1、1平面向量复习（第六课时）一. 基础知识（向量的有关概念）1、向量的定义：（1）向量：具有 _ 和 _ 的量称为向量（2）自由向量：一般地，只具有 _和 _ ，而无特定位置的向量称为自由向量2、向量的表示：（1）几何表示：有向线段具有 _的线段（2）符号表示：一般用大写字母 或用小写字母 来表示向量注意：（1）分清有向线段的起点、终点和方向；同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量 （2）通过有向线段 的直线，叫做向量 的 _ABAB3、向量的长（或模）：表示向量的有向线段的长度，记作 或 _ 4、特殊向量：（1）零向量：长度等于 的向量叫零向量，记作 零向量的方向 （2）单位向量：长度等
2、于 的向量叫单位向量（3）位置向量：任给一定点 和向量 ，过点 作有向线段 ，则点 相对于OaaOA点 的位置被向量 所惟一确定，这时向量 叫做点 相对于点 的 _ 向量.OaA5、向量与向量的关系：（1）相等向量：若两个向量的方向 _且长度 _ ，则称这两个向量为相等的向量.向量 和 相等，记作 规定零向量和 _ 向量相等ab（2）共线（或平行）向量：如果向量的基线互相 _ _或 _ ，则称这些向量共线或平行向量 和 平行，记作 共线向量的方向 _ 或_ ，规定零向量和 向量平行二.基础训练 (1)1、下列说法正确的个数是（ ）（1）零向量的长度为；（2）零向量是没有方向的；（3）零向量与任
3、一向量平行；2（4）平行向量就是向量所在的直线平行的向量；（5）共线向量是在同一条直线上的向量；（6）长度相等的向量叫相等向量. （A）1 （B）2 （C）3 （D）42、 （1）如果两个向量不相等，且表示它们的有向线段的始点的位置相同，那么它们终点的位置是否相同？ （2）如果表示相等向量的有向线段具有同一始点，那么它们的终点位置是否相同？_ （3）如果表示单位向量的有向线段具有同一始点，那么它们的终点构成的图形是 .3、给定下列命题：若 、 ，则 ；向量 与 的模相等；abcaAB若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定也相同；若两个向量相等，则它们的基线一定重合；若 ，则 和 的方向相同
4、或相反./b其中正确命题的序号为 .4、在平面上任意确定一点 O，点 P 在点 O“东偏北 600， 3cm”处，点 Q 在点 O“南偏西 300，3cm”处，画出点 P 和点 Q 相对于点 O 的位置向量 .5、如图所示，在梯形 中，ABCD2， 为 的中点，E试在图中找出与 、 相等的向量.6、根据下列条件，判断四边形 的形状：ABCD（1）若 ，则四边形 是 ；BC（2）若 ，且 与 不平行，则四边形 是 ；D/ ABCDA BCD E3（3）若 ，且 ，则四边形 是 DCAB|ABCD三向量的加法1、向量加法的定义即三角形法则：如图 1，已知向量 ，在平面上任取一点 ，作 ，再作向量
5、，ba, AbBCa,AC则向量 叫做 与 的和（或和向量） ，记作 ，即 = .注意：（1）上述法则对 共线的情况 （如图 2） ；（2）规定ba, 0a.0a2、向量加法的运算律： （1）交换律： ；（2）结合律： .ab )()(cbac3、向量求和的平行四边形法则：已知两个 向量 （如图） ，,作 ，以 为bADaB,AB、邻边作平行四边形 ，则向量 _ .Cba注意：向量求和的三角形法则和平行四边形法则的区别：（1）应用范围： _ ；（2）作图要求： _ .4、向量求和的多边形法则：已知 个向量，依次把这 个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第 个nn n向量的终点为终点的向量
6、叫做这 个向量的和向量.四基础训练（2）ab图 1 图 2abbb41、已知下列各组向量 ，求作 .ba,（1） （2）（3） （4）2、如图平行四边形 ABCD，填空：（1） ；（2） ；ADBDOCA（3） ；（4） CAB3、化简下列各式：（1） = ；（2） = ；（3） = BAEBED（4） = OMC)()(4、在三角形 ABC 中， AB5、在平行四边形 中，若 ，则 是（ ）AD| BCAD（A）菱形 （B）矩形 （C）正方形 （D）不确定6、已知 ，求 .,bOa60,4| AO|ba7、一架飞机向北飞行 300km，然后改变方向向西飞行 300km，求飞机飞行路程及两次位
7、移的和五向量的减法1、向量减法的定义即三角形法则：已知向量 ，作 ，则向量 _叫做 与 的差（或差向量） ，ba,OAaBbab记作 _ ，即 = _ .注意：（1）作图要求： .（2）文字描述：如果把两个向量的 放在一起，则这两个向量的差是以 b abba baA BCD5的终点为起点， 的终点为终点的向量.（3）一个向量 等于它的终点相对于点 的位置向量 减去它的起点相对BAO于点 的位置向量 ；或简记为“终点向量减起点向量”.O（4） 平行四边形 中找和差2、相反向量：与向量 方向 且 的向量叫做 的相反向量记作： _ .aa注意：（1） = ， = .0()（2）从一个向量减去另一个向
8、量等于加上这个向量的 向量，即 = .ab六基础训练（3）1、如图，填空:（1） ；（2） ；ADBABC（3） ；（4） ；C（5） ；（6） OOD2、化简下列各式：（1） = ；（2） = ；BACDBACB（3） = ；（4） = OM3、在平行四边形 中， 试用向量 表示：D,baba,（1） ；（2） CB,A,4、已知 是平行四边形， 为平面上任一点，设 ，AOcOCbBaA,则 （ ）OD（A） （B） （C） （D）abcabcabcabc5、已知 ，则 .90,5|,12|, AOBOA若 |*1、下列等式中一定能成立的是（ ） 6（A） （B）BCACB（C） （D）*2、已知菱形 的边长为 2，求向量 的模长.D
