1、天津高考数学知识点总结 周蔷1天津近四年高考数学（理）知识点分类及分布一 复数选择题 5 分，简单，占 3.3%。（2009 年天津理）i 是虚数单位， =52i（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i（2010 年天津理）i 是虚数单位，复数 13i(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i （2011 年天津理）已知 是虚数单位，复数 = （ ） i1iA B C D2i12i2i（2012 年天津理）复数 = （ ）73zi（A） （） （） （）i ii二 线性规划（2009 年天津理） （2）设变量 x，y 满足约束条件： .则目标函数312x
2、y的最小值为3zxy（A）6 （B）7 （C）8 （D）23三 程序框图选择题 5 分，简单，占 3.3%。（2009 年天津理） （5）阅读右图的程序框图，则输出的 S=A. 26 B. 35 C. 40 D. 57天津高考数学知识点总结 周蔷2（2010 年天津理） （4）阅读右边的程序框图，若输出 s 的值为-7，则判断框内可填写(A)i3? （B）i4?（C）i5? （D）i6? （2011 年天津理）3阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为iA3 B4C5 D6（2012 年天津理）（5）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入 的值为 时，x25输出 的值为x（A）
3、（） （） （）1139四 对数、指数比较大小天津高考数学知识点总结 周蔷3（2011 年天津理） 7已知 则324log0.log3.4log3.615,5abcA B C Dabcabcab五 集合与逻辑选择题，填空题，10 分，简单，占 6.6%。（2009 理） （3）命题“存在 R， 0”的否定是0x02x（A）不存在 R, 0 （B）存在 R, 0 0 02x（C）对任意的 R, 0 （D）对任意的 R, 0xx （2010 理） （3）命题“若 f(x)是奇函数，则 f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若 f(x) 是偶函数，则 f(-x)是偶函数（B）若 f(x)不是奇函数，则
4、 f(-x)不是奇函数（C）若 f(-x)是奇函数，则 f(x)是奇函数（D）若 f(-x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数（2010 理）(9)设集合 A= 若 A B,则实数|1,|2,.xaxRBxbxRa,b 必满足（A） （B） |3ab|3b（C） （D）|a（2011 理） （2）设 则“ 且 ”是“ ”的,xyR2xy24xyA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 （2011 理） （9）已知集合 |349,Axx，则集合 =_.1|46,(0)BxRttAB（2012 理） （2）设 ，则“ ”是“ 为偶函数”的cosfxxR（A）充分
5、而不必要条件 （）必要而不充分条件（）充分必要条件 （）既不充分也不必要条件六 三视图天津高考数学知识点总结 周蔷4选择题 5 分，简单，占 3.3%。（2009 年理 12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 ，则 _3a（2010 年理 12）一个几何体的三视图如图 所示，则这个几何体的体积为 （2011 年理 10） 一个几何体的三视图如右图所示（单位： ） ，则该几何体的体积为 _m3m（2012 年理）个几何体的三视图如图所示(单位： )，则该几何体的体积为 .m3m天津高考数学知识点总结 周蔷5七 平面向量选择题 5 分，简单，占 3.3%。（2009 年天津理）(15)在四边
6、形 ABCD 中， = =（1，1） ，ABDC，则四边形 ABCD 的面积是 13BACBD（2010 年天津理） （15）如图，在 中， ,ACAB, ,则 .3BC1A（2011 年天津理） 14已知直角梯形 中， / , ,DC09AD,2,1D是腰 上的动点，则 的最小值为_PC3PAB（2012 年天津理） （7）已知 ABC 为等边三角形， ，设点 P，Q 满足 ，=2A=AB， ，若 ，则=(1)AQR3=BQCP（A） （） （） （）21210232天津高考数学知识点总结 周蔷6八 直线与圆的方程选择题 5 分，简单，占 3.3%。（2009 年天津理）(14)若圆 与圆
7、（a0）的公共弦的长24xy260xya为 ，则 _。23a（2009 年天津理）(13) 设直线 的参数方程为 （t 为参数） ，直线 的方程为1l13xy2ly=3x+4 则 与 的距离为_1l2（2010 年天津理） （13）已知圆 C 的圆心是直线 与 x 轴的交点，且圆1,(xty为 参 数 ）C 与直线 x+y+3=0 相切，则圆 C 的方程为 （2012 年天津理） （8）设 ， ，若直线 与圆mnR(1)+(2=0mxny相切，则 的取值范围是22(1)+y=x+（A） （）3,(,3,)（） （）222+2九 圆的几何性质填空题 5 分，简单，占 3.3%。（2010 年天津
8、理） （14）如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长AB 和 DC 相交于点 P，若 ,则 的值为 B1C=,A2D3B（2011 年天津理）12如图，已知圆中两条弦 与 相交于点 ， 是 延长线上AFEAB一点，且 若 与圆相切，则线段 的长为2,:4:21.DFCFBECC天津高考数学知识点总结 周蔷7_（2012 年天津理） （13）如图，已知 AB 和 AC 是圆的两条弦 .过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D,过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点，与 AB 相交于点 F， ，=3A， ，则线段 的长为 .=1FB32ED十 二项式定理选择题 5 分，简
9、单，占 3.3%。（2011 年理）在 的二项展开式中， 的系数为62x2xA B C D1541543838（2012 年理） （5）在 的二项展开式中，的 系数为2xx（A）10 （）-10 （）40 （）-40十一 三角函数选择题、解答题，简单，18 分，12%。（2009 年天津理）在ABC 中，BC= ，AC=3，sinC=2sinA5() 求 AB 的值；() 求 sin 的值24A天津高考数学知识点总结 周蔷8（2010 年天津理）在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若 ， ，23abcsin23siCB则 A=（A） （B） （C） （D）03060101
10、5（2010 年天津理）已知函数 2()23sincos()fxxxR（）求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；()fx0,（）若 ，求 的值。006(),542f0cosx（2011 年天津理）在 中， 是边 上的点，且 ，则 的值ABCDA,23,2ABDBCDsinC为A B C D33666（2011 年天津理）已知函数 ()tan2),4fx（）求 的定义域与最小正周期；f（II）设 ，若 求 的大小0,4()2cos,f天津高考数学知识点总结 周蔷9（2012 年天津理）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c已知 8b=5c，C=2B，则 cosC=
11、（ ）A B C D725725245（2012 年天津理）已知函数 2sin2sin2cos133fxxxR()求函数 的最小正周期；（）求函数 在区间 上的最大值和最小值.fx,4（2012 年天津理）（16）（本小题满分 13 分在 中，内角 A，B，C 所对的分别是 a,b，c。已知 a=2.c= ,cosA= . 2-4（I）求 sinC 和 b 的值；（II）求 cos（2A+ ）的值。3十二 立体几何解答题，简单，13 分，8.6%（2009 年理 19）如图，在五面体 中， 平ABCDEFA面 , AD/BC/FE，AB AD，M 为 EC 的中点，ABCD天津高考数学知识点总
12、结 周蔷10AF=AB=BC=FE= AD 12（）求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小；（）证明平面 AMD 平面 CDE；（）求二面角 A-CD-E 的余弦值。（2010 理）如图，在长方体 中， 、 分别是棱 ,1ABCDEFBC1上的点， ,2CFE:24（1） 求异面直线 与 所成角的余弦值；1（2） 证明 平面AD（3） 求二面角 的正弦值。1EF（2011 年理）如图，在三棱柱 中，1ABC是正方形 的中心， ， 平面 ，且H1A2H1AB15.CH（）求异面直线 AC 与 A1B1 所成角的余弦值（）求二面角 的正弦值；（）设 为棱 的中点，点 在平面 内， 平面 ，求线
13、段NM1MN1A长BM天津高考数学知识点总结 周蔷11（2012 理）如图，在四棱锥 中， 丄平面 ， 丄 ， 丄PABCDABCDAB， ， ， .BC0=45A=21()证明 丄 ；PD（）求二面角 的正弦值；C（）设 E 为棱 上的点，满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 ，A03求 AE 的长.十三 概率、统计与排列组合填空题，解答题，简单，18 分，12%（2009 理）在 10 件产品中，有 3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品。从这 10 件产品中任取 3 件，求：（） 取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列和数学期望；（） 取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品
14、件数的概率。天津高考数学知识点总结 周蔷12（2009 理）用数字 0，1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）（2010 年理）某射手每次射击击中目标的概率是 ，且各次射击的结果互不影响。23（）假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率（）假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标。另外 2 次未击中目标的概率；（）假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，在 3 次射击中，若有 2 次连续击中，而另外 1 次未击中，则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额
15、外加 3 分，记 为射手射击 3 次后的总的分数，求 的分布列。（2010 年理）甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。天津高考数学知识点总结 周蔷13（2010 年理） 如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288 种 （B）264 种 （C）240 种 （D）168 种（2011 年理）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3
16、个白球、2 个黑球，乙箱子里装有 1 个白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2 个，则获奖 （每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在 1 次游戏中， （i）摸出 3 个白球的概率； （ii）获奖的概率；（）求在 2 次游戏中获奖次数 的分布列及数学期望 . X()EX（2012 年理）现有 4 个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏（1）求这 4 个人中恰有 2
17、 人去参加甲游戏的概率；（2）求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用 X，Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 =|X-Y|，求随机变量 的分布列与数学期望 E天津高考数学知识点总结 周蔷14（2012 年理） （9）某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校.十四 圆锥曲线选择题或填空题，解答题，19 分，12.7%（2009 理） （9）设抛物线 的焦点为 F，过点 M（ ，0）的直线与抛物线相交于2yx3A，B
18、 两点，与抛物线的准线相交于 C， =2，则 BCF 与 ACF 的面积之比 =BBCFAS（A） （B） （C） （D）45234712（2009 理） （21） （本小题满分 14 分）已知椭圆 的两个焦点分别为 ，过点21(0)xyab12(,0)(,)0Fcc和的直线与椭圆相交与 两点，且 。2(,0)aEc,AB1212/,BA（）求椭圆的离心率；（）求直线 AB 的斜率；（） 设点 C 与点 A 关于坐标原点对称，直线 上有一点 在2FB(,)0Hmn的外接圆上，求 的值1AFnm（2010 理）(5)已知双曲线 的一条渐近线方程是 y= ,它的一21(0,)xyab3x个焦点在抛
19、物线 的准线上，则双曲线的方程为24y天津高考数学知识点总结 周蔷15（A） （B） 213608xy2197xy（C） （D）2 2（2010 理） （20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面21(0xyab） 32e积为 4。（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线 与椭圆相交于不同的两点 ，已知点 的坐标为（ ） ，点l ,AB,0a在线段 的垂直平分线上，且 ，求 的值0(,)QyAB4Qy（2011 理）11已知抛物线 的参数方程为 （ 为参数）若斜率为 1 的直线经过C28,.xty抛物线 的焦点，且与圆 相切，则 =_.224(0)xrr
20、（2011 理）18 （本小题满分 13 分）在平面直角坐标系 中，点 为xOy(,)Pab0)动点， 分别为椭圆 的左右焦点已知 为等腰三角形12,F21yab12F（）求椭圆的离心率 ；e（）设直线 与椭圆相交于 两点， 是直线 上的点，满足2P,ABM2，求点 的轨迹方程AMB（2012 理） （12）己知抛物线的参数方程为 （ 为参数） ，其中 ，焦点为 ，2=,xpty0pF准线为 ，过抛物线上一点 作的垂线，垂足为 ，若 ，点 的横坐标是 3，lME|FM天津高考数学知识点总结 周蔷16则 .=p（2012 理） （19） （本小题满分 14 分）设椭圆 的左、右顶点分别为2+=1
21、xyab(0)A，B，点 P 在椭圆上且异于 A，B 两点， 为坐标原点.O（）若直线 AP 与 BP 的斜率之积为 ，求椭圆的离心率；12（）若 ，证明直线 的斜率 满足 .|=|OPk|3十五 数列选择题或填空题，解答题，19 分，12.7%（2009 年理）已知等差数列 的公差为 d（d 0） ，等比数列 的公比为 q（q1） 。nanb设 , = - +(-1 ,n12.nSabbT12b1)naN（）若 = = 1，d=2，q=3 ，求 的值；3S（）若 =1，证明1b 2*22(1)()(1),nnndqqT（）若正整数 n 满足 2 n q，设 的两个不同的1212,.,nnkl
22、l和 是 ， ， ，排列， ， 证明 。12.nkkcabab12nlllcab12c天津高考数学知识点总结 周蔷17（2010 年理）已知 是首项为 1 的等比数列， 是 的前 n 项和，且 ，则nansa369s数列 的前 5 项和为1n（A） 或 5 （B） 或 5 （C） （D）8316316158（2011 理） 已知 为等差数列，其公差为-2，且 是 与 的等比中项， 为na7a39nS的前 项和， ，则 的值为n*N10SA-110 B-90C90 D110（2011 理）已知数列 与 满足： ， nab123(1)0,2nnnnaba，且 *nN12,4（）求 的值；35a（）
23、设 ，证明： 是等比数列；*21,nncNnc（III）设 证明： *242,kkSa4*17()6kSNa（2012 理）已知 是等差数列，其前 n 项和为 ， 是等比数列，且nanSb， ，12b427410Sb（1）求数列 与 的通项公式；nb（2）记 证明：121.nTaa210nnTab天津高考数学知识点总结 周蔷18十六 函数与导数选择题、填空题、解答题，中等或难，24 分，16%。（2009 理） （4）设函数 则1()ln(0),3fxx()yfxA. 在区间 内均有零点。1(,eB. 在区间 内均无零点。)C. 在区间 内有零点，在区间 内无零点。(,1e(1,)eD. 在区
24、间 内无零点，在区间 内有零点。)（2009 理） （8）已知函数 若 则实数 的取值范24,0()xf2()(,fafa围是A B C D (,1)(2,)(1,2)(,1)(,2)(1,)（2009 理） （20） （本小题满分 12 分）已知函数 其中22()3)(),xfxaeRa（）当 时，求曲线 处的切线的斜率；01yff在 点（）当 时，求函数 的单调区间与极值。3()x（2010 理） （2）函数 f(x)= 的零点所在的一个区间是23x(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2010 理） （8）若函数 f(x)= ,若 f(a)f(-a),则
25、实数 a 的取值范围是21log,0()x（A） （-1，0）（0，1） （B） （-，-1）（1,+）天津高考数学知识点总结 周蔷19（C） （-1，0）（1,+） （D） （-，-1）（0,1）（2010 理） （16）设函数 ，对任意 ，2()1fx2,3x恒成立，则实数 的取值范围是 .24()4(xfmffm（2010 理） （21） （本小题满分 14 分）已知函数 ()()xfcR（）求函数 的单调区间和极值；（）已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，证明当()ygx()yfx1x时，1x()f（）如果 ，且 ，证明12x12()ffx12x（2011 理）8对实数 和
26、，定义运算“ ”： 设函数ab,1,.ab若函数 的图像与 轴恰有两个公共点，22(),.fxxR()yfxcx则实数 的取值范围是cA B3,1,23,21,4C D,4 ,（2011 理）19 （本小题满分 14 分）已知 ，函数 （ 的图像连续不断）0a2()ln,0.fxax()f（）求 的单调区间；()f（）当 时，证明：存在 ，使 ；180(,03()2fxf（）若存在均属于区间 的 ，且 ，使 ，证明,31fln32ln5a天津高考数学知识点总结 周蔷20（2012 理） （4）函数 在区间 内的零点个数是3()=2+xf(0,1)（A）0 （）1 （）2 （）3（2012 理） （14）已知函数 的图象与函数 的图象恰有两个交点，则实2|1yx=2ykx数 的取值范围是 .k（2012 理） （20） （本小题满分 14 分）已知函数 的最小值为 ，其中()ln(+)fa0.0a（）求 的值；（）若对任意的 ,有 成立，求实数 的最小值；0+)x2(fxkk（）证明 .=12ln(1ni*)N
