1、诸城市 九 年级上册数学导学稿 编号课题 平行四边形的判定 课型 新授课学习目标： （1）经历探索平行四边形的判定定理的过程；（2）掌握平行四边形地判定定理 1,2，并能利用它解决有关问题；（3）进一步培养学生的合情推理与演绎推理能力.1.教学重点：平行四边形判定定理的探索与证明.2.教学难点：平行四边形判定定理 1,2 的证明.内容设计 个性备 课课前准备温故知新：前两节课我们学习了平行四边形的概念和性质，知道了什么是平行四边形，掌握了平行四边形的 3 个性质.同学们想一想：具备什么条件时，就能断定一个四边形是平行四边形呢？（学生思考，自由发言）教师提出研究课题：判断一个四边形是否为平行四边
2、形，除了可以根据平行四边形的定义外，还有其它的判定方法吗？带着这个问题，我们来探索平行四边形的判定定理。 课内探究AB CADBC创设情境：二）引导实 验探索，归纳得出命题1.组 织学生进行试验与探究活动 （1）如图，剪一个三边都不相等的 三角形硬纸片 ABC，再剪一个与它全等的三角形硬纸片 A1B1C1；（2）不翻转纸片，用这两个三角形拼成四边 形，有几种 不同的拼 法？（3）你拼出 了几个四边形？拼出的各个四边形的两组对边分别相等吗？它们都是平行四边形吗？组织学生活动的要点：其一，要求学生动手拼图，教师参与各学习小组进行指导；其二，学生在小组中交流拼图的结果；其三，各组推选出 12 名代表
3、，在全班展示拼出的四边形，并回答上面的问题（3） ，其他学生作补充和修改.2.教师启发指导（1）在你拼出的各个四边形中，两组对边分别相等吗？这些四边形都是平行四边形吗？(2)在拼出的四边形中，有些四边形的两组对边分别相等.这样的四边形都是平行四边形吗？通过拼图我们发现了命题 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这是巧合还是一个真命题？活动二（3 ）引导学生进行猜想和证明1.引导学生进行猜想这个命题是真命题还是假命题？能用学过的进行证明吗？（学生思考、议论、回答）这个问题的条件 和结论是什么？为了证明它是真命题，你能写 出已知、求证和证明吗？ （教师3 提出问题，学生思考、讨论、发言）已知
4、：如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形 ABCD 是平行四边形。2.启发学生寻找证明思路（1）教师指导：要证明 ABCD 是平 行四边形，按照的定义，必须先证明两组对边分别平行，即证明AB/CD 和 AD/BC.怎么证明呢？这里的关键是什么？学生独立思考，在小组内发言交流.（2）教师启发：第一，为了证明 AB/CD 和 AD/BC，必须建立两组对边之间的联系.怎样建立联系呢？（引导学生认识到：作辅助线 AC 是一个好办法）第二，怎样证明 AB/CD 和 AD/BC？（引导学生认识到：一般来说，证明两条直线平行需要通过有关角的相等来证，在这里需要证明1=2，3=4，
5、因而就证明ABCADC.）第三，为了证明ABCADC，先考查ABCADC 之间的关系.由已知，AB=CD，AD=BC，即这两个三角形有两边对应相等，再有一个条件就可以判定他们全等了.还有什么条件呢？（学生：AC 是这两个三角形的公共边）3.证明命题，得到判定定理教师引导：通过上面的分析，你会证明这个命题了吗？你会写出证明的步骤吗？试一试.（学生书写证明，相互交流，教师巡回指导）这样我们就得到了平行四边形的第一个判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.教师点拨：在刚才的证明过程中，我们连接对角线AC 作为辅助线.实际上，也可以连接 BD 作为辅助线.在有关四边形的问题中，通过添加辅助线构
6、造三角形，从而把四边形问题转化为三角形问题来研究，这是一种常用的方法.判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：（1）2 x +3x+5 2（2） （x+5） （x+2）= x +3x+1 2（3） （2x-1） （3x+5）=-5 上面问题，学生独立完成并小组展示。巩固提升：1. 下列方程是一元二次方程吗，若不是，为什么？(1) (2)012x yx3)1(2(3) (4) 459(5) (6) 2x 052x2.关于 x 的方程(k 21)x 2 2 (k1) x 2k 20,当k11111111111111时，是一元二次方程,当 k 时，是
7、一元一次方程3. 3、根据题意列方程两个连续正整数的平方和是 313，求这两个正整数。次项系数、一次项系数和常数项 课堂小结：达标检测：1.关于 x 的方程(k3)x 2 2x10,当 k _ 时，是一元二次方程2.关于 x 的方程(k 21)x 2 2 (k1) x 2k 20,当k时，是一元二次方程当 k 时，是一元一次方程3. 3、根据题意列方程（1）一个矩形的长比宽多 2，这个矩形的面积是 152，求这个矩形的长与宽；（2）两个连续正整数的平方和是 313，求这两个正整数。时，A1B1 C1A1234B CGFEH课后延伸（4）引导学生继续探索，发现判定平行四边形的命题 21.设置问题
8、情境，引导思考（1）比较平行四边形的定义和性质定理 1，你发现他们有什么联系和区别？（联系：都有两个条件，而且都是根据两组对边之间有关系；结论都是这个四边形是平行四边形；区别：定义中两组对边的关系是平行，判定定理 1中两组对边间的关系是相等.（2）如果把判定定理 1 的条件换成一组对边平行并且相等，命题的结论还成立吗？我们把这个新的命题叫做命题 2.（3)教师让学生根据命题 2 画图，并写出已知，求证.ABDC已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB/CD,AB=CD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形吗？（5）引导学生独立证明命题 21.教师启发引导你能证明上面得到的命题 2 吗？证明的关
9、键是什么？你能写出证明的过程吗？学生思考，并独立完成证明过程.2.教师点拨我们已经证明了这个命题是真命题，因而就得到了平行四边形的判定定理 2.你能用语言叙述这个定理吗？现在我们有几种方法判定一个四边形是平行四边形？（六）应用与 拓宽1.引导学生思考“挑战自我”中的问题：把平行四边形判定定理 2 中的条件“一组对边平行且相等”改为“一组对边平行，另一组对边相等” ，这样的四边形是平行四边形吗？在教师的启发引导下，学生思考、 竞答，解决问题.2引入例 1：A D教（学）后反思1让学生独立思考，遇到疑难与同学交流，也可以与教师交流.教师参与各小组的活动，对学生出现的困难进行指导.学生解答完毕后，教师组织学生展示自己的学习成果.学生围绕解题主要应用了什么知识点，解题的关键，反馈不同的方法，分析解决问题的方法进行归纳.教师点拨：对照已知条件，分析要证明的四边形已经具备了那些条件，还缺少什么条件才能判定为平行四边形，然后寻找解决问题的途径.在例 1 与上面的两个问题中，证明一个四边形为平行四边形的方法相同吗？你运用了哪些方法？（七）课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？学生自由发言，相互补充，师生共同归纳.布置作业：课本第 12 页 A 组第 1，2，3题BC
