1、12001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题 11：圆一、选择题1. （2001 年浙江温州 3分）已知扇形的半径是 12cm，圆心角是 60，则扇形的弧长是【 】A24cm B12cm C4cm D2cm【答案】C。【考点】扇形的弧长。【分析】根据扇形的弧长公式计算即可：扇形的弧长= （cm） 。故选 C。6012=482. （2001 年浙江温州 3分）已知两圆外切，它们的半径分别是 3和 7，则圆心距等于【 】A4 B5 C6 D10【答案】D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和） ，内切（两圆圆心距离
2、等于两圆半径之差） ，相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和） ，相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差） ，内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） 。因此，圆心距等于 37=10。故选 D。3. （2002 年浙江温州 4分）已知扇形的弧长是 2cm，半径为 12cm，则这个扇形的圆心角是【 】A60 B45 C30 D20【答案】C。【考点】扇形的弧长公式，根据【分析】根据扇形的弧长公式列式求解：扇形的弧长是 2cm，半径为 12cm， ，解得 。故选 C。n12=80n304. （2002 年浙江温州 4分）两圆的半径分别为 3cm和 4cm，圆心距为 1cm，则两圆的位置关系是【
3、 】A相离 B相交 C内切 D外切 【答案】C。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和） ，内切（两圆圆心距离等2于两圆半径之差） ，相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和） ，相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差） ，内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） 。因此，两圆的半径分别为 3cm和 4cm，圆心距为 1cm，43=1，即两圆圆心距离等于两圆半径之差。两圆内切。故选 C。5. （2002 年浙江温州 4分）如图，AB 是O 的直径，点 P在 BA的延长线上，PC 是O 的切线 ，C 为切点，PC2，PB4，则O 的半径等于
4、【 】A1 B2 C D326【答案】C。【考点】切割线定理。【分析】设圆的半径为 r， PC 是O 的切线 ，C 为切点，PC2，PB4，根据切割线定理，得 ，即 ，解得 。故选 C。P=AB2=4r3r=26. （2003 年浙江温州 4分）已知扇形的圆心角为 120，半径为 6，则扇形的弧长是【 】A3 B4 C5 D6【答案】B。【考点】扇形的弧长。【分析】根据扇形的弧长公式计算即可：扇形的弧长= （cm） 。故选 B。1206=487. （2003 年浙江温州 4分）已知两圆内切，它们的半径分别是 1和 3，则圆心距等于【 】A1 B2 C3 D4【答案】B。【考点】两圆的位置关系。
5、【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和） ，内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差） ，相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和） ，相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差） ，内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） 。因此，3两圆内切，它们的半径分别是 1和 3。圆心距等于 31=2。故选 B。8. （2003 年浙江温州 4分）如图，A、B、C 三点在O 上，AOC=100，则ABC 等于【 】 A140 B110 C120 D130【答案】 D。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质。【分析】设点 D是优弧 上一点，连接 AD，CD。ACAOC=100，AE
6、C= AOC=50。12ABC=180AEC=130。故选 D。9. （2004 年浙江温州 4分）如图，PT 是外切两圆的公切线，T 为切点，PAB、PCD 分别为这两圆的割线，若 PA=3，PB=6，PC=2，则 PD等于【 】(A) 12 (B) 9 (C) 8 (D) 4【答案】B。 。【考点】切割线定理。【分析】根据切割线定理得 PT2=PAPB，PT 2=PCPD，PAPB=PCPD。PA=3，PB=6，PC=2，PD=9。故选 B。10. （2005 年浙江温州 4分）如图，PT 切O 于点 T，经过圆心 O的割线 PAB交O 于点 A、B，已知4PT4，PA2，则O 的直径 A
7、B等于【 】A、3 B、4 C、6 D、8【答案】C。【考点】切割线定理。【分析】PT 切O 于点 T， 。2PABPAPT4，PA2， ,解得 AB=6。故选 C。411. （2005 年浙江温州 4分）两圆的半径分别是 2cm和 3cm，它们的圆心距为 5cm，则这两圆的位置关系是【 】A、相离 B、外切 C、相交 D、内切【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和） ，内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差） ，相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和） ，相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差） ，内含（两圆圆心距离小于两
8、圆半径之差） 。因此，两圆的半径分别是 2cm和 3cm，它们的圆心距为 5cm，2cm3cm5cm。这两圆的位置关系是外切。故选 B。12. （2006 年浙江温州 4分）如图,AB 是O 的直径，点 C在0 上，B=70，则A 的度数是【 】A.20 B25 C30 D35【答案】A。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】AB 是0 的直径，点 C在0 上，C=90 0。B=70 0，A=20 0。故选 A。513. （2007 年浙江温州 4分）已知两圆半径分别为 3和 5，圆心距为 8，则这两圆的位置关系是【 】A.内切 B.外切 C.相交 D.相离【答案】B。【考点】两
9、圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和） ，内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差） ，相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和） ，相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差） ，内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） 。因此，两圆半径分别为 3和 5，圆心距为 8，35=8，即两圆圆心距离等于两圆半径之和。这两圆的位置关系是外切。故选 B。16. （2009 年浙江温州 4分）如图，么 AOB 是O 的圆心角，AOB=80，则弧 AB所对圆周角ACB 的度数是【 】6A40 B45 C50 D80 【答案】A。【考点】圆周角定理。【分析】由AOB=8
10、0，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得ACB= AOB=40。故选 A。1217. （2010 年浙江温州 4分）如图，在ABC 中，AB=BC=2，以 AB为直径的O 与 BC相切于点 B，则 AC等于【 】A B C2 D2233【答案】C。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】BC 是O 的切线，CBAB。AB=BC=2，根据勾股定理，得 AC=2 。故选 C。218. （2011 年浙江温州 4分）已知线段 AB=7cm，现以点 A为圆心，2cm 为半径画A；再以点 B为圆心，3cm为半径画B，则A 和B 的位置关系【 】A、内含 B、相交 C、外切 D、外离【答案】D。【考点】
11、圆与圆的位置关系。【分析】据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差） ，相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和） ，相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差） ，内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） 。由两圆半径之和为 32=5，圆心距为 7，可知两圆外离。故选 D。19. （2012 年浙江温州 4分）已知O 1与O 2外切，O 1O2=8cm，O 1的半径为 5cm，则O 2的半径是【 7】A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和
12、），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是 85=3（cm） 。故选 D。二、填空题1. （2002 年浙江温州 5分）如图，扇形 OAB中，AOB90，半径 OA1，C 是线段 AB的中点，CDOA，交弧 AB于点 D，则 CD 【答案】 。312【考点】平行线的性质，勾股定理，三角形中位线定理。【分析】延长 DC，交 OB于点 E，CDOA，AOB=90，DEO=AOB=90。OD=OA=1，C 是线段
13、AB中点，CE 是AOB 的中位线。OE=EB= CE= 。12根据勾股定理得：DE= ，32 。1CDE=2. （2006 年浙江温州 5分）已知ABC=60，点 O在ABC 的平分线上，OB5cm，以 O为圆心 3cm8为半径作圆，则O 与 BC的位置关系是 【答案】相交。【考点】角平分线定义，含 30的直角三角形的性质，直线与圆的位置关系。【分析】作 ODBC 于 D。根据 30所对的直角边是斜边的一半，得 OD= OB=2.53，12直线和圆相交。3. （2008 年浙江温州 5分）如图，O 的半径为 5，弦 AB8，OCAB 于 C，则 OC的长等于 【答案】3。【考点】垂径定理，勾
14、股定理。【分析】如图，连接 OA， AB8，OCAB，AC=BC=4。 O 的半径为 5，即 OC=5，根据勾股定理，得 。22OCA5434. （2011 年浙江温州 5分）如 图，AB 是O 的直径，点 C，D 都在O 上，连接 CA，CB，DC，DB已知D=30，BC=3，则 AB的长是 9【答案】6。【考点】圆周角定理，含 30度角的直角三角形的性质。【分析】根据 直径所对的圆周角的性质是直角得到直角三角形 ABC，又由同弧所对的圆周角相等的性质，得到A=D=30，从而根据含 30度角的直角三角形中 30度角所对的边是斜边一半的性质和 BC=3，得到 AB=6。三、解答题1. （200
15、1 年浙江温州 5分）O 的两条弦 AB，CD 交于点 P，已知 AP=4，BP=6，CP=3，求 CD的长【答案】解：AP=4，BP=6，CP=3，根据相交弦定理，得 APBP=CPDP，即 46=3 DP。DP=8。CD=CPDP=11。【考点】相交弦定理。【分析】直接根据相交弦定理列式求解得 DP，从而得 CD的长。（没学相交弦定理的可连接 BD、AC，由BPDCPA 列比例式求解）2. （2002 年浙江温州 6分）如图，ACF 内接于O，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E（1）求证：ACEAFC；（2）若 CDBE8，求 sinAFC 的值103. （2003 年浙江温州
16、8分）如图，AC 是O 的直径，弦 BD交 AC于点 E(1)求证：ADEBCE；(2)若 CD=OC，求 sinB的值【答案】解：（1）证明：A=B，ADE=BCE，ADEBCE。（2）AC 是O 的直径，ADC=90。又CD=OC，CD= AC。12sinB=sinA= 。CDA【考点】圆周角定理，相似三角形的判定，锐角三角函数定义。【分析】 （1）根据圆周角定理，即可得到ADE 和BCE 中两组对应角相等，由此证得ADEBC。（2）因为 CD=OC= AC，从而得到 sinA的值，又因为A=B，即可求出 sinB的值。12114. （2005 年浙江温州 12分）如图，已知四边形 ABC
17、D内接于O，A 是 的中点，AEAC 于 A，ABDC与O 及 CB的延长线分别交于点 F、E，且 ，EM 切O 于 M。BD 求证：ADCEBA；求证：AC 2 BCCE；1 如果 AB2，EM3，求 的值。1tanCAD【答案】解：（1）证明：四边形 ABCD内接于O，CDA=ABE。 ，DCA=BAE。ABFDADCEBA。（2）证明：如图，过 A作 AHBC 于 H，A 是 的中点，BDCHC=HB= BC。12CAE=90，AC 2=CHCE= BCCE。1（3）A 是 的中点，AB=2，AC=AB=2。ABDCEM 是O 的切线，EM3，EBEC=EM 2=9。AC 2= BCCE
18、，BCCE=8 。1得：EC（EB+BC）=17，即 EC2=17。在 RtAEC 中， EC 2=AC2+AE2，AE= 。174312CADABE，CAD=AEC。 。11AE3=CtanCADta2【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，射影定理，切割线定理，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】 （1）欲证（1）ADCEBA，只要证明两个角对应相等即可。（2）过 A作 AHBC 于 H，根据射影定理就可以得到结论。（3）A 是 的中点，则 AC=AB=2，根据切割线定理，以及CADABE 就可以求的结论。BDC5. （2007 年浙江温州 10分）如图，点 P在
19、的直径 BA的延长线上，AB2PA，PC 切 于点 C，连OA OA结 BC。（1）求 的正弦值；P（2）若 的半径 r2cm，求 BC的长度。OA【答案】解：（1）连接 OC，PC 切O 于点 C，PCOC。又AB=2PA，OC=AO=AP= PO。12P=30。sinP= 。12（2）连接 AC，AB 是直径，ACB=90。COA=9030=60。13又OC=OA，CAO 是等边三角形。CA=r=2。 。2CB43【考点】切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等边三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】 （1）连接 OC，则 PCOC，又 AB=2PA，则有 OC=A
20、O=AP= PO，于是P=30，从而可得12sinP= 。2（2）连接 AC，证得CAO 是等边三角形，那么 CA=r=2，再根据勾股定理可求得 CB的长。6. （2009 年浙江温州 11分）如图，在ABC 中，C=90，AC=3，BC=40 为 BC边上一点，以 O为圆心，OB 为半径作半圆与 BC边和 AB边分别交于点 D、点 E，连结 DE (1)当 BD=3时，求线段 DE的长；(2)过点 E作半圆 O的切线，当切线与 AC边相交时，设交点为 F求证：FAE 是等腰三角形【答案】解：（1）在ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，由勾股定理得 AB=5。BD 是直径，DEB=90。
21、DEB=C，BB,DBEABC。 。DEBACBD=3，AC=3，AB=5， 。 。359E（2）证明：连接 OE。EF 是半圆 O的切线，DEODEF=90 0。AEFDEF=90 0。AEF=DEO。14DBEABC，A=EDB。DEB=DEO，A=AEF。FAE 是等腰三角形。【考点】勾股定理，相似三角形的判定和性质，切线的性质，等腰三角形的判定。【分析】 （1）通过证明DBEABC，即可由比例式求得线段 DE的长。（2）由等腰三角形等角对等边的判定，通过角的转换进行证明。7. （2010 年浙江温州 8分）如图，在正方形 ABCD中，AB=4，O 为对角线 BD的中点，分别以 OB，O
22、D 为直径作O 1，O 2 (1)求O 1的半径；(2)求图中阴影部分的面积【答案】解：（1）在正方形 ABCD中，AB=AD=4，A=90 0， 。OO 1= 。2BDA42BD24O 1的半径为 。2（2）如图，设O 1与 AB边交于点 E，连接 O1E。BD 是正方形 ABCD的对角线，ABO=45 0。O 1E=O1B，EBO 1=BEO 1=450。BO 1E=900。 。1122OBEE91SS36弓根据圆和正方形的对称性得 。BE=44弓弓阴【考点】正方形的性质，勾股定理，扇形面积。【分析】 （1）由勾股定理求出 BD的长，即可由O 1的半径= 求得。1D=2415（2）设O 1
23、与 AB边交于点 E，连接 O1E。根据圆和正方形的对称性得 从而求出BES=4弓弓阴即可。11OBBESS弓8. （2011 年浙江温州 8分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，过点 B作O 的切线，交 AC的延长线于点 F已知 OA=3，AE=2，（1）求 CD的长；（2）求 BF的长【答案】解：（1）如图：连接 OC，AB 是直径，弦 CDAB，CE=DE。在直角OCE 中，OC 2=OE2+CE2，即 32=（32） 2+CE2，得：CE=2 。CD=4 。（2）BF 切O 于点 B，ABF=90=AECACEAFB。 ，即： 。BF=6 。AECF26BF2【考点】切
24、线的性质，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质。【分析】 （1）连接 OC，在OCE 中用勾股定理计算求出 CE的长，然后得到 CD的长。（2）根据切线的性质得 ABBF，然后用ACEAFB，可以求出 BF的长。9. （2012 年浙江温州 10分）如图，ABC 中，ACB=90，D 是边 AB上的一点，且A=2DCB.E 是 BC上的一点，以 EC为直径的O 经过点 D。（1）求证:AB 是O 的切线；（2）若 CD的弦心距为 1,BE=EO.求 BD的长. 16【答案】 （1）证明：如图，连接 OD， OD=OC，DCB=ODC。又DOB 和DCB 为弧 所对的圆心角和圆周角，ADE
25、DOB =2DCB。又A=2DCB，A=DOB。ACB=90，A+B=90。DOB+B=90。BDO=90。ODAB。AB 是O 的切线。（2）如图，过点 O作 OMCD 于点 M， OD=OE=BE= BO，BDO=90，B=30。DOB=60。12OD=OC，DCB=ODC。又DOB 和DCB 为弧 所对的圆心角和圆周角，DOB =2DCB。ADEDCB=30。在 RtOCM 中，DCB=30，OM=1，OC=2OM=2。OD=2，BO=BE+OE=2OE=4。在 RtBDO 中，根据勾股定理得： 。22BD=O43【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，含 30度角的直角三角形的性质，垂径
26、定理，圆周角定理，勾股定理，三角形内角和定理。【分析】 （1）连接 OD，由 OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对圆周角是圆心角一半17的性质，可得出DOB=2DCB。又A=2DCB，可得出A=DOB，又ACB=90，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出B 与ODB 互余，即 OD垂直于 BD，确定出 AB为圆 O的切线。（2）过 O作 OM垂直于 CD，根据垂径定理得到 M为 DC的中点，由 BD垂直于 OD，得到三角形 BDO为直角三角形，再由 BE=OE=OD，得到 OD等于 OB的一半，可得出B=30，从而确定出DOB=60，又 OD=OC，利用等边对等
27、角得到一对角相等，再由同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，可得出DOB=2DCB。可得出DCB=30，在三角形 CMO中，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半得到 OC=2OM，由弦心距 OM的长求出 OC的长，从而确定出 OD及 OB的长，利用勾股定理即可求出 BD的长。本题另解：如图，过 O作 OM垂直于 CD，连接 ED，由垂径 定理得到 M为 CD的中点，又 O为 EC的中点，得到 OM为三角形 EDC的中位线，利用三角形中位线定理得到OM等于 ED的一半，由弦心距 OM的长求出 ED的长，再由 BE=OE，得到 ED为直角三角形 DBO斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由 DE的长求出 OB的长，再由 OD及 OB的长，利用勾股定理即可求出 BD的长。
