1、工程力学习题答案第一章 静力学基础知识思考题：1. ;2. ;3. ;4. ;5. ;6. ;7. ;8. 习题一1根据三力汇交定理，画出下面各图中 A 点的约束反力方向。解：（ a）杆 AB 在 A、 B、 C 三处受力作用。由于力 和 的作用线交于点 O。pR如图（a）所示，根据三力平衡汇交定理，可以判断支座 A 点的约束反力必沿通过 A、 O 两点的连线。（ b）同上。由于力 和 的作用线pBR交于 O 点，根据三力平衡汇交定理，可判断 A 点的约束反力方向如下图（ b）所示。2不计杆重，画出下列各图中 AB 杆的受力图。解：（ a）取杆 AB 为研究对象，杆除受力 外，在 B 处受绳索
2、作用的拉力 ，pBT在 A 和 E 两处还受光滑接触面约束。约束力 和 的方向分别沿其接触表面的公ANE法线，并指向杆。其中力 与杆垂直，E力 通过半圆槽的圆心 O。NAB 杆受力图见下图（ a） 。(b)由于不计杆重，曲杆 BC 只在两端受铰销 B 和 C 对它作用的约束力 和 ，BNC故曲杆 BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过 B、 C 两点的连线，且 =。研究杆 AB，杆在 A、 B 两点受到约束反力 和 ，以及力偶 m 的作用而平CN AN衡。根据力偶的性质， 和 必组成一力偶。N(d)由于不计杆重，杆 AB 在 A、 C 两处受绳索作用的拉力 和 ，在 B 点受到支AT
3、C座反力 。 和 相交于 O 点，BNATC根据三力平衡汇交定理，可以判断 必沿通过B、 O 两点的连线第二章 力系的简化与平衡思考题：1. ;2. ;3. ;4. ;5. ;6. ;7. ;8. ;9. .1 平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为 cm，求此力系向 O 点简化的结果，并确定其合力位置。解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定R xRy理有：=-1.5kNxiR1.53kN2yikN2()()iiy.5；sin/i08cos/ixR0.623由合力矩定理可求出主矩： 300().15.21820.58iMFmA合力大
4、小为： kN，方向2.R位置： m cm，位于 O 点的右侧。0/d850.32.2 火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力kN 与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与1F0P2F飞行方向的交角 。解：火箭在空中飞行时，若只研究它的运行轨道问题，可将火箭作为质点处理。这时画出其受力和坐标轴 、 如下图所示，可列出平衡方程。xy；0y2cos()0FG故空气动力 kN317由图示关系可得空气动力 与飞行方向的交角为 。2 9054 梁 AB 的支承和荷载如图， ，梁的自重不计。则其支座 B 的反力CBA大小为多少？BR解：梁受力如图所示：由 得：()0AMF
5、242104104sin304BR解得； kN569.7BR5起重机构架如图示，尺寸单位为 cm，滑轮直径为 cm，钢丝绳的倾斜部20d分平行于 BE 杆，吊起的荷载 kN，其它重量不计。求固定铰链支座 A、 B 的反力。10Q解：先研究杆 AD 如图( a)(a) (b)由几何关系可知： ， ，3tan4si510sinCD由 ，()0AMF8(8)DYQA，Ysi0解得： kN， kN5.7D.12再研究整体，受力如图( b),由，0AB，X0，()MF68301Q解得： kN， kN， kN1.25BY.5AX8.5BX6 平面桁架的支座和荷载如图所示，求杆 1，2 和 3 的内力。解：
6、用截面法，取 CDF 部分，受力如图( b),由，0X3F，()DM20a解得： ， （压）302再研究接点 C，受力如图（ c）有 ，()F1203aFA解得： （压）1498.图示夹钳夹住钢管,已知钳口张角为 , 。问钢管与夹钳间的静摩擦因1F数至少应为多少才夹得住而不至滑落?解:取钢管为研究对象,受力如图.列出平衡方程:， 0X 1111coss0cos8cs0FN根据结构的对称性及 知: , F钢管处于临界状态时: , 1f1f联立可解得:cs80.76of既钢管与夹钳的静摩擦因数至少应为 0.176 才夹得住而不至滑落。10杆子的一端 A 用球铰链固定在地面上，杆子受到 30kN 的
7、水平力的作用，用两根钢索拉住，使杆保持在铅直位置，求钢索的拉力 、 和 A 点的约束力。1TF2解：研究竖直杆子，受力如图示。由 ， ()0XiMF2349cosin0T， Yi 16F(b)VeAMO， 0X21cos0TATFXF， Yin3A， Z2iTZ由三角关系知： ，5cos0.486190.87416sin， 0.6sin.将代入得： kN2TF将 kN 代入可得： kN245.8T 126.7T将 ， 分别代入、 、可得：1kN， kN， kN.90AX6.7AY40.AZ既 （kN）NFijk14已知木材与钢的静滑动摩擦因数为 ，动滑轮摩擦因数为 ，.6sf 0.4df求自卸
8、货车车厢提升多大角度时，才能使重的木箱开始发生滑动？解：取木材为研究对象，受力如图所示由 ， （1）0Xsin0SFp， （2）YcoN式中 （3）S联立（1） 、 （2） 、 （3）可得：，tan0.6fartn0.61第三章 点的合成运动判断题：1；2.;3.习题三1 指出下述情况中绝对运动、相对运动和牵连运动为何种运动？画出在图示的牵连速度。定系固结于地面；（1）.图（ a）中动点是车 1， 动系固结于车 2；（2）.图（ b）中动点是小环 M，动系固结于杆 OA；（3）.图（ c）中动点是 L 形状的端点 A，动系固结于矩形滑块 M；（4）.图（ d）中动点是脚蹬 M，动系固系于自行车
9、车架；（5）.图（ e）中动点是滑块上的销钉 M，动系固结于 L 形杆 OAB。(a)(c) (d)解：（1）绝对运动：向左做直线运动；相对运动：斜相上方的直线运动；牵连运动：向下直线运动。牵连速度 如图（ a） 。ev（2）绝对运动；圆周运动；相对运动：沿 OA 的直线运动；牵连运动：绕 O 的定轴转动。牵连速度 如图（ b） 。ev（3）绝对运动：以 O 为圆心， OA 为半径的圆周运动；相对速度：沿 BC 的直线运动；牵连运动：竖直方向的直线运动；牵连运动 如图（ c） （4）绝对运动：曲线运ev动（旋轮线） ；相对速度：绕 O 的圆周运动；牵连运动：水平向右的直线运动。牵连速度 如图（
10、 d） 。ev（5）绝对运动：竖直方向的直线运动；相对运动：沿 AB 的直线运动；牵连运动：绕 O 的圆周运动。牵连速度 如图（ e） 。ev(e)4.牛头刨床急回机构如图示，轮 O 以角速度 rad/s 转动，滑块 E 使刨床枕05沿水平支承面往复运动。已知 OA=r=15cm, 。试求 OA 水平时 角速13Lr1OB度和刨床速度。解：（1）先求 的角速度。取滑块 A 为动点，动系与摇杆 相固连。定系1B1与机架相固连。因而有：绝对运动：滑块 A 相对与机架的圆周运动；相对运动：滑块 A 沿槽作直线运动；牵连运动：随摇杆 相对于机架作定轴转动。1O根据速度合成定理，动点 A 的绝对速度aA
11、erAV式中各参数为：速度 aAVeAVrAV大小 0OW未知 未知方向杆向上 1O沿杆1B由图示的速度平行四边形得： coseAaV10cosA故摇杆 的角速度：1OB。1/oeAw20s15.2/4rads（2）求刨枕速度，即滑块 E 的速度取滑块 E 为动点，动系与摇杆 相连接，定系与机架相固连。因而有：1OB绝对运动：滑块 E 沿滑道作水平直线运动；相对运动：滑块 E 沿斜滑槽作直线运动；牵连运动：随摇杆 相对于机架作定轴转动。1根据速度合成定理： aeErV式中各参数为：速度 aerEV大小 未知 1OCWBA未知方向 水平 杆 偏 左 上 1O由图示速度平行四边形可得：m/s,方向
12、水平相左。sineEaV1iBoCwA40.51230.866 L 形直 OAB 以角速度 绕 O 轴转动， ， OA 垂直于 AB；通过滑套 C 推动Al杆 CD 沿铅直导槽运动。在图示位置时， AOC= ，试求杆 CD 的速度。解：取 DC 杆上的 C 为动点， OAB 为动系，定系固结在支座上。由 ，作出速度平行四边形，如图示：aerVeOCAcossltaneVtanl2ico即： CD2sico7 图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄 以匀角速度10AOB12AB1O2rad/s 绕 轴转动，通过连杆 AB 上的套筒 C 带动杆 CD 沿垂直于 的导1 2轨运动。试示当 时杆 CD
13、的速度和加速度。60解：取 CD 杆上的点 C 为动点， AB 杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（ a） 、 （ b）所示。图中： aerV则 eV1OAw20(/)ms（mm/s）cosa故 =100（mm/s）CDa又有： ，因21eA24(/)saer故： sinae306.m即： CD26.(/)s第四章 刚体的平面运动思考题1；2.; 3.;4.;5.习题四1图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点 A1.83v3w打滑，试求点 A 的速度。解：如图示，车轮在 A 点打滑， m/s, =rad/s,车轮作平面运动，01.83v以 O 为基点。 A
14、Ov故 A 点速度为： m/s(方向向左)AvR.640.152 图示平面机构中，滑块 B 沿水平轨道向右滑动，速度 cm/s,求图示曲.Bv柄 OA 和连杆 AB 的角速度。解：速度分析如图示， AB 作平面运动。由速度投影定理得：sincosABv故： m/st21.5063.510rad/sAO3. 3.由 作出速度平行四边形如图：Bvcm/s/sin1.625ABvarad/s02.103. 瓦特行星传动机构如图所示。齿轮与连杆 AB 固结。已知：cm,OA 长 75cm,AB 长 =150cm。试求 、123rrl60、 rad/s 时，曲柄 及齿轮的角速度。9061OB解： 是四杆
15、机构。速度分析如图。点 P 是 AB 杆和轮的速度瞬心，故：1OAB02vPBAB03杆 的角速度为： rad/s1OB123.75BOvr两轮齿合点 M 的速度和轮的角速度分别为：， rad/smABvP16m6.在图所示星齿轮结构中，齿轮半径均为 cm。试求当杆 OA 的角速度1rrad/s、角加速度 时，齿轮上 B 和 C 两点的加速度。228/rads解：（1） B 为轮的速度瞬心， 0Bv.设轮工角速度为Avr1则 ，1轮工角加速度 1dt2t取 A 为基点，对 B 点作加速度分析如图（ b） ，有nnnBABAaa大小：？ ， ， ，2r2r2Bv方向皆如图所示：向 AB 方向投影
16、得：nnBABa2296(/)cms向 AB 垂线方向投影得： 0故； B 点的加速度2()nBBa2(/)（2）以 A 为基点，对 C 点作加速度分析如图（ c）,有nnnCAaa大小 ？ ， ， ，r2r24方向皆如图所示将上式分别向 AB 和 AB 垂线方向投影，得：，26nCa4C故 C 点加速度：22()480(/)nCCaacms8.图示小型精压机的传动机构，m, m。在图示瞬时， AD， 和10.OABr0.4EBDAlOA1DEF 在铅直位置。已知曲柄 OA 的转速 =120r/min,求此时压头 F 的速度。n解：速度分析如图，杆 ED 及 AD 均作平面运动，点 P 是杆
17、ED 的速度瞬心，故：FEDV由速度投影定理，有 cosDAV解得： m/ssAF260rnlr1.95第五章 思考题1.判断题（1） （2） （3） （4） （5）2 不做功是因为在 方向上位移为零且速度为零 ；瞬心上的力不做功是因为瞬心nFnFnF的速度永远为零，位移产生。3一般平面运动的刚体上式不成立。齿轮是因为两个原因：a.均值重力对质心。瞬心的力矩为零；b.做纯滚动。4.相同5.地面给运动员的反作用力，使质心产生加速度；反作用力的水平分力使运动员动能增加；产生加速度的力不一定做功。第五章 动力学普遍定理的综合应用说明：动量定理、动力矩定理和动能定理统称为动力学普遍定理。这些普遍定理都
18、可以当作是对质点系中各质点的运动微分方程进行一次积分的结果。因此在求解动力学问题时，不必每次都从动力学基本方程出发，而只须直接应用普遍定理即可求解。5.1 解：圆柱体的受力与运动分析5.2 如图所示由平面运动微分方程得()2sin60co10.35CrNrNcmagFFfag=-=A且 有 ，联 立 以 上 方 程 解 得 ：5.2 解；分别研究重物 A 与鼓轮，受力与加速度分析如图，对重物 A 有：11AmagF=-对轮子有： 20s-2srRr+其中 ，A，0a=12F解得 21()AmgrR+5.3 解：该系统初动能为零，设曲柄转过 角时的角速度为 w，则有j1222013AplwrvM
19、gg=j式中 110v=10r解得 239Rrwpj+对时间求一阶导数且 解得j()26Mgpla=1039TFrwl+习题五4.如图所示机构中，已知均质杆 AB 长为 l,质量为 m， 滑块 A 的质量不计。 ，30q=试求当绳子 OB 突然断了瞬时滑槽的约束力即杆 AB 的角加速度。6b=解： 时； ，0t 0e取 x 轴平行于斜面，故 AB 的运动微分方程为sin3xlmag=coyl N-21s02leA又因为 nlraat=+0nra=对向 Y 轴投影得 cos3ylratA12rtecs0yl=代入得： 2o3.61mgNmg+再代入得：6cs180le第六章 分析力学基础1.堆静
20、止的质点不加惯性力，对运动的质点不一定加惯性力。2.相同3.第一节车厢挂钩受力最大，因 惯性力与质量成正比。4.是理想约束，音乐书反力不做功。5.不正确。实位移是真正实现的位移与约束条件、时间及运动的初始条件有关，而虚位移仅与约束条件有关。6.广义力不一定都具有力的量纲。广义的力是由系统所有主动力的虚功总和除以广义虚位移而得。7.质点在非惯性坐标系中的相对运动，拉格朗日方程 不适用。第六章 分析力学基础本章介绍了静力学中研究平衡问题的方法来解决动力学问题的达朗伯原理，介绍了从动力学功与能的角度来解决静力学平衡问题的虚位移原理。以及广泛用于动力学问题的拉格朗日方程。3. 如图所示双锤摆，摆锤 M
21、1、M 2 各重 P1和 P2，摆杆各长为 a 和 b。设在 M2 上加一水平力 F 以维持平衡，不计摆杆重量，求摆杆与铅垂线所成的角 和 。1cosTp（图） 22cosinp4. 质量为 m、长度为 的均质杆在端点 O 通过光滑铰链悬挂，试用拉格朗日方程建立杆l的动力学微分方程。解：选平衡位置为系统的零势能位置， 以 为广义坐标，则该系统的动能势能和拉格朗日函数为2213TJl(cos)vmgl系统的拉格朗日函数为 211(cos)3LTlmgl1i 12tanFp2tanFp代入拉格朗日方程有： 21()13() sindmldLgltt可得动力学方程： 21sin03lgl6. 质量为
22、 m、长度为 的均质杆 AB 在端点 A 通过光滑铰链连接于半径为 r、质量为 M 的均质圆盘的中心，如图所示。圆盘可在水平面上纯滚动，若系统从图示位置（此时杆处于水平位置）由静止开始运动，求运动初始时刻杆与轮的角加速度。解： 时，0t0w杆轮以杆 AB 为研究对象 画受力图 列方程 即 21cxAyABamgYllk1ACAABaxmgYlb以轮为研究对象 列方程201AMFxNYraCABa； xAY将和代入得65ABgl由于轮做纯滚动Car65g8. 如图所示两等长杆 AB 与 BC 在点 B 用铰链连接，又在杆的 D、E 两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为 k，当距离AC 等于 a 时，弹
23、簧内拉力为零，不计各构件自重与各处摩擦。如在点 C 作用一水平力 F，杆系处于平衡，求距离AC 之值。解：（图）弹簧力如图：为 ()kbxal各力作用点横向坐标及其变分为()cosDxlbsinDxE()Clb2Cl2ix代入虚功方程 0DxFDEkxkxcF解出 2lab第七章 拉伸与压缩习题七1. 图示阶梯杆， kN 、 kN， mm、 mm， mm。试求：12P=2312d=28d50l=（1）绘轴力图；（2）最大正应力。解：（1） kN1N25kN3(2)1A24dMPa 3250.MPa2N24d32108=59.7 MPamax59.72. 钢杆受力 P=400 kN，已知拉杆材料
24、的许用应力 MPa，横截面为矩形，如10sb=2a,试确定 a、b 的尺寸。解：根据强度条件，应有Aab将 代入上式，解得2m mmaP364014.72由 ，得 mmb89.b所以，截面尺寸为 mm， mm。.a6. 图示结构中，梁 AB 的变形及重量可忽略不计。杆、的横截面积均为 ，240m材料的弹性模量均为 。已知：L =2m, =1.5m, =1m,为使梁 AB 在加载后仍保20/GN1l2l持水平，载荷 P 的作用点 C 与点 A 的距离 x 应为多少？解：对 AB 杆进行受力分析BM1()0P0A2xLA解上二式得： 1N2PxN欲使加载后 AB 保持水平，应有 1l1NlEA2l
25、得： 1()PLx().52xA1P解得： m.7. 试校核图示联接销钉的剪切强度。已知 P=100 kN，销钉直径 d=30mm，材料的许用剪应力 MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉？60t=解：（1）剪切面上的剪力。 2Q校核销钉剪切强度 MPa QA24Pd32610470.所以销钉强度不合格。 （2）根据强度条件 A2Pd所以 mm42d3610.578 木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，h=4.5cm。p=40kN。试求接头的剪应力和挤压应力。解：作用在接头上的剪力 ，剪切面积为 bhQP接头的剪切应力为 MPabh340125Pa0.952作用在接头上的挤压力
26、和挤压面积分别为 P 和 bc ，接头的挤压应力为 Pa= MPajc341.7.19. 由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面积均为 500 ，E=200 GPa。设沿对角2m线 AC 方向作用一对 20 kN 的力，试求 A、C 两点的距离改变。解： A 铰链受力如图所示，由平衡条件0X1cos450NPY2in解上式得 ,1由于结构对称，故有 341N2PB 铰链受力如图，由平衡条件0X51cos40N解得 杆系的总变形能为 U22514NaEA2()PaEA应用卡氏定理， A、 C 两点的距离改变为(2)396201()5aA30.681a10. 厚度为 10mm 的两块钢板，用四个
27、直径为 12mm 的铆钉搭接，若在上、下各作用拉力P=20kN ，如图示，试求：（1）铆钉的剪应力；（2）钢板的挤压应力；（3）绘出上板的轴力图。解：（1）铆钉的剪应力由题分析可得，每个铆钉剪切面上的剪力为4P所以 MPa=QA24Pd32601.（2）钢板的挤压应力 jj4tMPa36012.7（3）上板的轴力图 11求图示结构中杆 1、2 的轴力。已知 EA、P 、h，且两杆的 EA 相同。解：物块 A 受力如图0X12cos30PN由图可知系统变形协调关系为 LA即 21csLEA将 ， 代入上式h3得： 214N将式代入式，解得 P P10.6N20.45第八章 轴的扭转判断题：1.
28、传动轴的转速越高，则轴横截面上的扭矩也越大。(错)2. 扭矩是指杆件受扭时横截面上的内力偶矩，扭矩仅与杆件所收的外力偶矩有关，而与杆件的材料和横截面的形状大小无关。(对)3 圆截面杆扭转时的平面假设，仅在线弹性范围内成立。(错)4. 一钢轴和一橡皮轴，两轴直径相同，受力相同，若两轴均处于弹性范围，则其横截面上的剪应力也相同。(对)5. 铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时，都将在最大拉应力作用面发生断裂。(错)6.木纹平行于杆轴的木质圆杆，扭转时沿横截面与沿纵截面剪断的可能性是相同的。(错)7. 受扭圆轴横截面之间绕杆轴转动的相对位移，其值等于圆轴表面各点的剪应变。(错)习题八1直径 D=50mm 的圆
29、轴，受到扭矩 T=2.15kN.m 的作用。试求在距离轴心 10mm 处的剪应力，并求轴横截面上的最大剪应力。解： MPaPTIA432D33412.1505截面上的最大剪应力为： MPamaxPW3.687.4实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连在一起，已知轴的转速 n=1.67r/s，传递功率N=7.4kW，材料的 MPa，试选择实心轴的直径 和内外径比值为 1/2 的空心轴的40t=1d外径 。2D解：轴所传递的扭矩为N.m 950NTn7.41605由实心轴强度条件： maxW31TdA可得实心圆轴的直径为mm316d367054.8空心圆轴的外径为：mm324()TD3641705(.)
30、.75机床变速箱第轴如图所示，轴所传递的功率为 N=5.5 kW,转速 n=200r/min，材料为 45 钢， MPa，试按强度条件设计轴的直径。 0t=解：轴所传递的扭矩为N.m94NTn5.9263由圆轴扭转的强度条件 maxW316TdA可得轴的直径为 mm3d362401.取轴径为 mm6. 某机床主轴箱的一传动轴，传递外力偶矩 T=5.4N.m，若材料的许用剪应力MPa，G=80GN/ , /m，试计算轴的直径。0t=2m.5q=解：由圆轴扭转的强度条件maxTW316dA可得轴的直径为mm31d365.409.7由圆轴刚度条件 8PTQGIA4218dA可确定圆轴直径mm4221
31、03d49205.38116.7所以取直径 mm6.77驾驶盘的直径 mm，加在盘上的力 P=300N，盘下面竖轴的材料许用应力5f=MPa。 （1）当竖轴为实心轴时，试设计轴的直径；（2）如采用空心轴，且60t，试设计轴的内外直径；（3）比较实心轴和竖心轴的重量。daD=.8解：方向盘传递的力偶矩 N.mmPA305216（1）由实心轴强度条件 axTW36d得轴的直径：mm31d3615023.(2)空心轴的外径为：mm346(1)TD36415(0.8)2.mmdA28.02.（3）W实 实空 空 d实空 空 1.968直杆受扭转力偶作用如图所示，做扭矩图并写出 。maxT解：（1） k
32、N.m205ABNkN.mBC1kN.m5DkN.mmaxT（2） kN.m10kN.mkN.m320TkN.mmax第九章 梁的弯曲判断题：1. 梁发生平面弯曲时，梁的轴线必为载荷作用面内的平面曲线。 （对）2. 最大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上。 （错）3 梁上某一横截面上的剪力值等于截面一侧横向力的代数和。而与外力偶无关；其弯矩值等于截面一侧外力对截面形心力矩的代数和。 （对）4. 两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图也不一定相同。 （错）5. 纯弯曲时，梁变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。 （错）6. 平面弯曲时，中性轴垂
33、至于载荷作用面。 （对）7. 若梁上某一横截面上弯矩为零，则该截面的转角和挠度必也为零。 （错）8. 若梁上某一段内各截面上的弯矩均等于零，则该段梁的挠曲线必定是一直线段。 （对）9. 两梁的横截面、支承条件以及承受载荷均相同，而材料不同，则两梁的挠曲线方程相同。 （错）10. 不论载荷怎样变化，简支梁的最大挠度可以用梁的中点挠度来代表。 （错）习题九1设 P、q、 、l、a 均为已知，如图所示试列出各题的剪力方程和弯矩方程0M式，绘出 Q、M 图并出 值和 值。mxax（ a）解： AB 段：()x()L0BC 段： P(2)Lxx(2)maQmaML（ b）解： AB 段 )q(02x1)
34、q(LxBC 段 9()8QxL3(2x2219)816Mqxq(Lxmax58qLQ2max18MqL2绘出图示各梁的剪力图和弯矩图，求出 和 ，并用微分关系对图形进行校核。maxQaxM（ a）解：根据平衡方程求支反力kN， 163ARkN2B做剪力图，弯矩图kN， max03QkN.m a649M（b）解：根据平衡条件球求支反力23ApR=B做剪力图、弯矩图2max3pQ=M3 （a） (b) 4. 已知图示各梁的载荷 P、q，M 和尺寸。（1）作剪力图和弯矩图；（2）确定 值和| 值。maxQaxM（a） (b)(c) (d)()e7max2Qp=5ax2aMp=(f) max30Qk
35、n=max15Mkn=(g) 21maxMq=aQq(h) max2qQ=21max8Mq=5. 设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图及载荷图。已知梁上设有作用集中力偶。(a)(b)6. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知 l=4m, ,q=10kN/m, MPa,试确定此梁横23bh10截面尺寸。解：梁的最大弯矩发生在固定端截面上， 221max(04)8Mqlknm=梁的强度条件328016mwbhss=将 代入上式得 ，23bh23336801()2hm所以 ，416m=7mbh=8T 字形截面梁的截面尺寸如图所示，若梁危险截面承受在铅垂对称平面的正弯矩M=30kNm,试求：（1）截面上的最大拉应
36、力和压应力；（2）证明截面上拉应力和压应力之和，而其组成的合力矩等于截面的弯矩。解：（1）计算 字形截面对形心轴的惯性矩TZI3 32 25015015042.m最大拉应力发生在截面最下边缘MPa1maxtzMyIA3341207502.5最大压应力发生在截面最上边缘MPaaxczI3341251.070.9（2）证明：中性轴上侧压力之和为 0.125.CZyFdIA.50ZydIA43.62510ZMIA中性轴下侧拉力之和为 t0.250.7521ZZMII. .005Zydyd43.9621IA所以截面上拉力之和等于压力之和。ctF截面上合力矩为 2220.150.150.75.1z z
37、zMyyMydddIIIA9.6z4120503.A所以合力矩等于截面上的弯矩。9. T 形截面的铸铁悬臂梁及其承载情况如图示，材料的许用拉应力 ，许用40tMPa压应力 ，试求梁的许可载荷80cMPap解：梁的弯矩图如图， 弯矩的两个极值分别为，1.206截面对形心轴的惯性矩为 3 32 2515003.61507.41zI 4m084cm根据弯曲正应力强度条件 axaxzMyI由 A 截面的强度要求确定许可荷载。由抗拉强度要求得N KN10.8tzIPy6824010.89.5.由抗压强度要求得N KN2.czI6820.15.306由 C 截面的强度要求确定许可载荷：由抗拉强度得：N K
38、N210.6tzIPy68240.15.304.1显然 C 截面的压应力大于拉应力，不必进行计算。许用载荷为 KN10矩形截面的变截面梁 AB 如图示，梁的宽度为 b,高度为 2h（CD 段）和h(AC、 DB 段许用应力为 ，为使截面 C、E、D 上的最大应力均等于 ，加强部分的长度 2a 应取多少？解：由题意可得 C,D,E 截面的弯矩值CM()PLaA2E截面上最大应力值为 maxZMW欲使截面 C,D,E 上最大应力相等，则有12ZW即 22()()6PLabhA解得 324LamzEIM9483017.51067.跨度中点 C 的挠度。mm2AyL253.613用叠加法求图示各梁截面
39、 A 的挠度和截面 B 的转角。EI 为已知常数。解：（ a）查表得 ，3124plfEI22()lfI38plEI，218BAplQIBmlQ由叠加原理有 12AAff36lEI12BBQ298plEI（ b）由图可知 12Af因 ，查表得 2Af4538qlI所以， 1Af4()76lEI由图可知 ，2BBQ2BQ而 ，所以 31284qlI13()84qlEIA第十章 组合变形1. 已知单元体应力状态如图示（应力单位为 ） ，试求：（1）指定斜截面上的正应力和剪应力；（2）主应力的大小、主平面位置；（3）在单元体上画出平面位置和主应力方向；（4）最大剪应力.解：（1） 斜截面上的应力：3
40、05 cos(230)(sin230)2=. sin()()18.7 （2）主应力和主平面 2max30+50()6.2in-()217.4 2(0)tg35 1.7（3）图 6. 2.4 （4）2max305().36Mpa2.图示起重机的最大起重吊重量为 P=40 kN，横梁 AC 由两根 18 号槽钢组成，材料为 Q235，许用应力 =120Mpa ，试校核横梁的强度。解：（1）外力分析：取 AC 为研究对象，受力如图，小车位于 AC 中点，平衡条件: ()0CMFsin3.51.70ABNkNP4: Ysi0CABkN2: XFkNcos30CABN4.6（2）内力分析：见轴力图，弯矩
41、图。 AC 梁为压，弯组合变形，危险截面位于 AC中点。 max1.75MkN.m3（3） 应力分析 18 号槽钢 32.c ZW29A maxax3 634.610/(9.10)35/(21.0)12 （4）强度分析： 满足要求238.%3.手摇式提升机如图示，已知轴的直径 d=30mm,材料为 Q235 钢，试按第三强度理论求最大起重载荷 Q。80Mpa解：（1）轴的外力Q 向轴简化为 Q弯曲力偶 Q扭轴2n（2）内力见图危险截面位中点：Q 0nmaxQL4M6015轴发生弯曲与扭转组合变形（3）强度计算： 2maxxdnZW23(015).Q28N60最大起重载为 860N.4.图示的钢
42、制圆轴上有两个齿轮，齿轮 C 直径为 =300mm,其上作用着铅直切向cd力 =5 kN，齿轮 D 的直径为 =150mm,其上作用着水平切向力 =10kN。若 1PDd2P=100Mpa，试用第四强度理论求轴的直径。解：（1）外力分析，将 ， 向 AB 轴简化，如图21cdm3052KN.mm750（2）内力分析：在 m 作用下轴发生扭转，在 、 作用下轴发生弯曲变形，所以 AB 轴为弯曲组1P2合变形。: ZM13504CKN.mm562.2.3DKN.mm187.: yM12504PKN.mm2523CKN.mm37M: 256.7KN.mm.1228.DMKN.mm 140.5(3)
43、强度运算：24DnxdZMWmm233(10.5710)25.85已知应力状态如图所示（应力单位为：MPa） 。（1）分别用图解法和解析法求（ a） 、( b)中指定斜截面上的应力；（2）用图解法求（ c） 、 （ d） 、 （ e） 、 （ f）上主应力的大小与方向 ，在单元体上画出主平面的位置，求最大剪应力。（1） （a）解析法解：5030os62MPa4MPasin8.解析法求解： 450co920si2MPa45sinMPa（2）图解法： 1305OAaBMPamax1D主平面位置（d）解：作应力图MPa15AMPa3OBMPamax14CD027（e）解：作应力图MPa15AMPa34OBMPamaxD027（f） MPa15AMPa385OBMPa1max4CD027539.78106.图示一钢质圆杆，直径 D=200mm,已知 A 点在与水平线 方向上的正应变60，试求载荷 P。已知 , 。460.1 210/EGNm.8解：（1）绕 A 点取一单元体，应力状态如图： 60cos20 343(6) 1（2）由广义虎克定律得： 6060301E42.74341.126.（3）载荷 P：A21.4D26.04
