1、考试吧主持人：您给我们介绍一下今年大纲的变化？费允杰：大纲的变化今年在概率论和数理统计变化是巨大的，其他的方面变化很小，主要是变在数学三和数学四，而它的变化的最大也是概率论和数理统计部分，今年数学四并入数学三，意思就是说原来的数学四取消，现在只剩下数学三了，由于要照顾到数学四同学新增一些内容，把数学三原来的内容减了一点，这种综合的结果还是偏离数学三，只是内容减了一点点而已，它从数学 3 减掉的部分是我们这几年考研在概率论和数理统计部分不常考的部分，而且降低降低了也正好是考试当中难度不大的地方，所以说可以说它给我们的学员一种心理上的安慰，按照从这几年的考试的风格上，09 年 1 月份不会比 08
2、 年 1 月份有很大的变化。具体来说数学三它降低了很多的要求，但是我就强调一下删除，删除了估计量的评选标准，这是参数估计里面的，还有区间估计，还有删除整个假设检验这一章，这是我们现在变化最大的部分，这些对于数学 3 的同学来说，应该是一个福音，但是从我们自身的考研辅导的角度来说，以前像评选标准，考试当中考得很简单，区间估计已经好几年没有考过，假设检验从 87 年考研以来到了今年，这一章总共只考过两个题，数学 1 和数学 3 各一个，这种变化其实早就是命题的规律了，只不过现在在大纲里面，实实在在地体现出来，让我们终于不用担心它可能会考些什么，以前我们说一般不太会考，现在就是变成实实在在的不考而已
3、。作为数学三来说，当然就是增了，增了数学三的部分，增的就是数理统计的基本概念，还有点估计，点估计里面包括矩估计和最大自然估计。这是总体上今年考研大纲里面的变化，变化确实有一些，大家只要好好地去准备就没有什么问题。考试吧主持人：大家具体应该如何准备呢？费允杰：我先说一说，09 年可能会考到什么样的重点，就是大家应该注重的地方，因为今天我们是谈大纲的事，正好把这个事也聊一下。新增的部分不会太难，比如说数学 4 的同学说，矩估计和最大自然估计以前认为不考，现在突然考，我们应该怎么复习，其实从历年新增的部分来考虑，新增的部分不会太难，数学三的同学相当于占了便宜了，因为数学四的加入，本来统计部分出难题的
4、，今年可能未必会出很难的题，这是我们理解，这是从通常的角度来考虑的，从我们历年对试卷的分析，其实像数学一和数学三以前的考卷是一模一样的，如果这个试卷是一模一样的话，或许数学一难，也或许数学三做一点点变化，数学一在我们的大纲里一点变化都没有，数学三出现了删减和难度的降低，如果要保持数学一和数学三的相等，数学一的大纲不变但是出题可能会变，一种是数一和数学三卷子是不一样的，数一还考原来的理论，数学三加进来的调整进行出题。我们应该有两手准备，我建议大家数学一我们还是按照数学一的要求复习，数学三的同学这一部分就可以完全不听，因为它明确地不考，你到最后复习的时候，可能比数学三多的部分先不去关注，因为它考的
5、可能性没有那么大，但是也要防备可能会考。这是新增的部分不会太难，以及和数学一的关系。第二我们现在考试比较注重书本，也就是注重基本的概念和定理，08 年考题有一变上线积分的求导这是以前没有考过的。现在考研比较看重书本，一个是希望大家在复习考研的时候能够更多地重视书本，第二大家可以看到咱们的大纲上的修订说明里面的第一句话，随着我国高等教育的发展，本科教育在培养目标和教学理念上都发生了重大的转变，培养面宽，知识面广泛，但是所谓的重大转变，我觉得所谓的本科培养目标也希望作为本科教育的指挥棒，希望老师能够把书本上的内容讲清楚，考研是考研的，书本永远赶不上，现在既然有一般考的是书本，可能对我们大学的授课老
6、师是有一定的要求的，我们在考研里多去关注书本，把书上的定理多看看，这在 08 年考研已经是一个趋势，这个趋势相信会继续下去。第三是计算力，我们现在发现考试的题目，越来越多考察计算，以前的题目的难度是一看到这个题没法下手，但是我们现在的考生经常会出现在一个题目一看就会做，当做到一半的时候，比如在第三个问的时候做不下去了，这就说明我们的计算力有问题，现在越来越多考察计算的能力。大家多多地去注重这种计算题，比如说你在做题的时候一定要多去考虑，不要一看思路上清楚就会做，现在不光是要考察思路上的准确，还要考察你在计算上的能力，08 年就考了数理统计很难的一道大题，我现在也不详说了，那道题的第二问得分率极
7、低，但是那道题不是很难，现在也是考试命题的趋势。第四点就是我们的具体的概率论和数理统计会以哪块为重点来考察，这个概率论部分还是应该以二维随机变量和数字特征为核心考点，统计部分会以矩估计和最大自然估计为考点，这两个方面每年大概会出 11 分的大题，这 11 分当中，可能包括了矩估计和最大自然估计，或者只考最大自然估计，最大自然估计几乎是必考的。这是 09 年的重点。第三就是怎么去应对，其实我刚才在说每一部分的时候大概都聊了一下。刚才说到新增的部分不会太难，对于我们数学 4 的同学来说，我们不管它难不难，毕竟是新的知识，以前我们自己不考，现在考，我们就要增加复习量，需要把数理统计拿过来看看，看看怎
8、么做矩估计，怎么做最大自然估计，这是比考的，是 11 分的大题，第二要注重题型，这个是考研当中必备的一种准备的方式，因为它在考试的时候，虽然说也考基本概念，但是它毕竟会以题目来出现，只要有题目必然会有题型，我们需要把历年的真题做一个归类，求极限就是求极限等等，这些会有一定题型，我们需要把它们按照题型归归类，我们也可以去选择买一道辅导书，比如说刚才汪老师写的辅导书，虽然有一点难，还有我写的辅导书，题目不是很多，但是我们精选了理念真题当中的，我们就是给学生点穴，我们先给我们的同学点了，点完了之后等到考试中心再来点的时候就类似于“金刚不坏之身”了，我们找一些可能考察的地方给大家做一些补充，结合讲解给
9、大家把考研数学搭一个框架。 欢迎访问 Freekaoyan 考研站欢迎访问 Freekaoyan 考研站免费考研网 大家也可以去选择辅导班，因为有时候书看不下去。第三我们还要注重书本，有的时候我们只看辅导书，大家觉得有辅导书就够了，但是现在一定要看书本，现在命题组会考书本，第四是增加一些计算力，我们做每一道题尽量做到底这个非常重要，我们看辅导书先看例题，我们要反复做，增加例题的理解力和计算力，你必须自己做一道题才能够真正体会到这个题自己不会在什么地方，看到别人的解法才会有所体会。另外大家在做辅导书上的习题，多去做一些计算量大的题。因为这个是我们现在考研的明显的一个趋势，就是计算力的要求增加，
10、大概就是这么多。考试吧主持人：非常感谢费老师。这期节目就是这样，感谢大家收看，关注教育关注考试下期节目再见！欢迎访问 Freekaoyan 考研站欢迎访问 Freekaoyan 考研站欢迎访问 Freekaoyan 考研站免费考研网 考研数学总结（原创）本帖最近评分记录 冷面游侠 威望 +30 精品文章 2009-1-17 13:42 说明; 本人是 09 年参加全国硕士研究生招生考试的一名大四学生，以下只是个人看法。数学首先你要练基本功，没有基本功一切都扯淡，把基本概念搞明白了理解透彻了。自然做起题来得心应手，虽然有很多一时无法解出，但你应该知道用一般的方法即使麻烦点也能做出来。下面简单说下
11、考研数学。微积分部分：极限是微积分的基础，就是整个微积分的根基，连续实质上是个极限问题，求导也是个极限问题等等。极限的存在与否以及求极限的十二种方法尽量掌握。因为每一个题目都不尽相同，掌握不同的方法后可以选择比较简单的，当然你可以用泰勒展开式一招搞定极限。函数的连续和求导都可以归结到极限问题上。积分学就是微分学的逆运算，注意不定积分那个常数，很多人会遗失。个人觉得这就是共性个性的差别，积分是一个原函数就是一类函数，当这个常数确定后就是一个特殊的确定的函数了。积分是升性运算，微分是降性运算，一个函数只要连续 了，它的原函数就是可导的；而一个函数连续它的导函数不一定存在。当然对于一元函数来说可导一
12、定能得到连续，而连续不一定能得到可导（问下你自己为什么可导一定连续？很多人不知道为什么）。连续函数在闭区间又有很多性质，零点存在定理，最大值最小值定理，中间值定理等 还有微分中值定理。这些其实都很好理解但要学会怎么用书面数学语言表达，比如零点存在定理就是说连续函数在那个取异号点之间必然存在一点可以取到零点，你是否觉得这就是说你如果想到另一个地方而只有一条路可以达到那么你就必须走这条道呢？其实是一个道理。常微分方程那几个模式要记住，因为微分方程本来就没有特定的理论，人们只是根据那几类可以解的归结出来些方法，所以不可能跑出那些类型。在证明函数中值定理时也可以使用微分方程，比如09 年数三的 Lag
13、range 证明，解出那个方程就是要构造的辅助函数。差分方程就是一个迭代，不会考深掌握了那个点就够了。数项级数其实东西挺多，但考研数学涉及的点不多，只要掌握大纲要求的就够了，其实级数理论也是一个极限问题。因为给定一个函数它的性质不容易掌握而一个多项式的性质总是比较傲简单，所以就用泰勒公式展开成多项式来研究其性质，而这时要注意余项，Lagrange 余项和泰勒余项的不同。但是展开后还有很多问题，比如说连续否，可微吗 可导吗？研究数学有三个点：一是存在性，二是唯一性，三是运算顺序可交换性。数项级数一个知识点就是级数求和，我想很多人不明白为什么可以交换积分符号和求和符号，如果一个级数一致收敛时就可以
14、交换运算符号。一致收敛比收敛的要求更高，收敛只要求点态收敛，对于不同的 N 那个无穷小是不同的，而一致收敛是对于每一个 N，无穷小都一样，也就是说这个无穷小和大 N 没有关系。一致收敛当然收敛但熟练不会保证一致收敛，这就是要求的强弱，就像绝对收敛和收敛一样。当级数一致收敛时就存在运算顺序的交换性，这样我们就可以把一个级数求和，这其实就是函数展开的逆运算。但是泰勒展开有很多缺陷，然后又出现了傅里叶级数，其周期性等性质比泰勒级数要好很多。反常积分就是积分加了个极限，没有新东西。二元函数和一元函数有本质的不同，就像一个人的比赛和团体赛事一样，一个人的比赛只要自己发挥好了就问题不大，而团体赛事有一人出
15、差错一切完蛋。二元函数受两个变量约束，在极限问题上要求很高，当沿不同路径时，极限可能不存在或者存在也不相等。这就导致了二元函数时，可微和可导以及连续的关系，可微时可以得到可导以及连续，当可导或者连续做条件时不能得到任何结论（问问你自己为什么？）这里存在一个问题，就是为什么二元函数的可微和可导不再等价，二元函数时，存在对于每一个变量的偏导数，这称之为可导；可微是说函数值与（X1,Y1)和（X2,Y2)之间的距离有关系，其实也是一个判断极限的问题。打个比方吧，二元函数就像一个男人有两个妻子，每一个伺候不好都会出问题，就像辜鸿铭老先生说的茶壶茶杯理论（其实没啥关系）；而一元函数比较专一，就受一个妞的
16、影响，自然好忽悠。多元函数求导也是一个难点，关键是记得复合函数求导后的导数还是自变量的复合函数就够了，每一个自变量都通过不同的路径影响到函数值，求导时就要注意把所有的路径都包括进来，不然就会出错。二重积分没什么难点，基础是积分理论，新的东西就是一个积分顺序的划分。其实历年真题二重积分部分就几个知识点，1 分割区间然后对称区间消掉 2 坐标变换 3 求出结果 。线性代数部分：考研数学线性代数六章，行列式 矩阵 向量 方程组 特征值特征向量 二次型。行列式掌握常见的几种就过了，不过要会求参数型行列式，最重要的就是求特征值时那个行列式，因为求特征值时要分解因式，如果按一般方法得到一个三次多项式无法分
17、解因式那么就无法求得特征值就无法完成这道大题。矩阵不多说，基本理论掌握扎实。向量和方程组其实是一块东西，线性相关线性无关线性表出等概念经常考察，其实挺好理解。线性无关就是说这组向量组里的每一个向量都有一个特定的性质是其他向量的组合所无法刻画的，线性相关就是说其中至少有一个向量可以用其他向量的组合表示。就像好看的妞各有各的好看，每一位漂亮的 MM 都有其特殊的漂亮，在我心中那是没法用一个代替另一个的。（稍微扯远点，其实大多人也不是花心，他喜欢你的时候是真的喜欢你，而他也有不喜欢你的时候，如果他说一直喜欢你那是因为他用理性约束自己。）一个无关的向量组称为极大线性无关组，其实就是一个代表。方程组理论
18、要掌握基础解系，这是基础因为后面判断一个矩阵是否可对角化时用到。重点说下特征值和特征向量以及二次型这块，考研数学把很多知识点都割裂出去了，特征值和特征向量是线性变换时定义的，给定一个线性变换为了找到一个最简单的矩阵表示，就是将要说的对角表示。首先就定义了特征值，然后找出其特征向量，如果一个 n 阶矩阵有 n 个线性无关的特征向量就说明可对角化。二次型本质上是线性变换，你想想，二次型标准化和矩阵相似对角化的区别？二次型涉及到标准型以及标准型的唯一性还有规范型。还有要明白相似 合同 等价的关系，相似是在线性变换处定义的，一个线性变换在两个不同的基下对应的矩阵就是相似的，所以相似的矩阵有相同的秩，相
19、同的特征多项式相同的特征值相同的迹但反过来不成立；合同实在二次型标准化那定义的，一个二次型可以标准化的充要条件就是矩阵和单位矩阵合同，可见合同并不改变矩阵的一些性质。还涉及到正交变换，正交变换在几何上是保持点与点之间距离不变的变换，正交矩阵行列式为 1 或-1，当为 1 时是旋转，为-1 时是镜面反射。其实线性代数技巧性很强，这里关键是掌握核心概念，真正搞明白概念以及概念之间的关系，了解概念的出处以及用处有住于掌握这些东西。概率与数理统计部分：概率很抽象，有时很想当然的事情可完全是错的，概率部分自己感觉没什么心得，数理统计部分就考那么一点，比较简单，只要你明白 X T F 分布怎么来的，明白矩
20、估计和最大似然估计怎么计算就差不多了。考研复习的时候也没有认真琢磨，只是把要求的常见的都搞明白，自己没有得到什么思想上的收获。不多说了总结:数学需要自己去感悟领会，虽然现在我们为了应付考试而急功近利，很多人只知道怎么算但不知道用来有什么用处以及这个知识点的出处，只知道做题算题看答案是否一致而忽略了数学思想中的精华，但是为了考试我们还不得不这样。只要你会做，只要你考场上能把试卷上的都做对你就牛叉。但数学中有很多美的东西，有时她会让你为之激动有时又会让你无奈，即使你无法把数学学好，你也可以认真体会数学中的精华，考研只是漫漫人生中的一步，不管结果怎么样，只要你努力了你为之奋斗过了，你就收获很多。考不上研不一定就说明你不行，即使你很有实力，想想考研那份试卷能考出多少东西，稍一不小心就完蛋。愿每一位数学没考好的同学不要厌恶数学，不要放弃对数学的学习，学无止尽学海无涯，不管你坐什么不管你已经是什么都要不断学习不断充实自我。
