1、- 1 -吉林省实验中学高三年级第五次月考数 学 试 题第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1若 则 是不等式 恒成立的 （ ,Rdcba042acb02acxb）A充分必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充争也不必要条件2已知 （ )1(,)1(2xfxf则）A B22)1()(x 22)1()(xxC D)(2 )(23 为正实数且 的等差中项为 A； 的等差中项为 ； 的等比中项为ba,ba, ba1,H1ba,G(G0)，则 （ ）A B C DHGGGA4正四棱锥 PABCD 的侧棱长和底面边长都等于 ，有两
2、个正四面体的棱长也都等于 .aa当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面 PAD，侧面 PBC 完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是 （ ）A五面体 B七面体 C九面体 D十一面体5 （理科）设 是关于 的方程 的一个根，则 的值是（ i23x),(02Rqpxq）A13 B 26 C6 D16- 2 -（文科）函数 ，则函数 的最小值为 （ 2,0196)(2xxf )(xf）A B C D1951236曲线 上的点到直线 的距离的最小值为 （ 42xy01yx）A B C D232216257百米决赛有 6 名运动 A、 B、C、D、E、F 参赛，每个运动员的速度都不同，则运动员
3、A比运动员 F 先到终点的比赛结果共有 （ ）A360 种 B 240 种 C120 种 D48 种8设 是不共线的向量， ，则 A、B、C 三点共cba, ),(, RmkbaAbka线的充要条件是 （ ）A B C D0mkm01019直线 与焦点在 轴上的双曲线 的交点在以原点为中心、边长1yxyyx2为2 且分别平行于两坐标轴的正方形内，则 （ ）A B C D1m10m01m10在ABC 中，内角 A 满足 0 则 A 的取值范围是（ Asinta,cosin且）A B C D)4,0()2,4(),43()43,2(11已知点 A（1，2） ，过点 D（5，2）的直线与抛物线 交于
4、 B、C 两点，则xy2ABC 的形状是 （ ）A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D无法确定12若二项式（ 的展开式中系数最大的项恰是常数项，则正整数 的值为12)mbxa ba- 3 -（ ）A2 B 4 C6 D5第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13将同样大小的圆珠（即球体）堆成三角垛，底层每边 16 个圆珠，顶层是 1 个，向上逐层每边减少 1 个，这垛三角垛共有圆珠 个.14极限 .xx2tan)4co(lim415三棱锥 OABC 中，OA ，OB，OC 两两垂直，OC=1，OA= ，OB=x,4,y当三棱锥
5、 OABC 的体积最大时，异面直线 AB 和 OC 的距离等于 .16设函数 的定义域为4，4 ，)(xf其图象如图，那么不等式 的解集为0sin)(xf.三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分）17 （12 分）如图， )3,2(),(),1( CDyBA（1）若 求 与 之间的关系式；,/DBCxy（2）在（1）的条件下，若 ，求 与 的值以及四边形 ABCD 的面积.xy- 4 -18 （12 分）正方体 ABCDA1B1C1D1，点 O1，O 2 分别是侧面 ADD1A1，DCC 1D1 的中心（1）求 BO1 与 BO2 两条直线所成的角；（2）求平面 O1BO2 与平面 AB
6、CD 所成的角；（3）以 B 为球心， 长为球的半径，求正方体的去掉含在球内的正方体的体积所剩|1余的体积.- 5 -19 （12 分）对某一目标进行射击，直到击中目标为止，如果每次射击命中的概率为P（0P1 ） ，求射击次数的数学期望及方差.- 6 -20 （12 分）某公司有价值 万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进a行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值.假设附加值 万元与技术改y造投入 万元之间的关系满足：x 与 和 的乘积成正比； ；ya时2ax2y.)(0txa其中 为常数，且t1,0t（1）设 ，求出 的表达式，并求出 的定义域；)(xfy)(xf
7、)(xfy（2）求出附加值 的最大值，并求出此时的技术改造投入的 的值.- 7 -21 （12 分）如图，设离心率为 的双曲线 的右焦点为 F，斜率为 的直线过e12byaxk点F，且与双曲线以及 轴的焦点依次为 P，Q，Ry（1）试比较 与 的大小；2e21k（2）若 P 为 FQ 的中点，且 ，求 的值.e- 8 -22 （14 分）已知在实数域 R 上可导的函数 对任意实数 都有)(xfy21,x若存在实数 ，使 ，求证：),()(2121xfxfba, 0)(bf且（1） ；0（2） 上是单调函数.),()在xfy- 9 -吉林省实验中学高三年级第五次月考数学试题（参考答案）一、ACB
8、AB（文 D） DADDD BA二、13816 142 15 162),10,2(),4三、17解：（1） )2,4( yxADyxCDBA 又 ,0)4()(,/yxyxBC即（2） ,0),32(,16 BCyxA)3()2(6yx即由（1）中 320)(10 yyx即解得 当 ，于是1,32y 6,x时),8(),4(),6(BDACB16|21| BDACSA- 10 -当 ，于是2,1xy时 ),40(),8(),12( BDACB16|,4|8| SDACAD18解：E、P、Q 分别是 D1D，AD，CD 的中点，连结O1E，O 2E，O 1P，PQ，QO 2，O 1O2，F、G
9、分别是 O1O2，PQ 的中点，连结 FG、BF、BG、BO 1、BO 2、BP 、BQ，设正方体的棱长为 .a（1）根据正方体以及 O1、O 2 的几何性质可算得：BO1=BO2 = O1O2= aABPB621 aE2由余弦定理可得： 5rcos,5cos12还可以表示为 是直角直三角形)FO121(63arin（2）过 B 作直线 平行于直线 PQ，则 FB ，GB ， EBG 为所求的平面 O1BO2l ll与平面 ABCD 所成的角.12arcsin 12sin,8,21EGBGEaFF（3）正方体与球体的公共部分的体积为球体体积的 ，所以所求的在正方体内剩余的体积8为 V= 333
10、 )641()4(8aaa19解：设击中目标的射击次数为随机变量 ，命中的概率为 ，),21(p没有命中的概率为 ,1pq由题意知：P（ ,)(,)3(,)() 12 nqPpqPq所以 123nE= p1- 11 - 1222 )()1()1( npqpqpD 122222 694 nqp= )4()94( 12122 nnqpqpq+ 112 n= 222pqp20解：（1）设 可得,)(2ayxaky时当 xayk)(4,定义域为 ， 为常数，21,0t10t（2） 当2)(4)(xy 2max,2,12, yxtt 时即时当 上为增函数)(4, taxaytat 在时即时时，投入 时，
11、附加值 最大2max)1(8,21tytx时当 1t当 2xy为 万元；2a当 时，投入 时，附加值 最大为 万元.0t tax21y2)1(8ta21解：（1）过右焦点且斜率为 的直线为 把 代入双曲线方k)cxk)(cxky程 得12byax 0)(2)( 222 bacax直线与双曲线有两个交点 P，R由 00222221 kckbkacx 即得- 12 -22221,01)( kekac（2）令 中的 得 由 P 是 FQ 的中点，)xyx,cyQ)2,(kcP把 P 的坐标代入双曲线方程，得 即142ba4)(22aa又 解得 .24,eke即 5,05e22证明：（1） 2)()2() xffxxff 又 02)( aaf0)(2xfx即（2） xfbfxffbfbf xxx 1)(lim)()(lim)(lim)( 000即 )(1li)()(1li 00 ffffxx 在 R 上是单调递增函数.0,)( fbff )(f
