1、中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院测量学 课程电子教案 学习层次： 专升本第一章 绪论一、测量学的定义1.早期的定义：研究地球的形状和大小，确定地面点的坐标的学科。2.当前的定义：研究三维空间中各种物体的形状、大小、位置、方向和其分布的学科。二、测量学的内容随着国民经济的发展和科学技术的进步，测量学在生产中的作用越来越大，所涉及的内容也越来越丰富，并派生出许多分支学科：1、大地测量学研究整个地球的形状、大小以及大范围控制测量问题。2、地形测量学研究测绘小范围地形图，把地球表面看作平面而不考虑地球曲率影响。3、摄影测量学利用摄影像片来测定物体的形状、大小和空间位置。可分为航空摄影测量学、地面
2、摄影测量学、水下摄影测量学、航天摄影测量学等分支学科。4、海洋测绘学以海洋和陆地水域为对象进行的测量工作。5、工程测量学为满足工程建设的需要，结合各种工程建设的特点而进行测量工作。6、矿山测量学研究如何保护矿产资源的合理开发、安全生产和矿区环境治理。 此外和测量学相关的还有制图学，研究利用所获得的测量成果资料，编绘和制印各种地图。随着 RS、GPS 和 GIS 等新技术的不断发展，新的测量分支学科将不断涌现。三、测绘科学的应用范围1、在国民经济建设和社会发展规划中，测绘信息是最重要的基础信息之一；2、在国防建设中，军事测绘和军用地图是现代化、大规模诸兵种协同作战必不可少的重要保障；3、科学实验
3、、航空航天、地壳形变和地震预报等研究工作中，也都要应用测绘资料。四、测绘技术的发展过程1、传统测绘方法（钢卷尺）2、光学测绘方法（经纬仪）3、光、电测绘方法（全站仪）4、光、机、电测绘方法（测量机器人）5、光、机、电、传感器（三维激光扫描仪）第二章 测量的基本知识2-1 地球形状和大小一、大地水准面( Geoidal surface)陆地 29% 海洋 71%水 准 面 静止的海水面穿过陆地和岛屿而形成的封闭曲面大地水准面 静止的平均海水面大 地 体 大地水准面所包围的形体大地水准面的特性：a、是一个重力等位面，处处与铅垂线方向相 垂直b、是一个有微小起伏的不规则的曲面二、参考椭球体(elli
4、psoid of revolution)三元素：长半径、短半径和扁率我国目前采用的参考椭球体为 IAG-75 椭球。2-2 测量常用坐标系和参考椭球定位一、大地坐标系(L,B)基本概念：地轴、子午面、起始子午面、子午线、赤道面、赤道、平行圈大地坐标的定义：大地经度 L：(longitude) 过某点的子午面与起始子午面的夹角。我国的经度全部为东经。大地纬度 B： (latitude)过某点的法线与赤道面的交角。我国的纬度全部是北纬。二、平面直角坐标（Rectangular plane coordinate system）由于测量上和数学上表示角度的方式不同，为了应用数学上的全部三角函数，故将数
5、学上的 x、y 轴互换即可解决此问题。三、参考椭球定位参考椭球体的定位：在适当地点选择一点 P，把椭球体与大地体相切，即此时铅垂线与法线相重合。P 点称为大地原点。2-3 地图投影和高斯平面直角坐标系一、地图投影1、定义地图投影，其一面为地球椭球表面，该面上点的位置用大地坐标 B，L 表示；另一面为可展面（如圆柱面、圆锥面等） ，其点的位置用直角坐标 x、y 表示。两个面的投影函数表达式可写成如下形式：),(21LBfyx2、变形分为长度变形、角度变形和面积变形三种二、高斯投影1、高斯投影的性质：等角横切椭圆柱投影2、高斯投影结果：a.中央子午线投影后为一条直线，且无长度变形，其余经线为凹向中
6、央子午线投影线的对称曲线b.赤道的投影也为一条直线，其余纬线的投影为凸向赤道投影线的对称曲线；c.投影前后角度相等，即无角度变形。3、高斯投影分带目的：限制长度变形a.六度分带法：能满足 1:25000 及更小比例尺测图的精度要求自 0子午线开始，按经差 6为一带，自西向东将全球分为 60 个条带，依次编号 1，2，60设带号为 n，中央子午线的经度为 L0，则L06n3b. 三度分带法：能满足 1:2000 至 1:10000 比例尺测图的精度要求自 1.5子午线开始，按经差 3为一带，自西向东将全球分为 120 个条带，依次编号 1，2，120设带号为 m，中央子午线的经度为 ，则0L3m
7、0L三、高斯平面直角坐标以中央子午线的投影线为 X 轴，赤道的投影线为 Y 轴，两轴的交点为坐标原点 O 而建立起来的平面直角坐标系我国位于北半球，X 值全为正，而每一投影带的 Y 值却有正有负。为了避免横坐标 Y 的负值出现在地形图中，规定将纵坐标轴西移 500km 当作起始轴，即将 Y 值加上 500km；为了区别某点位于何带，又规定在 Y 值前冠以带号。通常把这样的坐标值称为通用坐标。2-4 高程高程 某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，又称为绝对高程、海拔高差 h两点的高程之差，如 hAB、h BAhAB=HB-HA，h BA=HA-HB我国的高程系统：由于受潮汐、风浪等影响，海水面是
8、一个动态的曲面。它的高低时刻在变化，通常是在海边设立验潮站，进行长期观测，取海水的平均高度作为高程零点。通过该点的大地水准面称为高程基准面。解放前，我国采用的高程基准面十分混乱。解放后，以设在山东省青岛市的国家验潮站收集的 1950 年至 1956 年的验潮资料，推算的黄海平均海水面作为我国高程起算面，并在青岛市观象山建立了水准原点。水准原点到验潮站平均海水面高程为 72289m。这个高程系统称为“196 年黄海高程系”。全国各地的高程都是依此而得到的。80 年代初，国家又根据 1953 年至 1979 年青岛验潮站的观测资料，推算出新的黄海平均海水而作为高程零点。由此测得青岛水准原点高程为
9、72260 4m，称为“1985 年国家高程基准” ，并从 1985 年 1 月 1 日起执行新的高程基准。2-5 用水平面代替水准面的限度一、地球曲率对水平距离的影响当 S=3.16km 时，s:s=1:12194000当 S=10km 时，s:s=1:1217700当 S=20km 时，s:s=1:304400结论：在半径为 10km 范围内在进行距离测量时可用水平面代替水准面。二、地球曲率对水平角度的影响例：当 P=10 平方公里时， =0.05 当 P=100 平方公里时， =0.51 当 P=400 平方公里时， =2.03 当 P=2500 平方公里时， =12.71 结论：在半径
10、为 10km 范围内进行角度测量时，地球曲率对水平角度的影响很小，可用水平面代替水准面。三、地球曲率对高差的影响例：当 S=10km 时，h=7.8m当 S=100m 时，h=0.78mm所以，测量高差时必须考虑地球曲率的影响。结论：即使在很短距离内进行高差测量时必须考虑地球曲率的影响，不能以水平面代替水准面。2-6 方位角一、标准方向1真北方向253)(31:)1(,RSSRStgRt代 入 上 式 得将则而如 图RshhttRR2)()(2222磁北方向3坐标北向4三北方向的关系a、子午线收敛角 b、磁偏角c、磁坐偏角 G二、方位角方位角自选定的标准方向的北端起顺时针转向某直线的水平夹角。
11、其大小在 0360之间。1、真方位角 A2、磁方位角 m3、坐标方位角 由图可知， 、 、 三者之间的关系式为 GAAmm三、正、反坐标方位角之间的关系由图可知：当 BA 180 ，取“”号A A180当 BA180时，取“”号四、坐标方位角(coordinate azimuth)的推算aACa AB 1360 aCAa AC 180 aCDa CA 2真北磁北 +X +GABA mB2-7 地形图的基本知识一、地形图与平面图的定义1、平面图：它是地面图形在水平面上的正射投影的缩小图形，其特点是平面图形与实际地物的位置成相似关系。一般只表示地物，不表示地貌。2、地形图：按一定的比例尺，表示地物
12、、地貌平面位置和高程的正射投影图。是普通地图的一种，着重表示地形，比例尺大于 1/100 万。地貌一般用等高线表示，地物用图式符号加注记表示。地形图是经过实地测绘或根据实测并配合有关调查资料编制而成的二、地形图的内容1、数学要素：如比例尺、坐标格网等2、地形要素；各种地物、地貌3、注记和整饰要素：包括各类注记、说明资料和辅助图表三、图的比例尺及比例尺精度1、比例尺的定义：图上某一线段的长度 d 与地面上相应线段的水平距离 D 之比，常用一个分子为1，分母为一正整数 M 的分数式来表示，如： dM1分数式的值越大（或分母 M 越小） ，则比例尺就越大。反之，其比例尺就越小。2、地形图比例尺的分类
13、比例尺大小 比例尺范围大 1500，11000，12000，15000中 11 万，12.5 万，15 万，110 万小 125 万，150 万，1100 万3、比例尺精度相当于图上 0.1mm 的实地水平距离称为比例尺精度。比例尺精度的用途：测图前确定合适的比例尺，测图过程中确定地物的取舍。四、地形图符号1、地物符号：分为三种：依比例符号、不依比例符号、半依比例符号2、注记符号3、地貌符号2-8 地形图的分幅与编号一、梯形分幅与编号1、1:100 万地形图的分幅与编号分幅：每幅 1:100 万地形图的标准分幅是经差 6、纬差 4，从 180经线开始，自西向东每隔 6分为一列；从赤道开始，每隔
14、 4分为一行。编号：1：100 万编号由行号（字符码）与列号（数字码）组合而成。1：100 万地形图编号的计算：例：武昌某地的经纬度为 L=11417 E， B=3031 N， 该点所在的 1：100万图幅的编号为 H502、其它比例尺的分幅与编号比例尺 行数 列数 幅数 经差 纬差 比例尺代码1：50 万 2 2 4 3 2 B1：25 万 4 4 16 1.5 1 C1：10 万 12 12 144 30 20 D301)6int(4LB列 号 对 应 的 大 写 英 文 字 母行 号1：5 万 24 24 576 15 10 E1：2.5 万 48 48 2304 7.5 5 F1：1
15、万 96 96 9216 3 45 2.5 G1：5 千 192 192 36864 1 52.5 1 15 H行号自上而下编号，3 位数，从 001 开始编号列号自左而右编号， 3 位数，从 001 开始编号图幅编号(10 位) ：1：100 万的编号(3 位)+ 比例尺代码(1 位)+行号(3 位)+列号(3位)图幅编号的计算：例：武昌某地的经纬度为 L=11417 E， B=3031 N， 该点所在的 1：10万图幅的编号为 H50D005001二、矩形分幅与编号图幅的大小有 50cm50cm、40cm 40cm、40cm50cm编号：以图幅西南坐标作为图号(以公里为单位)，纵坐标在前，
16、横坐标在后，1：5000 取至 km，1：2000 和 1：1000 取至 0.1 km，1：500 取至 0.01 km。第三章 测量误差基本知识3-1 观测误差的分类一、误差产生的原因1、观测者例：估读误差2、测量仪器例：水准仪的 i 角误差3、外界环境例：大气折光以上三者合称为“ 观测条件 ”二、误差的分类1、系统误差：在相同观测条件下做一系列的观测，误差在大小、正负上表现出一致性，或按一定规律变化。例如：水准仪的 i 角误差对测高差的影响。2、偶然误差：在相同观测条件下做一系列的观测，误差在大小、正负上表现出不一致性，从表面上看毫无规律可言。例：估读误差三、偶然误差的统计规律1、绝对值
17、有一定的限值；2、绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；3、绝对值相等的正负误差出现的机会相等；4、算术平均值趋近于零。直方图：其横轴为误差区间的大小，纵轴为相对个数除以误差区间的大小。小方块的面积为误差出现的相对个数。误 差 大 小 的 区 间 ( ) 为 正 值 的 个 数 为 负 值 的 个 数 总 计0.00.2 21 21 420.20.4 19 19 380.40.6 15 12 270.60.8 9 11 200.81.0 9 8 1710.1.2 5 6 111.21.4 1 3 41.41.6 1 2 31.6以 上 0 0 0 80 82 162误差分布曲线：其方程为
18、： 其中：由方程也可以得出偶然误差的特性：1、横轴是曲线的渐近线，所以当 到达某值，而 f() 已接近于零，此时 的 可看作误差的限值；2、 愈小， f() 愈大；反之， 愈大，f() 愈小。当 =0 时， f) 有最大值：3、 f() 是偶函数，即绝对值相等的正负误差求得的 f() 相等。四、 的含义将 f() 求二阶导数并令其等于零，可以求得曲线的拐点为：D 拐 = 当 愈小时，曲线将愈陡峭；当 愈大时，曲线将愈平缓。由此可见，参数 表征了误差分布的密集程度。3-2 衡量精度的标准精度误差分布的密集程度1、中误差 nm2、相对误差 m/S例：S1=80m ， m1= 1cm， 其相对误差为
19、 1/8000S2=100m， m2= 1cm,其相对误差为 1/100003、极限误差一般取两倍的中误差作为极限误差。3-3 算术平均值及观测值的中误差1、算术平均值的定义 nLLx221)(efn22lim改正数 iiLxv2、用改正数计算中误差（公式推导过程） 1nvm3-4 误差传播定律一、误差传播定律的推导设有一般函数Z=f (x1, x2, , xn)其中： x1, x2, , xn 是相互独立的观测值，其中误差分别为 m1, m2, m3 , mn。当 x1, x2, , xn 的真误差分别为 x1, x2, , xn 时，函数 Z 的真误差为 z。对函数求偏导，并用 z 代替
20、dz ，用 x 代替 dx 。即得 对上式用误差传播定律得：应用误差传播定律的实际步骤：1. 写出正确的函数表达式；2. 对函数求全微分，用 z 代替 dz ，用 x 代替 dx，写出真误差之间的关系式；3. 换算成中误差关系式。 二、误差传播定律的应用1、算术平均值的中误差2、水准测量的中误差3、距离测量中误差nxzxzxz21 22212 11 nxnxxz mzmzmzm nLxnmxSmhkh 站或 nmskms 尺 段或 4、角度测量的精度评定设一测回的中误差为 m 一测回，对一个角度进行了 n 个测回的观测，该角度的精度为：水平角度测量限差推导(以 DJ6 为例)：一测回方向中误差
21、：6半测回方向中误差为：半测回方向值这差的中误差： 12半测回方向值之差的限差(2 倍)： 24同一方向各测回互差的中误差：同一方向各测回互差限差(3 倍)：约 25 归零差的中误差： 12归零差的限差(2 倍) ：24 5、三角高程测量的精度评定简化为：3-5 加权平均值及其精度评定1、广义算术平均值的定义 pLppLxn 21式中 p 称为权2、权的定义 2iimp式中 称为单位权误差权的含义：1）权越大，观测值的精度越高；2）一般来说，权是无量纲的；3）n一 测 回22422cosfviSh mmtgfvi Sh24cos权反映了观测值之间的相互精度关系；4）权之间的比值与 无关3、定权
22、公式1）距离丈量的定权公式： 式中 s 为距离iiscp2）水准测量的定权公式： 式中 s 为距离ii3）角度测量的定权公式： 式中 n 为测回数cpii4、观测值函数的权权倒数传播定律对于函数：Z=f (x1, x2, , xn)，已知 的权为 ，则有ixipnz pkpkp1112212依据权倒数传播定律可得广义算术平均值的权 px5、单位权中误差的计算公式（公式推导过程）例：用普通钢尺丈量某直线 6 次，1npvnp其丈量结果为：246.535m、 246.548m、 246.520m 、246.529m 、246.550m 、 246.537m，试计算算术平均值、算术平均值中误差及其相
23、对中误差。解：第四章 水准测量和水准仪mnLx536.24v.1539xx4-1 水准测量原理与方法一、水准测量(leveling)原理a-后视读数 b-前视读数如上图：H A+a=HB+b则 hAB= HB - HA = a-b二、水准测量的实施bahhnAB21P1、P 2、P 3 称为转点，起传递高程的作用，必须保持稳定不动。三、地球曲率的影响HA HBa bhABABAa2b4b2P2Bh4P3a3b1a1 a4b3h1h3h2hABP1当前后视距的距离相等时，地球曲率对一个测量站的高差没有影响。4-2 水准仪和水准尺一、水准仪(level)的构造1、望远镜(telescope)a.望
24、远镜成象原理当 u2f 时，物体的象是缩小的倒立的实象当 uf 时，物体的象是放大的正立的虚象为了得到清晰的象又必须满足如下的公式：根据调焦的方式不同，分为外调焦望远镜和内调焦望远镜两种。b.十字丝分划板它是物镜的成象平面中丝、上丝、下丝，而上丝和下丝又称为视距丝 视准轴：物镜光心与十字丝分划中心的连线c.望远镜的使用步骤：1、目镜调焦，使十字丝分划板最清晰；2、物镜调焦，使目标的象最清晰。视差 眼睛在目镜处上下移动时，发现目标的象与十字丝分划板相对移动的现象。产生视差的原因：目标的象没有成象于十字丝分划板上。RsbahsRs babahbaABaAB2)(:,2 )()(, 22 故而如 上
25、 图 视差的消除：1、按正确的操作步骤调焦；2、控制眼睛本身不作调焦。2、水准器a.水准管（精平）上刻有 2mm 间隔分划线，分划线与中间的零点成对称。水准轴 过零点与圆弧相切的切线。分划值 相邻两分划线间弧长所对的圆心角值。水准管的分划值与圆弧的半径 R 成反比。水准管的灵敏度 气泡准确而快速移居管中最高位置的能力。水准管的灵敏度与水准管的圆弧的半径 R、内表面的研磨情况、液体的性质、气泡的长度和温度等有关。b.圆水准器（粗平）圆水准轴 零点与球心的连线二、水准尺分为黑面与红面，黑红面的零点差为 4687 或 4787三、水准仪的使用步骤：1、安置 2、粗平 3、瞄准4、精平5、读数4-3
26、水准测量外业施测一、水准测量的主要技术要求前后视距不等差 m等级水准仪型 号dm累积差dmK+黑- 红mm红黑面所测高差之差mm视 线最长距离m中丝最小读数值m二 DS1 1 3 0.5 0.7 50 0.5DS1 1 1.5 100三DS3 3 6 2 3 75 0.3四 DS3 5 10 3 5 80 0.2五 DS3 大致相等 100 注：二等水准视线长度小于 20m 时，其视线高度不应低于 0.3m；三、四等水准采用变仪高法观测单面水准尺时，所测两次高差较差，应与黑面、红面所测高差之差的要求相同。二、四等水准测量的观测步骤1、安置整平仪器，照准后尺黑面，调微倾螺旋使符合水准器严密居中，
27、依次读取上、下丝及中丝读数，记入（1） 、 （2） 、 （3）栏中。2、转动仪器，照准前尺黑面，调微倾螺旋使符合水准器严密居中，依次读取上、下丝及中丝读数，记入（4） 、 （5） 、 （6）栏中。3、前尺变红面朝向仪器，使符合水准器严密居中，读取中丝读数，记入（7）栏。4、后尺变红面，仪器照准后尺红面，使符合水准器严密居中，读取中丝读数，记入（8）栏。以上观测顺序简称为：后前前后，或黑黑红红。水准测量记录手簿：三、四等水准测量每测站的计算与检核在记录的同时，应及时进行计算及检核，不能等待观测完再计算，发现问题及时提醒观测员进行补救。计算内容有：1） 视距部分后视距离=（后尺黑面下丝读数-后尺黑
28、面上丝读数）100，其限差为80m前视距离=（前尺黑面下丝读数-前尺黑面上丝读数）100，其限差为80m前后视距差=后视距离-前视距离，其限差为 5m视距累积差=本站的前后视距差前站的视距累积差，其限差为 10m （一条水准路线）2） 高差部分前尺红黑面读数差：（9）（6）K（7）3.0mm后尺红黑面读数差：（10）（3）K（8）3.0mm两尺黑面高差：（11）（3）（6）两尺红面高差：（12）（8）（7）黑面高差与红面高差之差（13）（11）（12）100（10）（9）5.0mm高差中数：（14）(11)+(12)100/2式中常数 100 是两水准尺红面零点差之差，即 4.687 和 4.
29、787 之差。作业时，对每一个测站，必须遵循全部计算完毕并确认符合限差要求后，才能移动后尺尺垫和迁站，否则就要造成全测段的重测。4-4 水准测量的误差分析一、仪器误差 1仪器校正后的残余误差 i 角校正残余误差，这种影响与距离成正比，只要观测时注意前、后视距离相等，可消除或减弱此项的影响。 2水准尺误差 由于水准尺刻划不准确，尺长变化、弯曲等影响，水准尺必须经过检验才能使用。标尺的零点差可在一水准段中使测站为偶数的方法予以消除。 二、观测误差 1水准管气泡居中误差 2读数误差 在水准尺上估读毫米数的误差，与人眼的分辨能力、望远镜的放大倍率以及视线长度有关3视差影响 当视差存在时，十字丝平面与水
30、准尺影像不重合，若眼睛观察的位置不同，便读出不同的读数，因而也会产生读数误差。 4水准尺倾斜影响 水准尺倾斜将使尺上读数增大。)()( )()(211221bahbaABAB化 简 得 ： )cos1(a三、外界环境的影响1仪器下沉 由于仪器下沉，使视线降低，从而引起高差误差。采用“后、前、前、后”的观测程序，可减弱其影响。 2尺垫下沉 如果在转点发生尺垫下沉，将使下一站后视读数增大。采用往返观测，取平均值的方法可以减弱其影响。 3.大气折光影响对策是避免用接近地面的视线工作，尽量抬高视线，用前后视等距的方法进行水准测量 。4.温度对仪器的影响温度会引起仪器的部件涨缩，从而可能引起视准轴的构件
31、（物镜，十字丝和调焦镜）相对位置的变化，或者引起视准轴相对与水准管轴位置的变化。由于光学测量仪器是精密仪器，不大的位移量可能使轴线产生几秒偏差，从而使测量结果的误差增大。不均匀的温度对仪器的性能影响尤其大。例如从前方或后方日光照射水准管，就能使气泡“ 趋向太阳 ”-水准管轴的零位置改变了。温度的变化不仅引起大气折光的变化，而且当烈日照射水准管时，由于水准管本身和管内液体温度升高，气泡向着温度高的方向移动，影响仪器水平，产生气泡居中误差，观测时应注意撑伞遮阳。4-5 水准仪的检验与校正一、水准仪的轴系及各轴系之间应满足的条件水准仪的轴系包括视准轴、水准轴、竖轴和圆水准器轴，它们之间应满足如下条件
32、：1、圆水准器轴平行于仪器的竖轴2、水准轴平行于视准轴另外，为了方便用十字丝横丝瞄准目标并读数，还应满足：3、十字丝横丝应直于竖轴二、圆水准器轴平行于仪器的竖轴的检验和校正1、检验 转动脚螺旋，使圆水准器的气泡居中，然后将仪器旋转 180，如果气泡仍居中，则说明满足此条件，否则，需要校正。2、校正 旋转脚螺旋使气泡向中心移动偏距的一半，然后用校正针拨圆水准器底下的三个校正螺丝使气泡居中。在拨动各个校正螺丝以前，应先松一下松紧螺丝，校正完毕后勿忘把松紧螺丝再旋紧。此项检验和校正应反复进行，直至满足条件为止。三、十字丝横丝应直于竖轴的检验和校正1、检验 精平仪器后，用十字丝横丝一端对准某一标志 A
33、，拧紧制动螺旋，转动微动螺旋的同时观察 A 点的移动轨迹与十字丝横丝是否重合，如果重合，则说明满足此条件，否则，需要校正。2、校正 打开十字丝分划板的护盖，松开十字丝分划板座上四个固定螺丝，轻轻地转动分划板座，使横丝与 A 点的移动轨迹重合。此项检验和校正应反复进行，直到 A 点的移动轨迹与十字丝横丝重合为止。最后，拧紧固定螺丝，旋上十字丝分划板护盖。四、水准轴平行于视准轴的检验和校正（一）检验原理1、i 角误差的对读数的影响2、i 角误差的对测高差的影响3、 i 角误差的检验原理在地面选定两个固定点 A、B，在不同的位置测出 A、B 的两次高差（二）检验（1）在比较平坦的地面上选取距离为 2
34、0.6 米的 A、B 两点，然后在 BA 延长线上选取一点 1，使 1 到 A 的距离等于 20.6 米，最后在 AB 延长线上选取2 点，使 2 点到 B 点的距离也等于 20.6 米。（2）在 A、B 两点放上尺垫并在尺垫上竖立水准尺，在 1 点架设水准仪分别读取在 A、B 两点所竖立的水准尺上的中丝读数 a1、b 1（为了提高a1、b 1 的精度，可在 A、B 两点水准尺上读中丝读数 3 至 4 次，然后取其平均值） ；（3）将水准仪搬至 2 点，以同样的方法分别获取 A、B 两点所竖立的水准尺上的中丝读数 a2、b 2；（4）根据下式即可计算出水准轴与视准轴之间的夹角 i 角：“12“
35、 )()(ABSi （三）校正此时仪器在 2 点，先计算出视准轴水平时在 A 尺上的正确读数，此处 Sa=41.2m。然后转动微倾螺旋，使 A 尺上的中iSa2丝读数变为 a2，此时水准管气泡必然不居中，用校正针拨动水准管上、下两校正螺丝，使气泡重新居中。此项检验与校正应反复进行，直至 i角误差在规定的限差之内为止。第五章 角度、距离测量与全站仪5-1 角度测量原理一、水平角与竖直角的定义水平角：空间的角度在水平面上的投影，其大小在 0360之间。竖直角：视线与水平线之间的夹角，其大小在-9090之间。二、水平角观测原理要观测水平角必须要对中、整平5-2 经纬仪一、经纬仪的构造经纬仪的型号有：
36、DJ 07、DJ 2、DJ 6、DJ 15 等分为三部分：1、照准部2、水平度盘3、基座度盘的读数方法:如图所示的度盘读数为：585348，注意秒为 6 的整倍数。二、经纬仪的安置1、对中:A、先打开三脚架，使架头的中心大致对准测站点，同时保持架头大致水平；B、装上仪器，看光学对中器是否对准测站点，否则整体移动脚架和仪器，使光学对中器对准测站点。2、整平A、转动照准部，使水准管平行于任意两个脚螺旋，然后转动这两个脚螺旋使气泡居中；B、将照准部旋转 90，转动另一只脚螺旋，使气泡居中；C、重复以上两个步骤，使照准部转至任何位置时气泡都居中为止。光学对中步骤：对准、调平、整平、对中 打开三脚架，装
37、上经纬仪；固定三脚架一脚，双手持脚架另 二脚并不断调整其位置，同时观测光学对点器十字分划，使其基本对准测站标志，踩实脚架；调节脚螺旋，使光学对点器精确对准测站标志；伸缩三脚架(二脚) ，调平仪器，使圆水准器气泡居中；调脚螺旋，精确整平仪器，并通过在脚架头上移动仪器，精确对中。有时必须反复上述三步的操作。5-3 角度观测方法一、水平角观测一）测回法1、安置仪器，盘左，瞄准 A，配置度盘，读 a 左 ；2、 顺转，瞄准 B，读 b 左 ；3、盘右，瞄准 B，读 b 右 ；4、逆转，瞄准 A，读 a 右。二）方向观测法1、安置仪器，盘左，瞄准 A，配置度盘，读 a 左 ；2、 顺转，分别瞄准 B、C
38、、D，读 b 左 、c 左 、 d 左 ；3、瞄准 A，读 a 左（ 称为“ 归零”）4、盘右，瞄准 A，读 a 右 ；5、逆转，瞄准 D、C、B，读 d 右 、 c 右 、 b 右 ；6、瞄准 A，读 a 右 。限差规定：半测回方向值之差的限差为 24 “同一方向各测回互差的限差为 25“归零差的限差 24 “二、竖直角观测1、竖盘构造指标处于正确位置时，视线水平时的竖盘读数为 90 (盘左)或 270 (盘右)2、竖角计算公式设在盘左位置观测某一目标，读得竖盘读数为 L， 倒转望远镜再瞄准同一目标，此时为盘右位置，读得竖盘读数为 R， 取盘左、盘右竖角的平均值得：3、竖盘指标差盘左：盘右：
39、取盘左、盘右竖角的平均值得：指标差的计算公式为：4、竖角观测观测步骤：安置好经纬仪，盘左，瞄准目标，调节指标水准管气泡居中或竖盘补偿装置打开，读 L；盘右，瞄准同一目标的同一部位，读 R； 计算竖角和竖盘指标差。三、角度观测注意事项安置仪器高度适中，转动照准部及使用各种螺旋时，用力要轻；若观测目标高度相差较大，特别要注意整平仪器；消除视差，瞄准目标底部；按观测顺序记录读数，注意检查限差，超限应重测；一测回内不能重新整平，如需重新整平，可在测回之间进行。5-4 水平角观测的误差与精度1.仪器误差：水平角测量时有照准部偏心误差、视准误差、横轴误差，它们可盘左盘右观测取平均值消除；还有度盘刻划不均匀
40、误差，可采用配置度盘读数的方法减弱其影响；竖轴倾斜误差无法采用观测方法减弱或消除，应严格检校水准管和仔细整平。竖直角测量时有竖盘指标差，盘左盘右观测取平均值可消除。2.观测误差有对中误差，其可采取强制归心或加改正数的方法消除；目标偏心误差，尽量瞄准目标底部，计算改正数；照准误差，是偶然误差；读数误差，取决于仪器读数设备。3.外界条件的影响应选择微风多云、空气清晰度好、大气湍流不严重的条件下观测。5-5 经纬仪的检验与校正一、了解经纬仪的轴系及各轴系之间应满足的条件经纬仪的轴系包括：水准轴、视准轴、横轴、竖轴，它们之间应满足如下条件：1、水准轴垂直于竖轴2、视准轴垂直于横轴3、横轴垂直于竖轴另外
41、，为了用十字丝竖丝瞄准目标并读数，还要求：4、十字丝竖丝垂直于横轴 二、水准轴垂直于竖轴的检验与校正1、检验 先将仪器大致整平，旋转照准部使照准部水准管平行于一对脚螺旋的连线，并转动脚螺旋使水准管的气泡居中。然后将照准部旋转 180，若气泡偏离中央，表明水准轴不垂直于竖轴。2、校正 用校正针转动水准管一端的校正螺丝，使气泡退回偏离的一半，再调整脚螺旋，使气泡居中。此项校正要反复进行几次，直至气泡偏离中央在半格之内为止。三、十字丝竖丝垂直于横轴的检验与校正 1、检验 整平仪器后，用竖丝的一端照准离仪器较远处的一个点 A，转动上下微动螺旋，观察此点的移动轨迹与竖丝是否重合。若不重合，说明此项条件不满足，需要进行校正2、校正 打开十字丝分划板的护盖，松开十字丝分划板座上四个固定螺丝，轻轻地转动分划板座，使竖丝与 A 点的移动轨迹重合。此项检验和校正应反复进行，直到 A 点的移动轨迹与十字丝竖丝重合为止。最后，拧紧固定螺丝，旋上十字丝分划板护盖。四、视准轴垂直于横轴的检验与校正 1、检验 整平仪器后，望远镜在盘左位置瞄准一个大致与仪器同高的远处目标M，读取此时水平度盘读数 L。将仪器变为盘右位置后仍瞄准同一目标 M，读取
