1、122.2 降次解一元二次方程（4） 学案 学习目标：1.用根的判别 式 b2-4ac来判别一元二次方程的根的情况及其运用2.掌握一元二次方程与系数的关系,并会运用这一关系解决有关问题.一、自主学习（一）温故知新用公式法解下列方程，并说明根的情况，观察 b2-4ac的值：（1）2x 2-3x=0 （2）3x 2-2 3x+1=0 （3）4x 2+x+1=0（二）探索新知1.总结一元二次方程根的情况和 24bac的关系:二、学习过程例 1、不解方程，判定方程根的情况（1）16x 2+8x=-3 （2 ）9x 2+6x+1=0 （ 3）2x 2-9x+8=0 例 2、关于 x的一元二次方程 x2
2、kx1=0 的根的情况.例 3、若关于 x的一元二次方程 230xm有实数根，求 m的取值范围.例 4、已知 1x、 2分别为各个方程两根，不解方程，直接写出两根和与两根积.（1） 032 （2） 4312x （3） 012x2例 5、已知方程 23190xm的一个根是 1，求它的另一个根及 m的值.三、达标巩固1.若方程 3x2+bx+1=0无解，则 b应满足的条件是_ 2.设一元二次方程 012x的两根为 1x、 2，不解方程求下列各式的值（1） 2x （2） 2 （3） 21 （4） 21x 四、学后记五、课时训练基础过关1方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个 相等的实数根，则有_，
3、若有两个不相等的实数根，则有_，若方程无解， 则有_2已知方程 x2+px+q=0有两个相等的实数，则 p与 q的关系是_3一元二次方程 x2-ax+1=0的两实数根相等，则 a的值为（ ） Aa=0 Ba=2 或 a=-2 Ca=2 Da=2 或 a=04不解方程，判断所给方程： x 2+3x+7=0；x 2+4=0；x 2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5不解方程，试判定下列方程根的 情况 :（1）2+5x=3x 2 （2）x 2-（1+2 ）x+ +4=06.设 1x， 2是方程 0632的两个根，则 21x_， 21x=_.7.写出一个一元二
4、次方程_，使它的两个根分别为：4，7.8.已知方程 5mx的一个根是 1x=3，那么 m_， _.3能力提升9已知 k1，一元二次方程（k-1）x 2+kx+1=0有根，则 k的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2 且 k1 Dk 为一切实数10已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且方程 a（1+x 2）+2bx-c（1-x 2）=0 的两根相等，则ABC 为（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三 角形 D任意三角形11当 c0时，判别方程 x2+bx+c=0的根的情况12不解方程，判别关于 x的方程 x2-2kx+（2k-1）=0 的根的情况13若 0是关于 x的方程（m-2）x 2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数 m的值，并讨论此方程解的情况14.关于 x的方程 01)49(22xp的两根互为相反数，求 p的值.15.若一元二次方程 32两根为 、 ，不解方程求 1的值16.设 1x， 2是方程 240x的两个根，不解方程，求下列各式的值. ； 21x
