1、圆周角1、（德阳市 2013 年）如图，在圆 O 上有定点 C 和动点 P，位于直径 AB 的异侧，过点 C作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 Q，已知：圆 O 半径为 ，tanABC ，则 CQ5234的最大值是 A、5 B、 154C、 D、230答案：D解析：AB 为O 的直径，ACB=90 ，在 Rt PCQ 中，PCQ=ACB=90，CPQ=CAB，ABCPQC；因为点 P 在O 上运动过程中，始终有ABCPQC， ，AC、BC 为定值，所以 PC 最大时，CQ 取到最大值BCQAAB=5，tanABC ，即 BC：CA=4：3，所以， BC=4，AC=3 34PC 的最大值
2、为直线 5，所以， ，所以，CQ 的最大值为5CQ2032、 （2013 济宁）如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、AC 于点E、D，DF 是圆的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G若 AF 的长为 2，则 FG 的长为（ ）A4 B C6 D考点：切线的性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理专题：计算题分析：连接 OD，由 DF 为圆的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 DF，根据三角形ABC 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为 60，由OD=OC，得到三角形 OCD 为等边三
3、角形，进而得到 OD 平行与 AB，由 O 为 BC 的中点，得到 D 为 AC 的中点，在直角三角形 ADF 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出AD 的长，进而求出 AC 的长，即为 AB 的长，由 ABAF 求出 FB 的长，在直角三角形FBG 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出 BG 的长，再利用勾股定理即可求出FG 的长解答：解：连接 OD，DF 为圆 O 的切线，ODDF，ABC 为等边三角形，AB=BC=AC，A= B=C=60，OD=OC，OCD 为等边三角形，ODAB，又 O 为 BC 的中点，D 为 AC 的中点，即 OD 为 ABC 的中位线，ODAB，
4、DFAB，在 RtAFD 中， ADF=30，AF=2 ，AD=4，即 AC=8，FB=ABAF=82=6，在 RtBFG 中，BFG=30，BG=3，则根据勾股定理得：FG=3 故选 B点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含 30直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键 3、(2013 年临沂)如图，在O 中，CBO=45，CAO=15，则AOB 的度数是(A)75. (B)60. (C)45. (D)30.答案：B解析：连结 OC，则OCB=45，OCA=15，所以，ACB=30，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半，知AOB=604、 （2013自贡）如图，在
5、平面直角坐标系中， A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，已知 B（8，0） ，C （0，6） ，则A 的半径为（ ）A3 B 4 C 5 D8考点： 圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理3718684专题： 计算题分析： 连接 BC，由 90 度的圆周角所对的弦为直径，得到 BC 为圆 A 的直径，在直角三角形 BOC 中，由 OB 与 OC 的长，利用勾股定理求出 BC 的长，即可确定出圆 A 的半径解答： 解：连接 BC，BOC=90，BC 为圆 A 的直径，即 BC 过圆心 A，在 RtBOC 中，OB=8 ，OC=6，根据勾股定理得：BC=10，则圆 A 的
6、半径为 5故选 C点评： 此题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键5、（2013 成都市）如图，点 A,B,C 在 上， ，则 的度数为（ ）OA50BOCA. B. C. D.405081答案：D解析：因为同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以，BOC2BAC100，选 D。6、 （2013嘉兴）如图， O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC若 AB=8，CD=2，则 EC 的长为（ ）A2 B 8 C 2 D2考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理专题： 探究型分析： 先根据垂径定理求出 AC 的
7、长，设O 的半径为 r，则 OC=r2，由勾股定理即可得出r 的值，故可得出 AE 的长，连接 BE，由圆周角定理可知 ABE=90，在 RtBCE 中，根据勾股定理即可求出 CE 的长解答： 解： O 的半径 OD弦 AB 于点 C，AB=8，AC=AB=4，设 O 的半径为 r，则 OC=r2，在 RtAOC 中，AC=4，OC=r 2，OA2=AC2+OC2，即 r2=42+（ r2） 2，解得 r=5，AE=2r=10，连接 BE，AE 是O 的直径，ABE=90，在 RtABE 中，AE=10，AB=8，BE= = =6，在 RtBCE 中，BE=6，BC=4，CE= = =2 故选
8、 D点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键7、 （2013雅安）如图， AB 是O 的直径，C、D 是O 上的点，CDB=30 ，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于 E，则 sinE 的值为（ ）AB C D考点： 切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值分析： 首先连接 OC，由 CE 是 O 切线，可得 OCCE，由圆周角定理，可得BOC=60，继而求得E 的度数，则可求得 sinE 的值解答： 解：连接 OC，CE 是 O 切线，OCCE，即OCE=90，CDB=30，COB=2CDB=60，E=90COB=30，sinE=
9、故选 A点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用8、 （2013巴中）如图，已知 O 是 ABD 的外接圆，AB 是 O 的直径，CD 是O 的弦，ABD=58，则BCD 等于（ ）A116 B 32 C 58 D64考点： 圆周角定理分析： 由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 ADB=90，继而求得A 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案解答： 解： AB 是O 的直径，ADB=90，ABD=58，A=90ABD=32，BCD=A=32故选 B点评： 此题考查
10、了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用9、 （2013 泰安）如图，已知 AB 是O 的直径，AD 切O 于点 A，点 C 是 的中点，则下列结论不成立的是（ ）AOC AE BEC=BC CDAE=ABE DACOE考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理专题：计算题分析：由 C 为弧 EB 的中点，利用垂径定理的逆定理得出 OC 垂直于 BE，由 AB 为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 AE 垂直于 BE，即可确定出 OC 与 AE 平行，选项A 正确；由 C 为弧 BE 中点，即弧 BC=弧 CE，利用等弧对等弦，得到 BC=EC，选项
11、 B 正确；由 AD 为圆的切线，得到 AD 垂直于 OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形 ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到DAE= ABE，选项 C 正确；AC 不一定垂直于 OE，选项 D 错误解答：解：A点 C 是 的中点，OCBE，AB 为圆 O 的直径，AEBE，OCAE，本选项正确；B = ，BC=CE，本选项正确；CAD 为圆 O 的切线，ADOA，DAE+EAB=90，EBA+EAB=90，DAE=EBA，本选项正确；DAC 不一定垂直于 OE，本选项错误，故选 D点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的
12、关键 10、 （2013 泰安）如图，点 A，B，C，在 O 上，ABO=32，ACO=38 ，则BOC 等于（ ）A60 B70 C120 D140考点：圆周角定理分析：过 A、O 作O 的直径 AD，分别在等腰OAB 、等腰 OAC 中，根据三角形外角的性质求出 =2+2解答：解：过 A 作O 的直径，交 O 于 D；OAB 中，OA=OB，则BOD=OBA+OAB=232=64，同理可得：COD=OCA+OAC=238=76，故BOC= BOD+COD=140故选 D点评：本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出COD 及 BOD 的度数 11
13、、 （2013莱芜）如图，在 O 中，已知OAB=22.5，则 C 的度数为（ ）A135 B 122.5 C 115.5 D112.5考点： 圆周角定理分析： 首先利用等腰三角形的性质求得AOB 的度数，然后利用圆周角定理即可求解解答： 解： OA=OB，OAB=OBC=22.5，AOB=18022.522.5=135C=（360135）=112.5 故选 D点评： 本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键12、 （2013湖州）如图，已知圆心角BOC=78，则圆周角 BAC 的度数是（ ）A156 B 78 C 39 D12考点： 圆周角定理专题： 计算题分析： 观
14、察图形可知，已知的圆心角和圆周角所对的弧是一条弧，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍，由圆心角BOC 的度数即可求出圆周角 BAC 的度数解答： 解： 圆心角 BOC 和圆周角 BAC 所对的弧为 ，BAC=BOC=78=39故选 C点评： 此题要求学生掌握圆周角定理，考查学生分析问题、解决问题的能力，是一道基础题13、 （2013 鞍山）已知：如图，OA，OB 是O 的两条半径，且 OAOB，点 C 在O 上，则ACB 的度数为（ ）A45 B35 C25 D20考点：圆周角定理专题：探究型分析：直接根据圆周角定理进行解答即可解答：解：OA OB，AOB=90，ACB= AOB=45故
15、选 A点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 14、 （2013苏州）如图， AB 是半圆的直径，点 D 是 AC 的中点， ABC=50，则DAB 等于（ ）A55 B 60 C 65 D70考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系专题： 计算题分析： 连结 BD，由于点 D 是 AC 弧的中点，即弧 CD=弧 AD，根据圆周角定理得ABD=CBD，则ABD=25，再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90 ，然后利用三角形内角和定理可计算出DAB 的度数解答： 解：连结 BD，如图，点 D 是 AC 弧的中点，即弧 CD
16、=弧 AD，ABD=CBD，而ABC=50，ABD= 50=25，AB 是半圆的直径，ADB=90，DAB=9025=65故选 C点评： 本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角15、 （2013淮安）如图，点 A、B、C 是0 上的三点，若OBC=50 ，则 A 的度数是（ ）A 40 B 50 C 80 D 100 考点： 圆周角定理3718684分析： 在等腰三角形 OBC 中求出 BOC，继而根据圆周角定理可求出A 的度数解答： 解： OC=OB，OCB=OBC=50，BOC=1805050=80，A= BOC=40故选 A点评：
17、 此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半16、 （2013衡阳）如图，在 O 中，ABC=50，则AOC 等于（ ）A50 B 80 C 90 D100考点： 圆周角定理分析： 因为同弧所对圆心角是圆周角的 2 倍，即AOC=2ABC=100 解答： 解：ABC=50，AOC=2ABC=100故选 D点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半17、 （2013宜昌）如图， DC 是O 直径，弦 ABCD 于 F，连接 BC，DB，则下列结论错误的是（ ）AB AF=BF C
18、OF=CF DDBC=90考点： 垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析： 根据垂径定理可判断 A、B，根据圆周角定理可判断 D，继而可得出答案解答： 解： DC 是O 直径，弦 ABCD 于 F，点 D 是优弧 AB 的中点，点 C 是劣弧 AB 的中点，A、 = ，正确，故本选项错误；B、AF=BF ，正确，故本选项错误；C、OF=CF ，不能得出，错误，故本选项错误；D、DBC=90，正确，故本选项错误；故选 C点评： 本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般18、 （2013荆门）如图，在半径为 1 的 O 中，AOB=45，
19、则 sinC 的值为（ ）AB C D考点： 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义3718684分析： 首先过点 A 作 ADOB 于点 D，由在 RtAOD 中，AOB=45，可求得 AD 与 OD的长，继而可得 BD 的长，然后由勾股定理求得 AB 的长，继而可求得 sinC 的值解答： 解：过点 A 作 ADOB 于点 D，在 RtAOD 中， AOB=45，OD=AD=OAcos45= 1= ，BD=OBOD=1 ，AB= = ，AC 是O 的直径，ABC=90，AC=2，sinC= 故选 B点评： 此题考查了圆周角定理、三角函数以 及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注
20、意数形结合思想的应用19、 （2013绥化）如图，点 A，B，C ，D 为O 上的四个点， AC 平分 BAD，AC 交 BD于点 E，CE=4 ，CD=6，则 AE 的长为（ ）A4 B 5 C 6 D7考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质分析： 根据圆周角定理CAD=CDB，继而证明 ACDDCE，设 AE=x，则 AC=x+4，利用对应边成比例，可求出 x 的值解答： 解：设 AE=x，则 AC=x+4，AC 平分BAD，BAC=CAD，CDB=BAC（圆周角定理） ，CAD=CDB，ACDDCE， = ，即 = ，解得：x=5故选 B点评： 本题考查了圆周角
21、定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出CAD=CDB，证明ACDDCE20、 （2013黔西南州）如图所示，线段 AB 是O 上一点，CDB=20 ，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则E 等于（ ）A50 B 40 C 60 D70考点： 切线的性质；圆周角定理分析： 连接 OC，由 CE 为圆 O 的切线，根据切线的性质得到 OC 垂直于 CE，即三角形OCE 为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由圆周角CDB 的度数，求出圆心角COB 的度数，在直角三角形 OCE 中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出E 的度数解答： 解：连接 OC
22、，如图所示：圆心角BOC 与圆周角CDB 都对弧 BC，BOC=2CDB，又 CDB=20，BOC=40，又 CE 为圆 O 的切线，OCCE，即 OCE=90，则E=90 40=50故选 A点评： 此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题熟练掌握性质及定理是解本题的关键21、 （2013 安顺）如图，A、 B、C 三点在 O 上，且AOB=80，则ACB 等于（ ）A100 B80 C50 D40考点：圆周角定理分析：由圆周角定理知，ACB=AOB=40解答：解：AOB=80 ACB=AOB
23、=40故选 D点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 新 课 标 第 一 网22、 （2013南宁）如图， AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 AE=CD=8， BAC=BOD，则O 的半径为（ ）A4 B 5 C 4 D3考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理3718684专题： 探究型分析： 先根据BAC= BOD 可得出 = ，故可得出 ABCD，由垂径定理即可求出 DE的长，再根据勾股定理即可得出结论解答： 解：BAC= BOD， = ，ABCD，AE=CD=8，DE= CD=4，设 OD=r，则 OE=
24、AEr=8r，在 RtODE 中，OD=r，DE=4，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即 r2=42+（8r） 2，解得 r=5故选 B点评： 本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键X|k | B| 1 . c|O |m23、(2013 年广东湛江)如图， 是 的直径，ABO， 则 （ ）10AOCD.25.035.C05.D07解析：考查圆心角与圆周角的关系及邻补角的和为 ，1810,AOC， 选00 0187, 352BOACBB24、（13 年安徽省 4 分、10）如图，点 P 是等边三角形 ABC 外接圆O 上
25、的点，在以下判断中，不正确的是（ ）A、当弦 PB 最长时，APC 是等腰三角形。 B、当 APC 是等腰三角形时，POAC。C、当 POAC 时，ACP=30 0. D、当ACP=30 0，PBC 是直角三角形。25、 （2013徐州）如图，点 A、B、C 在O 上，若C=30 ，则AOB 的度数为 60 考点： 圆周角定理分析： 根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：AOB=2C，进而可得答案解答： 解： O 是ABC 的外接圆，C=30，AOB=2C=230=60故答案为：60点评： 此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同
26、弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半26、 （2013常州）如图， ABC 内接于 O，BAC=120 ，AB=AC ，BD 为O 的直径，AD=6，则 DC= 2 考点： 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系分析： 根据直径所对的圆周角是直角可得BAD=BCD=90，然后求出CAD=30 ，利用同弧所对的圆周角相等求出CBD=CAD=30，根据圆内接四边形对角互补求出BDC=60再根据等弦所对的圆周角相等求出 ADB=ADC，从而求出 ADB=30，解直角三角形求出 BD，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可解答： 解： B
27、D 为O 的直径，BAD=BCD=90，BAC=120，CAD=12090=30，CBD=CAD=30，又BAC=120，BDC=180BAC=180120=60，AB=AC，ADB=ADC，ADB= BDC= 60=30，AD=6，在 RtABD 中，BD=AD cos60=6 =4 ，在 RtBCD 中，DC= BD= 4 =2 故答案为：2 点评： 本题考查了圆周角定理，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键27、 （2013益阳）如图，若 AB 是O 的直径，AB=10cm， CAB=30，则 BC= 5 cm考点： 圆周角定理；含 30
28、 度角的直角三角形分析： 根据圆周角定理可得出ABC 是直角三角形，再由含 30角的直角三角形的性质即可得出 BC 的长度解答： 解： AB 是O 的直径，ACB=90，又 AB=10cm， CAB=30，BC=AB=5cm故答案为：5点评： 本题考查了圆周角定理及含 30角的直角三角形的性质，解答本题的关键是根据圆周角定理判断出ACB=90 28、 （2013郴州）如图， AB 是O 的直径，点 C 是圆上一点， BAC=70，则OCB= 20 考点： 圆周角定理3718684分析： 根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：BOC=2BA
29、C ，在等腰三角形 OBC 中可求出OCB解答： 解： O 是ABC 的外接圆，BAC=70，B0C=2BAC=270=140，OC=OB（都是半径） ，OCB=OBC= （180 BOC）=20故答案为：20点评： 此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半29、 （2013包头）如图，点 A、B、C 、D 在O 上，OB AC，若BOC=56 ，则ADB= 28 度考点： 圆周角定理；垂径定理3718684分析： 根据垂径定理可得点 B 是 中点，由圆周角定理可得ADB= BOC，继而得出答案解答： 解： OBAC， = ，ADB= B
30、OC=28故答案为：28点评： 此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半30、 （2013遵义）如图， OC 是O 的半径，AB 是弦，且 OCAB，点 P 在 O 上，APC=26，则 BOC= 52 度考点： 圆周角定理；垂径定理3718684分析： 由 OC 是O 的半径，AB 是弦，且 OCAB，根据垂径定理的即可求得： = ，又由圆周角定理，即可求得答案解答： 解： OC 是O 的半径，AB 是弦，且 OCAB， = ，BOC=2APC=226=52故答案为：52点评： 此题考查了垂径定理与圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结
31、合思想的应用31、 （2013自贡）如图，边长为 1 的小正方形网格中，O 的圆心在格点上，则AED 的余弦值是 考点： 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义3718684专题： 网格型分析： 根据同弧所对的圆周角相等得到ABC=AED ，在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义求出 cosABC 的值，即为 cosAED 的值解答： 解：AED 与 ABC 都对 ，AED=ABC，在 RtABC 中，AB=2 ，AC=1，根据勾股定理得：BC= ，则 cosAED=cosABC= = 故答案为：点评： 此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题
32、的关键32、 （2013天津）如图， PA、PB 分别切 O 于点 A、B，若P=70，则 C 的大小为 55 （度） 考点： 切线的性质3718684分析： 首先连接 OA，OB，由 PA、 PB 分别切O 于点 A、B ，根据切线的性质可得：OAPA，OBPB，然后由四边形的内角和等于 360，求得AOB 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案解答： 解：连接 OA，OB，PA、PB 分别切 O 于点 A、B ，OAPA，OBPB，即PAO= PBO=90，AOB=360PAOPPBO=360907090=110，C= AOB=55故答案为：55点评： 此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题
33、难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用33、 （2013黔西南州）如图所示 O 中，已知BAC=CDA=20，则 ABO 的度数为 50 考点： 圆周角定理分析： 连接 OA，根据圆周角定理可得出AOB 的度数，再由 OA=OB，可求出 ABO 的度数解答： 解：连接 OA，由题意得，AOB=2（ADC+BAC ）=80，OA=OB（都是半径） ，ABO=OAB=（180AOB）=50故答案为：50点评： 本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半34、 （2013常德）如图，已知 O 是 ABC 的外接圆，若 BOC=
34、100，则BAC= 50 考点： 圆周角定理3718684分析： 根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：BOC=2BAC ，进而可得答案解答： 解： O 是ABC 的外接圆，BOC=100，BAC= BOC= 100=50故答案为：50点评： 此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半35、 （2013张家界）如图， O 的直径 AB 与弦 CD 垂直，且 BAC=40，则BOD= 80 考点： 圆周角定理；垂径定理3718684分析： 根据垂径定理可得点 B 是 中点，由圆周角定理可
35、得BOD=2 BAC，继而得出答案解答： 解： ， O 的直径 AB 与弦 CD 垂直， = ，BOD=2BAC=80故答案为：80点评： 此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半36、 （2013娄底）如图，将直角三角板 60角的顶点放在圆心 O 上，斜边和一直角边分别与 O 相交于 A、B 两点，P 是优弧 AB 上任意一点（与 A、B 不重合） ，则 APB= 30 考点： 圆周角定理分析： 根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案解答： 解：由题意得，AOB=60，则APB=AO
36、B=30 故答案为：30点评： 本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容37、 （2013佛山）图中圆心角AOB=30，弦 CAOB，延长 CO 与圆交于点 D，则BOD= 分析：根据平行线的性质由 CAOB 得到CAO=AOB=30 ，利用半径相等得到C=OAC=30，然后根据圆周角定理得到AOD=2 C=60，则BOD=6030 =30解：解：CAOB，CAO=AOB=30，OA=OC， C=OAC=30，AOD=2 C=60 ，BOD=6030 =30故答案为 30点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数
37、等于它所对的圆心角度数的一半也考查了平行线的性质38、 （2013 甘肃兰州 4 分、18）如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 24 秒，点 E 在量角器上对应的读数是 度考点：圆周角定理分析：首先连接 OE，由 ACB=90，易得点 E，A，B，C 共圆，然后由圆周角定理，求得点 E 在量角器上对应的读数解答：解：连接 OE，ACB=90，A， B，C 在以点 O 为圆心， AB 为直径的圆上，点 E，A，B ，C 共
38、圆，ACE=324=72，AOE=2ACE=144点 E 在量角器上对应的读数是：144故答案为：144点评：本题考查的是圆周角定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 39、 （2013呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0） 、B（6，0） ，点 C 是 y 轴上的一个动点，当BCA=45时，点 C 的坐标为 （0，12）或（0，12） 考点： 圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理3718684分析： 如解答图所示，构造含有 90圆心角的P，则P 与 y 轴的交点即为所求的点 C注意点 C 有两个解答： 解：设线段 BA 的中点为 E，点 A（ 4，0） 、
39、 B（6，0） ，AB=10，E（1，0） （1）如答图 1 所示，过点 E 在第二象限作 EPBA，且 EP= AB=5，则易知PBA为等腰直角三角形，BPA=90，PA=PB= ；以点 P 为圆心，PA （或 PB）长为半径作 P，与 y 轴的正半轴交于点 C，BCA 为P 的圆周角，BCA= BPA=45，即则点 C 即为所求过点 P 作 PFy 轴于点 F，则 OF=PE=5，PF=1，在 RtPFC 中， PF=1，PC= ，由勾股定理得：CF= =7，OC=OF+CF=5+7=12，点 C 坐标为（0，12） ；（2）如答图 2 所示，在第 3 象限可以参照（1）作同样操作，同理求
40、得 y 轴负半轴上的点 C 坐标为（0， 12） 综上所述，点 C 坐标为（0， 12）或（0， 12） 故答案为：（0，12）或（0，12） 点评： 本题难度较大由 45的圆周角联想到 90的圆心角是解题的突破口，也是本题的难点所在40、(2013 年江西省)如图 AB 是半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图 1 中，画出ABC 的三条高的交点；（2）在图 2 中，画出ABC 中 AB 边上的高【答案】 （1）如图 1，点 P 就是所求作的点；（2）如图 2，CD 为 AB 边上的高.【考点解剖】 本题属创新作图题，是
41、江西近年热点题型之一.考查考生对圆的性质的理解、读图能力，题（1）是要作点，题（2）是要作高，都是要解决直角问题，用到的知识就是“直径所对的圆周角为直角”【解题思路】 图 1 点 C 在圆外，要画三角形的高，就是要过点 B 作 AC 的垂线，过点 A作 BC 的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说明必须用所给图形本身的性质来画图（这就是创新作图的魅力所在），作高就是要构造 90度角，显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为 90 度”.设 AC 与圆的交点为 E, 连接 BE,就得到 AC 边上的高 BE；同理设 BC 与圆的交点为 D, 连接 AD,就得
42、到 BC 边上的高 AD，则 BE 与 AD 的交点就是 ABC 的三条高的交点；题（2）是题（1）的拓展、升华，三角形的三条高相交于一点，受题（1）的启发，我们能够作出ABC 的三条高的交点 P，再作射线 PC 与 AB 交于点 D，则 CD 就是所求作的 AB 边上的高【解答过程】 略.【方法规律】 认真分析揣摩所给图形的信息，结合题目要求思考.【关键词】 创新作图 圆 三角形的高41、 （2013苏州）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的 O 与边 AC 相切于点 E，连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F（1）求证：BD=
43、BF；（2）若 CF=1，cosB= ，求O 的半径考点： 切线的性质；圆周角定理3718684专题： 计算题分析： （1）连接 OE，由 AC 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OE 垂直于 AC，再由BC 垂直于 AC，得到 OE 与 BC 平行，根据 O 为 DB 的中点，得到 E 为 DF 的中点，即 OE 为三角形 DBF 的中位线，利用中位线定理得到 OE 为 BF 的一半，再由 OE为 DB 的一半，等量代换即可得证；（2）在直角三角形 ABC 中，由 cosB 的值，设 BC=3x，得到 AB=5x，由 BC+CF 表示出 BF，即为 BD 的长，再由 OE 为 BF 的一
44、半，表示出 OE，由 ABOB 表示出AO，在直角三角形 AOE 中，利用两直线平行同位角相等得到AOE= B，得到cosAOE=cosB，根据 cosB 的值，利用锐角三角函数定义列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可求出圆的半径长解答： （1）证明：连接 OE，AC 与圆 O 相切，OEAC，BCAC，OEBC，又 O 为 DB 的中点，E 为 DF 的中点，即 OE 为DBF 的中位线，OE= BF，又 OE= BD，则 BF=BD；（2）解：设 BC=3x，根据题意得： AB=5x，又 CF=1，BF=3x+1，由（1）得：BD=BF，BD=3x+1，OE=OB= ，A
45、O=AB OB=5x = ，OEBF，AOE=B，cosAOE=cosB，即 = ，即 = ，解得：x= ，则圆 O 的半径为 = 点评： 此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键42、 （2013滨州）如图，在 ABC 中，AB=AC ，点 O 在边 AB 上，O 过点 B 且分别与边 AB、BC 相交于点 D、E ，EF AC，垂足为 F求证：直线 EF 是O 的切线考点： 切线的判定专题： 证明题分析： 连接 DE，则根据圆周角定理可得： DEBC，由 AB=AC，可得 C=B，继而可得CEF+OEB=90，由切线的判定定理即可得出结论解答： 解：连接 DE，BD 是O 的直径，DEB=90，AB=AC，ABC=C，又 OB=OE，ABC=OEB，FEC+C=90，FEC+OEB=90，OEEF，OE 是O 半径，直线 EF 是O 的切线
