1、1近世代数单元测试题（一）（院系：软件学院 年级：2007级）一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末括号里）1设 S=a,b，则 S 上总共可定义的二元运算的个数是（ ） A.4 B.8 C.16 D.322设集合 ，下面定义的哪种运算关于集合 是不封闭的（ ） 。 1,23.,0A AA B *maxy*min,xyxC 即 的最大公约数(,)GDy,D 即 的最小公倍数xyLMx3下面定义的哪种运算关于给定的集合是封闭的（ ） 。A 集合S=1,-1 关于普通的减法运算B 集合S=0,1关于普通的加法运算 C 集合 关于普通的加法运算|12ZxD 集合 关于普通的乘
2、法运算|n4在自然数集 N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ）A.a*b=a-b B.a*b=maxa,b C.a*b=a+2b D.a*b=|a-b|5对自然数集 N，下列哪种运算是不可结合（ ） 。A B C D 3min2(mod)6设 是正整数集 上的二元运算，其中 （即取 与 中的+Zbaa,xb最大者） ，那么 在 中（ ）A不适合交换律；B不适合结合律；C存在单位元；D 每个元都有逆元。二、填空题1集合 A=a , b , c 上总共可定义的二元运算的个数为_。2、设 S 是非空有限集，代数系统 中， 对 运算的单位是(),PS()PS_， 对 运算的单位元_。()P3设 ，则关
3、于普通加法、减法、乘法中_ _运算是封闭的。1,A4设 ，在代数系统 中， 分别表示模 n 的加02.,nZ,nZ,2法和乘法，则 对 运算的单位元是_， 对 的单位元是_。nZnZ5设 G=1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6，G 关于模 7 乘法构成代数系统，群 G 的幺元是_，元素 3 与_互为逆元。三、判断题1. 设(N,*)是代数系统，其中 N 为自然数集，*为二元运算，定义为：对任何的 a,bN，有 a*b=a，则* 是可结合的。 （ ）2. 在一个代数系统中，若一个元素的逆元是惟一的，则运算必定是可结合的。（ ）3. 设*是 S 上的可结合运算，若 aS 是可逆的，则 a 也
4、是可消去的。 （ ）4. 设*是 S 上的可结合运算，若 aS 是可消去的，则 a 也是可逆的。 （ ）5. 设(A ,*)是一个代数系统，对于任意的 a,bA，有 ab=a，而*是 A 上的任意二元运算，则*对 不一定是可分配的。 （ ）四、解答题1、在实数集合 R 上定义二元运算 *26XYY（1） 验证*是否满足交换律和结合律。（2） 求*的单位元。（3） 对任何实数 X，求其逆元。2设代数系统 ，其中 ，*运算定义如下表，请指出*运算是,*A,abcd否是可交换的；是否有单位元；如果有单位元，指出哪些元素是可逆的，并给出它们的逆元。 *ababcdabcdbcdcdacdabdabc3设代数系统 ， 为集合的求对称差运算，求 V 的所有子代,PV数，并说明哪些是非平凡的真子代数。4设代数系统 ，其中 表示求 x 和 y 之中的较大的数，求1,23,xyV 的所有子代数，并说明哪些是非平凡的真子代数。
