江苏省前黄高级中学2009届高三数学调研考试理科试卷.doc

1、第 - 1 - 页 共 10 页江苏省前黄高级中学 2009 届高三数学调研考试理科试卷2008.10.23 命题人：李学富一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 6 分，计 84 分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1已知全集 ，集合 ， ，12345U， ， ， ， 2|30Ax|2BxaA，则集合 = 。()AB2函数 的最小正周期为 2sinco)yx3在等比数列 中,若 ,则 的值是 .。a794,1a2a4若 , ,且 ,则 与 的夹角为 .。1b()bb5已知数列 对任意的 满足 ，且 ，那么 等于 n*pqN， pqq26a10a。6 。23si70co17

2、. 在ABC 中，BC=1， ，当ABC 的面积等于 时， _ 。3B3Ctan8已知 ，sin( )= sin 则 cos = ,43,5,1244。9已知 ，则下列四576*,)(SnNadSnn 且项 和的 前的 等 差 数 列是 公 差 为个命题： ； ； ； 中为真命题的序号为 01S01213S。10已知 ，若关于 x 的方程kxxf22|)(的取值范围是 。f 则上 有 两 个 解在 ,02111已知命题 与命题:“,ln0“pxxa都是真命题，则实数 的取值范围是 2:“,860“qxRa第 - 2 - 页 共 10 页12如图 1，设 P、Q 为ABC 内的两点，且， = +

3、 ,则25ABCA23B14CABP 的面积与 ABQ 的面积之比为 13已知等比数列 中 ，则其前 3 项的和na21的取值范围是 。3S14对于一切实数 ，令 为不大于 的最大整数，则函数 称为高斯函数或xx)(xf取整函数，若 ， 为数列 的前 n 项和，则 .*),3(NnfannSanS3二、解答题：本部分共 5 小题，计 76 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15(本题满分 14 分) 在锐角 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足.2)cosaBbC（）求角 B 的大小；(7 分)（）设 ,试求 的取值范围.

4、 (7 分)(in,1(3,cos2)mAmn16(本题满分 14 分) 已知函数 的定义域为 ，且同时满足： ；()fx0,1(1)3f恒成立；若 ，则1fx12120,有 试求:2()()fxf（I） 的值；0f（II）函数 的最值()x17(本题满分 16 分) 已知数列 的各项均为正数，它的前 n 项和 Sn 满足na，并且 成等比数列.2(16nnaS 942,a（I）求数列 的通项公式；PCA BQ图 1第 - 3 - 页 共 10 页（II）设 为数列 的前 n 项和，求 .nnTab,)1(1bnT218(本题满分 16 分) 定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数D

5、)(xf Dx，都有 成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数0M|(|fxf M的上界.fx已知函数 ；124xxfa（1）当 时，求函数 在 上的值域，并判断函数 在 上是否为af,0fx,0有界函数，请说明理由；（2）若函数 在 上是以 3 为上界的有界函数，求实数 的取值范围。fx0, a19(本题满分 16 分) 已知二次函数 同时满足：不等式2()()fxaxR0 的解集有且只有一个元素；在定义域内存在 ，使得不等式)fx 120成立，设数列 的前 项和 12(fna()nSf（1）求函数 的表达式；()x(2) 设各项均不为 0 的数列 中，所有满足 的整数 的个数称为这个n

6、b10ibi数列 的变号数，令 （ ）,求数列 的变号数； nb1nnaNn（3）设数列 满足： ，试探究数列 是否存在最小项？若存nc1niianc在，求出该项，若不存在，说明理由第 - 4 - 页 共 10 页江苏省前黄高级中学 2009 届高三数学调研考试理科答卷纸 2008.10.23一、填空题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题：15。(本题满分 14 分) 在锐角 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足.2)cosaBbC（）求角 B 的大小；(7 分)（）设 ,试求 的取值范围. (7 分)(in,1(3,cos2)

7、mAmn班级_姓名_学号_第 - 5 - 页 共 10 页16(本题满分 14 分) 已知函数 的定义域为 ，且同时满足： ；()fx0,1(1)3f恒成立；若 ，则1fx12120,有 试求:2()()fxf（I） 的值；0f（II）函数 的最值()x17本题满分 16 分) 已知数列 的各项均为正数，它的前 n 项和 Sn 满足na，并且 成等比数列.2(16nnaS 942,a（I）求数列 的通项公式；（II）设 为数列 的前 n 项和，求 .nnTab,)1(1bnT2第 - 6 - 页 共 10 页18(本题满分 16 分) 定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数D)(xf

8、 Dx，都有 成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数0M|(|fxf M的上界.fx已知函数 ；124xxfa（1）当 时，求函数 在 上的值域，并判断函数 在 上是否为af,0fx,0有界函数，请说明理由；（2）若函数 在 上是以 3 为上界的有界函数，求实数 的取值范围；fx0, a19(本题满分 16 分) 已知二次函数 同时满足：不等式2()()fxaxR0 的解集有且只有一个元素；在定义域内存在 ，使得不等式)fx 120成立，设数列 的前 项和 12(fna()nSf（1）求函数 的表达式；()x(2) 设各项均不为 0 的数列 中，所有满足 的整数 的个数称为这个nb10i

9、bi数列 的变号数，令 （ ）,求数列 的变号数； nb1nnaNn（3）设数列 满足： ，试探究数列 是否存在最小项？若存nc1niianc在，求出该项，若不存在，说明理由班级_姓名_学号_第 - 7 - 页 共 10 页江苏省前黄高级中学 2009 届高三数学调研考试参考答案一、填空题：1 ，2 ，34，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9，1,53023560 ，11 ，12 ，13 ，14),7(1,2,4,，23n二、解答题：15解: () 因为 (2ac）cosB=bcosC,所以(2sinAsinC）cosB=sinBcosC,(3 分)即 2sinA cosB=sinCcosBsi

10、nBcosC= sin(CB)= sinA.而 sinA0,所以 cosB= (6 分)12又 ，故 B=60 (7 分)180B() 因为 ,所以 =3sinAcos2A (8 分)(sin,)(3,cos2)mAAmn=3sinA12sin 2A=2(sinA )2 (10 分)4178由 得 ,所以 ,从0096BC009A0039A而 (12 分)1sin,2A故 的取值范围是 . (14 分)m7,816解：(I) 在条件 中,令 ，得 ，即 ，120,x(1)0(1)ff(0)1f2 分又 时， 恒成立， 4 分0,1x()fx()f（II）设 ，当 时，有 5 分,221，7 分

11、1)( 221211 xfxfff ， )()21fx由 ， 得 ，9 分,0,21 ,0(第 - 8 - 页 共 10 页故由条件 得 , ，01)()(2121 xfxff 12 分)(21xf故当 时，有 13 分0ff故函数 的最小值为 ，最大值为 ()f314 分17解：（I）对任意 ，有 *Nn)2(16nnaS当 n2 时，有 2 分)2)(1(61aS当 并整理得4 分0)3)(11nnaa而a n的各项均为正数，所以 6 分.31n当 n=1 时，有 ，解得 a1=1 或 2 7)2(61aS分当 a1=1 时， 成立；8 分924,3)(nn 此 时当 a1=2 时， 不成

12、立；舍去. 9,12a此 时分所以 10 分*,3Nnn（II） 1254321212 naaabbT 13 分)()()( 12534 nna16 分.naann 682)64()(66 224242 18解 ：（1）当 时， 11()4xxfx因为 在 上递减，所以 ，即 在 的值域为)(xf,0(0)3f)(f,13,故不存在常数 ，使 成立M|()|fx所以函数 在 上不是有界函数。 6 分（没有判断过程，扣fx,12 分）（2）由题意知， 在 上恒成立。7 分3)(f,第 - 9 - 页 共 10 页， 3)(xf xxxa41241 在 上恒成立9 分xxx 2240, 11 分m

13、inmax11 xxx设 ， ， ，由 得 t1，tx2th4)(tp2)(0,设 ，12t11224th0)(2121 ttp所以 在 上递减， 在 上递增，13 分（单调性不证，不扣分）)(th,)(,在 上的最大值为 ， 在 上的最小值为 t1, 5h)(tp1,(1)p所以实数 的取值范围为 。16 分a,119解（）不等式 0 的解集有且只有一个元素()fx 解得 或 -2 分240aa4当 时函数 在 递增，不满足条件2()fx(,)当 时函数 在（，）上递减，满足条件综上得 ，即 -4 分4a2()4fx（）由（）知 22()nSn当 时，11当 时 nna22()(3)5n -6 分,()25.n由题设可得 -7 分3,(1)4.25nbn第 - 10 - 页 共 10 页 ， ， ， 都满足1230,1450b30b1i210ib当 时，n1482(5)3nnn 0即当 时，数列 递增，nb ，由 ，可知 满足43b0410254i10ib数列 的变号数为。-10 分n（） , 由（）可得：1niica123411naa-12 分()()()5253n -141432()2n)12()n分当 时数列 递增，当 时， 最小, 又 ，nncn2c12c数列 存在最小项 -16 分2