1、1. （新课标文数）在直角坐标系 中，直线 交 轴于点 ，交抛物线xOy:0lytyMC：于点 关于点 的对称点为 ，连结 并延长交 于点 .20ypPM， NOH（I）求 ；HN（II）除 以外，直线 与 是否有其它公共点？说明理由.C2. （新课标文数）已知 A 是椭圆 E：2143xy的左顶点，斜率为 0k 的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上， MNA.（I）当 时，求 的面积(II)当 2 时，证明： 32k.3. （新课标文数）已知抛物线 的焦点为 ，平行于 轴的两条直线 分别交 于2Cyx： Fx12l， C两点，交 的准线于 两点.AB， PQ，（）若 在线段 上
2、， 是 的中点，证明 ；FARARFQ（）若 的面积是 的面积的两倍，求 中点的轨迹方程.BFB4. （2016 年北京文数）已知椭圆 C： 过点 两点.21xyab2,0,1AB（ ） ， （ ）（I）求椭圆 的方程及离心率；（II）设 为第三象限内一点且在椭圆 上，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴PCPAyMPBx交于点 ，求证：四边形 的面积为定值.NABNM5. （2016 年山东文数）已知椭圆 的长轴长为 ，焦距为 .:C210xyab42（I）求椭圆 的方程；()过动点 的直线交 轴与点 ，交 于点 ( 在第一象(0)Mm， xNCAP，限)，且 是线段 的中点.过点 作 轴的垂
3、线交 于另一点 ，延长线 交PNPQM于点 .CB(i)设直线 的斜率分别为 ，证明 为定值.Q、 k、 k(ii)求直线 的斜率的最小值.A6. （2016 年上海文数）双曲线 的左、右焦点分别为 F1、F2，直线 l 过 F2 且与双曲线交于 A、B21(0)yxb两点.（1）若 l 的倾斜角为 ， 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；21FAB（2）设 若 l 的斜率存在，且|AB |=4，求 l 的斜率.3,b7. （2016 年四川文数）已知椭圆 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个E： 210xyab顶点，点 在椭圆 上。(3)P，()求椭圆 的方程；()设不过原点 且斜率为
4、 的直线 与椭圆 交于不同的两点 线段 的中O12lEAB， ，点为 ，直线 与椭圆 交于 证明： MECD， ， MCD8. （2016 年天津文数）设椭圆 （ ）的右焦点为 ，右顶点为 ，已知 ，132yax3aFA|3|1|FAeO其中 为原点， 为椭圆的离心率.Oe（）求椭圆的方程；学.科.网（）设过点 的直线 与椭圆交于点 （ 不在 轴上） ，垂直于 的直线与 交于点 ，AlBxllM与 轴交于点 ，若 ，且 ，求直线的 斜率.yHFMAO9. （2016 年浙江文数）如图，设抛物线 的焦点为 ，抛物线上的点 到 轴的距离等于2(0)ypxFAy1.AF（I）求 的值；p（II）若直
5、线 交抛物线于另一点 ，过 与 轴平行的直线和过 与 垂直的直线BxFAB交于点 与 轴交于点 求 的横坐标的取值范围.N， xM答案1. （）由已知得 ),0(tM， ),2(tpP.又 N为 关于点 的对称点，故 ),(2tN， O的方程为 xtpy，代入pxy2整理得 02xt，解得 1x， t2，因此 )2,(tH.所以 N为 OH的中点，即 |N.（）直线 M与 C除 以外没有其它公共点.理由如下：直线 的方程为 xtpy2，即 )(ty.代入 px2得0422ty，解得 t1，即直线 MH与 C只有一个公共点，所以除H以外直线 与 C没有其它公共点.2. 【答案】 （） ；（） 证
6、明见解析 .149【解析】试题分析：（）先求直线 的方程，再求点 的纵坐标，最后求 的AMAMN面积；（）设 ， ，将直线 的方程与椭圆方程组成方程组，消去1,xy，用 表示 ，从而表示 ，同理用 表示 ，再由 求 .yk|k|AN2k试题解析：（）设 ，则由题意知 .1(,)xy10y由已知及椭圆的对称性知，直线 的倾斜角为 ，AM4又 ，因此直线 的方程为 .(2,0)A2yx将 代入 得 ，2xy2143xy270y解得 或 ，所以 .01因此 的面积 .AMN21479AMNS（2）将直线 的方程 代入 得()0ykx213xy.22(34)161kx由 得 ，故 .12k21(34)
7、kx 221|34kAMkx由题设，直线 的方程为 ，故同理可得 .AN()yxk2|Nk由 得 ，即 .2|M22343324680k设 ，则 是 的零点，32()468fttk()ft，21(1)0t所以 在 单调递增，又 ，()ft0,)(3)15260,()f f因此 在 有唯一的零点，且零点 在 内，所以 .k(32k考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.3. 解：（）由题设 .设 ，则 ，且)0,21(Fbylal:,:21 0a.22(,)(,)(,)(,)(,)abABPQR记过 学科&网两点的直线为 ，则 的方程为 . .3, l 0(2abyx分（）由于 在线段 上，故
8、.FAB01ab记 的斜率为 ， 的斜率为 ，则AR1kQ2k.2211kbabak 所以 . 5 分FQAR（）设 与 轴的交点为 ，lx)0,(1xD则 .2,2211baSababSPQFABF 由题设可得 ，所以 （舍去） ， .1x01x1x设满足条件的 的中点为 .AB),(yE当 与 轴不垂直时，由 可得 .xDABk)1(2xyba而 ，学科&网所以 .yba2)1(2xy当 与 轴垂直时， 与 重合.所以，所求轨迹方程为 . 12 分ABxE2xy4. 解：（I）由题意得， ， 2a1b所以椭圆 的方程为 C4xy又 ，23cab所以离心率 ce（II）设 （ ， ） ，则
9、0,xy00y204xy又 ， ，所以，2A1直线 的方程为 02yx令 ，得 ，从而 0x0 021yx直线 的方程为 01yx令 ，得 ，从而 0y0xy 021xyA所以四边形 的面积A12S002xyy2000448xy002y从而四边形 的面积为定值A5. 【答案】() .()(i)见解析；(ii)直线 AB 的斜率的最小值为 .214xy 62【解析】试题分析：()分别计算 a,b 即得.()(i)设 ，00,Pxy由 M(0,m)，可得 2.mQx得到直线 PM 的斜率 ，直线 QM 的斜率 .证得.0k0023mkx(ii)设 ，12,AxyB直线 PA 的方程为 y=kx+m
10、，直线 QB 的方程为 y=-3kx+m.联立 ，214ykxm整理得 .221440kxmk应用一元二次方程根与系数的关系得到，2222100 038181kmxkxkxx，22222100 06 618mky x得到 22116.4ABykkkx应用基本不等式即得.试题解析：()设椭圆的半焦距为 c，由题意知 ，24,2ac所以 ，,b所以椭圆 C 的方程为 .214xy()(i)设 ，00,P由 M(0,m)，可得 2.xmQ所以 直线 PM 的斜率 ，0kx直线 QM 的斜率 .0023此时 ，3k所以 为定值-3.k(ii)设 ，12,AxyB直线 PA 的方程为 y=kx+m，直线
11、 QB 的方程为 y=-3kx+m.联立 ，214ykxm整理得 .2240kxk由 可得 ，2014mx120x所以 ，120kym同理 .2222006,818xykxkx所以 ，2221200 03181kmx，22221200 06 68kmyxkxk所以 212 16.4ABy由 ，可知 k0，0,mx所以 ，等号当且仅当 时取得.162k6k此时 ，即 ，符号题意.2648m147所以直线 AB 的斜率的最小值为 .626. 解：（1）设 ,xyA由题意， ， ， ，2F,0c21b241cbA因为 是等边三角形，所以 ，13y即 ，解得 2443b2故双曲线的渐近线方程为 2yx
12、（2 ）由已知， 2F,0设 ， ，直线 1,xyAy:lykx由 ，得 23ykx223430k因为 与双曲线交于两点，所以 ，且 l 2261k由 ， ，得 ，2143kx1243kx2123x故 ，22211126143kyA解得 ，故 的斜率为 235kl57. （I）由已知，a=2b.又椭圆 过点 ，故 ，解得 .21(0)xyab1(3,)2P214b21b所以椭圆 E 的方程是 .24xy（II）设直线 l 的方程为 ， ，1(0)m12(,)(,)AxyB由方程组 得 ，2,41,xy22x方程的判别式为 ，由 ，即 ，解得 .2()m20m2m由得 .1212,xx所以 M
13、点坐标为 ，直线 OM 方程为 ，()12yx由方程组 得 .21,4,xy22(,)(,)CD所以 .2555(2)()()4MDmm又 2 22121111446ABxyxx .255()()6所以 .=CD8. 【答案】 （） （）2143xy64【解析】试题分析：（）求椭圆标准方程，只需确定量，由 ，得13|cOFA，再利用 ， 可解得 ， （）先化简条件：13()cca223acb2c24a， 即 M 再 OA 中垂线上， ， 再利用直线与椭圆MOA|AO1Mx位置关系，联立方程组求 ；利用两直线方程组求 H，最后根据 ， 列等量关系BFB解出直线斜率.试题解析：（1）解：设 ，由
14、，即 ，可得(,0)Fc13|cOAF13()ca，又 ，所以 ，因此 ，学.科网所以椭圆的方程为223ac23ab2c24.14xy（2 ）设直线的斜率为 ，则直线 的方程为 ，(0)kl(2)ykx设 ，由方程组 消去 ，(,)Bxy21,43()xyk整理得 ，解得 或 ，222(43)1610kxk2x28643k由题意得 ，从而 ，28B243Bky由（1）知 ，设 ，有 ， ，(,0)F(,)H(1,)HFy2941(,)3kBF由 ，得 ，所以 ，BH0224903k解得 ，因此直线 的方程为 ，2941kyM214yxk设 ，由方程组 消去 ，得 ，(,)Mx 2194,(),
15、yxk 2091()Mk在 中， ，AOAO|即 ，化简得 ，即 ，22()MMxyx1Mx2091()k解得 或 ，64kk所以直线 的斜率为 或 .l64k考点：椭圆的标准方程和几何性质，学.科网直线方程9. 【答案】 （1）p=2；（2） .,02,【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法.试题解析：()由题意可得抛物线上点 A 到焦点 F 的距离等于点 A 到直线 x=-1 的距离.由抛物线的第一得 ，即 p=2.12p()由()得抛物线的方程为 ，可设 .24,F10yx2,0,1Att因为 AF 不垂直于 y 轴，可设直线 AF:x=sy+1, ,由 消去 x 得s4yxs，故 ，所以 .240ys12421,Bt又直线 AB 的斜率为 ，故直线 FN 的斜率为 ，2t t从而的直线 FN: ，直线 BN: ，1tyx2yt所以 ，23,tNt设 M(m,0),由 A,M,N 三点共线得： ，2231ttmt于是 ，经检验，m2 满足题意.21tm综上，点 M 的横坐标的取值范围是 .,02,考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.
