1、1用离散傅里叶变换解调数字调制信号摘 要：文中介绍了一种基于离散傅里叶变换的新型数字解调器的设计，并对其进行了仿真。这种数字解调器以离散傅里叶变换为基础，通过对离散傅里叶变换结果中各次谐波幅值的判断可以很准确地从数字调制信号中将数字信号解调出。即使是在调制信号存在很大噪声的情况下，其解调结果的误码率也很小。由于它是对一定频率谐波振幅的分析，因此它适合于对数字二进制振幅键控（2ASK）和数字二进制移频键控(2FSK)信号的解调,是一种不同于传统数字解调器的结构既简单，性能又高的数字解调器。关键字：傅立叶变换 数字解调 FFT 解调器Use Discrete Fourier Transform t
2、o demodulate digital modulation signalAbstract：The article introduced a new design about digital signal demodulator that based on Discrete Fourier Transform, and simulated the design. This digital signal demodulator is based on Discrete Fourier Transform，from judge harmonics amplitude of the result
3、of Discrete Fourier Transform, it can demodulate digital signal correctly from modulated signal . The rate of demodulation error is very low even though there are strong interference within the modulated signal. Because it is the analysis of the specific frequency harmonic amplitude, it suit for dem
4、odulating Binary Amplitude Shift Keying(2ASK) signal and Binary Frequency Shift Keying(2FSK) signal, it is a simple structure but high performance digital demodulator, which different from traditional digital demodulator.Key Words: Fourier Transform digital demodulation FFT demodulator目录一、 引言-2二、 离散
5、傅立叶变换分析-2三、 2ASK 和 2FSK 调制解调原理-3四、 数字解调器的设计-3五、 数字解调器仿真-4六、 结论-5七、 参考文献-6引言对于时间连续的信号，利用傅里叶变换可以把信号从时域转换到频域，能在频域上进行分析。对于时间离散的信号，信号是用序列表示的，相应的有离散的傅里叶变换算法，经过变换后的结果也是一个序列，该序列的各元素均为虚数 。如果对该序列1的每个元素取模，得到一组实数序列，这组实数序列与信号含有的各次谐波的频率是一一对应的，即为某一谐波的幅值，当前这种技术多用在对信号的分析上。在通信技术中，由于数字通信有抗干扰性强，易于加密等优点而得到广泛的应用。数字通信中信号的
6、调制方式有 2ASK、2FSK 和 2PSK（二进相移键控）三种 ，其中的 2ASK 和22FSK 可以认为与两种频率的交替变化有关，如果用离散傅里叶变换先对调制信号进行分析，然后再判断不同频率对应的幅值是否满足一定条件，进而判断出该位的数字逻辑，就可以很轻松的实现对信号的解调。1、离散傅立叶变换分析2一个周期为 的函数 可用傅立叶基数展开为2l()fx35（1）01()cosin)naxxf bll其中： ， ，01lafxd()lnfdl1()sinlnxfdl将连续函数的傅立叶基数展开式（1）离散化。为了离散化（1）式，在周期区间（0, ）上等间隔的取 N 个点，取样间隔为 ，那么 ，这
7、里要注意 。则2l t2Ntl t的离散化序列为 ，且 ,由此（1）式的离散化形式()fx0121Nxx， ， ， nxkil为：（2）012(cossi)mi kkab其中： ， ， 。1002Niax02Nkiix 102sinNkikx在这里对 做一个变换，对其分子分母同乘以 后变为： ，由此可得t()it出第 项为一个正弦和一个余弦周期函数之和，其频率同为： ，其中kx kfNtT为所取序列总的时间长度。随着 的增大，三角函数的频率逐渐增加，周期逐渐减Tk小，其周期为：。当 时，谐波的频率最大为： ，该频率称为1kNtTfk2N21NftNyquist 频率，当 从 取到 时，其结果与
8、 从 0 取到 是镜像对称的。现在将k（2）式的各次谐波写成如下形式：（3）012cos()2NikKaix其中： ，为 次谐波的振幅； ，为 次谐波的初相。2kkcbarctn()kb在这里如果将 和 分别表示为一个虚数的实部和虚部，结合欧拉公式，则可直接得ka到离散傅里叶变换的复数形式：， （4）10)()(NnknWxkX1-N0， 其中 = ，称为旋转因子。 是一个虚数，与 的关系为：kNkije2 )(kXkc3。用（4）求离散傅里叶变换时有很多快速傅里叶变换（FFT）算法，()/2kcXN如时域抽取法基 2FFT，这里不再详细分析快速算法。从以上的分析可以看出，离散傅里叶变换的计算
9、量与 N 的大小有关，N 取值增大，计算量会成倍的增加。快速傅里叶变换算法与一般离散傅里叶变换算法的运算量相比较，它极大的减少了运算量，使离散傅里叶变换的计算时间大大缩短，为数据的实时处理提供了可能性，两种算法运算量的比较如图一 。1图一 直接算法与 FFT 算法比较从图一中可以看出，采用 FFT 算法可以极大地减少运算量，所以在后面的仿真中也是采用快速傅里叶变换函数来做离散傅里叶变换。2、2ASK 和 2FSK 调制解调原理对于 2ASK 来说，其调制的数学原理为 ： ，其中 就是调6 tsteco)(00()et制后的信号， 是随时间变化的二进制序列，就是调制信号； 是时间连续的余)(ts
10、 s弦函数，其频率由 决定，是载波信号；因此 2ASK 原理可理解为：在不同时刻用二进制数字信号与一个余弦函数相乘，也就是用数字信号去调制模拟的载波信号。2FSK 的数学原理为： ，可以看出有两)cos()cos()( 210 nntttte 个频率为 和 的余弦函数，如果某时刻数字信号为二进制“1” ，则12，则输出为角频率为 的余弦信号，如果某时刻数字信号为二进)cos()0ntte1制“0” ，则 ，则输出为角频率为 的余弦信号，可见移频键控就02cs()net2是用两个幅度相同，而频率不同的余弦信号来表示二进制位信号，也就是用二进制位信号调制两个余弦信号。从以上的分析可以看出，2ASK
11、 和 2FSK 都是由二进制数字信号的位信号来控制两个不同频率的余弦信号输出的过程。对于 2ASK 来说，可以理解为另一个余弦信号频率为零。这样一来就可以利用离散傅里叶变换具有对信号频谱分析的特点来分析信号中所含有的频率及其振幅，确定该段信号是被“0”或“1”所调制，从而就可以把数字信号解调出来。3、数字解调器的设计2ASK 和 2FSK 信号的解调，总的来说有两种基本方法，相干解调法和非相干解4调法（又叫包络检波法） 。2ASK 的相干解调法要对信号进行带通滤波，全波整流，低通滤波，抽样判决，这样才能得到二进制数字信号。非相干解调法不用全波整流，而是用本地产生一个频率、相位都与载波频率相同的
12、余弦信号与接收到的信号相乘，其他部分相同。2FSK 因为有两个频率，所以要把 2ASK 中解调的方法分两路进行 。26可见要对 2ASK 和 2FSK 信号进行解调，硬件电路还是比较复杂的，如果用离散傅里叶变换来解调，就会简化很多。它的基本原理很简单，原理如图二所示。放大A / D 转换（ 采样 ）离散傅里叶变换分析判断（ 频率和振幅 ）调制信号数字信号图二 解调原理框图首先要对接收到的信号放大，然后再进行采样（A/D 转换） ，采样的点数就是第二部分离散傅里叶变换分析中的 N，对 N 个点做离散傅里叶变换，最终将得到一组与频率对应的振幅序列 。只要知道载波信号的频率 和采样周期 ，利用公式k
13、ckft就可以计算出 （ 取整数） ，在振幅序列中找到第 个数 ，判断 是kfNtTkkkck否大于给定的判决值，如果 大于该值，说明采样的这段信号中含有载波频率 ，kc f3然后根据在调制时约定的是用“0”还是“1”调制的 ，就可以判断这段采样信号所kf承载的数字逻辑。从上面的设计可以看出，用离散傅里叶变换进行数字解调不需要对信号滤波，因为傅里叶变换本身就具有对信号频谱分析的功能，而且整个过程主要是用程序来实现，易于维护和改动，适用性强。4、数字解调器仿真通过对 2ASK 和 2FSK 信号解调仿真的实例来说明用离散傅里叶变换实现数字解调的效果 。2ASK 信号的载波频率为 ，2FSK 的载
14、波频率为 ，23 1kHzf1kHzf，数字调制信号都是随机产生的，采样周期 取 0.00002s，采样点数对于25kHzf t2FSK 信号来说 N=128，对于 2ASK 信号来说 N=256（取 128 个点完全可以解调出来，这里为了使仿真图形更直观，而选 256 个点） ，加入随机干扰信号，干扰信号最大振幅为 0.8。这里只解调出 8 位数字二进制位以说明问题。按照以上的设计通过 MATLAB做仿真，仿真结果如图三和图四。5图三 2ASK 解调仿真图图四 2FSK 解调仿真图图三和图四中的第一幅图为调制后信号，不含干扰；第二幅图为二进制数字调制信号，是随即产生的；第三幅图为加入随机干扰
15、后的调制信号；第四幅图就是用傅里叶变换解调出来的数字信号，与原信号相同，而且经过多次仿真，并加长仿真数据，仿真结果都没有出现误码。结论通过以上的原理分析可以看出，应用离散傅里叶变换来解调 2ASK 和 2FSK 信号，原理上是完全可行的，通过仿真也看到了在理论上的可行性。但是傅里叶变换的算法比较复杂，从图二也可看出，当采样点数较多时，一般的离散傅里叶变换的运算量很大，这样就会使数据解调出来后滞后原信号很多，因此在做数字解调时应采用快速算法，同时选用高速的数字信号处理器，以便减少运算量，提高运算速度，做到实时处理和快速处理。6参 考 文 献 1 丁玉美,高西全 .数字信号处理M. 西安:西安电子科技大学出版社,20032 禹思敏. 通信原理M. 西安: 西安电子科技大学出版社, 20083 万永革.数字信号处理的 MATLAB 实现M. 北京: 科学出版社, 20074 程佩青. 数字滤波与快速傅里叶变换M. 北京: 清华大学出版社, 19905 (美)罗纳德N布雷斯韦尔著，殷勤业 ,张建国译.傅里叶变换及其应用M.西安:西安交通大学出版社,20056 王秉钧, 王少毅 ,韩敏. 通信原理及其应用M. 北京: 国防工业出版社, 2006
