1、第二课堂活动方案新时期班主任工作创新培训许 萌周 至 中 学数学第二课堂活动方案浅尝数学史数学史、数学悖论、逻辑推理、体会数学的美妙任何学科学习的最大动力皆源于学生的兴趣，要使学生产生兴趣，就需要把握住学生已有的知识结构以及畏难的学习心理，以学生熟悉的知识为切入点，由浅入深，由生活的具体到理论的抽象。活动目标（一）培养良好的学习习惯和锻炼对各种信息的综合分析能力，学会更好地自主学习，开阔学生的数学视野，使学生感受到数学的趣味性，提高学生学习数学的兴趣。（二）通过对数学史知识的收集和分享，加深对数学发展历程的了解，发扬数学家们的榜样力量，激发数学学习的兴趣。活动构思普通高中数学课程标准中指出：“
2、数学课程应当适当地反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学的推动作用，数学的思想体系。数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”数学是一门历史性很强的学科，通过对数学史、数学悖论、逻辑推理的学习，学生可以了解数学理论知识的由来，进而更好地理解和运用。同时杰出数学家们的故事可对学生产生积极地榜样作用，激发学生的创新求索精神和学习数学的动力。活动重难点重点：让学生了解数学史、数学悖论、逻辑推理的丰富和精彩；难点：让学生收集数学史、数学悖论、逻辑推理的相关知识并进行交流分享。活动准备课前
3、分组，要求各组推选小组长，负责分配任务、组织和监督工作进程，每组收集两到三个数学故事（数学史的发展、数学家趣事、数学公理的由来等），进行筛选整理形成一个完整的介绍方案，预备在课上展示和交流。活动方式教师引导与学生自主展示相结合活动过程（一）抛砖引玉老师的数学小故事活动课的开始阶段，由老师进行引导。老师为同学们讲述两个相对熟悉的数学史小故事，结合数学的思想方法谈谈自己的感受。数学故事（1） “数即万物”的毕达哥拉斯无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学！最早无处万事万物背后都有数的法则在起作用的是生活在 2500 钱的古希腊数学家、则学家毕达哥拉斯（公元前 572前 497
4、）毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛（进希腊东部小岛，自由聪明好学，曾在名师门下学习学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养，大约在公元前 530 年又返回萨摩斯岛。后来又迁居意大利南部的克罗通，创建了自己的学派，以便从事教育，以便从事数学研究。毕达哥拉斯和他的学派在数学上又很多的创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，把（除其本身以外）全部因数之和等于本身的数成为完全数（如6，28，496 等） ，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数。他们还发现了“直角三角形两直角边平
5、方和等于斜边平方” ，西方人称之为毕达哥拉斯订立，我国称为勾股定理。当今数学上又有“毕达哥拉斯三元数组的概念” ，指的是可作为直角三角形三条边的三数组的集合。在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十免题。毕达哥拉斯学派认为数最崇高，最神秘，他们所讲的数是指整数。 “”数即万物，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。但是，有一名叫希帕索斯的学生发现，边长为 1 的正方形，它的对角线是 却不能用整数之比来表示，这就触犯了这个学派的信
6、条，于是规定了一条纪律：谁都不准泄露存在 （即无理数）的秘密。天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结果被杀害。但 很快就引起了数学思想的大变革。科学史上把这件事成为“第一次数学危机” 。希帕索斯为 殉难留下的教训是：科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬。可惜朝气蓬勃的毕达哥拉斯，到了晚年不仅学术上趋向保守，而且政治上反对新生事物，最后死于非命。教师提问：如何证明 是无理数？（2）神童高斯的故事1+2+3+99+100=？同学们一定非常熟悉这道加法的计算技巧，这是有着“数学王子”美誉的德国著名数学家高斯在年仅 9 岁时便独立得出的。他将看似相当繁琐复杂的
7、计算通过运用首尾相加凑整的办法进行了有效地简化，问题便迎刃而解。当然，除了高斯的巧妙计算方法外，在接下来的数学学习中，我们还将学到数列的相关知识，进而知道 1,2,3，99,100 是一个典型等差数列，我们在数学必修 5 中已经证明了它有更为普遍的计算公式得出它的计算结果。 （这两个个小故事既简单又熟悉，可以让学生们较快融入课堂氛围，跟上老师的节奏。同时指出这部分知识将在今后的数学学习中得到系统的升华，让同学们对数学产生兴趣，产生一定的期待。 ）数学悖论由教师讲解悖论，学生分组讨论回答问题日本岩波书店数学百科词典关于悖论词条是这样说的：能够导出与一般判断相反的结论，而要推翻它又很难给出正当的根
8、据时，这种论证称为悖论。所谓悖论，是指这样的一个命题 A,由 A 发，可以推出一个命题 B 但从这个命题B，却会出现如下自相矛盾的现象：若 B 为真，则推出 B 为假；若 B 为假， 又会推出 B 是真。悖论有三种主要形式。1一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬） 。2一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论） 。3一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。例 1 理发师悖论在一个村子里，只有一位理发师。他为自己定下了这样一条规矩：“我只为那些不给自己刮胡子的人刮胡子” 。那么理发师是否给自己刮胡子呢? 现在我们假设理发师可以给自己刮胡子，那么他
9、就成“给自己刮胡子的人” 。而按照他的规矩是不能给“自己刮胡子的人”刮胡子的，所以他不能给自己刮胡子。反之，如果理发师不给自己刮胡子，他就成为“不给自己刮胡子的人” 。而按规矩他应该给“不给自己刮胡子的人”刮胡子，因此他又应该给自己刮胡子。自作聪明的理发师，为自己制定了进退两难的规矩。 这个问题是由 19 世纪数学家希尔伯特提出的著名的“理发师悖论” 。例 2 唐吉诃德悖论 小说唐吉诃德里描写过一个国家，它有一条奇怪的法律，每个旅游者都要回答一个问题：“ 你来这里做什么？ ”回答对了，一切都好办；回答错了，就要被绞死。 一天，有个旅游者回答：“我来这里是要被绞死。 ” 旅游者被送到国王那里。国
10、王苦苦想了好久：他回答得是对还是错？究竟要不要把他绞死。如果说他回答得对，那就不要绞死他可这样一来，他的回答又成了错的了！如果说他回答错了，那就要绞死他但这恰恰又证明他回答对了。实在是左右为难！逻辑推理例 1 一天晚上，有 3 个人去住旅馆, 300 元一晚。三个人刚好每人掏了 100元凑够 300 元交给了老板。3100=300（元）后来老板说今天搞活动，优惠到 250 元,拿出 50 元命令服务生退还给他们三人。300-250=50（元）服务生偷偷藏起了 20 元,把剩下的 30 元钱分给了他们三个人,每人分到 10 元.50-20=30（元）303=10（元）这样,刚才每人掏了 100
11、元,现在又退回 10 元,也就是 90 元。100-10=90（元）每人只花了 90 元钱,3 个人每人 90 元就是 270 元390=270（元）再加上服务生藏起的 20 元就是 290 元，270+20=290（元）还有 10 元钱去了哪里？ 300-290=10（元）270 元应该这样理解一方是付钱者（三个旅游者） ，一方是收钱者（老板和服务生） 。旅游者付出 3*90，服务生和老板一共收到 250+20=270显然这两者是相等的（3*90=250+20）！问题中的倒数第二个等式没有道理（他把付钱者付出的钱和收钱者服务生得到的钱混为一谈了 3*90+20=290）！例 2：1=2 ？
12、如果 a=b，且 a，b0，则 1=2。 证明： 1）a，b 0 已知 2）a=b 已知3）ab=bb 第 2 步“=” 的两边同“b” 4）ab-aa=bb-aa 第 3 步“=”的两边同“-aa” 5）a（b-a ）=（b+a） （b-a）第 4 步的两边同时分解因式 6）a= （b+a）第 5 步“=”的两边同“(b-a)” 7）a=2a 第 2，6 步替换 8）a=2a 第 7 步同类项相加 9）1=2 第 8 步“=” 的两边同“” （2）主题汇报小组的数学史、数学故事、数学悖论、逻辑推理的交流。 （老师启发完，就轮到本节课的重头戏，学生们的表现了。新课标要求学生具有一定创新精神和实
13、践能力，注重培养学生的个性，那么，接下来就为同学们提供一个展示的平台，让学生自主发挥，体会资源共享的好处和劳动成果被认可和赞赏的喜悦。 ） 由每组选派一到两位代表进行成果展示，老师和同学们参与讨论和交流，引导学生体会数学史知识对数学学习的重要作用，倡导积极主动地学习方式，让学生深入体会整个活动过程中的成就感，从而对数学产生更多的兴趣和热爱。（三）活动尾声，分享感受。邀请几位同学谈谈他们在这次活动中的体会。谈谈自己小组组员在整个准备的过程中是如何进行分工的，大家的积极性如何，过程中是否遇到什么困难，又是如何将困难克服的，在整个活动的过程中最大的收获是什么。进而让学生再一次体会团队协作的力量，体会积极参与的乐趣，体会数学史的美妙，并鼓励他们在今后的数学学习中保持这种对数学史的关注度，养成爱阅读爱探索的学习习惯，做数学学习的“有心人”！
