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《抽屉原理》.doc

上传人:11xg27ws 文档编号:9299915 上传时间:2019-08-01 格式:DOC 页数:4 大小:37KB
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资源描述

1、“抽屉原理”教学设计【教学目标】 1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2. 通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 3. 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】 理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】 每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。 【教学过程】 一、课前游戏引入。 师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了 4 把椅子,请 5 个同学上来,谁愿来?(学生上来后) 师:听清要求 ,老师说开始

2、以后,请你们 5 个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。这时教师面向全体,背对那 5 个人。 师:开始。 师:都坐下了吗? 生:坐下了。 师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗? 生:对! 师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课,可以吗? 二、通过操作,探究新知 (一)教学例 1 1.出示题目:有 3 枝铅笔,2 个盒子,把 3 枝铅笔放进 2 个盒子里,怎么放?有几种不同的放法? 师:请同学们实际放放看,谁来展示一下你摆放的情况?(指

3、名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况 (3,0) (2,1) 师:5 个人坐在 4 把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。3 支笔放进2 个盒子里呢? 生:不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝笔? 是:是这样吗?谁还有这样的发现,再说一说。 师:那么,把 4 枝铅笔放进 3 个盒子里,怎么放?有几种不同的放法?请同学们实际放放看。(师巡视,了解情况,个别指导) 师:谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况。 (4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1), 师:还有不同的放法吗? 生:没有了。 师:你能发现什么? 生:不管怎么放,

4、总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 师:“总有”是什么意思? 生:一定有 师:“至少”有 2 枝什么意思? 生:不少于两只,可能是 2 枝,也可能是多于 2 枝? 师:就是不能少于 2 枝。(通过操作让学生充分体验感受) 师:把 3 枝笔放进 2 个盒子里,和把 4 枝笔饭放进 3 个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢? 学生思考组内交流汇报 师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 组 1 生:我们发现如果每个盒子里放 1 枝铅笔,最多放 3 枝,剩下的 1 枝不管放进

5、哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示) 师:同学们自己说说看,同位之间边演示边说一说好吗? 师:这种分法,实际就是先怎么分的? 生众:平均分 师:为什么要先平均分?(组织学生讨论) 生 1:要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有 2 枝”,先平均分,余下 1 枝,不管放在那个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有 2 枝”。 生 2:这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了? 师:同意吗?那么把 5 枝笔放进 4 个盒子里呢?(可以结合操作,说一说) 师:哪位同学能把你的想法汇报一下, 生:(一边演示一边说)5 枝

6、铅笔放在 4 个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2枝铅笔。 师:把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢?还用摆吗? 生:6 枝铅笔放在 5 个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 师:把 7 枝笔放进 6 个盒子里呢? 把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢? 把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢? : 你发现什么? 生 1:笔的枝数比盒子数多 1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 师:你的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。 2.解决问题。 (1)课件出示:5 只鸽子飞回 4 个鸽笼,至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么? (学生活动独立

7、思考 自主探究) (2)交流、说理活动。 师:谁能说说为什么? 生 1:如果一个鸽笼里飞进一只鸽子,最多飞进 4 只鸽子,还剩一只,要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞,至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里。 生 2:我们也是这样想的。 生 3:把 5 只鸽子平均分到 4 个笼子里,每个笼子 1 只,剩下 1 只,放到任何一个笼子里,就能保证至少有 2 只鸽子飞进同一个笼里。 生 4:可以用 54=11,余下的 1 只,飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有 2 只鸽子飞进一个个笼里,所以,“至少有 2 只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。 师:许多同学没有再摆学具,证明这个结论是正确的,用的什么方

8、法? 生:用平均分的方法,就能说明存在“总有一个鸽笼至少有 2 只鸽子飞进一个个笼里”。师:同意吗?(生:同意)老师把这位同学说的算式写下来,(板书:54=11) 师:同位之间再说一说,对这种方法的理解。 师:现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进 2 只鸽子的理解” 生:我们发现这是必然存在的一个现象,不管鸽子怎样飞回鸽笼,一定会有一个鸽笼里至少有 2 只鸽子。 师:同学们都有这个发现吗? 生众:发现了。 师:同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题,得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来看这样一组问题。 (二)教学例 2 1.出示题目:

9、把 5 本书放进 2 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 把 7 本书放进 2 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 把 9 本书放进 2 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? (留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况) 2.学生汇报。 生 1:把 5 本书放进 2 个抽屉里,如果每个抽屉里先放 2 本,还剩 1 本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有 3 本书。 板书:5 本 2 个 2 本 余 1 本 (总有一个抽屉里至有 3 本书) 7 本 2 个 3 本 余 1 本(总有一个抽屉里至有 4 本书) 9 本 2 个 4 本 余 1

10、本(总有一个抽屉里至有 5 本书) 师:2 本、3 本、4 本是怎么得到的?生答完成除法算式。 52=2 本1 本(商加 1) 72=3 本1 本(商加 1) 92=4 本1 本(商加 1) 师:观察板书你能发现什么? 生 1:“总有一个抽屉里的至少有 2 本”只要用 “商+ 1”就可以得到。 师:如果把 5 本书放进 3 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 生:“总有一个抽屉里的至少有 3 本”只要用 53=1 本2 本,用“商+ 2”就可以了。 生:不同意!先把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里,每个抽屉里先放 1 本,还剩 2 本,这 2 本书再平均分,不管分到哪两个抽屉

11、里,总有一个抽屉里至少有 2 本书,不是 3 本书。 师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论。 交流、说理活动: 生 1:我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有 2 本书,不是 3 本书。 生 2:把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里,每个抽屉里先放 1 本,余下的 2 本可以在 2 个抽屉里再各放 1 本,结论是“总有一个抽屉里至少有 2 本书”。 生 3我们组的结论是 5 本书平均分放到 3 个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有 2 本书”用“商加 1”就可以了,不是“商加 2”。 师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里

12、至少有几个物体呢? 生 4:如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加 1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加 1 本书”了。 师:同学们同意吧? 师:同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。 3.解决问题。71 页第 3 题。(独立完成,交流反馈) 小结:经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,我们获得了解决这类问题的好办法,下面让我们轻松一下做个小游戏。 三、应用原理解决问题 师:我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩 52 张,我请五位同学每人任意抽 1 张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么? 生:2 张/因为 54=11 师:先验证一下你们的猜测:举牌验证。 师:如有 3 张同花色的,符合你们的猜测吗? 师:如果 9 个人每一个人抽一张呢? 生:至少有 3 张牌是同一花色,因为 94=21 四、全课小结

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