1、- - 1简单枚举 一、知识要点枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。二、精讲精练【例题 1】从小华家到学校有 3 条路可走，从学校到文峰公园有 4 条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？【思路导航】为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。我们把小华的不同走法一一列举如下：根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走路有 4 种不同走
2、法，走路有 4 种不同走法，走路也有 4 种不同走法，共有43=12 种不同走法。练习 1：1.从甲地到乙地，有 3 条公路直达，从乙地到丙地有 2 条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？- - 22.新华书店有 3 种不同的英语书，4 种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？3.明明有 2 件不同的上衣，3 条不同的裤子，4 双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不同的装束？【例题 2】用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？【思路导航】要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举。可以看出，红色信号灯排在第一
3、个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有 3个 2 种不同排列方法，即 23=6 种。练习 2：1.用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？ 2.用数字 1、2、3.可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？3.用 2、3、5、7 四个数字，可以组成多少个不同的四位数？- - 3【例题 3】一个长方形的周长是 22 米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？【思路导航】由于长方形的周长是 22 米，可知它的长与宽之和为 11 米。下面列举出符合这个
4、条件的各种长方形：练习 3：1.一个长方形的周长是 30 厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2.把 15 个玻璃球分成数量不同的 4 堆，共有多少种不同的分法？3.3 个自然数的乘积是 18，问由这样的 3 个数所组成的数组有多少个？如（1.2.9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1.2.9）和（2.9，1）是同一数组。【例题 4】有 4 位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【思路导航】把 4 个小朋友分别编号：A、B、C、D，A 与其他小朋友打电话，应该打 3 次，同样 B 小朋友也应打 3 次电话，同样
5、 C、D 应该各打 3次电话。4 个小朋友，共打了 34=12 次。但题目要求两个小朋友之间只要通一次电话，那么 A 打电话给 B 时，A、B 两人已经通过话了，所以 B 没有必- - 4要再打电话给 A，照这样计算，12 次电话中，有一半是重复计算的，所以实际打电话的次数是 342=6 次。练习 4：1.6 个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2.有 8 位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？3.小芳出席由 19 人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？【例题 5】一条铁路，共有 10 个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间
6、至少相隔 5 个车站），那么这样的车票共有多少种？【思路导航】我们可以利用列举的方法：如果起点站是 1.那么终点站只能是 7、8、9 或 10；如果起站站是 2.那么终点站只能是 8、9 或 10；如果起点站是 3.那么终点站只能是 9 或 10；如果起点站是 4，终点站只能是 10；如果起点站是 5、6 时，就找不到与它至少相隔 5 站的终点站了；如果起点站是 7，终点站只能是 1；如果起点站是8，那么终点站是 2 或 1；如果起点站是 9，那么终点站是 3、2 或 1；如果起点站是 10，那么终点站是 4、3、2 或 1。所以，起点到终点至少相隔 5 个车站的车票有：4321001234=20 种。- - 5练习 5：1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？2.一条公路上，共有 8 个站点。如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔 3 个车站），那么共有多少种不同的车票？3.在长江的某一航线上共有 6 个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔 2 个码头），那么这样的船票共有多少种？
