1、图解法求方程虚根如二次函数 Y=AX2+BX+C(A,B,C 为实数且 A 不等于 0)，当 B2-4AC0 时，二次函数Y=AX2+BX+C 的零点就是方程 AX2+BX+C=0 的解 当 B2-4AC0 时，二次函数 Y=AX2+BX+C 就没有零点，方程 AX2+BX+C=0 还有解吗？通过数系的扩充，我们知道这样的方程有一对共轭虚根。现在我们利用图形计算器，结合实系数一元二次方程和二次函数的相关知识，展开“图解实系数一元二次方程的虚根”的研究。图像的对称轴方程：X=-b/2a二次函数Y=AX2+BX+C，（A 不等于 0) 图像的顶点坐标：(-b/2a,4ac-b2/4a)0 0实根
2、X=-b+(b2-4ac)/2a或-b-(b 2-4ac)/2a虚根 X=-b+(4ac-b2)/2a 或-b-(4ac-b2)/2a一元二次方程AX2+BX+C=0，（A 不等于 0) 根与系数关系：X 1+X2=-b/aX1X2=c/aX1-X2=根与系数关系：X 1+X2=-b/aX1X2= c/aX1-X2=通过这张表格，我们可以发现，一元二次方程 AX2+BX+C=0（0 时） ，虚根 X 的实部就是函数 Y=AX2+BX+C 的顶点坐标的横坐标。接下来，我们用一个较简单的二次方程（X 2+2X+3=0） ，结合图形计算器来研究图解法求方程虚根的虚部。作出二次函数 Y1=X2+2X+
3、3 的图像，作出二次函数 Y1 的对称轴 X=1；找出二次函数Y1=X2+2X+3 的顶点坐标（-1，2） ，作出于原函数关于其顶点（-1 ，2）成中心对称的图像Y2；将 Y2 的函数图像平移，置对称轴与 Y 轴重合，定义新函数为 Y3（Y 3=-X2+2） ；按键 调出 CALCULATE”菜单，求 Y3 的零点。通过图形计算器，我们不难看出二次函数 Y3=-X2+2 的零点为（ -2，0）和（2，0）再次通过图形计算器求解二次方程 X2+2X+3=0 的根的情况。不难发现，函数 Y3=-X2+2 零点的横坐标就是方程 X2+2X+3=0 共轭虚根的虚部。至此，我们就可以通过图解法求一元二次方程 AX2+BX+C=0（0 时）的虚根了。
