( D ) 。A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利 12 九章算术的“少广”章主要讨论（ D ） 。A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13最早采用位值制记数的国家或民族是( A ) 。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题 14希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、完备性、独立性。15在现存的中国古代数学著作中， 周髀算经是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理 的一般形式。 16二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角。 17
4、欧几里得几何原本全书共分 13 卷，包括有（5）条公理、 （5） 条公设。 18两千年来有关 欧几里得几何原本第五公设 的争议，导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的代数学第一次给出了 一次和二次 方程的一般解法，并用_几何_方法对这一解法给出了证明。20被称为“现代分析之父”的数学家是（魏尔斯特拉斯） ，被称为“数学之王”的数学家是（高斯） 。21第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家 帕斯卡 于 1642 年发明的。 221900 年，德国数学家 希尔伯特 在巴黎国际数学家大会上提出了（23） 个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。
5、 23首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（卡当） ，首先获得四次方程一般解法的数学家是（费拉利） 。24欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中 欧氏几何 对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何 对应的情形是曲率为负常数。 25中国历史上最早叙述勾股定理的著作是周髀算经 ，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（赵爽）。 三、简答题 26简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。 答：莱布尼茨于 1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进 “函数”
6、一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。 27写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。 答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。 二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。 三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。 28中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。请
7、作出赵爽证明勾股定理的“弦图” ，并叙述其证明方法。 29 周髀算经(作者，成书年代，主要成就 ) 答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前 240 年至公元前 156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。30. 简述学习数学史的意义。31.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。 答：刘徽生活在三国时代；代表著作有九章算术注 ；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几
8、何上有割圆术及徽率。32.用九章算术中的盈不足术解下面问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何”？33.中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。请作出赵爽证明勾股定理的“弦图” ，并叙述其证明方法。边长为 的正方形可以看作是由 4 个直角边分别为 、 ，斜边为 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为 的正方形面积加上 4 个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。数学史概论期末试题二一、单项选择题1世界上讲述方程最早的著作是( A )A.中国的九章算术 B.阿拉伯花拉子米的 代数学 C. 卡尔丹的 大法 D.牛顿的普遍算术
9、 2 数学汇编是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( B )。 A.托勒玫 B.帕波斯 C.阿波罗尼奥斯 D.丢番图 3美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( A ) 。 A.六十进制 B.十进制 C.五进制 D.二十进制 4 “一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( B )。 A.考工记 B.墨经 C.史记 D.庄子 5下列数学著作中不属于“算经十书”的是( A ) 。A.数书九章 B.五经算术 C.缀术 D.缉古算经 6微积分诞生于( C )。 A.15 世纪 B.16 世纪 C.17 世纪 D.18 世纪 7以“万物皆数”为
10、信条的古希腊数学学派是( D ) 。A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派 C.诡辩学派 D.毕达哥拉斯学派 8最早记载勾股定理的我国古代名著是( A ) 。A.九章算术 B.孙子算经 C.周髀算经 D.缀术 9首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( A ) 。 A.中国 B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊 10在几何原本所建立的几何体系中， “整体大于部分”是( D ) 。 A.定义 B.定理 C.公设 D.公理 11刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( B )。A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.1415926 12费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的(
11、 C )。A.求瞬时速度的方法 B.求切线的方法 C.求极值的方法 D.求体积的方法 13祖冲之的代表作是（ C ） A.考工记 B. 海岛算经 C.缀术 D.缉古算经 二、填空题14 九章算术内容丰富，全书共有（九）章，大约有（246（个问题。 15世界上第一个把 计算到 3.1415926 3.1415927 的数学家是（祖冲之） 。 16亚力山大晚期一位重要的数学家是（帕波斯） ，他唯一的传世之作数学汇编是一部荟萃总结前人成果的典型著作。 17古希腊亚历山大时期的数学家 阿波罗尼兹 在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作 圆锥曲线 代表了希腊演绎几何的最高成就。18发现不
12、可公度量的是古希腊 毕德哥拉斯 学派，该发现导致了数学史上的第一次数学危机。 19我国的数学教育有悠久的历史， （隋唐）代开始在国子寺里设立“算学” ，唐至五代 代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科” 。 20 几何基础的作者是（希尔伯特） ，该书所提出的公理系统包括 （五）组公理。 21用“分割法”建立实数理论的数学家是（戴德金） ，该理论建立于 （19）世纪。 22费马大定理证明的最后一步是英国数学家 （怀尔斯）于 1994 年完成的，他因此于 1996 年获得了（沃尔夫）奖。 23 “幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家（刘徽）首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作（卡瓦列利
13、）原理。 24创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是（印度） ，而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是（中国） 。 25哥德巴赫猜想是（德）国数学家哥德巴赫于 18 世纪在给数学家 （欧拉）的一封信中首次提出的。 26阿基米德通常用（平衡）法发现求积公式，然后用（穷竭）法进行严格的证明。 27古希腊的三大著名几何问题是 化圆为方 、 倍立方 和三等分角。 三、简答题 28简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。 答：阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表著作有：论球与圆柱 ， 圆的度量 ， 劈锥曲面与回转椭圆体 ， 论螺线 ， 平面图形 ， 数沙器 ， 抛物线图形求积法等
14、，阿基米德的主要成就有：用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到 的近似值为 22/7。 29简述九章算术的主要内容及在中国数学史上的意义。 答：九章算术是我国古代的一本传世数学名著，一直作为我国传统数学的代表作。 九章算术是以应用问题集的形式表述的，一共收入 246 个问题，分为九章，分别为方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同几何原本对西方数学影响一样。 30简述运筹学的建立和发展过程。 答：运筹学是运用数学方法解决生产
15、、国防、商业和其他领域中的安排、筹划、控制、管理等有关问题的音乐数学的分支。最早产生于二战中的英国，用以解决空防雷达信息系统与战斗机系统的协同配合问题。不久美军也开始了类似的研究，并在战争中建有奇功。目前运筹学已包括有数学规划论、博弈论、排队论、决策分析、图论等。 31简述费马大定理的内容。 费马大定理： 当整数 n 2 时，关于 x, y, z 的不定方程 xn + yn = zn. 无正整数解。填空1世界上第一个把 计算到 3.1415926 3.1415927 的数学家是祖冲之 2我国元代数学著作四元玉鉴的作者是(朱世杰3就微分学与积分学的起源而言(积分学早于微分学) 4在现存的中国古代
16、数学著作中，最早的一部是(周髀算经5发现著名公式 e i =cos +isin 的是( 欧拉6中国古典数学发展的顶峰时期是(宋元时期)。7最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(.莱布尼茨)。81834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(波尔查诺)。 9古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上） 。 10大数学家欧拉出生于（瑞士） 11首先获得四次方程一般解法的数学家是(费拉利。 12 九章算术的“少广”章主要讨论（开方术） 。 13最早采用位值制记数的国家或民族是(美索不达米亚)。 14希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，
17、即：相容性、_完备性_、独立性 15在现存的中国古代数学著作中， 周髀算经 是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理 的一般形式。 16二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_三角，而数学史学者常常称它为_贾宪_三角。 17欧几里得几何原本全书共分 13 卷，包括有_5_条公理、_5 条公设。 18两千年来有关 欧几里得几何原本第五公设 的争议，导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的代数学第一次给出了 一次和二次 方程的一般解法，并用_几何_方法对这一解法给出了证明。20在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转
18、体体积计算、巴罗的 微分三角形方法 以及瓦里士的 曲线弧长的计算 等。 语言的数学家是 维尔斯特拉斯 。211882 年德国数学家林德曼证明了数 的超越性。22数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间， 23罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点， 至少有两条年德国数学家林德曼证明了数 直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和_小于_两直角。 24被称为“现代分析之父”的数学家是柯西，被称为“数学之王”的数学家是高斯25第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家 帕斯卡 于 1642 年发明的。 261900 年，德国数学家 希尔伯特 在巴黎国际数学家大会上提
19、出了_23_ 个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。 27首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家_卡当_，首先获得四次方程一般解法的数学家是_费拉利。28欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中 欧氏几何 对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何 对应的情形是曲率为负常数。 29中国历史上最早叙述勾股定理的著作是 九章算术 ，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的_赵爽_。 30世界上讲述方程最早的著作是(中国的九章算术) 31 数学汇编是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为(.帕
20、波斯)。32美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是(六十进制)。33 “一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著(墨经)。34数学著作数书九章不属于“算经十书”的是()。35微积分诞生于(17 世纪)。 36以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是(毕达哥拉斯学派)。37最早记载勾股定理的我国古代名著是(九章算术)。38首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是(中国？)。39在几何原本所建立的几何体系中， “整体大于部分”是 (公理)。40刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是(3.14 )。41费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的(求极值的方法)。4
21、2祖冲之的代表作是（缀术 ）43 九章算术内容丰富，全书共有_九_章，大约有_246_个问题。 44世界上第一个把 计算到 3.1415926 3.1415927 的数学家是 祖冲之。 45亚力山大晚期一位重要的数学家是_帕波斯_，他唯一的传世之作数学汇编是一部荟萃总结前人成果的典型著作。46古希腊亚历山大时期的数学家 阿波罗尼兹 在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作 圆锥曲线 代表了希腊演绎几何的最高成就。 47发现不可公度量的是古希腊 毕德哥拉斯 学派，该发现导致了数学史上的第_一_次数学危机。 48我国的数学教育有悠久的历史，_隋唐_代开始在国子寺里设立“算学” ，唐至
22、五代 代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科” 。 49 几何基础的作者是_希尔伯特_，该书所提出的公理系统包括五_组公理。 50用“分割法”建立实数理论的数学家是_戴德金_，该理论建立于 _19 世纪。 51费马大定理证明的最后一步是英国数学家 _怀尔斯_于 1994 年完成的，他因此于 1996 年获得了_沃尔夫_奖。 52 “幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家_刘徽_首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作_卡瓦列利_原理。 54创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是_印度_，而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是_中国_。 55哥德巴赫猜想是_德 国数学家哥德巴赫于 1
23、8 世纪在给数学家 _欧拉_的一封信中首次提出的。 56阿基米德通常用_平衡_法发现求积公式，然后用_穷竭_法进行严格的证明。 57古希腊的三大著名几何问题是 化圆为方 、 倍立方 和三等分角。 三、简答题1简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。答：阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表著作有：论球与圆柱 ， 圆的度量 ， 劈锥曲面与回转椭圆体 ， 论螺线 ， 平面图形 ， 数沙器 ， 抛物线图形求积法等，阿基米德的主要成就有：用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到 的近似值为 22/7。
24、2朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造)。 答：朱世杰是 13 世纪至 14 世纪元代数学家，燕山人。代表著作是四元玉鉴 ，其主要数学成就是求解方程的四元术、高阶等差数列研究及其在内插法上的应用。 3简述九章算术的主要内容及在中国数学史上的意义。 答：九章算术是我国古代的一本传世数学名著，一直作为我国传统数学的代表作。 九章算术是以应用问题集的形式表述的，一共收入 246 个问题，分为九章，分别为方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同几何原本对西方数学影响一样。 4简述笛卡尔的生活年代、所在国
25、家、代表著作以及在数学上的主要成就。 答：笛卡尔（1596-1650）出生于法国的拉哈耶。主要著作有方法论其中包括：折光学 、 大气现象和几何学 。主要成就有：开创性地用代数方法研究几何问题，把代数方程和曲线、曲面联系起来；引出了变量和函数的概念。 5简述运筹学的建立和发展过程。 答：运筹学是运用数学方法解决生产、国防、商业和其他领域中的安排、筹划、控制、管理等有关问题的音乐数学的分支。最早产生于二战中的英国，用以解决空防雷达信息系统与战斗机系统的协同配合问题。不久美军也开始了类似的研究，并在战争中建有奇功。目前运筹学已包括有数学规划论、博弈论、排队论、决策分析、图论等。 6花拉子米(什么时代
26、、什么地方的数学家、代表著作和重要贡献)。 答：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表著作有：代数学和印度的计算术 ；主要贡献有：提出“还原”与“对消”的解方程的基本变形法则；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四则运算的定义和法则。 均没有正整数解 n ，方程 n n n z y x 7简述费马大定理的内容、发现过程以及证明的状况。 答：费马的大定理：对每个正整数 3 z y x , , 。该定理是费马于 1637 年在读古希腊数学家丢番图的算术一书时，给出的猜想。1995 年 5 月，英国数学家怀尔斯综合运用了数论、代数与几何方面近年来德重要成果和方法，在数学年刊发表论文
27、“模曲线和费马最后定理” 标志着该定理证明的最后完成。 8简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。 答：莱布尼茨于 1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进 “函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。 9写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。 答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。 二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是
28、形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。 三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。 10简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。 答： 刘徽生活在三国时代；代表著作有九章算术注 ；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。 11花拉子米(什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要贡献)。 答：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表著作有：代数学和印度
29、的计算术 ；主要贡献有：提出“还原”与“对消”的解方程的基本变形法则；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四则运算的定义和法则。 12 周髀算经(作者，成书年代，主要成就) 答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前 240 年至公元前 156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。13罗巴切夫斯基的非欧几何。 答：罗巴切夫斯基于 1825 年完成专著平行线理论和几何原理概论及证明标志着非欧几何的诞生，该理论是对几何原理中第五公设的研究提出命题“过直线外一点
30、与已知直线平行的直线至少有两条” ，并进行严格逻辑推理，得出的几何理论。14简述控制论的建立和发展过程。 答：控制论是解决通信中的“滤波问题”和战争中“预报问题”而发展起来的应用数学。二战中美国数学家维纳受命设计高射炮控制系统，他发现滤波和预报这两类问题可以用统计的观点给出统一处理，并与生理学家、电工学家、逻辑学家探讨，逐步形成了系统的控制理论。1948 年，他发表了控制论宣告了经典控制论的诞生。20 世纪 60 年代以后，逐渐形成了研究系统调节与控制的现代控制论。二、问答题：1、“ 一个违反万物皆数的理论，葬身了一双发现的眼睛；一次对真理苦苦的追寻，造就了基础数学中最重要的课程；一回回不断地
31、完善理论系统，奠定了数学的基石。” 指的是数学史上的哪三次重大事件？答第一次数学危机无理数的发现 （第一次数学危机表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示。反之，数却可以由几何量表示出来。整数的尊祟地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击。于是，几何学开始在希腊数学中占有非凡地位。同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证实才是可靠的。从此希腊人开始从 “自明的 ”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系。）第二次数学危机无穷小是零吗 （直到 19 世纪，柯西具体而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定
32、义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外 Weistrass 创立了 极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决，第二次数学危机的解决使微积分更完善。）第三次数学危机罗素悖论的产生 （引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统（即所谓 ZF 公理系统）的产生。在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟。）2(15 分) 叙述费马大定理，并简要说明该定理的证实过程。答费马大定理：不存在正整数 x、y、
33、z ，使得 ； n 为大于 2 的正整数。1：1676 年，数学家根据费马的少量提示用无穷递降法证实 n4。2：1770 年，欧拉证实了 n=3 的情形3：1825 年，狄利克雷和勒让德证实了 n=5 的情形，用的是欧拉所用方法的延伸。 4：1839 年，法国数学家拉梅证实了 n=7 的情形，他的证实使用了跟 7 本身结合的很紧密的巧秒工具，只是难以推广到n=11 的情形；于是，他又在 1847 年提出了 “分圆整数”法来证实，但没有成功。 5：库默尔在 1844 年提出了“理想数 ”概念，他证实了：对于所有小于 100 的素指数 n，费马大定理成立，此一研究告一阶段。 6：1983 年，德国
34、数学家法尔廷斯证实了一条重要的猜想莫德尔猜想 这样的方程至多有有限个正整数解，他由于这一贡献，获得了菲尔兹奖。 7：1955 年，日本数学家谷山丰首先猜测椭圆曲线于另一类数学家们了解更多的曲线模曲线之间存在着某种联系；谷山的猜测后经韦依和志村五郎进一步精确化而形成了所谓“谷山志村猜想”，这个猜想说明了：有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。这个很抽象的猜想使一些学者搞不明白，但它又使“费马大定理”的证实向前迈进了一步。 8：1985 年，德国数学家弗雷指出了“ 谷山志村猜想” 和“费马大定理 ”之间的关系9：1986 年，美国数学家里贝特证实了弗雷命题，于是希望便集中于“谷山志村猜想”。 10：19
35、93 年 6 月，英国数学家维尔斯证实了：对有理数域上的一大类椭圆曲线，“谷山志村猜想”成立。由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大类椭圆曲线，也就表明了他最终证实了“费马大定理”；但专家对他的证实审察发现有漏洞，于是，维尔斯又经过了一年多的拼搏，于 1994 年 9 月彻底圆满证实了“费马大定理”3（15 分）简述学习数学史的意义。答1、数学史揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以从中感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，熟悉到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，以及数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。2、数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。这既可以激发对数学的爱好，培养探索精神。3、通过阅读许多数学家在成长过程中遭遇过挫折，了解一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使我们在数学方法上从反面获得全新的体会，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对正确看待学习过程中碰到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。符号、意义 首创者 引用年份加号 维德曼（德） 1489年减号 维德曼（德） 1489年乘号 奥特雷德（英） 1631年
