1、戴氏精品堂学校 初三数学 VIP 赵老师第 1 页第三章 圆知识点汇总一. 车轮为什么做成圆形1. 圆的定义：描述性定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点 O 叫做圆心；线段 OA 叫做半径；以点 O 为圆心的圆，记作O，读作“圆 O”集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。2. 点与圆的位置关系及其
2、数量特征：如果圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则点在圆上 d=r;点在圆内 d dr.其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点的距离相等。二. 圆的对称性: 1. 与圆相关的概念：弦和直径：弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以 CD 为端点的弧记为“ ”， 读作“圆弧 CD”或“弧 CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示
3、。)弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距 .2. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。上述五个
4、条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。4. 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。戴氏精品堂学校 初三数学 VIP 赵老师第 2 页推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.三. 圆周角和圆心角的关系:1. 1的弧的概念: 把顶点在圆心的周角等分成 360 份时,每一份的角都是 1的圆心角,相应的整个圆也被等分成 360 份,每一份同样的弧叫 1弧.2. 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.这里指的是角度数与弧的度数相等,而不是角与弧相等.即不能写成AOB= ,这是错
5、误的.3. 圆周角的定义:顶点在圆上 ,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.4. 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论 1: 同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧也相等；推论 2: 半圆或直径所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径；四. 确定圆的条件:1. 理解确定一个圆必须具备的两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.2. 经过三点作圆要分两种情况:(1) 经过同一直线上的三点不能作圆.(2) 经过不在同一直线上的三点,能且
6、仅能作一个圆.定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆 .3. 三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.(3)三角形的外心的性质: 三角形外心到三顶点的距离相等.五. 直线与圆的位置关系1. 直线和圆相交、相切、相离的定义:(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.(3)
7、相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.2. 直线与圆的位置关系的数量特征:设O 的半径为 r，圆心 O 到直线的距离为 d；d 直线 L 和O 相交 .d=r 直线 L 和O 相切 .dr 直线 L 和O 相离 .3. 切线的总判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线.4. 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径 .推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.垂直于切线; 过切点; 过圆心.5
8、. 三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心, 这个三角形叫做圆的外切三角形.6. 三角形内心的性质: (1)三角形的内心到三边的距离相等.戴氏精品堂学校 初三数学 VIP 赵老师第 3 页图 5OBCAC BAOCBA O(2)过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角.由此性质引出一条重要的辅助线: 连接内心和三角形的顶点,该线平分三角形的这个内角.六. 圆和圆的位置关系.1. 外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆) 这五种位置关系的定义 .(1)外离: 两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做
9、这两个圆外离.(2)外切: 两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时, 叫做这两个圆外切. 这个唯一的公共点叫做切点.(3)相交: 两个圆有两个公共点,此时叫做这个两个圆相交.(4)内切: 两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切.这个惟一的公共点叫做切点.(5)内含: 两个圆没有公共点, 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含.两圆同心是两圆内的一个特例.2. 两圆位置关系的性质与判定:(1)两圆外离 dR+r(2)两圆外切 d=R+r(3)两圆相交 R-r d=R-r (Rr)(5)
10、两圆内含 dr)3. 相切两圆的性质:如果两个圆相切 ,那么切点一定在连心线上.4. 相交两圆的性质:相交两圆的连心线垂直平分公共弦 .七. 弧长及扇形的面积1. 圆周长公式:圆周长 C=2 R (R 表示圆的半径)2. 弧长公式:弧长 (R 表示圆的半径, n 表示弧所对的圆心角的度数)180l3. 扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.4. 弓形定义:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形 . 弓形弧的中点到弦的距离叫做弓形高.5. 圆的面积公式:圆的面积 (R 表示圆的半径)2RS6. 扇形的面积公式:扇形的面积 (R 表示圆的半径 , n 表示弧所对的圆心角的度
11、数)3602n扇 形7.弓形的面积公式:(如图 5)(1)当弓形所含的弧是劣弧时, 三 角 形扇 形弓 形 SS(2)当弓形所含的弧是优弧时, 三 角 形扇 形弓 形 (3)当弓形所含的弧是半圆时, 扇 形弓 形 R21八. 圆锥的有关概念:1. 圆锥可以看作是一个直角三角形绕着直角边所在的直线旋转一周而形成的图形,另一条直角边旋转而戴氏精品堂学校 初三数学 VIP 赵老师第 4 页成的面叫做圆锥的底面,斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面.2. 圆锥的侧面展开图与侧面积计算:圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥侧面的母线长、弧长是圆锥底面圆的周长、圆心是圆锥的顶点.如果设圆锥底面半径为
12、 r,侧面母线长( 扇形半径)是 l, 底面圆周长 (扇形弧长)为 c,那么它的侧面积是:rlclS21侧 )(2l底 面侧表九.与圆有关的辅助线1.如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.2.如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.3.如一个圆有切线的条件,常作过切点的半径(或直径) 为辅助线 .4.若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.十. 圆内接四边形若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做这个四边形的外接圆.圆内接四边形的特征: 圆内接四边形的对角互补 ; 圆内接四边形任意一个外角等于它的内错角.十一.北师版数学未
13、出现的有关圆的性质定理1.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。如图 6，PA，PB 分别切O 于 A、BPA=PB，PO 平分APB2弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。如图 7，CD 切O 于 C，则，ACD=B3和圆有关的比例线段： 相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等；推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。如图 8，APPB=CPPD如图 9，若 CDAB 于 P，AB 为O 直径，则 CP2=APPB
14、4切割线定理切割线定理，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。如图 10， PT 切O 于 T，PA 是割线，点 A、B 是它与O 的交点，则 PT2=PAPBPA、PC 是O 的两条割线，则 PDPC=PBPA5两圆连心线的性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，或者说，连心线过切点。如果两圆相交，那么连心线垂直平分两圆的公共弦。如图 11，O 1 与O 2 交于 A、B 两点，则连心线 O1O2AB 且 AC=BC。6两圆的公切线两圆的两条外公切线的长及两条内公切线的长
15、相等。如图 12，AB 分别切O 1 与O 2 于 A、B ，连结 O1A，O 2B，过 O2 作 O2CO 1A 于 C，公切线长为 l，两圆的圆心距为 d，半径分别为 R，r 则外公切线长： )(rRdL_图 6_P_O_B_A_O_C _D_A_B_图 7戴氏精品堂学校 初三数学 VIP 赵老师第 5 页如图 13，AB 分别切O 1 与O 2 于 A、B ，O 2CAB，O 2CO 1C 于 C，O 1 半径为 R，O 2 半径为 r，则内公切线长： )(rRdL1 圆的基本性质【知识梳理】1圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角：（3）圆周角：（4）弧：（5）弦： 2圆的有关性质：（1
16、）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900 的圆周角所对的弦是直径3三角形的内心和外心:（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆（2）三角形的外心： （3）三角形的内心： 4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数圆周角的度数等于它所对弧的
17、度数一半同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【例题精讲】 例题 1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧） ，其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为 （ ） A5 米 B8 米 C7 米 D5 米 3例题 2.如图O 的半径为 5，弦 AB=8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 不可能为（ ）A2 B3 C4 D5_O_B_D_P_A_C图 8 _图 9_P_A _B_C_D_O_图 10_B_D_C_O_A_T_P_图 11_B_C_A_O_2_O_1_O_2_d_C_R_r_A_B_O_1_图 13_图 12_O_1_B_A_r_R_C_d_O_2思考
18、与收获戴氏精品堂学校 初三数学 VIP 赵老师第 6 页例题 1 图 例题 2 图 例题 3 图 例题 4 图 例题 3.如图O 弦 AB=6，M 是 AB 上任意一点，且 OM 最小值为 4，则 O 半径为（ ）A5 B4 C3 D2例题 4.如图，O 的半径为 1，AB 是O 的一条弦，且 AB= ，则弦 AB 所对圆周角的度3数为（ ）A.30B.60C.30或 150D.60或 120例题 5 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点E， CDB30, O 的半径为 ，则弦 CD 的长为cm3 （ ）A B C D3cm229例题 6.如图， 是以线段 为直径的 的切线，AB 交C于点
19、，过点 作弦 垂足为点 ，连接 （1）仔细观察图形并写 DE， FBDE、 出四个不同的正确结论：_ _，_ _ ， _ _，_（不添加其它字母和辅助线） （2） = ， = ，求 的半径A30C23O r例题 6 图【当堂检测】 1.如图，P 内含于O，O 的弦 AB 切P 于点 C，且 ABOP若阴影部分的面积为 9，则弦 AB 的长为（ ） A3 B4 C 6 D92.如图，ABC 内接于O，若OAB28 ，则 C 的大小为（ ）A28 B 56 C60 D62第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图3.如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E,CD
20、B30, O 的半径为 ，则弦 CDcm3的长为（ ） A B C D3cm2cm9c4.O 的半径为 10cm，弦 AB12cm，则圆心到 AB 的距离为（ ）A 2cm B 6cm C 8cm D 10cm5.如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连结 OC，若 OC5，CD8，则 tanCOE（ ） A B C D354346如图，弦 CD 垂直于 O 的直径 AB，垂足为 H，且 CD ，BD ，则 AB 的长23为（ ）A2 B3 C4 D57.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点 在小量角器上对应的度
21、数为 ，那么在大量角器上对应P5的度数为_ （只需写出 的角度） 09思考与收获戴氏精品堂学校 初三数学 VIP 赵老师第 7 页 BCDA第 7 图 第 8 题图 第 9 题图8.如图， O 的半径为 5，P 为圆内一点， P 点到圆心 O 的距离为 4， 则过 P 点的弦长的最小值是_ 9.如图， AB 是0 的直径，弦 CDAB若 ABD65，则ADC_.10如图，半圆的直径 ，点 C 在半圆上， 10AB6B（1）求弦 的长；（2）若 P 为 AB 的中点， 交 于点 E，求 长CEA CP【中考连接】一、选择题1.如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO50 ，则ACB 的大小为（
22、）A40 B30 C45 D502.如图，O 是ABC 的外接圆，已知B=60，则CAO 的度数是（ ）A15 B30 C45 D60 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图3.如图，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 是小正方形顶点，O 半径为 1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则 APB 等于（ ）A30 B45 C60 D90 4如图，AB 是 O 的直径，点 C、D 在O 上， BOC110，ADOC，则AOD（ ）A70 B60 C50 D405.如图，已知O 的两条弦 AC，BD 相交于点 E， A70 o，C50 o
23、， 那么 sinAEB 的值为( ) A. B. C. D. 213236.如图，点 A、B、C、D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为 秒, APB 的度数为 y 度，则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最t恰当的是( ).7.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 0.8 米，最深处水深0.2 米，则此输水管道的直径是（ ）A0.4 米 B0.5 米 C0.8 米 D1 米P BCEA第 10 题图思考与收获戴氏精品堂学校 初三数学 VIP 赵老师第 8 页第 7 题图 第 8 题图 第 10
24、题图 第 11 题图 第 12 题图 8如图，已知O 的半径为 1，锐角ABC 内接于O ，BD AC 于点 D，OMAB 于点M，则 sinCBD 的值等于（ ）AOM 的长 B2OM 的长 CCD 的长 D2CD 的长9.已知O 是 ABC 的外接圆，若 ABAC5，BC6，则的半径为（ ）A4 B3.25 C3.125 D2.2510.如图，已知 CD 为 O 的直径，过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA，若 D 的度数是 50，则C 的度数是（ ）A25 B40 C30 D5011如图，在 RtABC 中， C90，AB10，若以点 C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过 AB 的中
25、点 D，则 AC 的长等于（ ）A B 5 C D6535212.如图，AB 是 的直径，点 C 在圆上， ，则图中与 相似 ABE ， ABC的三角形的个数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题1.如图，AB 是 O 的直径，AC 是弦，若 ACO = 32，则COB 的度数等于 2.如图，AB 是 O 的直径，点 C 在O 上 ，ODAC，若 BD=1，则 BC 的长为 .3如图，O 的半径为 5，P 为圆内一点，P 点到圆心 O 的距离为 4，则过 P 点的弦长的最小值是_.第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 4.如图所示，边长为 1 的小正方形构成
26、的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则AED 的正切值等于 .5.如图，圆 O 的半径 弦 点 为弦 上一动点，则点 到圆心 的5cmA， 8cB， PABP最短距离是 cm 6某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知 AB16m，半径 OA10m，则中间柱 CD 的高度为 m7如图，点 C、D 在以 AB 为直径的O 上，且 CD 平分 ，若 AB2, CBA15 ，C则 CD 的长为 8.如图，ABC 内接于O，ABBC，ABC120，AD 为O 的直径，AD6，则BD_ABCDO第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图思考与收获戴氏精品堂学校 初三
27、数学 VIP 赵老师第 9 页三、解答题 9.如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E，连结 AD、BD、OC、OD，且 OD5（1）若 ，求 CD 的长； （2）若 ADO：EDO 4：1，求扇形 OAC（阴sin BAD35影部分）的面积（结果保留 ） 2 直线与圆、圆与圆的位置关系【知识梳理】 1. 直线与圆的位置关系： 2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为 d，半径分别为 ）21,r相交 ； 外切 ； 2121rdr1r内切 ； 外离 ； 内含21210rd【注意点】与圆的切线长有关的计算【例题精讲】 例 1.O 的半径是
28、6，点 O 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与O 的位置关系为（ ）A相离 B相切 C相交 D内含例 2. 如图 1， O 内切于 ，切点分别为AB DEF， ， ， ，连结 ，50EF， ， ，则 等于（ ）EDFA B C D465 70例 3. 如图，已知直线 L 和直线 L 外两定点 A、B，且 A、B 到直线 L 的距离相等，则经过A、B 两点且圆心在 L 上的圆有（ ）A0 个 B1 个 C无数个 D0 个或 1 个或无数个例 4已知O 1 半径为 3cm，O 2 半径为 4cm，并且O 1 与 O2 相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D
29、. 1cm 或 7cm例 5两圆内切，圆心距为 3，一个圆的半径为 5，另一个圆的半径为 例 6两圆半径 R=5，r=3，则当两圆的圆心距 d 满足_ _时， 两圆相交；当 d满足_ _时，两圆不外离例 7O 半径为 6.5cm，点 P 为直线 L 上一点，且 OP=6.5cm，则直线与 O的位置关系是_例 8如 图 ， PA、 PB 分 别 与 O 相 切 于 点 A、 B， O 的 切 线 EF 分 别 交 PA、 PB 于 点E、 F， 切 点 C 在 弧 AB 上 ， 若 PA 长 为 2， 则 PEF 的 周 长 是 _DOAFCBExyMBAOClBA例题 2 图BEF思考与收获戴
30、氏精品堂学校 初三数学 VIP 赵老师第 10 页OO2O1例 9. 如图，M 与 轴相交于点 ， ，与 轴切于点 ，则圆心 的坐标是 x(20)A， (8)B， yCM例 10. 如图，四边形 ABCD 内接于 A，AC 为O 的直径，弦 DBAC，垂足为 M，过点D 作 O 的切线交 BA 的延长线于点 E，若 AC=10，tanDAE= ，求 DB 的长43【当堂检测】1.如果两圆半径分别为 3 和 4，圆心距为 7，那么两圆位置关系是（ ）A相离 B外切 C内切 D相交2.A 和 B 相切，半径分别为 8cm 和 2cm，则圆心距 AB 为（ ）A10cm B6cm C10cm 或 6
31、cm D以上答案均不对3.如图，P 是O 的直径 CB 延长线上一点，PA 切O 于点 A，如果 PA ，PB1，那3么APC 等于（ ）A. B. C. D. 153045604. 如图， O 半径为 5，PC 切O 于点 C，PO 交O 于点 A，PA 4，那么 PC 的长等于（ ）A）6 （B）2 （C）2 （D ）2115.如图，在 106 的网格图中( 每个小正方形的边长均为 1 个单位长) A 半径为 2，B 半径为 1，需使A 与静止的B 相切，那么A 由图示的位置向左平移 个单位长.6. 如图， O 为 ABC 的内切圆， C ，AO 的延长线交 BC 于点90D，AC4，DC
32、1， ，则 O 的半径等于（ ）A. B. C. D. 5543657.O 的半径为 6， O 的一条弦 AB 长 6 ，以 3 为半径O 的同心圆与直线 AB 的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定8.如图，在 中， ， 与 相切于点 ，且ABC 120ABC， ， A BCD交 于 两点，则图中阴影部分的面积是 （保留 ） 、 MN、 9.如图，B 是线段 AC 上的一点，且 AB：AC=2：5，分别以 AB、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_OD CBA例题 3 图 例题 8 图 例题 9 图 例题 10图 思考与收获第 3 题图 第 4 题图 第
33、 5 题图 第 6 题图戴氏精品堂学校 初三数学 VIP 赵老师第 11 页10. 如图，从一块直径为 a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为 a 和 b 的两个圆，则剩下的纸板面积是_11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm则大圆的半径是_cm12.如图，直线 AB 切 O 于 C 点，D 是O 上一点， EDC=30，弦 EFAB，连结 OC 交 EF于 H 点，连结 CF，且 CF=2，则 HE 的长为_13. 如图，PA、PB 是O 的两条切线，切点分别为 A、 B，若直径 AC=12cm，P=60求弦 AB 的长【中考连接】一、选择题1.
34、 正三角形的内切圆半径为 1，那么三角形的边长为( )A.2 B. C. D.33232.O 是等边 的外接圆，O 的半径为 2，则 的边长为（ ）ABC ABCA B C D35253. 已知O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 ，过 C 点的切线 PC 与 AB 延长线交于 P0点PC 5，则O 的半径为 （ ）A. B. C. 10 D. 5 3634. AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PC 是O 的切线，C 为切点，PC2 ，PA4，则O 的半径等于（ ）A. 1 B. 2 C. D. 3265.某同学制做了三个半径分别为 1、2、3 的圆，在某一平面内，让它们两两
35、外切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 两个同心圆的圆心距为零没有公共点的两圆必外离 两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题6. 如图，AB 、AC 是O 的两条切线，切点分别为 B、C，D 是优弧 BC 上的一点，已知BAC80，那么BDC_度 7. 如图，AB 是O 的直径，四边形 ABCD 内接于O， ， ， 的度数比为324， MN 是O 的切线，C 是切点，则
36、BCM 的度数为 _BPAOC第 8 题图 第 9 题图 第 11 题图第 10 题图 第 12 题图第 3 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图思考与收获戴氏精品堂学校 初三数学 VIP 赵老师第 12 页8如图，在ABC 中， 5cmABC，cosB 35如果O 的半径为 10cm，且经过点B、C，那么线段 AO= cm9两个等圆O 与 O外切，过点 O 作O 的两条切线 OA、OB，A、B 是切点，则AOB = 10如图 6，直线 AB 与O 相切于点 B，BC 是O 的直径， AC 交 O 于点 D，连结 BD，则图中直角三角形有 个11.如图， ，半径为 1cm 的 切 于
37、点 ，若将 在 上向右滚动，60ACBO BCO CB则当滚动到 与 也相切时，圆心 移动的水平距离是_cmO12.如图， AB 与O 相切于点 B，线段 OA 与弦 BC 垂直于点 D，AOB=60，BC=4cm，则切线 AB= cm.13.如图，A 和B 与 x 轴和 y 轴相切，圆心 A 和圆心 B 都在反比 例函数图象上，则阴影部分面积等于 1y14. RtABC 中， 则 ABC 的内切圆半径 _9068CABC， ， r15.O 的圆心到直线 l 的距离为 d， O 的半径为 r，当 d、r 是关于 x 的方程 x24x+m=0 的两根，且直线 l 与O 相切时，则 m 的值为_1
38、6.已知：A、 B、C 的半径分别为 2、3、5，且两两相切，则 AB、BC、CA 分别为 17.O 的圆心到直线 l 的距离为 d， O 的半径为 r，当 d、r 是关于 x 的方程 x24x+m=0 的两根，且直线 l 与O 相切时，则 m 的值为_三、解答题 18. 如图，AB 是O 的弦， 交 AB 于点 C，过 B 的直线交 OC 的延长线于点 E，A当 时，直线 BE 与 O 有怎样的位置关系？请说明理由BEC第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图第 13 题图第 18 题图思考与收获戴氏精品堂学校 初三数学 VIP 赵老师第 13 页40%5R（图 1） （图 2）60%
39、19.如图 1，在O 中，AB 为O 的直径，AC 是弦， ， 4OC60A（1）求AOC 的度数；（2）在图 1 中，P 为直径 BA 延长线上的一点，当 CP 与 O 相切时，求 PO 的长；（3）如图 2，一动点 M 从 A 点出发，在 O 上按 A 照逆时针的方向运动，当时，求动点 M 所经过的弧长MAOCS 3 圆的有关计算【知识梳理】1. 圆周长公式： 2. n的圆心角所对的弧长公式： 3. 圆心角为n的扇形面积公式： 、 4. 圆锥的侧面展开图是 ；底面半径为 ，母线长为 的圆锥的侧面积公式为： rl；圆锥的表面积的计算方法是： 5.圆柱的侧面展开图是： ；底面半径为 ，高为 的
40、圆柱的侧面积公式是： h；圆柱的表面积的计算方法是： 【注意点】【例题精讲】 【例 1】如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形（顶点都是格点） ，将 绕点 按ABC逆时针方向旋转 90，得到AB 1C1 （1）在正方形网格中，作出 AB1C1；（2）设网格小正方形的边长为 1，求旋转过程中动点 所经过的路径长B【例2】如图，AB为 O的直径，CDAB于点E，交O于点D，OFAC于点F（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当D=30，BC=1时，求圆中阴影部分的面积【例 3】如图，小明从半径为 5 的圆形纸cm片中剪下 40%圆周的 一个扇形，然后利用剪下 的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽
41、（接缝处不 重叠） ，那么这个圆锥的高为（ ）A.3 B.4 C. D.cm21c6c思考与收获CBAOFDE戴氏精品堂学校 初三数学 VIP 赵老师第 14 页CBA A【例 4】 （庆阳）如图，线段 AB 与O 相切于点 C，连结 OA、OB，OB 交O 于点 D，已知OA=OB=6，AB= 36求：（1）O 的半径；（2）图中阴影部分的面积【当堂检测】1圆锥的底面半径为 3cm，母线为 9 ，则圆锥的侧面积为（ ）cmA6 B9 C12 D27 2cm222c2在Rt ABC中， C=90，AC=12，BC=5 ，将 ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )A25
42、 B65 C.90 D1303圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120 的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A cm B cm C3cm D cm3816344.圆锥侧面积为 8cm2,侧面展开图圆心角为 450,则圆锥母线长为（ ） A.64cm B.8cm C. D. 45一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为 ，则这个圆锥底面圆的半径为（ ）12A B C D61236如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）A cm B cm C cm D cm435627已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 2. 8
43、如图，两个同心圆的半径分别为 2 和 1，AOB=120，则阴影部分的面积为 9如图，Rt ABC 中，AC=8，BC=6，C=90 ，分别以 AB、BC 、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位）10王小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，则这个圆锥的侧面积是 cm2. 11如图，梯形 中， ， ， ， ，以 为圆ABCDB 904D6CA心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 12.制作一个圆锥模型，圆锥底面圆的半径为 3.5cm，侧面 母线长为6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度13.如图， 是由 绕 点Rt t 顺时针旋转而得，且点 在同一条， ，直线上，在 中，若 ， ， ，ABC 90 24则斜边旋转到 所扫过的扇形面积为 14.翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形 AOB 的面积是 36 米 2，弧 AB 的长为 9 米，那么半径 OA=_米.15.如图，AB是 O的直径,BC是O 的弦，半径ODBC,垂 足为E，若BC= ，DE=336求：(1) O的半径； (2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积AOB120o第 6 题图 第 8 题图 第 9 题图 D第 13 题图 第 14 题图ABCD第 11 题图思考与收获戴氏精品堂学校 初三数学 VIP 赵老师第 15 页（n+1）个图【中考连接】一、选择题1如图，扇
