1、 九年级第 二 学 期 期末练习数学参考答案及评分标准 第 1 页（共 9 页）海淀区九年级第二学期期末练习数 学参考答案及评分标准 2011.6说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D C B C D D C二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）题号 9 10 11 12答案 5 2(3)yx30 101 4注：第 12 题答对一个给 2 分，答对两个给 4 分三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13.解：原式 +2 .431分. .52分14.解：方程两边同时乘以 方
2、程可化为：(2)x， .23(2)3()x分即 . 22641x . .4x分经检验： 是原方程的解. 4原方程的解是 . .5x分15. 证明：AEBC 于 E， AFCD 于 F， , .190ABFD分菱形 ABCD,AB=AD, . .3分在 Rt EBA 和 RtFDA 中,九年级第 二 学 期 期末练习数学参考答案及评分标准 第 2 页（共 9 页）,.AEBFDEBA FDA. .4分AE=AF. .5分16.解： = .12()2()xyyx()2)yxy分, .2()分又 ,32yx . .3分将 代入上式，得 32xy(2)3.yx当 时，代数式 的值为 3. .5x2()
3、yx分17解：（1） 直线 经过点 ，yxb(2,1)A . .12b分 . .23分（2） M 是直线 上异于 A 的动点，且在第一象限内3yx 设 M（ ， ），且 .a03a由 MNx 轴， 轴得,BMN= ，ON= ， =1， .32OB 的面积和 的面积相等，ON A . .31122a分解得： ， （不合题意，舍）. .412分 M（1，2）. .5yxbBOAxMN九年级第 二 学 期 期末练习数学参考答案及评分标准 第 3 页（共 9 页）分18解：（1）由租用甲种汽车 x辆，则租用乙种汽车( )辆. .18x分由题意得： .3290,1.403(8)1x分解得： . .456
4、 分即共有 2 种租车方案： 第一种是租用甲种汽车 5 辆，乙种汽车 3 辆；第二种是租用甲种汽车 6 辆，乙种汽车 2 辆 .5分19解：作 DE/AC,交 BC 的延长线于点 E,作 DFBE,垂足为 F. .1分AD/BC, 四边形 ACED 为平行四边形.AD=CE=3，BE=BC+CE= 8. .2分ACBD，DEBD.BDE 为直角三角形 ， 90.BDEDBC=30 ，BE =8, .44,3.DEB分在直角三角形 BDF 中DBC=30, . .523F分20（1）证明：连结 OC.CD 是 O 的切线，OCCD. . .190CM分 ,/DAB .18OAMCD, .90C在
5、四边形 OAMC 中 .90OAMOA 为 的半径,DBMAOC1图ADCEF九年级第 二 学 期 期末练习数学参考答案及评分标准 第 4 页（共 9 页） 是 的切线 . .2AMO分（2）连结 OC,BC.CD 是 的切线，OCCD . .90OCAMCD , .AM . / .12OA= OC, . 即 . .33BACM分易知 ，90 . .4 分 . ABCM即 .224 . .56A分21解：（1）800，400，40； .3分（2）2010，2100. .5分注：本题一空一分22解：（1）如图，当 C、 D 是边 AO,OB 的中点时，点 E、F 都在边 AB 上，且 .FABO
6、A= OB=8，OC=AC=OD=4. ,90AOB . .142CD分在 中，RtAF ,45 .2CCODBFE2图 OABDMC13九年级第 二 学 期 期末练习数学参考答案及评分标准 第 5 页（共 9 页） . .24216CDEFS矩 形分（2）设 .过 F 作 于 H. 在 中，,xyAORtCD ,4tan3CO .3si,cos55D . .34x分 ,90FCHO .D 3cos.5yy .24F 是等腰直角三角形,AH .5y .OC .748yx . .41(0)分易知 ,2214(40)(5)77CDEFSxyx矩 形当 时，矩形 CDEF 面积的最大值为 . .55
7、10分23解：（1）由题意可知, ， .1(32)4(3)90m分即 0.方程总有两个不相等的实数根. .2分（2）由求根公式，得(32)mx 或 .31x分 m0，ACODBFEH九年级第 二 学 期 期末练习数学参考答案及评分标准 第 6 页（共 9 页） 31m ，12x .43，分 21.3xym即 为所求 .5(0)分（3）在同一平面直角坐标系中分别画出 1(0)ym与 的图象. .6分由图象可得，由图象可得当 时， .701m y分24解：过 B 作 BCx 轴于 C. 等边三角形 的一个顶点为 ，OA(2,0)A OB=OA=2，AC= OC=1，BOC=60. BC= .tan
8、603C B . .1(1,3)分设经过 O、A、B 三点的抛物线的解析式为： .2(1)3yax将 A（2，0）代入得： ，20解得 .3a经过 O、A、B 三点的抛物线的解析式为.2(1)yx即 . .23分（2）依题意分为三种情况： OABxyCDQOABxyCymO1(0)y九年级第 二 学 期 期末练习数学参考答案及评分标准 第 7 页（共 9 页）（） 当以 OA、 OB 为边时， OA=OB， 过 O 作 OQAB 交抛物线于 Q.则四边形 OAQB 是筝形，且QOA= 30.作 QD 轴于 D， QD=OD ,xtanOD设 Q ，则 .2,3x23tan30xx解得： .5x
9、Q . .33,9分（） 当以 OA、 AB 为边时，由对称性可知 Q . .4153,9分（） 当以 OB、 AB 为边时，抛物线上不存在这样的点 Q 使 BOQA 为筝形. .5分Q 或 .53,915,（3）点 Q 在 内.MA由等边三角形性质可知 的外接圆圆心 是（2）中 BC 与 OQ 的交点，OAB M当 Q 时，53,9MCQD, OMCOQD. .MCOQD .3 .1, = .MQ2253943又 ,3B ,492Q 在 内. .65,3MAOABxyCDQM九年级第 二 学 期 期末练习数学参考答案及评分标准 第 8 页（共 9 页）分当 Q 时，由对称性可知点 Q 在 内
10、.53,9 MA综述，点 Q 在 内. .7MA分25解：（1）45； .2分（2）如图 2，以 A 为顶点 AB 为边在 外作 =60，并在 AE 上取 AE=AB，连结 BE 和 CE.ABC E 是等边三角形,CDAD= AC， =60. =60,BE + = + .ABAE即 = . . .3C D分EC=BD. =60，AE=AB=3,BAE 是等边三角形， =60, EB= 3， .4分 ,0ABC .9E ，EB=3，BC=4,EC=5.BD=5. .5分（3） =2 成立. .6DACB分以下证明：如图，过点 B 作 BEAH，并在 BE 上取 BE=2AH，连结 EA，EC.
11、 并取 BE 的中点 K，连结 AK. 于 H，A .90CBEAH , .EB ，BE=2AH, .2224AHBC ,4DEC=BD.K 为 BE 的中点，BE =2AH,BK=AH.ABCD2图3图ACDHEK九年级第 二 学 期 期末练习数学参考答案及评分标准 第 9 页（共 9 页）BKAH，四边形 AKBH 为平行四边形.又 ,90EBC四边形 AKBH 为矩形. .AKAK 是 BE 的垂直平分线.AB=AE.AB=AE，EC=BD，AC=AD, . .7EAC BD分 . .AE即 .EAB ， 为锐角,90C .AB=AE, .EBA .1802EBA =2 .C =2 . .8D分
