1、教学设计方案XueDa PPTS Learning Center个 性 化 教 案教师姓名 陈志远 学生姓名 上课时间 2011.12.18学科 数学 年级 高一 教材版本 人教版必修 3课题名称 概率教学目标1.正确理解概率的定义和意义，明确事件 A 发生的频率 fn（A）与事件 A 发生的概率 P（A）的区别与联系；2.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；掌握概率的几 个基本性质，进行概率的加法运算；3.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系；4.正确理解古典概型和几何概型的适用条件。教学重点1.事件的包含、并事件、交事件、相等事
2、件，以及互斥事件、对立事件的概念；掌握概率的几个基本性质，进行概率的加法运算；2.古典概型和几何概型的适用条件。教学难点 古典概型和几何概型的适用条件、随机模拟实验模型的建立。教学过程知识点梳理一、随机事件的频率和概率基本概念：基本概念：（1）必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件；（4）随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件 S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件 S 下
3、重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A出现的次数 nA为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例 fn(A)= 为事件 A 出现的频率：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A） ，称为事件 A 的概率。（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 nA与试验总次数 n 的比值 ，A它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重
4、复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。【例题精析】例 1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1） “抛一石块，下落”.（2） “在标准大气压下且温度低于 0时，冰融化” ；（3） “某人射击一次，中靶” ；（4） “如果 a b,那么 a b0”;（5） “掷一枚硬币，出现正面” ；（6） “导体通电后，发热” ；教学设计方案XueDa PPTS Learning Center（7） “从分别标有号数 1，2，3，4，5 的 5 张标签中任取一张，得到 4 号签” ；（8） “某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫” ；（9） “没有水份，种子能发芽” ；（
5、10） “在常温下，焊锡熔化” 答：根据定义，事件（1） 、 （4） 、 （6）是必然事件；事件（2） 、 （9） 、 （10）是不可能事件；事件（3） 、（5） 、 （7） 、 （8）是随机事件例 2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数 n 10 20 50 100 200 500击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455击中靶心的频率（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？分析：事件 A 出现的频数 nA与试验次数 n 的比值即为事件 A 的频率，当事件 A 发生的频率 fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件 A
6、的概率。解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于频率稳定在常数 0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是 0.89。小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。练习：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：时间范围 1 年内 2 年内 3 年内 4 年内新生婴儿数 5544 9607 13520 17190男婴数 2883 4970 6994 8892男婴出生的频率（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第 3 位） ；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？答案：（1）表
7、中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517.（2）由表中的已知数据及公式 fn（A）= 即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0.518 上，所以这一地区男婴出生的概率约是 0.518例 3 某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次中 10 环，有 3 次环中 9 环，有 4 次中 8 环，有 1 次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击 1 次，试问中靶的概率约为多大？中 10 环的概率约为多大？分析：中靶的频数为 9，试验次数为 10，所以靶的频率为 =0.9，所以中靶的概率约为 0.909解：此人中靶的概率约为 0.9；此人射击 1 次，中靶的概
8、率为 0.9；中 10 环的概率约为 0.2例 4 如果某种彩票中奖的概率为 ，那么买 1000 张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。0分析：买 1000 张彩票，相当于 1000 次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做 1000 次试验的结果也是随机的，也就是说，买 1000 张彩票有可能没有一张中奖。解：不一定能中奖，因为，买 1000 张彩票相当于做 1000 次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000 张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。【好题精练】 1将一枚硬币向上抛掷 10 次，其中正面向上恰有 5 次是（
9、）A必然事件 B随机事件 教学设计方案XueDa PPTS Learning CenterC不可能事件 D无法确定2下列说法正确的是（ ）A任一事件的概率总在（0.1）内 B不可能事件的概率不一定为 0C必然事件的概率一定为 1 D以上均不对3下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。每批粒数 2 5 10 70 130 700 1500 2000 3000发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715发芽的频率（1）完成上面表格：（2）该油菜子发芽的概率约是多少？4某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如下表如示。投篮次数进球次数 m进
10、球频率 n（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？5生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为 90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。 ”学了概率后，你能给出解释吗？评价标准：1B提示：正面向上恰有 5 次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。2C提示：任一事件的概率总在0,1内，不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1.3 （1）填 入 表 中 的 数 据 依 次1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为 0.897。4解：（
11、1）填入表中的数据依次为 0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述频率接近 0.80，因此，进球的概率约为 0.80。5解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为 90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为 90%的事件也可能不出现，因此， “昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为 90%”的天气预报是错误的。二、概率的基本性质基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若 AB 为不可能事件，即 AB=，那么称事件 A 与事件 B 互斥；（3）若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件 A 与事
12、件 B 互为对立事件；（4）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件 A 与 B 为对立事件，则 A B 为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)【例题精析】例 1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件 A：命中环数大于 7 环； 事件 B：命中环数为 10 环；教学设计方案XueDa PPTS Learning Center事件 C：命中环数小于 6 环； 事件 D：命中环数为 6、7、8、9、10 环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄
13、清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。解：A 与 C 互斥（不可能同时发生） ，B 与 C 互斥，C 与 D 互斥，C 与 D 是对立事件（至少一个发生）.例 2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为“出现奇数点” ，B 为“出现偶数点” ，已知 P(A)= ，P(B)= ，求出“出现奇数点或偶数点” 1分析：抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解解：记“出现奇数点或偶数点”为事件 C,则 C=AB,因为 A、B 是互斥事件，所以 P(C)=P(A)+ P(B)= +
14、 =121答：出现奇数点或偶数点的概率为 1例 3 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件 A）的概率是 ，取到41方块（事件 B）的概率是 ，问：4（1）取到红色牌（事件 C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件 D）的概率是多少？分析：事件 C 是事件 A 与事件 B 的并，且 A 与 B 互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件 C 与事件 D 是对立事件，因此 P(D)=1P(C)解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)= （2）P(D)=1P(C)=121例 4 袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ，
15、得到31黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率12515各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球” 、 “摸到黑球” 、 “摸到黄球” 、 “摸到绿球”为 A、B、C、D，则有 P(BC)=P(B)+P(C)= ；P(CD)=P(C)+P(D)= ；P(BCD)=1-P(A)=1- = ,解的 P(B)125125312= ,P(C)= ,P(D)=4164答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 、 、 46课 堂 小 结 ： 概率的基本性质：1）必然事件概率为 1，不可能事件概
16、率为 0，因此 0P(A)1；2）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)；3）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件 A发生且事件 B 不发生；（2）事件 A 不发生且事件 B 发生；（3）事件 A 与事件 B 同时不发生，而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件 A 发生 B 不发生；（2）事件
17、 B发生事件 A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。【好题精练】1从一堆产品（其中正品与次品都多于 2 件）中任取 2 件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。教学设计方案XueDa PPTS Learning Center（1）恰好有 1 件次品恰好有 2 件次品；（2）至少有 1 件次品和全是次品；（3）至少有 1 件正品和至少有 1 件次品；（4）至少有 1 件次品和全是正品；2抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇数，事件 B 为出现 2 点，已知 P（A）= ，P（B）= ，求出现奇数点或 2 点的概率之和。63某射
18、手在一次射击训练中，射中 10 环、8 环、7 环的概率分别为 0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中 10 环或 9 环的概率；（2）少于 7 环的概率。4已知盒子中有散落的棋子 15 粒，其中 6 粒是黑子，9 粒是白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率是 ，从中取出 2 粒都是白子的概率是 ，现从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是多少？3512评价标准：1解：依据互斥事件的定义，即事件 A 与事件 B 在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不
19、是对立事件，同理可以判断：（2）中的 2 个事件不是互斥事件，也不是对立事件。 （3）中的 2 个事件既是互斥事件也是对立事件。2解：“出现奇数点”的概率是事件 A， “出现 2 点”的概率是事件 B， “出现奇数点或 2 点”的概率之和为 P（C）=P（A）+P（B）= + =1633解：（1）该射手射中 10 环与射中 9 环的概率是射中 10 环的概率与射中 9 环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。 （2）射中不少于 7 环的概率恰为射中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于 7 环的事件与射中不少于 7
20、 环的事件为对立事件，所以射中少于 7 环的概率为 10.97=0.03。4解：从盒子中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率恰为取 2 粒白子的概率与 2 粒黑子的概率的和，即为 + =35三、古典概型古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；古典概型的概率计算公式：P（A）= 总 的 基 本 事 件 个 数包 含 的 基 本 事 件 个 数A【例题精析】例 1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。分析：掷骰子有 6 个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：这个试验的基本事件共有 6 个，即（出现 1 点） 、 （
21、出现 2 点）、 （出现 6 点）所以基本事件数 n=6，事件 A=（掷得奇数点）=（出现 1 点，出现 3 点，出现 5 点） ，其包含的基本事件数 m=3所以，P（A）= = = =0.5nm632教学设计方案XueDa PPTS Learning Center小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m 为事件 A 所包含的基本事件数，求 m 值时，要做到不重不漏。例 2 从含有两件正品 a1，a 2和一件次品 b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一个，取后不放回地连续取两
22、次，其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个，即（a 1，a 2）和， （a 1，b 2） ， （a 2，a 1） ， （a 2，b 1） ， （b 1，a 1） ， （b 2，a 2） 。其中小括号内左边的字母表示第 1次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产用 A 表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=（a 1，b 1） ， （a 2，b 1） ， （b 1，a 1） ， （b 1，a 2）事件 A 由 4 个基本事件组成，因而，P（A）= =643例 3 现有一批产品共有 10 件，其中 8 件为正品，2 件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续
23、3 次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取 3 件，求 3 件都是正品的概率分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样解：（1）有放回地抽取 3 次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则 x,y,z 都有 10 种可能，所以试验结果有 101010=103种；设事件 A 为“连续 3 次都取正品” ，则包含的基本事件共有 888=83种，因此，P(A)= =0.512308（2）解法 1：可以看作不放回抽样 3 次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z） ，则 x有 10 种可能，y 有 9 种可能，z 有 8 种可能，所以试验的所有结果为 1098=720 种设事件 B
24、为“3件都是正品” ，则事件 B 包含的基本事件总数为 876=336, 所以 P(B)= 0.46772036解法 2：可以看作不放回 3 次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则 x 有 10 种可能，y 有9 种可能，z 有 8 种可能，但（x,y,z） ， （x,z,y） ， （y,x,z） ， （y,z,x） ， （z,x,y） ， （z,y,x） ，是相同的，所以试验的所有结果有 10986=120，按同样的方法，事件 B 包含的基本事件个数为8766=56，因此 P(B)= 0.46712056小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作
25、是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误例 4 利用计算器产生 10 个 1100 之间的取整数值的随机数。解：具体操作如下：键入PRB RAND RANDISTAT DECENTERRANDI（1，100）STAT DEGENTER RAND （1,100） 3STAT DEC教学设计方案XueDa PPTS Learning Center反复操作 10 次即可得之小结：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。例 5 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是 40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概
26、率是多少？分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为 40%。解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产 0 到 9 之间的取整数值的随机数。我们用 1，2，3，4 表示投中，用 5，6，7，8，9，0 表示未投中，这样可以体现投中的概率是 40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。例如：产生 20 组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556这
27、就相当于做了 20 次试验，在这组数中，如果恰有两个数在 1，2，3，4 中，则表示恰有两次投中，它们分别是 812，932，271，191，393，即共有 5 个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为 =25%。205小结：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。（3）随机函数 RANDBETWEEN（a,b）产生从整数 a 到整数 b 的取整数值的随机数。课 堂 小 结 ： 本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（
28、1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件 A 所包含的基本事件数，然后利用公式 P（A）= 总 的 基 本 事 件 个 数包 含 的 基 本 事 件 数【好题精练】1在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30mm，从中任取一根，取到长度超过 30mm 的纤维的概率是（ ）A B C D以上都不对403401232盒中有 10 个铁钉，其中 8 个是合格的，2 个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是A B C D 5154103在大小相同的 5 个球中，2 个是红球，3 个是白球，若从中任取 2 个，则所取
29、的 2 个球中至少有一个红球的概率是 。4抛掷 2 颗质地均匀的骰子，求点数和为 8 的概率。教学设计方案XueDa PPTS Learning Center5利用计算器生产 10 个 1 到 20 之间的取整数值的随机数。6用 0 表示反面朝上，1 表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。评价标准：1B提示：在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30mm，即基本事件总数为 40，且它们是等可能发生的，所求事件包含 12 个基本事件，故所求事件的概率为 ，因此选 B.40122C提示：（方法 1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为 10，其中抽到合格铁订（记为事件 A）包含 8 个基本
30、事件，所以，所求概率为 P（A）= = .（方法 2）本题还可以用对立事件的概率公式求85解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件 A）与取到不合格品（记为事件 B）恰为对立事件，因此，P（A）=1P（B）=1 = .10243 提示；记大小相同的 5 个球分别为红 1，红 2，白 1，白 2，白 3，则基本事件为：（红 1，红 2） ，107（红 1，白 1） ， （红 1，白 2） （红 1，白 3） ， （红 2，白 3） ，共 10 个，其中至少有一个红球的事件包括 7 个基本事件，所以，所求事件的概率为 .本题还可以利用“对立事件的概率和为 1”来求解，对于求07“至多” “
31、至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率 P（A） ，然后利用P（A）1P（A）求解。4.解：在抛掷 2 颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现 1 点，2 点，6 点 6 种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号 1，2 以便区分，由于 1 号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有 66=36种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为 8 的结果有（2，6） ， （3，5） ， （4，4） ， （5，3） ， （6，2）5 种，所以，所求事件的概率为 .3655解：具体操作如下键入反复按 键 10 次即可得到。6解：具体操作如下：键入PRB PAND RANDISTAT DEG
32、ENTER PANDI（1,20）STAT DEGENTER PANDI（1,20） 3STAT DEGENTERPRB PAND RANDISTAT DEGENTER PANDI（0,1）STAT DEGENTER PANDI（0,1） 0STAT DEG教学设计方案XueDa PPTS Learning Center4、几何概型基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）= ；积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 积 ）的
33、区 域 长 度 （ 面 积 或 体构 成 事 件 A（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等【例题精析】例 1 判下列试验中事件 A 发生的概度是古典概型，还是几何概型。（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4 点”的概率；（2）如课本 P132 图 33-1 中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向 B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。解：（1）抛掷两颗骰子，出现
34、的可能结果有 66=36 种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；（2）游戏中指针指向 B 区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分” ，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型例 2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于 10 分钟的概率分析：假设他在 060 分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在 0 到 60 分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在 0 到 60 分钟之间任何一个时刻到站
35、等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.解:设 A=等待的时间不多于 10 分钟,我们所关心的事件 A 恰好是到站等车的时刻位于50,60这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得 P(A)= = ，即此人等车时间不多于 10 分钟的概率6051为 61小结：在本例中，到站等车的时刻 X 是随机的，可以是 0 到 60 之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称 X 服从0,60上的均匀分布，X 为0,60上的均匀随机数练习：1已知地铁列车每 10min 一班，在车站停 1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。2两根相
36、距 6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于 2m 的概率解：1由几何概型知，所求事件 A 的概率为 P(A)= ；12记“灯与两端距离都大于 2m”为事件 A，则 P(A)= = 623例 3 在 1 万平方千米的海域中有 40 平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？分析：石油在 1 万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而 40 平方千米可看作构成事件的区教学设计方案XueDa PPTS Learning Center域面积，有几何概型公式可以求得概率。解：记“钻到油层面”为事件 A，则 P(A)= = =0.004所
37、 有 海 域 的 大 陆 架 面 积储 藏 石 油 的 大 陆 架 面 积 104答：钻到油层面的概率是 0.004例 4 在 1 升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出 10 毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？分析：病种子在这 1 升中的分布可以看作是随机的，取得的 10 毫克种子可视作构成事件的区域，1 升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。解：取出 10 毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为 A，则P(A)= = =0.01所 有 种 子 的 体 积取 出 的 种 子 体 积 10答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是
38、0.01例 5 取一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1m 的概率有多大？分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍0，3内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应0，3上的均匀随机数，其中取得的1，2内的随机数就表示剪断位置与端点距离在1，2内，也就是剪得两段长都不小于 1m。这样取得的1，2内的随机数个数与0，3内个数之比就是事件 A 发生的概率。解法 1：（1）利用计算器或计算机产生一组 0 到 1 区间的均匀随机数 a1=RAND（2）经过伸缩变换，a=a 1*3（3）统计出1，2内随
39、机数的个数 N1和0，3 内随机数的个数 N（4）计算频率 fn(A)= 即为概率 P（A）的近似值1解法 2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度0，3（这里 3 和 0 重合） 转动圆盘记下指针在1，2（表示剪断绳子位置在1，2范围内）的次数 N1及试验总次数 N，则 fn(A)= 即为概率1P（A）的近似值小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件 A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法 2 用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法 1 用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次
40、重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识例 6 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形，求这个正方形的面积介于 36cm2与 81cm2之间的概率 分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在 12cm 长的线段 AB 上任取一点 M，求使得 AM 的长度介于 6cm 与 9cm 之间的概率解：（1）用计算机产生一组0，1内均匀随机数 a1=RAND（2）经过伸缩变换，a=a 1*12 得到0，12内的均匀随机数（3）统计试验总次数 N 和6，9内随机数个数 N1（4）计算频率 1记事件 A=面积介于 36cm2 与 81cm2之间=长度
41、介于 6cm 与 9cm 之间，则 P（A）的近似值为 fn(A)=教学设计方案XueDa PPTS Learning Center2a r oMN1课 堂 小 结 ：1、 几 何 概 型 是 区 别 于 古 典 概 型 的 又 一 概 率 模 型 ， 使 用 几 何 概 型 的 概 率 计 算 公 式 时 ， 一 定 要 注 意 其 适 用 条 件 ：每个 事 件 发 生 的 概 率 只 与 构 成 该 事 件 区 域 的 长 度 成 比 例 ；2、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些
42、我们感兴趣的量（如概率值、常数 ）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量【好题精练】1在 500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）A0.5 B0.4 C0.004 D不能确定2平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线，把一枚半径 ra 的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率3某班有 45 个，现要选出 1 人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？4如图 3-18 所示，曲线 y=-x2+1 与 x 轴、y 轴围成一个区域 A，直线 x=1、直线 y=1、
43、x 轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域 A 内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。评价标准：1C（提示：由于取水样的随机性，所求事件 A：“在取出 2ml 的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比 =0.004）5022解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件 A，为了确定硬币的位置，由硬币中心 O 向靠得最近的平行线引垂线 OM，垂足为 M，如图所示，这样线段 OM 长度（记作 OM）的取值范围就是o,a，只有当 rOMa 时硬币不与平行线相碰，所以所求事件 A 的概率就是 P（A）= =的 长 度的 长 度,0(arar3
44、提示：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请按照下面的步骤独立完成。（1）用 145 的 45 个数来替代 45 个人；（2）用计算器产生 145 之间的随机数，并记录；（3）整理数据并填入下表试 验 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 650 700 750 800 850 900 1000 1050教学设计方案XueDa PPTS Learning Center次 数1出 现的 频 数1出 现的 频 率（4）利用稳定后 1 出现的频率估计恰好选中学生甲的机会。4解：如下表，由计算机产生两例 01 之间的随机数，它们分别表示随机点（x,y）
45、的坐标。如果一个点（x,y）满足 y-x 2+1，就表示这个点落在区域 A 内，在下表中最后一列相应地就填上 1，否则填 0。x y 计数0.598895 0.940794 00.512284 0.118961 10.496841 0.784417 00.112796 0.690634 10.359600 0.371441 10.101260 0.650512 1 0.947386 0.902127 00.117618 0.305673 10.516465 0.222907 10.596393 0.969695 0课堂练习 见教学过程【好题精练】课后作业 见教学过程【好题精练】学生的接受程度：完全能接受 部分能接受 不能接受 学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般 不积极 学生上次作业完成情况：配合需求：家长课后跟踪家长或学员评价 满意不满意 签名：_ 备注
