1、第十九章 四边形【专题训练：找规律题、动点题】学校： 班级： 姓名： 学号： 一、找规律题学法指津：1、先分析题目中给出的 23 个式子，大致得出一个结论；2、根据所得的结论猜测后面的 12 个式子，然后进行验证；3、若验证成功，则可写出题目的一般规律；4、根据一般规律可求出题目中要求的量。例题：如图，在矩形 ABCD 中，AB=12，AC=20 ，两条对角线相交于点 O，以 OB、OC 为邻边作第一个平行四边形OBB1C，对角线相交于点 A1，再以 A1B1，A 1C1 为邻边作第二个平行四边形 A1B1C1C，对角线相交于点 O1，再以O1B1、O 1C 为邻边作第三个平行四边形 O1B1
2、B2C1以此类推。 （1）求矩形 ABCD 的面积；（2）求第一个平行四边形、第二个平行四边形和第六个平行四边形的面积。课堂练习：1、如图，矩形 A1B1C1D1 的面积是 4，顺次连接各边中点得到四边形 A2B2C2D2，再顺次连接四边形 A2B2C2D2的各边中点得到四边形 A3B3C3D3以此类推，求四边形 AnBnCnDn的面积。2、如图，在正方形 ABC1D1 中，AB=1，连接 AC1 为边作第二个正方形 AC1C2D2。 （1）求第二个正方形 AC1C2D2 和第三个正方形 AC2C3D3 的边长；（2）求出按此规律所作的第七个正方形的边长。13、如图所示，ABC 是一张等腰直角
3、三角形纸板，C=90 ，AC=BC=2 。 （1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图 1 所示） ，请你比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由；（2）如图 1 中甲种剪法称为第一次剪取，记所得正方形的面积为 S1，按照甲种剪法，在余下的ADE 和BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第二次剪取，并记这两个正方形的面积之和为 S2（如图 2 所示） ，求 S2 的值；（3）在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第三次剪取，并记这四个正方形的面积之和为 S3（如图 3 所示）第十次剪取后，求 S
4、10 的值；（4）求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。甲 乙图 1 图 2 图 3课后练习：1、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，若以正方形 ABCD 的边 AB 为对角线作第二个正方形 AEBO1，再以边 BE 为对角线作第三个正方形 EFBO2，以此类推，求所作的第 n 个正方形的面积。2、如图，菱形 AB1C1D1 的边长为 1，B 1=60，作 AD2B 1C1 于点 D2，以 AD2 为一边，作第二个菱形 AB2C2D2，使得B 2=60，作 AD3B 2C2 于点 D3，以 AD3 为一边，作第三个菱形 AB3C3D3，使得B 3=60，以此类推，求这样所作
5、的第 n 个菱形的边长。 433D32C22D1C1B1A2二、动点题学法指津：动点题的核心思想是“化动为静” ，即不考虑运动时的情况，只考虑特殊位置的情况。1、用“时间速度”表示线段的长度。2、根据题意找等量，列方程（实际应用公式列方程、勾股定理列方程、相似比列方程）求解。【注意】因为是动态问题，所以要画出图形，使得运动的特殊位置更加直观；因为是动态问题，往往要考虑多种情况，通常情况下要分类讨论。例题：如图，四边形 ABCD 是直角梯形，B=90，AB=8cm，AD=24cm ，BC=26cm。点 P 从 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 D 运动，点 Q 从点 C 同时出发，以 3cm
6、/s 的速度向 B 运动。其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。从运动开始，经过多长时间，四边形 PQCD 成为平行四边形？成为等腰梯形？课堂练习：1、如图所示，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AD=6，BC=16，E 为 BC 中点，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动。点 P 停止运动时，点 Q 也停止运动。那么，经过多长时间，以点 P、Q、E、D 为顶点的四边形是平行四边形？2、如图，正方形 ABCD 的边长为 6cm，点 E 为 AB 边上一点，且 A
7、E=2cm，动点 M 由 C 点开始以 3cm/s 的速度沿折线CBE 移动，动点 N 同时由 D 点开始以 1cm/s 的速度沿边 DC 移动。请问几秒钟后，顺次连接点 E、M、N、D 所构成的四边形是平行四边形？33、已知，矩形 ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，垂足为 O。 （1）如图1 所示，连接 AF、CE。求证：四边形 AFCE 为菱形，并求 AF 的长；（2）如图 2 所示，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和CDE 各边匀速运动一周。即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止
8、。在运动过程中，已知点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒，当 A、C 、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值。 若点 P、Q 的运动路程分别为 a、b（单位：cm，ab0） ，已知 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求 a 与 b 满足的数量关系式。课后练习：1、如图，在矩形 ABCD 中，AB=16cm ，AD=6cm，动点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，点 P 以每秒 3cm 的速度向 B 运动；点 Q 以每秒 2cm 的速度向 D 运动。 （1）P、Q 两点出发后几秒时，四边形 PBCQ 的面积是 36cm2？
9、（ 2）是否存在某一时刻，使得四边形 PBCQ 为矩形？若存在，请求出时刻；若不存在，请说明理由。2、如图，在 RtABC 中，B=90，BC= ，C=30，点 D 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 2 个单位的速度向点53A 匀速运动；同时，点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度向点 B 匀速运动。当其中一个点停止运动时，另外一个点也随之停止运动。过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF。 （1）求证：AE=DF；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，请求出运动的时间；如果不能，请说明理由；（3）当运动时间为多少的时候，DEF 为直角三角形，并说明理由。4
