1、注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。（第 1 页）一、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 1 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列句子不是命题的是（ ）A中华人民共和国的首都是北京 B张三是学生C雪是黑色的 D太好了！2下列式子不是谓词合式公式的是（ ）A （x）P (x)R(y )B(x) P（x）( x)(P(x)Q (x)C(x)(y)(P (x)Q(y)
2、 ( x)R(x)D(x)(P(x,y)Q(x ,z)(z )R(x,z)3下列式子为重言式的是（ ）A(P R) Q BPQRRCP(P Q) D( PQ)( PQ)4在指定的解释下，下列公式为真的是（ ）A(x)(P(x) Q(x),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域:1,2B(x)(P( x)Q(x), P(x):x=1,Q(x):x=2,论域: 1,2C(x)(P( x) Q(x), P(x):x2,Q(x):x=0,论域:3,4D(x)(P(x) Q(x),P(x):x2,Q(x):x=0,论域:3,45对于公式(x) (y )(P(x)Q(y)( x)R(x,y)，下列说法正
3、确的是（ ）Ay 是自由变元 By 是约束变元C(x) 的辖域是 R(x, y) D( x)的辖域是(y)(P( x)Q( y)(x )R(x,y)6设论域为1,2，与公式(x)A( x)等价的是（ ）AA(1) A (2) BA(1)A(2)CA(1)A(2) DA(2) A(1)7设 Z+是正整数集，R 是实数集， f:Z+R, f (n)=log2n ,则 f（ ）A仅是入射 B仅是满射C是双射 D不是函数8下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ）A B01 10注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请
4、另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。（第 2 页）C D01 019设 R1 和 R2 是集合 A 上的相容关系，下列关于复合关系 R1R2 的说法正确的是（ ）A一定是等价关系 B一定是相容关系C一定不是相容关系 D可能是也可能不是相容关系10下列运算不满足交换律的是（ ）Aa*b=a+2b Ba*b=min(a,b)Ca*b=|a- b| Da*b=2 ab11设 A 是偶数集合，下列说法正确的是（ ）A是群 B是群C是群 D, ,都不是群12设*是集合 A 上的二元运算，下列说法正确的是（ ）A若在 A 中有关于运算*的左幺元，则一定有右幺元B若在 A 中有关于运算*的左
5、右幺元，则一定有幺元C若在 A 中有关于运算*的左右幺元，则它们不一定相同D若在 A 中有关于运算*的幺元，则不一定有左右幺元13题 13 图的最大出度是（ ）A0 B1C2 D314下列图是欧拉图的是（ ）15一棵树的 3 个 4 度点，4 个 2 度点，其它的都是 1 度，那么这棵树的边数是（ ）A13 B14C15 D16二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16请写出表示德摩根律的两个命题公式等价定理_，_。17n 个命题变元的_称为小项，其中每个变元与它的否定不能同时出现，但两者必须_。18前提引入规则：在证
6、明的任何步骤上都可以_，简称_规则。注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。（第 3 页）19自由变元代入规则是指对某_出现的个体变元可用个体常元或用与原子公式中所有个体变元不同的个体变元去代入，且_。20设 A=,B=2,4，则 ( (A)=_，AB_ 。21设 A=1,2,3,4, A 上的二元关系 R=,S=,，则R2S=_，(R -1)2=_。22设代数系统 是环，则 是_，是_。23在中，元素 2 的阶为_，它生成的子群为_，其中 7 为模 7 乘法。2
7、4设是一个 _，如果 A 中任意两个元素都有_，则称为格。25若一条_中，所有的_均不相同，称为迹。三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）26给定论域 D=1,2，f(1)=2, f (2)=1, S(1)=F, S(2)=T, G(1,2)=T, G(2,1)=T,在该赋值下，求式子x(S( f(x)G(x , f(x)的真值。27请通过等值演算法求(PQ )( PQ )的主析取范式。28设 A=1,2,3,4，给定 A 上二元关系 R=,，求 R 的传递闭包。29对题 29 图所示格，找出它的所有的 4 元子格。30用矩阵的方法求题 30 图中结点 u1，u 5 之
8、间长度为 2 的路径的数目。31求题 31 图的最小生成树。四、证明题（本大题共 3 小题，第 32 小题 8 分，第 33、34 小题各 6 分，共 20 分）32用推理方法证明(AB ) (CD),(D F)EAE。33证明：设 是一个群，则对于任意 a,bG，必存在惟一的 xG 使得 ax=b。34设图 G 有 n 个结点，n+1 条边，证明：G 中至少有一个结点度数3。注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。（第 4 页）五、应用题（本大题共 2 小题，第
9、 35 小题 9 分，第 36 小题 6 分，共 15 分）35符合化下列命题，并构造推理证明：三角函数都是周期函数，有些三角函数是连续函数，所以有些周期函数是连续函数。36两个等价关系的并集不一定是等价关系，试举例说明。一、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 1 分，共 15 分）1. D. 2. B 3. B 4. A 5. C 6. C 7. C 8. C 9. D 10. A11. A 12. B 13. C 14. D 15. B二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均不得分。16. QP)( QP)(17.
10、合取式 恰出现其中之一18. 引入前提 P19. 自由出现 处处代入20. ， ,21. ，22. 阿贝尔群 半群 23. 3 1,2,424. 偏序集 最小上界和最大下界25. 路 边三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）26给定论域 D=1,2，f(1)=2, f (2)=1, S(1)=F, S(2)=T, G(1,2)=T, G(2,1)=T,在该赋值下，求式子x(S( f(x)G(x , f(x)的真值。x 值为 1 时，S( f(1)=1 G(1, f(1)=1则x(S( f(x)G(x, f(x )的值为真。27请通过等值演算法求(PQ )( PQ )的主
11、析取范式。)()P)()()(QQ),2(注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。（第 5 页）28设 A=1,2,3,4，给定 A 上二元关系 R=,，求 R 的传递闭包。01RM102RM013RM3 分104R 10432RRM4,2,4,2,1,)( t29对题 29 图所示格，找出它的所有的 4 元子格。2,4,6,121,2,3,61,2,4,121,3,6,1230用矩阵的方法求题 30 图中结点 u1，u 5 之间长度为 2 的路径的数目。1011
12、0)(GM 4123034123)(2GM则 u1，u 5 之间长度为 2 的路径恰有 4 条。注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。（第 6 页）31求题 31 图的最小生成树。1V 3V 2V 1V 6V 4V 5V 746523注意最小生成树不唯一。四、证明题（本大题共 3 小题，第 32 小题 8 分，第 33、34 小题各 6 分，共 20 分）32用推理方法证明(AB ) (CD),(D F)EAE。（1） P（2） IT)1(（3） )()(（4）
13、 DCI)3(2（5） T4（6） FI)5(（7） ED)( P（8） IT)7(6（9） AC33证明：设 是一个群，则对于任意 a,bG，必存在惟一的 xG 使得 ax=b。注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。（第 7 页）证明：。 有逆元 。Gba,a1由封闭性， 1be)()(34设图 G 有 n 个结点，n+1 条边，证明：G 中至少有一个结点度数3。用反证法：若每个结点度数均小于等于 2，则总度数小于等于 2n总边数小于等于 2n/2=n，与已知
14、矛盾。五、应用题（本大题共 2 小题，第 35 小题 9 分，第 36 小题 6 分，共 15 分）35符合化下列命题，并构造推理证明：三角函数都是周期函数，有些三角函数是连续函数，所以有些周期函数是连续函数。 。 。是 三 角 函 数xP:)( 是 周 期 函 数x:)(Q是 连 续 函 数x:)(R前提： ， )()(P结论： Rxx证明如下（1） )(P)(（2） a)1(ES（3） )( T2I（4） )(QPxxP（5） a)( )4(US（6） IT53（7） )(R)2(（8） QaI76（9） )()(xx)8(EG注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。（第 8 页）36两个等价关系的并集不一定是等价关系，试举例说明。 3,21A1,2,3, R3,2并非等价关系。1，无传递性。213,R
