1、作业 211 已知粒子在一维无限深方势阱中运动，其波函数为 ，)(23cos1)( axax则粒子在 处出现的概率密度为【】 。65axA. B. C. D. 212a1答：【C】解： (没 a)ax 21)45(cos)653(cos265 2. 粒子在一维矩形无限深势阱中心，图 211 所示为粒子处于某一能态波函数 的曲线。粒子出现概率)(x最大位置为【 】 。A B. 65,2a,32,0C. D. a答：【A】解：显然，这粒子处于 的第 2 激发态的波函数，为正弦函数，n的极大值出现在 处。2)(x65,a3. 如果电子处于 态，它的轨道角动量的大小为【】 。f4A B. C. D.
2、E. 6334答：【B】解： 态， 、 ，则轨道角动量为fnl2)1()1(lL4. 设描述微观粒子运动的归一化波函数为 。),(tr（1）请写出 的物理意义；（2）问： 必须满足的标准条件和归一化条件是什么？归一化有什么意义？),(tr解：(1) 粒子 t 时刻、在 处出现的概率密度；r(2) 单值、有限、连续； ，符合几率描述。1dV*5氢原子处于主量子数 的状态，其轨道角动量可能的取值分别为 4n；对应 的状态，氢原子的角动量在外磁场方向的投影可能取值分别为 3l。答： 0， ， ， ；3 ，2 ，1 ，0，1 ，2 ，3 。262解： ，则 ，则轨道角动量的可能值为4n 3,0)(,1
3、nl ,60)(L时， ，3l ,)(, llml 则角动量在外磁场方向的投影可能值为 32023lz6一个电子被束缚在宽度 的一维无限深方势阱中，分别计算 n1、3、100 的ma10能态电子的能量。解：一维无限深势阱， ，2nEn，)(6.37)(103.610.924/823681 eVJE，)(3eV7.5107设一维运动粒子的波函数为 其中 为大于零的常数。试确定归)0()(xAeaa一化波函数的 值。A解：由归一化条件， ，得 ，得1)(2dx102dax， ， )4(802232 axaaeex 34A2A8在宽度为 的一维无限深方势阱中运动的粒子定态波函数为)0(sin,0)( axax求：（1）主量子数 的粒子出现概率密度最大的位置；2（2）主量子数 的粒子出现在 范围内的概率。13解：（1） 时，波函数为n，axxsi)(概率密度函数为 ax2sin2sin)(2当 ， 为概率密度最大处，则在 内 ，kax4kxax0在 和 处概率密度最大。43a(2) 时， （ 0， ）区间粒子出现的概率1n（？）195.032sin1sin2)(30302 dxadxPaa
