1、1、如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 在 正半轴上，且(043)A， Bx动点 在线段 上从点 向点 以每秒 个单位的速度运动，设运动30ABO PB时间为 秒在 轴上取两点 作等边 txMN， P（1）求直线 的解析式；（2）求等边 的边长（用 的代数式表示） ，并求出当等边 的顶点 t PMN运动到与原点 重合时 的值；Mt（3）如果取 的中点 ，以 为边在 内部作如图 2 所示的矩形BDORtAB，点 在线段 上设等边 和矩形 重叠部分的面积为 ，请求ODCEA DCES出当 秒时 与 的函数关系式，并求出 的最大值0t St S(10 分)（1） = + （2 分）y3x4（
2、2） PM=8 =2 （3 分）tt（3）当 时，见图 201 设 交 于点 ，PNECH重叠部分为直角梯形 ，ONG作 于 GB， ， ，60232， ，8Mt16t， ，12O(8)1)4t，42HNttEG()363St随 的增大而增大， 当 时， （2 分）1t8S最 大当 时，见图 312t设 交 于点 ，交 于点 ， 交 于点 ，PMECIOFPNECG重叠部分为五边形 G作 于 ， ，GHB423t， ，23()Ft2It（图 1）yPMONBx（图 2）yODBx（图 3）yAPMONBxEHCIDF（图 2）yACODBxEGPMHN21236(2)32)3643FEIONG
3、SSttttt梯 形， 当 时， 有最大值， （2 分）2302t 7S最 大当 时， ，即 与 重合，t6MPND设 交 于点 ， 交 于点 ，重叠部ECIECG分为等腰梯形 ，见图 4，2236834S综上所述：当 时， ；01t 63St当 时， ；12t234当 时， 8S， 的最大值是 （1 分）7327322、在平面直角坐标系中，圆心 O 的坐标为（-3 ，4） ，以半径 r 在坐标平面内作圆，（1）当 r 时，圆 O 与坐标轴有 1 个交点；（2）当 r 时，圆 O 与坐标轴有 2 个交点；（3）当 r 时，圆 O 与坐标轴有 3 个交点；（4）当r 时，圆 O与坐标轴有4个交点
4、；3、反比例函数 y= 的图象上有一点 P（m，n） ，其坐标是关于 t 的一元二次方程 t2-kx3t+k=0 的两个根，且 P 到原点的距离为 ，求该反比例函数的解析式。134、如图，ACBE 于点 C，EFAB 于点 F,AF=FB,连接 CF。求证：FC 2=FEFDFED CBA（图 4）yACO()DNBxEGPMI5、如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=2，BC=3，点 P 是 AD 边上的一动点（P 异于 A、D） ，Q是 BC 边上的任意一点. 连 AQ、DQ，过 P 作 PEDQ 交 AQ 于 E，作 PFAQ 交 DQ 于 F。（1）求证：APEADQ；（2）设 AP
5、 的长为 x，试求PEF 的面积 SPEF 关于 x 的函数关系式，并求当 P 在何处时，S PEF 取得最大值？最大值为多少？（3）当 Q 在何处时，ADQ 的周长最小？（须给出确定 Q 在何处的过程或方法，不必给出证明）6、已知二次函数 y = ，如果 abc ，且 a + b + c = 0，则它的大致图bxa2象应是（ ）7、考虑下面六个命题（1）任意三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦,且平分这条弦所对的弧； （3）90 0 的圆周角所对的弦是直径；（4）同弧或等弧所对的圆周角相等；（5）相等的圆周角所对的弧相等。其中正确的命题有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个
6、8、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆” ，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，点 A、 B、 C、 D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 D 的坐标为(0，-3)， AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为(1,0)，半圆半径为 2.开动脑筋想一想，经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为 （ ）A. y=-2x-3 B. y=-x-3 C. y=-3x-3 D.y= x-32310、如图（1） ，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，-2） ，点 B 的坐标为（3，-1） ，二次函数 的图象为 . 2yx1l（1）平移抛物线
7、，使平移后的抛物线过点 A，但不过点 B，写出平移后的抛物线的一1l个解析式（任写一个即可）.（2）平移抛物线 ，使平移后的抛物线过 A、B 两点，记抛物线为 ，如图（2） ，求抛lAB CDPEFQ物线 的函数解析式及顶点 C 的坐标.2l（3）设 P 为 y 轴上一点，且 ，求点 P 的坐标.ABS（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线 上是否存在点 Q，使 为等腰2l AB三角形. 若存在，请判断点 Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹） ；若不存在，请说明理由.24.（1）等 （满足条件即可） 1 分22345yxyx或（2）设 的解析式为 ，联立方程组 ，l2bxc2193b
8、c解得： ，则 的解析式为 ， 391,2bc2lyx分点 C 的坐标为（ ） 47,46分（3）如答图 23-1，过点 A、B 、 C 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E、F，则， ， ， ， ， .2ADF1E2D54F3E得： . 516BCABFSS梯 形 梯 形 梯 形分延长 BA 交 y 轴于点 G，直线 AB 的解析式为 ，则点 G 的坐标为（0，52yx） ，设点 P 的坐标为（0， ）52h当点 P 位于点 G 的下方时， ，连结 AP、BP，则52，又 ，得 ，点 P 的坐标为（0，ABAPSS16ABCPS5hyox图（1）yo x图（2）l1 l2Fy=kx+
9、1xOABCED（第 16 题图）. 6 分516当点 P 位于点 G 的上方时， ，同理 ，点 P 的坐标为（0， ）.52Ph25162516综上所述所求点 P 的坐标为（0， ）或（0， ） 71分(4) 作图痕迹如答图 23-2 所示 .由图可知，满足条件的点有 、 、 、 ，共 4 个可能的位置. 101Q23分11、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+1 分别交 x 轴、y轴于点 A、 B,过点 B 作 BCAB 交 x 轴于点 C，过点 C 作CDBC 交 y 轴于点 D，过点 D 作 DECD 交轴于点 x E，过点 E 作 EF DE 交 y 轴于点 F.已知点 A 恰
10、好是线段 EC的中点，那么线段 EF 的长是（ ）A B. C. D.4622412、如图，正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 与原点重合，点 D 的坐标为（4，4） ，当三角板直角顶点 P 坐标为（ ）时，设一直角边与 x 轴交于点 E，3,另一直角边与 y 轴交于点 F.在三角板绕点 P 旋转的过程中，使得POE 成为等腰三角形请写出满足条件的点 F 的坐标 .答图 23-2EF答图 23-113、如图，直线 与 轴， 轴分别相交于点 ，点 ，经过 两点的抛物3yxyBC，线 与 轴的另一交点为 ，顶点为 ，连结 且对称轴是直2yaxbcAPA线 （1）求该抛物线的
11、函数表达式； （2）求 tanACB;（3）请问在 轴上是否存在点 ，使得以点 为顶点的三角形与 相似，xQBQ， BC若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由14、如图,ABC, DCE,CEF 都是正三角形,且B,C,E,F 在同一直线上,A,D,G 也在同一直线上, 设ABC, DCE,CEF 的面积分别为.当 时, _123,S124,5S315、如图, 四边形 ABDC 中,ABD=BCD=Rt,AB=AC,AEBC 于点 F,交 BD 于点 E.且BD=15,CD=9.点 P 从点 A 出发沿射线 AE 方向运动,过点 P 作 PQAB 于 Q,连接 FQ,设AP=x,(x0
12、). (1) 求证：BCBE=ACCD(2) 设四边形 ACDP 的面积为 y, 求 y 关于 x 的函数解析式.(3) 是否存在点 P，使PQF 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由24解：（1）ABD=BCD=Rt，AFBCAECDAEB=DABEBCDAB：BC=BE：CD 又AB=ACABPOxy2xQ PFEDCBABCBE=ACCD（3 分）（2）BD=15,CD=9 2159CBAB=AC,AFBCBF=FC=6又AECDBE=ED= 152D 127.509BCEA （2 分）28FAECD四边形 ACDP 是平行四边形或梯形 1()2yC
13、DAPF（2 分）96327xx(0)（3）当 P 在线段 AF 上时，QPF 为钝角，使PQF 为等腰三角形，只有 PQ=PF。AQP=AFB QAP=FABQAPFAB 35BFQApx又PF=8-X （2 分）385x当 P 在射线 FE 上时，使PQF 为等腰三角形，有： PQ=PF 此时 Qx8FP 385 （2 分）20 PQ=FQ作高线 QG，则 1(8)PGFx由PQGABF 得，31(8)5260xQ PFEDCBAGQ PFE DCBA （2 分）207x PF=FQ则FQP=FPQ 又AQP=90FAQ=FQAAF=FQ=PF 8x （1 分）16综合以上：当 时，PQF 为等腰三角形205,7（做对一个得 2 分，二个 4 分，三个 6 分，四
