1、5371十一、不定方程（二） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.已知和分别表示两个自然数,并且 ,+= .2.箱子里有乒乓球若干个,其中 25%是一级品,五分之几是二级品,其余 91 个是三级品.那么,箱子里有乒乓球 个.3.某班同学分成若干小组去值树,若每组植树 n 棵,且 n 为质数,则剩下树苗 20 棵;若每组植树 9 棵,则还缺少 2 棵树苗.这个班的同学共分成了 组.4.不定方程 的自然数解是 .237zyx5.王老师家的电话号码是七位数,将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得 9063;将前三位组成的数与后四位组成的数相加得 2529.王老师家的电话号码是 .6.有三个分子
2、相同的最简假分数,化成带分数后为 .已知 a,b,c 都小于 10,a,b,c 依次为 , , .87,6532cba7.全家每个人各喝了一满碗咖啡加牛奶,并且李明喝了全部牛奶(若干碗)的 和全部咖啡(若干碗)41的 .那么,全家有 口人.618.某单位职工到郊外植树,其中 的职工各带一个孩子参加,男职工每人种 13 棵树,女职工每人种 1031棵,每个孩子种 6 棵,他们共种了 216 棵树,那么其中有女职工 人.9.将一个棱长为整数(单位:分米)的长方体 6 个面都涂上红色,然后把它们全部切成棱长为 1 厘米的小正方体.在这些小正方体中,6 个面都没涂红色的有 12 块,仅有 2 面涂红色
3、的有 28 块,仅有 1 面涂红色的有 块.原来长方体的体积是 立方分米.10.李林在银行兑换了一张面额为 100 元以内的人民币支票,兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了(例如,把 12.34 元看成 34.12 元),并按看错的数字支付.李林将其款花去 3.50 元之后,发现其余款恰为支票面额的两倍,于是急忙到银行将多领的款额退回.那么,李林应退回的款额是 元.二、解答题11.一队旅客乘坐汽车,要求每辆汽车的乘客人数相等,起初每辆汽车乘 22 人,结果剩下一人未上车;如果有一辆汽车空车开走,那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上.已知每辆汽车最多只能容纳 32人,求起初有多少辆汽车
4、?有多少旅客?12.小王用 50 元钱买 40 个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种,每个的价格分别为 200分、80 分、30 分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果,并且各人得到的苹果数目互不相同,试问他能否实现自己的愿望?13.一次数学竞赛准备了 22 支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生,原计划发给一等奖每人 6支,二等奖每人 3 支,三等奖每人 2 支,后来改为一等奖每人 9 支,二等奖每人 4 支,三等奖每人 1 支,问:获一、二、三等奖的学生各几人?14.采购员用一张 1 万元支票去购物.购单价 590 元的 A 种物若干,又买单价 670 元的 B 种物若干,其中 B
5、 种个数多于 A 种个数,找回了几张 100 元和几张 10 元的(10 元的不超过 9 张).如把购 A 种物品和 B种物品的个数互换,找回的 100 元和几张 10 元的钞票张数也恰好相反.问购 A 物几个,B 物几个?答 案1. 5.依题意得 11+5=37,易知其自然数解为=2,=3.所以+=5.2. 260.设箱子里共有 n 个乒乓球,二级品占 .依题意,得5ana915%2整理得 0)41(易知 15-4 a0,所以 a3.将 a=1,2,3 代入知,只有 a=2 符合要求,此时 n=260(个).3. 11.设共分为 x 组 .由树苗总数可列方程209n)(因为 22=122=2
6、11, n 是小于 9 的质数,对比上式得 x=11(组).4. 2135142zyxzzyx显然 z 只能取 1,2,3.当 z=1 时, ,其自然数解为 x=2, y=4; x=5, y=2.632yx当 z=2 时, ,其自然数解为 x=3, y=1.9当 z=3 时, ,显然无自然数解.yx所以原方程的自然数解为: 2135142zyxzzyx5. 8371692.设电话号码的前三位为 x,后三位 y,第四位为 a(a 0).由题意有2591063yax-,化简得 .a17当 a=1 时, x=837, y=692;当 a2 时, y 20 个.13. 设获一、二、三等奖的人数分别为 ,根据题意有:zyx24936zyx2得 481-得 5yx解求得整数解为 x=1, y=2.代入可求得 z=5.答:获得一等奖的有 1 人,获得二等奖的有 2 人,获三等奖的有 5 人.14. 设买 A 种物品 a 个, B 种物品 b 个,找回 100 元的 m 张,10 元的 n 张,则有:nmb101059670其中 ba,na,n10 知 mn10,因此, m-n=8,从而 b-a=9.由此推知 n=9, m=1, b=a+9.代入式,解得 a=3. B=12.答:购 A 物 3 个,B 物 12 个.
