人教新课标 A 版必修(第 8 期 第二章平面向量复习)AB CMNGE平面有向量 如虎添翼524573 广东省吴川市振文中学 柯厚宝如图,已知点 G 是 的重心 ,过 G 作直线与 AB、ABCAC 两边分别交于 M、N,且正实数 满足 ,xyAx,求证: .ANy13x分析:本题若只从平几的角度考虑 ,思路难以找到,其实我们可以把它转化成向量问题,从向量的角度加以尝试.证明:由题意有 ,延长 AG 交 BC 于点 E,AMxBNyAC点 G 是 的重心,得 ,即 ,C23GE32G ,即 .2BE1()B又M，N，G 三点共线(A 不在直线 MN 上),存在唯一的实数 ,使得 ,且 ,AMN1 ,1()3AxyC ,消去 得 , .1,xy13xy说明:向量既有方向又有大小 ,向量的引入,拓广了研究平面几何的空间,为平面几何插上了一双健硕的翅膀,善待向量,对以后的学习甚至研究都会带来更多的帮助.佳题有约
