1、1第一节 相似三角形的判定及其有关性质最新考纲1. 了解平行线等分线段定理和平行截割定理. 2. 掌握相似三角形的判定定理及性质定理.3. 理解直角三角形射影定理.基础梳理1. 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段 .推论 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 .推论 2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 .2. 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的 成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段 .3. 两个三角形相似的判定定理 1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另
2、一个三角形的两个角对应 ，那么这两个三角形 .两个三角形相似的判定定理 2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应及 ，并且夹角 ，那么这两个三角形 .两个三角形相似的判定定理 3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成 ，那么这两个三角形 .两个直角三角形相似的判定定理：如果两个直角三角形有一个 对应 ，那么它们相似；如果两个直角三角形的两条直角边对应 ，那么它们相似；如果一个直角三角形的 和 啊 与另一个直角三角形的 和 对应成比例，那么这两个直角三角形相似.4. 相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分
3、线的比都等于 .相似三角形周长的比、外接圆的周长比都等于 ，相似三角形面积的比、外接圆面积的比都等于 .5. 直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是 的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上 与 的比例中项.基础达标【例 1】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ADC=90，E 是 AB 边的中点，求证：ED=EC.分析 要证明 ED=EC，只要设法证明 E 在线段 CD 的垂直平分线上.证明 过 E 点作 EFBC 交 DC 于 F 点.在梯形 ABCD 中，ADBC， ADEFBC.E 是 AB 的中点，F 是 DC 的中点. ADC=90，DFE=90. EF 是 DC 的垂直平分
4、线，ED=EC.举一反三1. 如图，直线 l 分别交ABC 的边 BC，CA，AB 所在直线于点 D，E，F，且AF= AB，BD= BC，求 .1352ECA【例 2】如图，A、B、C、D 在一条直线上，EAAD，垂足为 A，AB=BC=CD=AE.求证：BCEBED.分析 BCE 与BED 有一个公共角，因此只要再找一对角对应相等或证明夹这个公共角的两边成比例即可得证.证明 设 AB=a,在 RtEAB 中，AE=AB=a，BE= =2a.2E在BCE 和BED 中， , ， .BaC2DaBEDC又CBE=EBD,BCEBED.2第二节直线与圆的位置关系、平行射影最新考纲1. 理解圆周角
5、定理及其推论.2. 掌握圆的切线的判定定理及性质定理，理解弦切角定理及其推论.3. 掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理.4. 理解圆内接四边形的性质定理与判定定理.5. 了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.基础梳理1. 圆周角和弦切角定理（1）圆上一条弧所对的 等于它所对的 的一半.推论 1： 或 所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 也相等.推论 2：半圆（或直径）所对的 是直角；90的圆周角所对的弧是 .（2）弦切角等于它所夹的弧所对的 .2. 圆心角定理 ：圆心角的度数等于它 的度数.3. 圆幂定理（1）相交弦
6、定理： 的两条 ，被交点分成的 的积相等.（2）切割线定理：从圆外一点作圆的一条切线和一条割线，切线长是割线上从这点到两个交点的线段长的 .（3）割线定理：过圆外一点作圆的两条 ，在一条割线上从这点到两个交点的线段长的积 另一条割线上对应线段长的积.4. 切线长定理从 一点引圆的两条切线，它们的 相等，圆心和这一点的连线 两条切线的夹角.5. 圆内接四边形的性质与判定定理（1）性质定理：圆内接四边形的对角 .推论：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内角的 .（2）判定定理：如果一个四边形的 ，那么这个四边形的四个顶点 .推论：如果四边形的一个外角等于它的 ，那么这个四边形的四个顶点 .6.
7、圆的切线的性质及判定定理（1）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 .推论 1：经过 且垂直于 的直线必经过切点.推论 2：经过 且垂直于切线的直线必经过 .（2）判定定理：经过半径的 并且 于这条半径的直线是圆的切线.7. 平行射影一个图形上各点在平面 上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影.8. 平面与圆柱面的截线圆柱形物体的斜截口是椭圆，直截口是圆.典例分析【例 1】已知ABC 内接于O，BT 为O 的切线，P 为直线 AB 上一点，过点 P 作 BC 的平行线交直线 BT 于点 E，交直线 AC 于点 F.（1）如图 1，求证：当点 P 在线段 AB 上时，PAPB=PEPF；
8、（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 的延长线上时，上述结论是否还成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.3图 1 图 2分析 要证明 PAPB=PEPF，就是证明四条线段所在的两个三角形相似.证明 （1）BT 切O 于点 B，EBA=C. EFBC，AFP=C，EBA=AFP. BPE=FPA，PBEPFA， ，PAPB=PEPFPEFA（2）当 P 为 AB 延长线上一点时， （1）中的结论仍成立. BT 切O 于点 B，ABM=ACB. ABM=PBE，PBE=ACB.EFBC，F=ACB,PBE=F. P 是公共角，PBEPFA， ,PAPB=PEPF. B【例 2】如图
9、，已知O 的半径为 9 cm，OP=7 cm，弦 AB 过 P 点，且 PA=2PB，求 AB.分析 这个图形比较容易联想到相交弦定理的基本图形，因此可以将线段 OP 向两边延长解 作过 P 点的直径 CD，则PC=9-7=2（cm） ，PD=9+7=16（cm）.根据相交弦定理得 PAPB=PCPD.PA=2PB，2PB2=216，解得 PB=4（cm）.AB=PA+PB=8+4=12（cm）. 【例 3】如图， 和 都经过 A、B 两点，经过点 A 的直线 CD 与 交于点1O2 1OC，与 交于点 D，经过点 B 的直线 EF 与 交于点 E，与 交于点 F2 12求证：CEDF.分析
10、要证明 CEDF，只要证明E+F=180或CD=180即可.证明 连接 AB.四边形 ABEC 是O1 的内接四边形，BAD=E四边形 ADFB 是O2 的内接四边形，BADF=180EF=180，CEDF参考答案基础梳理1. 也相等 第三边平分 另一腰 2. 对应线段 成比例3. 相等 相似 成比例 相等 相似 比例 相似 锐角 相等 成比例 斜边 一条直角边 斜边 一条直角边4. 相似比 相似比 相似比的平方5. 两直角边在斜边上射影 射影 斜边第二节基础梳理1. （1）圆周角 圆心角 同弧 等弧 所对的弧 圆周角 半圆（2）圆周角 2. 所对弧3. (1)圆内 相交弦 两条线段长（2）比例中项（3）割线等于4. 圆外 切线长 平分5. （1）互补 对角（2）内对角互补 共圆内角的对角 共圆6. （1）半径 圆心 切线 切点 圆心（2）外端 垂直
