1、123.2 中心对称教案（第 1 课时） 课题：设计人： 授课人：设计时间： 授课时间：教学设计 授课备注教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转 180的特殊旋转中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题重难点、关键1重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题2难点与关键：从一般旋转中导入中心对 称教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题如图
2、， ABC 绕点 O 旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法老师点评：分析，本题已知旋转后点 A 的对应点是点 D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于 180的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角如图，连结 OA、 OD，则 AOD 即为旋转角接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可作法：（1）连结 OA、 OB、 OC、 OD；（2）分别以 OB、 OB 为边作 BOM=
3、CON= AOD；（3）分别截取 OE=OB， OF=OC；（4）依次连结 DE、 EF、 FD；即： DEF 就是所求作的三角形，如图所示2二、探索新知问题：作 出如图的两个图形绕点 O 旋转 180的图案，并回答下列的问题：1以 O 为旋转中心，旋转 180后两个图形是否重合？2各对称点绕 O 旋转 180后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕 O 旋转 180都是重合的，即甲图与乙图重合， OAB 与 COD 重合像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心这两个图形中
4、的对应点叫做关于中心的对称点例 1如图，四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么 A、 B、 C、 D 关于中心的对称点是哪些点分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点解：作法：（1）延长 AD，并且使得 DA= AD（2）同样可得： BD=B D， CD=C D（3）连结 A B、 B C、 C D，则四边形 A B C D 为所求的四边形，如图 23 44 所示3答：（
5、1）根据中心对称的定义便 知这两个图形是中心对称图形，对称中心是 D 点（2） A、 B、 C、 D 关于中心 D 的对 称点是A、 B、 C、 D，这里的 D与 D 重合例 2如图，已知 AD 是 ABC 的中线，画出以点 D 为对称中心，与 ABD成中心对称的三角形分析：因为 D 是对称中心且 AD 是 ABC 的中线，所以 C、 B 为一对的对应点，因此，只要再画出 A 关于 D 的对应点即可解：（1）延长 AD，且使 AD=DA，因为 C 点关于 D 的中心对称点是 B（ C） ， B点关于中心 D 的对称点为 C（ B）（2） 连结 A B、 A C则 A B C为所求作的三角形，如
6、图所示三、巩固练习教材 P74 练习 2四、应用拓展例 3如衅，在 ABC 中， C=70， BC=4， AC=4，现将ABC 沿 CB 方向平移 到 A B C的位置（1）若平移的距离为 3，求 ABC 与 A B C重叠部分的面积（2）若平移的距离为 x（0 x4） ，求 ABC 与 A B C重叠部分的面积 y，写出 y 与 x 的关系式 ZXXK分析：（1） BC=4， AC=4 ABC 是等腰直角三角形，易得 BDC也是等腰直角三角形且 BC=1（2）平移的距离为 x， BC=4 x4解：（1） CC=3， CB=4 且 AC=BC BC= C D=1 S BDC= 211= 1（2
7、） CC= x， BC=4 x AC=BC=4 DC=4 x S BDC= 1（4 x） （4 x）= 12x2 4x+8五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1中心对称及对称中心的概念；2关 于中心的对称点的概念及其运用六、布置作业1教材 P73 练习 12选作课时作业设计第一课时作业设计一、选择题1在英文字母 VWXYZ 中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个A1 B2 C3 D42下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个A1 B2 C3 D43如图，把一张长方形 ABCD 的纸片，沿 EF 折叠后， ED与BC 的交点为 G，点 D、 C 分别落在 D、 C的位置上，若
8、EFG=55，则1=（ ）A55 B125 C70 D110二、填空题1关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_2把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_图形3用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_（填序号）（1 ）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行5四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形三、综合提 高题1仔细观察所列的 26 个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z轴对称对称形式只有一条对称轴有两条对称轴旋转对称中心对称2如图，在正方形 ABCD 中，作出关于 P 点的中心对称图形，并写出作法3如图，是由两个半圆组成的图形，已知点 B 是 AC 的中点，画出此图形关于点 B 成中心对称的图形答案:一、1 B 2 D 3 D二、1这一点（对称中心） 2中心对称 3 （1） （4） （5）三、1略2作法：（1）延长 CB 且 BC= BC；（2）延长 DB 且 BD= DB，延长 AB 且使 BA= BA；（3）连结 A D、 D C、 C B则四边形 A BC D即为所求作的中心对称图形，如图所示3.略.6
