1、用心 爱心 专心 12012 年中考数学精析系列温州卷（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）参考公式：二次函数 2yaxbca0图象的顶点坐标是2b4ac()乙一.选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1. （2012 浙江温州 4 分）给出四个数1，0, 0.5， 7，其中为无理数的是【 】A. 1. B. 0 C. 0.5 D. 【答案】D。【考点】无理数。【分析】根据初中无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，结合选项即可作出判断：结合所给的数可得，无理数为 7。故选 D。2.
2、（2012 浙江温州 4 分）数据 35，38，37，36，37，36，37，35 的众数是【 】A. 35. B. 36 C. 37 D. 38【答案】 C。【考点】众 数 。【分析】众 数 是 在 一 组 数 据 中 ， 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 这 组 数 据 中 ， 出 现 次 数 最 多 的 是 37， 故 这组数据的众数为 37。故选 C。3. （2012 浙江温州 4 分）我国古 代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是 由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的
3、一种模型，它的主视图是【 】 。【答案】 B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为 3 个正方形组合体：主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选 B。4. （2012 浙江温州 4 分）一次函数 y=2 x+4 图象与 y 轴的交点坐标是【 】用心 爱心 专心 2A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )【答案】 A。5. （2012 浙江温州 4 分）把多项式 a4 a 分解因式，结果正确的是【 】A.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a
4、2 ) 4 【答案】 A。【考点】提公因式法因式分解。【分析】直接提取公因式 a 即可： a24 a=a（ a4） 。故选 A。6. （2012 浙江温州 4 分）小林家今年 15 月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是【 】 A.1 月至 2 月 B.2 月至 3 月 C.3 月至 4 月 D.4 月至 5 月【 答案】 B。【考点】折线统计图。7. （2012 浙江温州 4 分）已知 O1与 O2外切， O1O2=8cm， O1的半径为 5cm，则 O2的半径是【 】A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm【答案】 D。【考点】圆与圆的位置
5、关系。用心 爱心 专心 3【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，根据两圆外切， 圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是 85=3（ cm） 。故选 D。8. （2012 浙江温州 4 分）下列选项中，可以用来证明命题“若 a1,则 a1”是假命题的反例是【 】A. a=2. B. a=1 C. a=1 D. a=2【答案】 A。9. （2012 浙江温州 4 分）楠溪江某景点门票价格：成人
6、票每张 70 元，儿童票每张 35 元.小明买 20 张门票共花了 1225 元,设其中有 x张成人票， y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【 】A. +=203571xy B. +=207351 C. +=125730xy D. +=125370xy【答案】 B。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】根据“小明买 20 张门票”可得方程： +=20xy；根据“成人票每张 70 元，儿童票每张 35 元，共花了 1225 元”可得方程： 70351xy，把两个方程组合即可。故选 B。10. （2012 浙江温州 4 分）如图，在 ABC 中， C=90， M 是 AB 的中点，
7、动点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动到终点 C,动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B.已知 P， Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结 MP， MQ， PQ.在整个运动过程中， MPQ 的面积大小变化情况是【 】A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小用心 爱心 专心 4【答案】 C。【考点】动点问题的函数图象。【分析】如图所示，连接 CM， M 是 AB 的中点， S ACM=S BCM= 12S ABC，开始时， S MPQ=S ACM= S ABC；由于 P， Q 两点同时出发，并同时到达终点，从而点 P 到达 AC 的中点时，点
8、 Q 也到达 BC 的中点，此时， S MPQ= 14S ABC；结束时， S MPQ=S BCM= 12S ABC。 MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大。故选 C。二.填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11. （2012 浙江温州 5 分）化简：2( a+1) a= .【答案】 a+2。【考点】整式的加减。【分析】把括号外的 2 乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可：原式=2 a+2-a=a+2。12. （2012 浙江温州 5 分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小
9、度数是 度.【答案】90。【考点】旋转对称图形。【分析】观察图形可得，图形可看作由一个基本图形每次旋转 90，旋转 4 次所组成，故最小旋转角为90。13. （2012 浙江温州 5 分）若代数式 21x的值为零，则 x= .14. （2012 浙江温州 5 分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了用心 爱心 专心 5100 份试卷的成绩(满分为 120 分，成绩为整数)，绘制成下图所示的统计图。由图可知，成绩不低于 90分的共有 人.【答案】27。【考点】频数分布直方图。【分析】如图所示，89.5109.5 段的学生人数有 24 人，109.5129.5 段的学
10、生人数有 3 人，所以，成绩不低于 90 分的共有 24+3=27 人。15. （2012 浙江温州 5 分）某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多 10 人，两种都会的有 7 人。设会弹古筝的有 m 人，则该班同学共有 人， （用含 m 的代数式表示）16. （ 2012 浙江 温州 5 分） 如图，已知动点 A 在函数 4y=x(xo)的图象上， AB x 轴于点 B， AC y 轴于点 C，延长 CA 至点 D，使 AD=AB，延长 BA 至点 ，使 AE=AC.直线 DE 分别交 x 轴， y 轴于点 P,Q.当QE： DP=4:9 时，图中的阴影
11、部分的面积等于 _.【答案】 13。用心 爱心 专心 6【考点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】过点 D 作 DG x 轴于点 G，过点 E 作 EF y 轴于点 F。 A 在函数 4y=(xo)的图象上，设 A（ t， 4） ，则 AD=AB=DG= t ， AE=AC=EF=t。在 Rt ADE 中，由勾股定理，得 4224t+16DE A t。 EFQ DAE， QE： DE=EF： AD。 QE=4t。 ADE GPD， DE： PD=AE： DG。 DP=43t+16。又 QE： DP=4：9， 443t+16t9乙。解得 28t。
12、图中阴影部分的面积= 22216413ACBtt。三.解答题（本题有 8 小题，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （2012 浙江温州 10 分）（1） （2012 浙江温州 5 分）计算：(3)+（3）2 20；【答案】解：原式=96 25。【考点】实数的运算。【分析】首先计算乘方，开方运算，然后合并同类二次根式即可求解。（2） （2012 浙江温州 5 分）解方程： x2 x=5【分析】方程两边同时加上 1，左边即可化成完全平方式的形式，然后进行开方运算，转化成两个一元一次方程，即可求解。18. （2012 浙江温州 8 分）如图，在方格纸中， PQR 的
13、三个顶点及 A,B,C,D,E 五个点都在小方格的顶用心 爱心 专心 7点上，现以 A,B,C,D,E 中的三个顶点为顶点画三角形，（1）在图甲中画出一个三角形与 PQR 全等；（2）在图乙中画出一个三角形与 PQR 面积相等 但不全等.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【考点】作图（复杂作图） ，全等图形。【分析】 （1）过 A 作 AE PQ，过 E 作 EB PR，再顺次连接 A、 E、 B。 （答案不唯一）（2） PQR 面积是： 12QRPQ=6，连接 BA， BA 长为 3，再连接 AD、 BD，三角形的面积也是 6，但是两个三角形不全等。 （答案不唯一）19. （201
14、2 浙江温州 8 分）如图， ABC 中， B=90， AB=6cm， BC=8cm，将 ABC 沿射线 BC 方向平移10cm，得到 DEF， A， B， C 的对应点分别是 D,E,F，连结 AD，求证：四边形 ACFD 是菱形。【答案】证明：由平移变换的性质得， CF=AD=10， DF=AC。 B=90， AB=6， BC=8， 2AC 36410。 AC=DF=AD=CF=10。四边形 ACFD 是菱形。用心 爱心 专心 8【考点】平移的性质，勾股定理，菱形的判定。【分析】根据平移的性质可得 CF=AD=10， DF=AC，再在 Rt ABC 中利用勾股定理求出 AC 的长为 10，
15、就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论。20. （2012 浙江温州 9 分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100 个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的 2 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 310.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走 10 个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸 出一个球是红球的概率.【答案】解：（1）根据题意得：100 310=30，答：袋中红球有 30 个.（2）设白球有 x 个，则黄球有（2 x5）个，根据题意得 x2 x5=10030，解得 x=25。摸出一个球是白球的概率为
16、2104。（3）取走 10 个球后，还剩 90 个球，其中红球的个数没有变化，从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为 3019。21. （2012 浙江温州 9 分）某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线 l(如图).救生员甲在 A 处的瞭望台上观察海面 情况，发现其正北方向的 B 处有人发出求救信号，他立即沿 AB 方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从 C 处入海,径直向 B 处游去.甲在乙入海 10 秒后赶到海岸线上的 D 处,再向 B 处游去.若 CD=40 米, B 在 C 的北偏东 35方向,甲乙的游泳速度都是 2 米/秒.问谁先到达 B 处？请说明理由.
17、(参考数据： sin550.82, cos550.57, tan551.43)用心 爱心 专心 9【答案】解：由题意得 BCD=55， BDC=90。 BDtanC ， BD=CDtan BCD=40tan5557.2 。 cos， C 40 7.2cosBDcos5。 57.27.2t1038.6t 3.1乙乙 。 t乙。答：乙先到达 B 处。22. （2012 浙江温州 10 分）如图， ABC 中， ACB=90， D 是边 AB 上的一点，且 A=2 DCB.E 是 BC上的一点，以 EC 为直径的 O 经过点 D。（1）求证: AB 是 O 的切线；（2）若 CD 的弦心距为 1,B
18、E=EO.求 BD 的长. 【答案】 （1）证明：如图，连接 OD， OD=OC， DCB= ODC。又 DOB 和 DCB 为弧 ADE所对的圆心角和圆周角， DOB =2 DCB。又 A=2 DCB， A= DOB。用心 爱心 专心 10 ACB=90， A+ B=90。 DOB+ B=90。 BDO=90。 OD AB。 AB 是 O 的切线。（2）如图，过点 O 作 OM CD 于点 M， OD=OE=BE= 12BO， BDO=90， B=30。 DOB=60。 OD=OC， DCB= ODC。又 DOB 和 DCB 为弧 ADE所对的圆心角和圆周角， DOB =2 DCB。 DCB
19、=30。在 Rt OCM 中， DCB=30， OM=1， OC=2OM=2。 OD=2， BO=BE+OE=2OE=4。在 Rt BDO 中，根据勾股定理得： 22BD=O43。【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，三角形内角和定理。【分析】 （1）连接 OD，由 OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，可得出 DOB=2 DCB。又 A=2 DCB，可得出 A= DOB，又 ACB=90，可得出直角三角形ABC 中两锐角互余，等量代换可得出 B 与 ODB 互余，即 OD 垂直于 BD
20、，确定出 AB 为圆 O 的切线。（2）过 O 作 OM 垂直于 CD，根据垂径定理得到 M 为 DC 的中点，由 BD 垂直于 OD，得到三角形 BDO为直角三角形，再由 BE=OE=OD，得到 OD 等于 OB 的一半，可得出 B=30，从而确定出 DOB=60，又 OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，可得出 DOB=2 DCB。可得出 DCB=30，在三角形 CMO 中，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半得到 OC=2OM，由弦心距 OM 的长求出 OC 的长，从而确定出 OD 及 OB 的长，利用勾股定理即可求出 BD 的长。本题另解：如
21、图，过 O 作 OM 垂直于 CD，连接 ED，由垂径定理得到 M 为 CD 的中点，又 O 为 EC 的中点，得到 OM 为三角形 EDC 的中位线，利用三角形中位线定理得到 OM 等于 ED 的一半，由弦心距 OM 的长求出 ED的长，再由 BE=OE，得到 ED 为直角三角形 DBO 斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由 DE 的长求出 OB 的长，再由 OD 及OB 的长，利用勾股定理即可求出 BD 的长。 23、 （2012 浙江温州 12 分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将 n件产品运往 A,B,C 三地销售，要求运往 C 地的件数是
22、运往 A 地件数的 2 倍，各地的运费如图所示。设安排 x件产品运往 A 地。用心 爱心 专心 11（1）当 n20时，根据信息填表：A 地 B 地 C 地 合计产品件数（件） x2x200运费（元） 30若运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数，总运费不超过 4000 元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为 5800 元，求 n的最小值。【答案】解：（1）根据信息填表A 地 B 地 C 地 合计产品件数（件） x203x2x200运费（元） 30 1645056x+10由题意，得 203 5x0 ，解得 40 x 647。 x 为整数， x=40 或 41 或 42。有三种方案，分别是
23、（ i） A 地 40 件， B 地 80 件， C 地 80 件；（ ii） A 地 41 件， B 地 77 件， C 地 82 件；（ iii） A 地 42 件， B 地 74 件， C 地 84 件。（2）由题意，得 30x+8（ n3 x）+50 x=5800，整理，得 n=7257 x n3 x0， x72.5。又 x0，0 x72.5 且 x 为整数。 n 随 x 的增大而减少，当 x=72 时， n 有最小值为 221。【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用。【分析】 （1）运往 B 地的产品件数=总件数 n运往 A 地的产品件数运往 B 地的产品件数；运费=相应件数
24、一件产品的运费。根据运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数，总运费不超过 4000 元列出不等式组，求得整数解的个数即可。用心 爱心 专心 12（2）总运费= A 产品的运费+ B 产品的运费+ C 产品的运费，从而根据函数的增减性得到的 x 的取值求得 n 的最小值即可。24、 （2012 浙江温州 14 分）如图，经过原点的抛物线 2yxm(0)与 x轴的另一个交点为 A.过点 P(1,m)作直线 Mx轴于点 M，交抛物线于点 B.记点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（ B、 C 不重合）.连结 CB,CP。（1）当 3时，求点 A 的坐标及 BC 的长；（2）当 时，连结 CA，
25、问 m为何值时 CA CP？（3）过点 P 作 PE PC 且 PE=PC，问是否存在 ，使得点 E 落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的 m的值，并写出相对应的点 E 坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）当 m=3 时， y= x26 x。令 y=0 得 x26 x=0，解得， x1=0， x2=6。 A（6，0） 。当 x=1 时， y=5。 B（1，5） 。抛物线 y= x26 x 的对称轴为直线 x=3，且 B， C 关于对称轴对称， BC=4。（2）过点 C 作 CH x 轴于点 H（如图 1）由已知得， ACP= BCH=90， ACH= PCB。又 AHC= PBC
26、=90， AGH PCB。 AHPBC。抛物线 y= x22 mx 的对称轴为直线 x=m，其中 m1，且 B， C 关于对称轴对称， BC=2（ m1） 。 B（1，2 m1） ， P（1， m） ， BP=m1。又 A（2 m，0） ， C（2 m1，2 m1） ， H（2 m1，0） 。 AH=1， CH=2m1，用心 爱心 专心 13 1m2，解得 m= 32 。（3）存在。 B， C 不重合， m1。（ I）当 m1 时， BC=2（ m1） ， PM=m， BP=m1，（ i）若点 E 在 x 轴上（如图 1） ， CPE=90， MPE+ BPC= MPE+ MEP=90，PC=
27、EP。 BPC MEP， BC=PM，即 2（ m-1）= m，解得 m=2。此时点 E 的坐标是（2，0） 。（ ii）若点 E 在 y 轴上（如图 2） ，过点 P 作 PN y 轴于点 N，易证 BPC NPE， BP=NP=OM=1，即 m1=1，解得， m=2。此时点 E 的坐标是（0，4） 。（ II）当 0 m1 时， BC=2（1 m） ， PM=m， BP=1 m，（ i）若点 E 在 x 轴上（如图 3） ，易证 BPC MEP， BC=PM，即 2（1 m）= m，解得， m= 23。此时点 E 的坐标是（ 43 ，0） 。（ ii）若点 E 在 y 轴上（如图 4） ，
28、过点 P 作 PN y 轴于点 N，易证 BPC NPE， BP=NP=OM=1，即 1 m=1， m=0（舍去） 。综上所述，当 m=2 时，点 E 的坐标是（0，2）或（0，4） ，当 m= 23时，点 E 的坐标是（ 43，0） 。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，相 似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】 （1）把 m=3，代入抛物线的解析式，令 y=0 解方程，得到的非 0 解即为和 x 轴交点的横坐标，再求出抛物线的对称轴方程，从而求出 BC 的长。（2）过点 C 作 CH x 轴于点 H（如图 1）由已知得 ACP= BCH=90，利用已知条件证明 AGH PCB，根据相似的性质得到： APBC ，再用含有 m 的代数式表示出 BC， CH， BP，代入比例用心 爱心 专心 14式即可求出 m 的值。（3）存在。本题要分当 m1 时， BC=2（ m-1） ， PM=m， BP=m1 和当 0 m1 时， BC=2（1 m） ，PM=m， BP=1 m，两种情况分别讨论，再求出满足题意的 m 值和相对应的点 E 坐标。
