1、为什么要用字母表示数？为什么要用字母表示数？我们在小学学习数学时，已经接触过用字母表示数。例如，把加法交换律表示成 a+b=b+a，这比用语言“两个数相加，交换加数的位置，和不变”来叙述要简洁、好记得多。又如，在省去乘号后，圆面积公式可用字母表示成 s=r2（其中 s、r 分别表示圆面积、圆周率、半径） ，这比用语言“圆的面积等于圆周率与半径平方的积”来叙述方便得多。一般地说，用字母表示数，可以把数或数量关系简明地表示出来。我们在公式与方程中都用字母表示数，这给运算也带来了方便。“用字母表示数”是代数的基础，从最初步的意义上来说， “表示数”就是“代表数”的意思。再说一个有趣的例子。你可能听说
2、过下面的儿歌：1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿， “卜通”一声跳下水，只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿， “卜通” 、 “卜通”跳下水，4 只青蛙 4张嘴，8 只眼睛 16 条腿， “通” “通” “通” “通”跳下水。当然，这是为了帮助儿童练习说话而编造出来的。但从数学上来说，这首儿歌既罗唆，又漏掉了 3 只青蛙、5 只青蛙等情况。如果用字母表示数，我们就可以简单说成：“只青蛙张嘴，2 只眼睛4 条腿，声卜通跳下水。 ”你看，这不既简洁，又全面吗？什么叫做代数式？说到代数式，先要明白什么叫做代数运算。代数运算包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等六种，其中乘方运算我们已学过
3、平方与立方，而开方运算还没有学到。所谓代数式，就是指包含代数运算的式子，也就是指用代数运算符号把数与表示数的字母连结而成的式子。单独的一个数或者字母，也是代数式。aba：b=ab 所以 ab，a：b 也是代数式。在代数式中出现乘法、除法运算时，要注意些什么？（1）代数式中的乘号，通常写成“”或者省略不写。例如4a 可以写成 4a 或 4a（注意把数写在字母前面） ，2(a+b)可以写成 2(a+b)或 2(a+b)。数与数相乘时，一般仍用“”号。（2）在代数式中遇到除法运算时，常改写成分数的形式，例如，st 常改写成，ah2 常改写成（有时也改写成） 。（3）遇到带分数与字母相乘时，要将带分数
4、改写成假分数。例如，1 应改写成或（实际上， ，所表示的是同一个代数式） 。解简易方程时应该注意什么？（1）从现在起，应该慢慢学会并习惯于使用代数方法，而不要再使用小学里学过的算术方法（即通过逆运算的方法） 。（2）在教科书第 28 页的第 46 行下面划一条线，并把这三行字背下来，对于这三行字，最关键（即最要紧、最起作用）的是“同一个适当的”这六个字。什么数一定不适当呢？0 这个数一定不适当。什么数适当呢？这就靠你仔细观察方程的特点来选择。至于用加，还是用减、用乘、用除，也要靠你观察方程的特点再予以决定。观察是分析的基础，我们今后在做数学题目时，都应先仔细观察，再找出办法。为什么要学习有理数
5、？我们在小学学过的数包括整数、分数、它们都不能比 0 小。但是在生活中经常要碰到比 0 小、比 0 低、比 0 少的问题。例如：1.北京 1 月份某天下午 2 时的气温是 3oc，晚上 12 时（即次日0 时）的气温比下午 2 时下降了 12oc。晚上 12 时的气温是多少？2.某中学初一年级 4 个班进行足球比赛，规定赢一场记 1 分，结果初一（4）班输了一场，那么初一（4）班应该记多少分？问题（1）的答案是“零下 9oc”，问题（2）的答案是“比 0 少1 分” ，你看多么麻烦！爱看中央电视台天气预报和足球比赛的同学都知道，这两个问题的答案可以分别表示为“9oc”和“1 分” ，这就是有理
6、数中的负数（即比 0 小的数）发挥的作用。有了有理数，像 312 这样的减法就可以做了。学了有理数后，0 是不是还表示没有？在有理数范围内，0 决不是表示没有。例如“0oc 的气温比9oc 的气温要高出 9oc，即 0 比9 大 9；得 0 分的球队比得1分的球队要多赢 1 场，即 0 比1 大 1。实际上，0 是在正数与负数中间的数，它比所有的正数小，但比所有的负数大。“相反数“这个概念有哪些主要的特点？主要特点有两个：第一，除 0 以外，相反数总是以 0 为中心“成对出现”的。如果把一对相反数表示到数轴上，那么原点一定在这两个相反数表示的点的正中央。第二，相反数总是“双向”的，a 的相反数
7、是a，a 的相反数是 a。a 与a 总是“互为”相反数，并且它们的和为 0。为了使任何一个有理数都有相反数，我们补充规定 0 的相反数是 0，即 0 与它本身互为相反数。“绝对值”这个概念有哪些主要的特点？主要特点有三个：第一，一个数的绝对值，就是数轴上表示数的点与原点的“距离“，所以绝对值不可能小于 0（注意：不能说绝对值总是正的，因为 0 的绝对值是 0，而 0 既不是正数也不是负数） 。第二，一个数的绝对值，是把这个数的正号或负号舍去以后留下来的数的值。例如|+63|=63,|2|=2,|+(1.5)|=1.5,|(4)|=4 等等。第三，有时有这样的情况，例如，汽车向东开 6 千米或者
8、向西开 6 千米，可以分别记作 6 千米和6 千米，这里的6 千米虽然有负号，但不并表示汽车走的路程比 0 少，仅仅表示汽车是向西的。向西开 6 千米和向东开 6 千米，都“绝对”是开了 6 千米。这说明，在生活中，有时应该只考虑舍去正号或负号以后留下来的数的值，也就是绝对值。 运算顺序是怎样规定的？我们把加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算叫做代数运算，其中加、减叫做第一级运算，乘、除叫做第二级运算，乘方、开方叫做第三级运算。运算顺序如下：（1）第三级运算第二级运算第一级运算；（2）遇到括号，先算括号里的，并且按照“小括号中括号大括号”的顺序进行。我国古代数学家祖冲之对于圆周率的研究作出过哪
9、些贡献？祖冲之（公元 429500 年）是我国南北朝时代的科学家，在数学方面有杰出成就。他推算出圆周率 的值在 3.1415926 和3.1415927 之间，可以认为精确到小数点后第 7 位（想一想，为什么不说精确到小数点后第 6 位） 。他提出了 的约率为，密度为因为，而31415929，与 =3.1415926535相比，精确到小数点后第 2 位，精确到小数点第 6 位。经后人证明，在所有的分子、分母都不大于 1000 的分数中，最接近于 的值。祖冲之提出要比德国数学家奥托求得这一结果早 1000 多年。因此，后人又把称为祖率。如何记忆 的近似值？对大部分同学来说，只要记住就行。335/
10、113 可以这样记忆：有六个数 113355，把前一半 113 作为分母，后一半 335 作为分子，还可以用一句英语句子来记忆：“Yes,Ihaveasmalltelescope.”（是的，我有一架小望远镜。 ）这个句子有六个词，它们分别含有3，1，4，1，5，9 个字母。你看，用这种附加意义法把数学与英语结合在一起是不是更有趣？在学习单项式与多项式时，要注意什么？单独的一个数或者字母，也是单项式。单项式是多项式的特例。例如，3x2 就可以看作二次三项式3x2+0x+0。所以，当我们说一个多项式的次数时，指的是在它的各个项中，系数不为 0 并且有最高次数的那一项的次数。这里“系数不为 0”五个
11、字十分重要。目前我们说一个多项式的次数时，主要是指系数不为 0 的项共有几个。“单项式和多项式统称整式”这一句话中的“统称”是什么意思？“统称”就是“统一起来叫做”的意思。其实我们在教科书的第 49 页上已经用过这个词语：“整数和分数统称有理数。 ”上面说过，单项式是多项式的特例。如果我们把整数看作分母为 1 的分数，那么整数也是分数的特例。这就是说，整式实际上就是多项式（其中包含着单项式） ，有理数实际上就是分数（其中包含着整数） 。这时，被“统称”的各个对象（人、事、物或科学词语）之间有包含或被包含的情况。另一种“统称”则不是这样，被“统称”的各个对象之间没有包含或被包含的情况。例如我们可
12、以说，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形统称三角形。这里有三个对象：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，它们谁也不是谁的特例。将来我们还可以说，长方形和正方形统称矩形，这里长方形被认为长大于宽（小学数学里就是这么说的） ，那么在两个对象长方形和正方形中，哪一个都不是另一个的特例。“合并同类项”中包含着什么重要的数学思想？一般地说，分类思想是一种重要的科学思想，各门学科都要运用这种思想。例如学习语言要分为听、说、读、写、译等各类技能，学习生物学要分为植物学、动物学和人类学，学习史、地要分为本国史、地和世界史、地，学习数学也要分为代数、几何（将在下学期开始学习）等。不过，将同类对象按数量关系进行合
13、并，这是数学中特有的。当我们计算一所中学的男生、女生人数时，是将各个年级或各个班级的男生、女生人数分别相加获得的，这里就有将同类对象按数量关系进行合并的思想。实际上， “合并同类项”运用的也是这样一种数学思想，它既简单又明了，并能使结果大大简化。把 3(a22b)去括号，得 3a26b，根据的是什么？由于我们在这一章只学习整式的加减，所以不能说上面的去括号过程是根据整式的乘法法则，不过我们可以认为是根据分配律，而这是我们已学习过的。用分配律来理解去括号法则，会变得更容易。例如：8a+(5aa)=8a+1(5aa)=8a+15a+1(a)=8a+5aa，而8a(5aa)=8a1(5aa)=8a1
14、5a1(a)=8a5a+a。能不能利用竖式来进行整式的加减法？能。用竖式来进行整式的四则运算时，要将两个整式都按照某一个字母的降幂（或升幂）排好，其中缺少的项要用 0 补上。写竖式时，只要写出按降幂（或升幂）排列后各项的系数，不必写出后面的字母及其指数（心里记住就行了） 。例如，用竖式来解决教科书第 164 页上的例 2 和例 3，可以这样进行：3652y3y2+)476)1y2y271112yy2答案是答案是7x2+x1x2+2xy+y2如果把例 2 改成“3x26x+5 与 4x26 的和” ，那么竖式变成365+)406711答案是 7x26x1这种利用竖式，并且靠系数来进行整式四则运算
15、的方法，叫做分离系数法。这种方法说明，整式四则运算实际上可以只通过系数来进行。将来我们会看到利用分离系数法来进行整式乘、除运算的优越性。整式加减的结果有哪些特点？整式的和或差仍是整式；和式或差的次数都不会大于参加运算的整式的次数中较大的那一个，项数不会大于参加运算的整式的项数之和；减去一个整式，等于把这个整式乘以1 后加到被减式上去，因此减法是加法的特例，加法与减法可以统一成加法。关于等式的性质，除了教科书上讲到的以外，还有哪些没有提到？教科书指出，在等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，以及在等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是 0） ，所得的结果仍是等式。我们可以把这些性质
16、叫做“等式的加、减、乘、除不变性” 。除此以外，相等关系“=”还有以下更基本的性质：（1）如果 a=b 那么 b=a 这条性质叫做相等关系的对称性。我们有时把 8=改写成=8，就是利用了相等关系的对称性。（2）如果 a=b 并且 b=c 那么 a=c 这条性质叫做相等关系的传递性。根据对称性和传递性，可以知道，如果 a=b 并且 b=c 那么 a=c这条性质可用文字说成“等于同一量的两个量相等” ，简称为等量代换，这在中学数学中十分有用。教科书的正文中虽未提到后三条性质，但在第 185 页 B 组题的第一题中给同学们下了一点“毛毛雨” ，以后同学们都会用到这些性质的。移项法是不是直接根据等式性
17、质 1 得到的？不是。因为等式性质 1 规定，等式两边都加上（或减去） “同一个数或同一整式” ，所得结果仍是等式，但在使用移项法时，我们没有这个规定，等式中的任何一项，不管它是不是数或整式，都可以从一边移到另一边。同样的道理，移项法则也不是直接根据方程同解原理 1（见教科书第 210 页上的“读一读” 同解方程 ）得到的。要说清移项法则的根据，牵涉到许多其他知识，我们现在还无法学习。怎样判别一个方程是否为一元一次方程？根据教科书第 201202 页上所指出的，我们可以说：凡是经过利用等式性质 2 去掉分母以及去括号、移项、合并同类项等变形后，能够化为 ax+b=0(a0)形式的方程，就是一元
18、一次方程。凡是不能经过上述变形化为 ax+b=0(a0)形式的方程，就不是一元一次方程。方程 ax=b 叫做最简方程。如果不附加 a0 这一条件，那么它就不一定是一元一次方程。在本章中，我们只学习未知数的系数不是 0 的情形。教科书第 209 页 B 组题的第 3 题中的方程是不是一元一次方程？不是。但如果限定 x 小于 0 时，它就成为两个不同的一元一次方程和。所以方程有两个解，可以记作 x1=28，x2=28。注意：一元一次方程都只有一个解。在教科书“4.4 一元二次方程的应用“一小节的例 8 中，为什么不设这个两位数为 x如果设这个两位数为 x，那么由于十位上的数比个位上的数小1，x1
19、是一个两位数，并且个位上的数与十位上的数相同，所以为所求两位数的十位上的数，+1 为它的个位上的数。根据“十位与个位上的数的和是这个两位数的” ，得+1=2x+9/11解得 x=45 可见列方程比较困难。这个事实告诉我们：列方程解应用题时，不一定要“题目问什么，就设什么为“x” 。教科书中设十位上的数为 x，这种设未知数的方法，叫做设间接未知数法。设间接未知数法又叫做换元法，这是一种重要的、常用的数学思想方法。在列方程解应用题时，代数解法与算术解法有什么不同？我们在教科书第 237 页上的“读一读” 关于代数的故事中中，已经举了一个简单的例子。一般地说，用算术方法解题，是从已知数出发，一步一步
20、向前摸索前进，这有点儿像走迷宫，前面走不通了，就退回到叉路口，换一路试试。因此，这样的解法带有盲目性，往往费时费力。而代数方法一开始就既抓住已知数，也抓住未知数，先找出已知数和未知数之间的关系（例如相等关系） ，再根据这个关系列出所需要的代数式和方程等。这就使得解题过程既有目的又有步骤，变得比较简单明确了。再以教科书第 240 页上的题目为例来说明这两种解法的差别。我们已经知道了这道题的代数解法。如果改用算术解法，则应作如下的分析：两厂原任务为：4000400=3600（台）假设两厂都完成任务的 110%，则应该一共生产3600110%=3960（台）但甲厂实际完成了任务的 112%，因此它比
21、上面的假设多完成2%，这 2%的产量就是两厂实际共生产 4000 台与假设共生产的 3960台的差；40003960=40（台） 。这 40 台是由甲厂生产的。于是甲厂原任务为402%=2000（台）也可以用一个综合算式算出来：4000(4000400)110%(112%110%)=402%=2000（台）应该注意：算术解法有时比代数解法简便。对于明显可用算术解法来解的简单应用题（例如用一次运算就可获得结果的应用题） ，就不必列出方程去求解。总之，哪种解法简便，我们就选用哪种解法。关于不等式的性质，除了教科书上讲到的以外，还有哪些重要的性质？教科书在第 56 页上讲述了不等式的三条基本性质，这
22、三条性质可以分别叫做加法保序性、乘正数保序性、乘负数反序性。除了这三条性质以外，不等关系还有以下更基本的性质（1）ab 就是 ba，这条性质叫做不等关系的反对称性，我们有时把 82x 改写成 2x8（或把 82x 改写成 2x8） ，就是利用了不等关系的反对称性。（2）如果 ab，并且 bc，那么 ac，这条性质叫做不等式关系的传递性。传递性还可用文字说成：“如果第一量小于第二量，第二量又小于第三量，那么第一量小于第三量。 ”如果把 a、b、c 分别看作第一量、第二量、第三量，那么还可说：“如果第一量大于第二量，第二量又大于第三量，那么第一量大于第三量” 。这些性质在中学数学中都十分有用。32
23、，33 这两种写法对不对？为什么？这两种写法都是正确的，因为记号“”的意思就是“不小于” ，3 显然“不小于”2，也显然“不小于”3。今后我们要记住：只要“ab”和“a=b”中有一个成立了，就可以写成“” 。是不是每一个不等式都有无限多个解？不是。虽然一元一次不等式的解集都含有无限多个数，但在其他的不等式中，有些不等式是无解的，也就是说，在它们的解集中，一个数也没有。例如解不等式|x|1。我们知道，任何数的绝对值或者是正数，或者是 0。正数或 0 怎么可能小于 1 呢？所以适合不等式|x|1 的数一个也没有。通常，我们说“不等式|x|1无解” ，或者说“不等式|x|1 的解集是空集” 。;如果
24、把上述不等式改写成|x|0，那么它只有一个解=0，也就是说，它的解集只含有一个数 0如果把“解不等式”改成|x|6“求不等式|x|6 的正整数解”，那么它只有 1，2，3，4，5 这 5 个解集，也就是说，这个实际问题的解集中只含有 5 个数。怎样判别一个不等式是否一元一次不等式？到现在为止，我们解过的不等式都有一个共同的特点，它们或者不含分母，或者分母中不含未知数，将它们经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为最简形式 axb 或 axb(a0)，它只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于 0。我们把这一类不等式叫做一元一次不等式。请注意以下两点：（1）在将不等式 a
25、xb 或 axb(a0)两边都除以未知数的系数 a 时，要看 a 是正数还是负数，从而解决解集是 x 还是 x。这个步骤也可简称为“系数化为 1”。（2）不等式 ax+b0（其中 x 是未知数，a、b 是已知数，并且a0）叫做一元一次不等式的标准形式。这里 a 是未知数的系数；b 是常数项，习惯上与 ax 同写在不等式的左边。如果已知不等式中的不等号是“”号，可以在不等式两边同乘1，把它变成“”号。总之，标准形式可以看成只有一个。讨论一元一次不等式的整数有什么用？这是实际问题的需要。比如大家都爱抽奖券吧。假定一个纸盒里有 30 多张奖券，由甲、乙、丙这三位同学去抽取，规定每人抽取的机会一样多（
26、就是如果你能抽取多少张，那么我也能抽取多少张） 。问每个人可以抽取几张奖券。设每人可以抽 x 张奖券，则甲、乙、丙这三位同学一共抽取了3x 张奖券。因为盒内共有 30 张奖券，所以 3x30。解这个不等式，得 x10。由于奖券的数目不可能是分数或负数，所以 x 为0，1，2，10 这 11 个整数（当 x=0 时，表示每人抽取 0 张，也就是未抽） 。在另外一些实际问题中，要求出的解可以包括负整数。在学了大小关系后，要注意些什么？（1）a 不一定比a 大。（2）a+b 一定比 ab 大。（3）3a 不一定比 a 大，a 不一定 a/5 比大。a(a0)（4）a 的绝对值是|a|=-a(a0)什
27、么是数学方法？它的作用是什么？数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法。数学方法中都包含着数学思想，例如符号与变元的思想、集合思想、对应思想、公理化与结构思想、数形结合的思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等。目前我们所说的数学方法，还仅仅限于在学习数学时用来解题的一些方法。我国古人指出：“授人以鱼，不如授之以渔。 ”这就是说，送给他人好多好多鱼，不如教给他捕鱼的方法。这就指出了学习方法的重要性。数学方法是属于数学知识范围内的。我们已学习过许多具体的数学方法，例如有理数或整式的加法、减法、乘法、除法以及解二元一次方程组的代入（消元）法、解一元一次不等式（组）的数轴方法等。有
28、些数学方法还可以表示成明确的规则，我们就把这样的规则叫做法则，例如去括号、添括号的法则，多项式的乘法法则等，有些数学方法不能表示成明确的规则，我们要用心去体会它们。在“因式分解”这一章中，我们又要接触许多数学方法，这是学习这一章知识的重点。只要我们学会了这些方法，就能运用它们去解决成千止万分解多项式的因式的问题。这一章主要介绍了哪些数学方法？主要介绍了以下四种：1.提公因式法。这是分解因式最基本的，也是首先要考虑使用的方法。2.运用公式法，这是指学会运用平方差公式、完全平方公式及立方和（差）公式来分解因式。学有余力的同学还可以学习运用完全立方公式 a33a2b3ab2b3=(ab)33.分组分
29、解法。4.十字相乘法。对于可化为 x2+(a+b)x+ab 型的二次三项式，一般也可用十字相乘法来进行分解。十字相乘法还可用来分解二次项系数不等于 1 的二次三项式和二次齐次式。除了上面这些方法，还有没有其他的分解因式的数学方法？有的，至少还有三种：1拆项添项法，我们通过做教科书第 32 页上的 B 组第2，3，4 题，可以接触到这种方法。第 4 题还告诉我们，添 0 含有“添加辅助元素”的思想，拆 0 含有“一分为二”的思想，这是两个重要的数学思想。2配方法。我们通过学习教科书第 4344 页上的“读一读” ，可以了解这种方法。这种方法十分重要，我们在后续内容的学习中要经常用到。3换元法。举
30、例来说，要把(x2+3x2)(x2+3x+4)16 分解因式，由于原式较复杂，所以我们把 x2+3x 换成新的变元 y，这就使问题变得简单了，教科书第 42 页上的“想一想” ，介绍了这种方法。这种方法也含有“添加辅助元素”的思想。使用以上三种方法，目的都是为了“从未知到已知” 。如果有条件学习它们，应在学习、使用时仔细体会其中包含的数学思想。分解因式能不能尝试待定系数法？能。例如把二次三项式 x2+x6 分解因式，我们知道，如果它能分解的话，应该分解成两个一次二项式的积(x+b1)(x+b2)把它展开，得 x2+(b1+b2)+b1b2 把它与原式 x2+x6 比较，得b1+b2=1，b1b
31、2=6 经过分析，可以知道（不一定要画十字）b1=2，b2=3 或 b1=3，b2=2。x2+x6=(x2)(x+3)在以上解答过程中，b1，b2 就是待定系数（请参看本书第 17 页第 30 问） 。分解因式时，要不要考虑一题多解？要。一题多解是我们学习数学时，巩固基础知识和基本技能，培养数学能力的一种重要手段。举例来说，把 a2+2ax+a2 分解因式，至少可考虑运用以下四种方法：1.运用公式法。原式=(a+x)22.十字相乘法，把原式看成关于字母 x 的二次三项式。3.拆项补项法。拆开 2ax 再分组分解，即原式=x2+ax+ax+a2=(x2+ax)+(xa+a2)=x(x+a)+a(
32、x+a)=(x+a)(x+a)=(x+a)24.待定系数法。设原式=(x+b1)(x+b2)，把这个积展开，得x2+(b1+b2)x+b1b2，把它与原式 x2+2ax+a2 比较，得b1+b2=2a,b1b2=a2 经过分析，可以知道 b1=b2=a原式=(x+a)(x+a)=(x+a)2关于因式分解的结果，在表述上有什么要求？主要是两条：1.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。2.相同的、不能再分解的多项式因式的积，要写成幂的形式。3.至于数字系数，不要求进行因数分解。高等代数可以证明，在这样的规定下，在同样的数的范围内，因式分解的结果是唯一的。因式分解有哪些应用？在初中，
33、我们可以接触到以下几类应用：1.计算。例如教科书第 25 页上的 B 组第 1 题，利用因式分解计算 75822582 或 42921712，比较简捷；2.与几何有关的应用题。例如教科书第 25 页上的 B 组第 2，3题和第 53 页上的 B 组第 6，7 题；3.代数推理的需要。例如教科书第 52 页上的 B 组第 4，5 题和第九章中关于分式的化简及运算。因式分解是学好代数的基本功之一，同学们一定要予以重视。学习“二次根式”这一章，我们可以获得哪能新知识？（1）我们在问题 3 的回答中说过， “代数运算包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等六种” ， “所谓代数式，就是只包含代数运算的
34、式子，也就是只用代数运算符号把数与表示数的字母连结而成的式子” ，学了“二次根式”这一章，我们就能接触到各类代数式（尽管其中的根式目前只限于二次） ，即代数式（2）我们在上一章“数的开方中”中，知道（实际上这两个近似值是要熟记的） 。学了“二次根式”这一章，我们即使不查表，也能根据的近似值，很快算出等数的近似值。（3）本章要介绍二次根式的四则运算则（包括化简） ，就是说，我们把有理式的四则运算推广到了整个代数式的四则运算的范围。0 是自然数吗？随着义务教材（试用修订版）的使用，现在许多教师和同学询问关于 0 是不是自然数的问题。现予以解答如下： 从历史上看，国内和国外对于 0 是不是自然数历来
35、有两种规定：一种规定 0 是自然数，另一种规定 0 不是自然数。建国以来，我们国家的中小学教材一直规定自然数集合不包括 0。现在，国外的数学界，大部分都是规定 0 是自然数，为了国际交流的方便， 国家标准中规定，自然数集包括 0。因此，在我们新出版的教材中，按照国家标准进行了这样的处理，原来的自然数集合现在称为正整数集。同时，我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。从使用上看，规定自然数集合是否包括 0 并无太大影响。作为序数，从 0 开始和从 1 开始是一样的；以前我们所说的 nN，现在只要说 n 是正整数就可以了。可参考国家技术监督局发布的中华人民共和国国家标准量和单位 （GB3100-3102-93，1993/12/27 发布，1994/07/01 实施）
