1、3 简便计算(教材 3947 页)课标要求全解目标指南1在理解和掌握加法运算定律的基础上，进一步学习整数四则混合运算中的一些简便计算。2根据运算特点和数据特点，灵活选用计算方法，解决生活中的实际问题。3培养和提高选择计算方法的习惯和能力。重点难点重点：掌握连减的简便算法。难点：能根据运算特点和数据特点，灵活选用计算方法。教材知识全解知识讲解知识点一 连减的简便计算问题导入 一本书一共有 234 页，李叔叔昨天看了 66 页，今天又看了 34 页，还剩多少页没看?过程讲解(1)依题意解答：解法一：从总的页数中依次减去每天看的页数，就是还剩的页数。列式：234-66-34168-34134(页)解
2、法二：先算出两天共看的页数，再用总的页数减去两天共看的页数，就是还剩的页数。列式：234-(66+34)234-100134(页)解法三：从总的页数中先减去今天看的页数，再减去昨天看的页数，就是还剩的页数。列式：234-34-66200-66134(页)(2)比较中的发现：比较三道算式，发现算式 1 是从总数中连续减去两个数，算式 2 则是从总数中减去两个数的和，它们所得的差是相同的；算式 3 与算式 1 比较，只是交换了一下减数的位置，差不变。由此发现：从一个数中连续减去两个数，也就相当于从被减数中减去两个减数的和；在连减法中任意交换减数的位置，差不变。所以 234-66-34234-(66
3、+34)234-34-66。比较三道式题的计算过程，算式 1 是按从左往右的顺序计算，并不简便；算式 2 因为66+34=100，所以计算起来比较简便；算式 3 因为 234-34200，计算起来也比较简便。由此发现：当做连减式题时，要观察数字的特点，如果减数的和可以凑成整十、整百、整千的数时，就可以把连减式题改写成被减数减去两个减数的和的形式。即：a-b-ca-(b+c)，如果被减数减去与它不相邻的数能得到一个整十、整百、整千的数，也可以交换减数的位置再计算。即：a-b-ca-c-b 。归纳总结 减法的性质：(1)一个数连续减去两个减数，可以用这个数减去这两个减数的和，即：a-b-ca-(b
4、+c)。一个数减去两个数的和，也可以从这个数中依次减去各个加数，即：a-(b+c) a-b-c。(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即：a-b-ca-c-b。拓展提高 (1)一个数减去两个数的差，可以用这个数先减去差里的被减数，再加上减数或用这个数加上差里的减数，再减去被减数。即：a-(b-c)a-b+c a+c-b。(2)括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。知识点二 简算方法的多样化问题导入过程讲解1分析解决问题 1。(1)理解题意：总价在 100 元左右是指总价接近 100 元，可以比
5、100 多，也可以比 100 少。(2)方法讲解：每 3 本书的价钱加起来同 100 元比较，四本书取三本共有四种情况，即：a56 元，31 元，19 元的书 b56 元，31 元，24 元的书 c56 元，19 元，24 元的书 d31 元，19 元，24 元的书方法提示从四本书中每次去掉一本，取剩下的 3 本，就可以做到不重复，不遗漏。解答 a 56+31 牛 19 b 56+31+2456+(31+19) 56+24+3156+50 80+31106(元) 111(元)c56+19+24 d 31+19+2456+24+19 50+2480+19 74( 元)99(元)方法提示为了使计算
6、简便，运算时可运用加法交换律、加法结合律进行计算。因为 a、c 两种取法都接近 100 元，所以教育心理丛书 、 学生喜欢什么样的老师 、怎样当一名好老师这三本书与教育心理丛书 、 怎样当一名好老师 、 新世纪对教师的挑战这三本书的总价都在 100 元左右。先算出四本书的总价，然后用总价分别减去每一本书的价格，所得的就是另外三本书的总价，再与 100 元进行比较。解答 56+31+19+24(56+24)+(31+19)80+50130(元)130-19111(元) 130-24106(元)130-3199(元) 130-5674(元)因为 106 元、99 元都接近 100，所以除去新世纪对
7、教师的挑战外，其他三本书的总价在 100 元左右，或者除去学生喜欢什么样的老师外，其他三本书的总价也在 100元左右。比较两种方法，第一种方法容易重复或遗漏，计算步骤也比较多，而方法二反向思考，更有利于问题的解决，计算也比较简便。2分析解决问题 2。方法讲解：方法一：从 100 元中依次减去每本书的价钱，即 100-48-47。方法二：从 100 元中减去两本书的价钱之和，即 100-(48+47)。方法三：因为每本书价钱接近且少于 50 元，所以可以把 100 元分成两个 50 元去买每本书，即(50-48)+(50-47)。解答 100-48-47 100-(48+47) (50-48)+
8、(50-47)52-47 100-95 2+35(元) 5( 元) 5(元)比较三种方法，前两种是解题的基本方法，第三种方法依据数字的特点另辟蹊径，显得更灵活、更简便。归纳总结 分析解决问题时，当有很多解题策略时，要根据运算特点和数据的特点，采用最优策略，使计算更简便、合理。误区警示误区一 596-48+52596-(48+52)596-100496错解分析 此题错在审题不认真，只看数据能否凑整，而忽略了算式的整体性。正确解答 596-48+52596+52-48596+(52-48)596+4600温馨提示 加、减混合运算中，要想交换数的位置，一定要连同数前面的运算符号一同交换；加括号时，如
9、果括号前面是加号，括号里面不变号，如果括号前面是减号，括号里面要变号。误区二 762-598762-600-2162-2160错解分析 此题错在没真正理解“凑整”的意义。把 598 看成 600 时，已经多减去 2，就要再加上 2。正确解答 762-598762-600+2 162+2 164温馨提示 在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这个数先当成整十、整百、整千的数进行加、减，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。考点题库1(重点题) 运用运算定律简便计算。(1)46+35+65_+(_+65)(2
10、)356-27-73_(_)(3)478-43-78=_ _答案:(1)46 35 (2)356-(27+73) (3)478-78-432(难点题) 学校组织学生为“希望工程”捐书。四(1)班捐书 58 本，四(2)班捐书 83 本，四(3)班捐书 72 本，四(4) 班捐书 67 本。请问哪三个班捐书的总数最接近 200 本?答案:58+83+72+67(58+72)+(83+67)130+150280( 本)280-58222( 本) 280-83197(本) 280-67213(本) 280-72208(本)因为 197 本最接近 200 本，所以四(1)班、四(3)班、四(4)班捐书
11、的总数最接近 200 本。3(易错题) 判断并改错。436-143-43 改正：436-(143-43)436-100336338-55+45 改正：338-(55+45)338-100238答案:436-143-43 338-55+45436-(143+43) 338-(55-45)436-186 338-10250 3284(易混题) 列式计算。(1)176 减去 34 的差与 56 的和。(2)968 减去 346 与 68 的和，差是多少。答案:(1)176-34+56198(2)968-(346+68)968-68-3465545(变式题) 请帮蓝猫算一算。蓝猫商店营业统计表(单位：
12、元)日期 5 月 1 日 5 月 2 日 5 月 3 日 合计一店 1080 653 747二店 789 2047三店 811 966 789合计 2466答案:5 月 1 日三个店营业总额为： 1080+789+8111080+(789+811)2680(元)5 月 2 日二店营业额为：2466-966-653847( 元)5 月 3 日二店营业额为：2047-847-789411( 元)5 月 3 日三个店营业额为：747+411+7891947(元)一店三天营业总额为：1080+653+7471080+(653+747) 2480(元)三店三天营业总额为：811+789+9661600+9662566(元)三个店三天营业总额为：2680+2466+19477093(元) 或 2480+2047+25667093(元)6(考试题) 怎样计算简便就怎样计算。(长春期中试题)618-(352-272) 398-205 698-432+502-368答案:618-(352-272) 398-205618-352+272 398-200-5618+272-352 198-5890-352 193538698-432+502-368(698-368)+(502-432)330+70400
