1、1高三数学（文）练习 34一、选择题 1已知集合 ，则 = 3,1,24AxBABA4 B3，4 C2，3，4 D1，2，3，42设条件 , 条件 ; 那么 的0:2ap0:aqqp是A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 数列 对任意 ，满足 ，且 ，则 等于n*N1n+=38a10SA155 B 160 C172 D240 4. 若 ,则下列不等式成立的是baba是 任 意 实 数 ， 且、A B C D2)lg(bba)31(5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 (单位:cm)，可得这个
2、几何体的体积是 Acm 3 B cm3 4C cm3 D2 cm 356. 已知 ,运算原理如右图所示，log,231ba则输出的值为A. B. 2C. D. 1217、已知 中， 则 等于ABC,10,4,3BCAACA B. C. D. 596215252968、如图 是长度为定值的平面 的斜线段，点 为斜足，若点 在平面P内运动，使得 的面积为定值，则动点 P 的轨迹是PA.圆 B.椭圆 C 一条直线 D 两条平行线结束输出 ba1输出 ab1否开始是输入 ba、 121正视图俯视图121侧视图BPA2二、填空题 9. = i1210.一个正方形的内切圆半径为 2，向该正方形内随机投一点
3、 P,点 P 恰好落在圆内的概率是_11.中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 2080 mg/100mL（不含 80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在 80mg/100mL（含 80）以上时，属醉酒驾车。据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共 500 人.如图是对这 500 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_12.若不等式组 表示的平面区域是一2501xy个三角形，则此三角形的面积是_；若 满足上述约束条件，则 的最大yx, zxy值是 13. 已知抛物线的方程是 ，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为 2，则
4、双曲xy82线的标准方程是 _，其渐近线方程是_14. 给出定义：若 1m（其中 为整数） ，则 m叫做离实数 x最近的整数，记作 mx，在此基础上给出下列关于函数 的四个命题： )(xf函数 y= )(f的定义域为 R，最大值是 ；函数 y= )(f在 上是增函数；21,0函数 = 是周期函数，最小正周期为 1；函数 = 的图象的对称中心是（0，0）.其中正确命题的序号是_三、解答题15.已知函数 .（I） 求 ;（II）求函数 的最小正周xxf 2cossin3)()3(f )(xf期和单调递增区间20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量（mg/100mL）0.015
5、0.010.0050.02频率组距316.某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2， （4.2，4.5， ， （5.1，5.4.经过数据处理，得到如下频率分布表：分组 频数 频率（3.9，4.2 3 0.06（4.2，4.5 6 0.12（4.5，4.8 25 x（4.8，5.1 y z（5.1，5.4 2 0.04合计 n 1.00（I）求频率分布表中未知量 n,x,y,z 的值；（II）从样本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于 0.5 的概率17.在空间五面体 ABCDE 中,
6、四边形 ABCD 是正方形， , . BCEA平 面09点 是 的中点. 求证：（I） （II） FBECFED平 面/ DF平 面 DF ECBA418. 设函数 （）若函数 在 处取Rbaxaxf 、其 中,4)1(3)(2 )(xf3得极小值是 ，求 的值; （）求函数 的单调递增区间;（）若函数 在21b、 )(f ()f上有且只有一个极值点, 求实数 的取值范围. )(19.已知椭圆 C: 的左焦点为 （-1，0） ，离心率为 ，过点 的直)0(12bayxF2F线 与椭圆 C 交于 两点.（）求椭圆 C 的方程；（II）设过点 F 不与坐标轴垂直的直lBA、线交椭圆 C 于 A、
7、B 两点，线段 AB 的垂直平分线与 轴交于点 G，求点 G 横坐标的取值范围.x520. 已知函数 ，在定义域内有且只有一个零点，存在 ， )()(2Rxaxf 21x0使得不等式 成立. 若 ， 是数列 的前 项和.1*Nn(fna（I）求数列 的通项公式；（II）设各项均不为零的数列 中，所有满足na c的正整数 的个数称为这个数列 的变号数，令 （n 为正整数） ，求01kckncn41数列 的变号数；（）设 （ 且 ） ，使不等式n 61naT2*恒成立，求正整数 的最大值3).(1(30732Tm m参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
8、题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B A D C D C B二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)9 1+ 10. i411. 7512. 1, 2 第一空 3 分，第二空 2 分13 , 第一空 3 分，第二空 2 分13yxx14. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分)15.（本小题满分 13 分）解：（I）依题意 2 分)(xf 21cossin3xx .3 分2 5 分)6i(= 7 分)3(f 1sn2（II）设函数 的最小正周期为 T 9 分)(xf 当 时，函数单调递增 )(262Zkk6故解得 )(63Zkxk函数的单调递增区间为
9、13 分, 16.（本小题满分 13 分）解：（I）由表可知，样本容量为 ，由 ，得n04.25n由 ；3 分5.02nx， 6 分1463y 28.501nyz（II）设样本视力在（3.9，4.2的 3 人为 ，,abc样本视力在（5.1，5.4的 2 人为 .7 分de由题意从 5 人中任取两人的基本事件空间为：，.9 分(,),(),(),(,),(),adebbcde ，且各个基本事件是等可能发生的 10n设事件表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于 0.5”，则事件 A 包含的基本事件有：，(,),(),bc4m ，25mPA故抽取的两人的视力差的绝对值低于 0.5 的概率为 13 分
10、2517.(本小题满分 13 分)证明：（I） 点 是 AB 的中点 ， 的中位线FoBDAC， BEDFO为/ 又ODE平 面平 面 ,6 分AC平 面/（II） EB平 面，平 面F09,D,ACB平 面 ACD平 面又 , B是 正 方 形四 边 形 F平 面13 分ODF ECBA718. (本小题满分 14 分)解：（I） .3 分 axxf 4)1(2( 得 4 分0693 23解得： 5 分2)(fb（II） )(4)1( xaxax令 7 分,0)(f或即当 ，即 的单调递增区间为 .8 分1a时 ， f ),2,a和 （当 ，即 的单调递增区间为 .9 分0)2() f时 ，
11、 )(当 ，即 的单调递增区间为 10 分,xa时 ， x,),和 （）由题意可得： 12 分)1(ff0)12(2a的取值范围 14 分a,19（本小题满分 14 分）解：（）由题意可知： ， ， 2 分1c22cba2ae解得： 3 分,2ba故椭圆的方程为： 4 分2yx（II）设直线 的方程为 ， 5 分AB)0(1kx联立，得 ,整理得 。 。 。 。 。 。7 分12)(yxk 024)2(2kx直线 过椭圆的左焦点 FAB方程有两个不等实根. .8 分记 ),(),(),( 021 yxNAByx的 中 点则 9 分 10 分 214kx 2,2101yx垂直平分线 的方程为 ，
12、 11 分NG)(100xky8令 12 分241212,020 kkkyxyG得 13 分21k.14 分），横 坐 标 的 取 值 范 围 为 （点20.(本小题满份 13 分)解：（I） 在定义域内有且只有一个零点(xf函 数1 分4042aa或得当 =0 时，函数 在 上递增 故不存在 ，2),(210x使得不等式 成立 2 分(1ff综上，得 .3 分,x42nSn4 分2,511na（II）解法一：由题设 ,413c时，3n0)3n2(583n25n1 时，数列 递增 c1c4由 可知0524n得 0a5即 时，有且只有 1 个变号数； 又3 3c,3c21即 此处变号数有 2 个
13、c,c31综上得数列 共有 3 个变号数，即变号数为 3 9 分 n解法二：由题设 2n541当 时，令2n03790cn得42753或解 得 或即又 时也有 c,211n0c21综上得数列 共有 3 个变号数，即变号数为 3 9 分9（） 且 时，2n*N12nT3).(715(307m可转化为 32112.9086nn设 ，)(ng.175则当 且 ， 2*N321.9107856542)( nnng43245()n.22 2411616()nn所以 ，即当 增大时， 也增大)(gng要使不等式 对于任意的 *nN恒成立，只需31).(30732 nTTm即可因为 ，in)( 57672min 所以 . 即 3576015380所以，正整数 的最大值为 5 13 分
