考研数学学习计划(基础阶段)数学三——线性代数01.doc

1、 2012 届钻石卡学员学习计划-数学三12012 届钻石卡学员考研数学学习计划（基础阶段）数学三线性代数 01第一单元学习计划行列式、矩阵计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版本单元中我们应当学习1行列式的概念和性质，行列式按行（列）展开定理2用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式3用克莱姆法则解齐次线性方程组4矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质5矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律.6. 方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.7逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件.8. 伴随矩阵的

2、概念，用伴随矩阵求逆矩阵9分块矩阵及其运算 2012 届钻石卡学员学习计划-数学三2天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注第 1 章 第 1 节二阶与三阶行列式行列式的概念：元、行标、列标、主对角线、副对角线二、三阶行列式计算的对角线法则第 1 章习题 1(1)(2)(3)(4)补充习题：1,2 第 1 章 第 2 节全排列及其逆序数全排列、逆序、奇排列、偶排列的概念逆序数的计算 第 1 章习题 2 第 1 章 第 3 节n 阶行列式的定义n 阶行列式的定义对角行列式、上（下）三角形行列式 第 1 章习题 3 补充习题：3对角行列式、上（下）三角形行列

3、式值的结论需要记住，以后直接使用第一天 3h第 1 章 第 4 节对换对换、相邻对换的概念定理 1 及其推论的内容第 1 章习题定理 1 和推论的内容记住，以后直接使用，证明过程均不用看。第二天 3h第 1 章 第 5 节行列式的性质性质 1性质 6 及各个推论自己证明性质 3性质 6利用行列式的性质计算行列式第 1 章习题4(1)(2)(3)(4), 5(1), 6(1)(2)(3), 7,补充习题：4-81. 例 10 的结论要记住，以后直接使用；2. 通过例 11 学会利用递推公式计算行列式第 1 章 第 6 节行列式按行（列）展开余子式、代数余子式的概念定理 3（行列式按行（列）展开法

4、则）及其推论范德蒙行列式的定义与结论第 1 章习题5(2), 6(4),8(1)(2)(3)(5)(6), 96(5) ,8(4)补充习题：9,10熟记范德蒙行列式的特点与计算公式第三天 3h第 1 章 第 7 节克拉默法则克莱默法则齐次线性方程组、非齐次线性方程组的概念，零解、非零解的概念定理 4，定理 4，定理 5，定理 5第 1 章习题10(1)(2),11,12补充习题：11-13熟悉定理 4、定理 4、定理 5、定理 5的结论。2012 届钻石卡学员学习计划-数学三3天数学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目巩固习题（选做） 备注第 2 章 第 1 节矩阵mn 矩阵，n

5、阶方阵，行向量，列向量的概念同型矩阵，矩阵相等，零矩阵的概念单位矩阵，对角矩阵的概念第 2 章习题注意：P32 第三行开始至本节最后的内容，考研时不要求的。第一天2h第 2 章 第 2 节矩阵的运算矩阵的加法、数乘的定义和运算律矩阵乘法的定义和运算律，矩阵的方幂纯量阵（数量矩阵）的概念矩阵转置的定义和运算律方阵的行列式和运算律伴随矩阵的定义和性质第 2 章习题1(1)(2)(3)(4), 2, 4, 6,7, 8, 9, 25 1(5) , 5补充习题：14-17考研不要求的内容：“六、共轭矩阵”第二天3h 第 2 章 第 3 节逆矩阵逆矩阵的定义定理 1、定理 2 及推论方阵逆矩阵的运算律矩

6、阵方程（例 12）矩阵的 m 次多项式第 2 章习题10(1) (3), 11(1) (4), 12(1) 14, 16, 22, 23, 24,10(2) (4) ,11(2)(3)12(2), 15,17,18, 19, 20, 21,第三天3h 第 2 章 第 4 节矩阵分块法分块矩阵的运算律（i） （v）按行分块和按列分块线性方程组表示的变形形式：式（12）（13） （14）第 2 章习题 26, 27(1)(2), 28(1)(2)补充习题：18-20 2012 届钻石卡学员学习计划-数学三4线性代数第一单元学习计划调整任务天数 时间 学习任务第一天 1-2h 调整时间，对本单元进行

7、知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答第二天 2h 2h 完成考研数学学习进程监控习题汇编线性代数第一章,并对照答案第三天 1h 调整时间第四天 2h 2h 完成学习进程监控习题汇编线性代数第二章,并对照答案第五天 2h 调整时间第二单元学习计划向量和线性方程组计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版本单元中我们应当学习1矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念，矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵2齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件3齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，

8、齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4非齐次线性方程组解的结构及通解5用初等行变换求解线性方程组的方法2012 届钻石卡学员学习计划-数学三56 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念 n7向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法 8向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解9向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系. 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注第一天 2h第 3 章 第 1 节矩阵的初等变换初等变换的定义矩阵等价的定义和性质行阶梯形矩阵的特点，行最简形矩阵的特点定理 1初等矩阵的概

9、念和性质（性质 1，性质 2）方阵可逆的充分必要条件第 3 章习题1(1)(2)(3)(4), 2, 3, 4(1)(2), 5(1)(2), 6补充习题：21-25 第二天 3h 第 3 章 第 2 节矩阵的秩矩阵的秩的定义、满秩矩阵定理 2 及其推论矩阵秩的基本性质：第 3 章习题7, 8, 9, 10(1)(2)(3), 11, 12,补充习题：26-29 第三天 3h第 3 章 第 3 节线性方程组的解定理 3 与求解线性方程组的步骤定理 4定理 6 第 3 章习题13(1)(2),14(1)(3), 15,16(1)(2)(3),17, 18, 20, 2113(3)(4),14(2

10、)(4), 19, 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注2012 届钻石卡学员学习计划-数学三6第一天 2h第 4 章 第 1 节向量组及其线性组合向量、向量组的定义线性组合、线性表示、向量组等价的定义定理 1，矩阵等价与向量组等价间的关系定理 2 及其推论，定理 3单位坐标向量的定义（见例 3）第 4 章习题 1, 2, 3 补充习题：30,31 第二天 3h第 4 章 第 2 节向量组的线性相关性线性相关、线性无关的概念定理 4定理 5 及其证明第 4 章习题4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10 补充习题：32-35 第三天 3h 第 4

11、章 第 3 节向量组的秩最大线性无关组定义与等价定义向量组的秩与矩阵的秩间的关系会求矩阵的最大线性无关组第 4 章习题12(1)(2), 13, 14, 15, 16, 18, 1917,补充习题：36,37 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注第一天 2h第 4 章 第 4 节向量组及其线性组合齐次线性方程组的解向量的性质：性质1、性质 2齐次线性方程组的基础解系，定理 7非齐次线性方程组的解向量的性质：性质3、性质 4齐次、非齐次线性方程组的通解第 4 章习题20(1), 23, 24, 25, 26(1), 27, 28, 30, 3120(2

12、), 21, 22, 26(2), 29, 32,33 第二天 1-2h 调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答 第三天 2h 2h 完成学习进程监控习题汇编线性代数第三章,并对照答案 线性代数第二单元学习计划调整任务2012 届钻石卡学员学习计划-数学三7天数 时间 学习任务第一天 2h 调整时间高等数学学习计划调整任务一天数 时间 学习任务第一天 2h 2h 完成学习进程监控习题汇编高等数学第一章,并对照答案第二天 2h 2h 完成学习进程监控习题汇编高等数学第二章,并对照答案第三天 2h 2h 完成学习进程监控习题汇编高等数学第三章,并对照答案第四天 2h 调整时间第五天 2h 2h 完成学习进程监控习题汇编高等数学第四章,并对照答案第六天 2h 2h 完成学习进程监控习题汇编高等数学第五章,并对照答案第七天 2h 2h 完成学习进程监控习题汇编高等数学第六章,并对照答案第八天 2h 2h 完成学习进程监控习题汇编高等数学第七章,并对照答案第九天 2h 调整时间