1、导学练案（新授课课时教案）课题 24.1.1 圆 备课人 案序 1学习目标1、让学生在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性。2、使学生了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系。重点难点重点：圆的有关概念。难点：理解定义圆所应该具备的两个条件。学习内容与流程一、创设情境 导入新课1通过图片展示圆在生产、生活中的应用。2、用圆规在本子上画一个圆。二、探索新知1、圆的概念：从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周， 另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径以点 O 为圆心的圆
2、，记作“O ”，读作“圆 O” 学生一组讨论下面的两个问题：问题 1：图上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？问题 2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结（1）圆上各点到定点（圆心 O）的距离都等于定长（半径 r） ；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点组成的图形。练习：如何在操场上画一个半径是 5m 的圆？说出你的理由2、 车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？3、与圆有关的概念连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径圆上任
3、意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆能够重合的两个圆叫做等圆 。 能够互相重合的弧叫做等弧。三、练习 。判断下列说法的正误：(1)弦是直径；( ) (2)半圆是弧； ( ) (3)过圆心的线段是直径； ( ) (4)过圆心的直线是直径；( ) (5)半圆是最长的弧；( )(6)直径是最长的弦；( ) (7)半径相等的两个圆是等圆.( )四、课堂小结 五、当堂检测1、判断（1）直径是弦。 （ ） （2）半圆是弧，但弧不一定是半圆。 （ ）（3）半径相等的两个半圆是等弧。 （ ） （4）长度相等的弧是等弧。 （ ）2、以点 O 为圆心作圆可以
4、作（ ）A、1 个； B、2 个； C、3 个； D、无数个。3、如图，点 A、O、D 以及 B、O、C 分别在一条直线上，则圆中的弦的条数为（ ）A、2； B、3； C、4； D、5AOBCDE课题 24.1.2 垂直于弦的直径 备课人 案序 2目标 1 研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论.2 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题。重难 垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。垂径定理及其推论的运用。一、 创设情境 导入新课叙述：请同学叙述圆的集合定义？连结圆上任意两点的线段叫圆的_，圆上两点间的部分叫做_，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_。3.课本 P80 页有关“
5、赵州桥”问题。二、动手实践，发现新知1、用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。2、将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这 条弦被直径怎样了？3、 （思考）如图 ：AB 是O 的一条弦，作直径 CD，使 CDAB， 垂足 E。这个图形是对称图形吗 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？ 你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对 的两条弧。 你能用几何方法证明这些结论吗？ 你能用符号语言表达这个结论吗？4垂径定理的推论如上图，若直径 CD 平分弦 AB 则 直
6、径 CD 是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？ 你能用一句话总结这个结论吗？即推论：平分弦(不是直径)的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。如果弦 AB 是直径，以上结论还成立吗？三、应用新知，解决问题1、如图，在O 中，直径 MNAB 于 C，则下列结论错误的是（ ）AAC=BC B、AN=BN C、OC=CN D、AM=BMB生活中的应用2、如图，是赵州桥的几何示意图，若其中 AB 是桥的跨度为 37.4 米,桥拱高 CD 为 7.2 米,你能求出它所在的圆的主桥拱半径吗? 82 页 1，2DCBOA五、当堂检测第二课时1、如图，在O 中，直径 MNAB 于 C，则下列结论错误的是
7、（ ）CAC=BC B、AN=BN C、OC=CN D、AM=BM2、O 的半径是 5，P 是圆内一点，且 OP3，过点 P 最短弦、最长弦的长为 .3、如右图所示，已知 AB 为O 的直径，且 ABCD，垂足为M，CD8，AM2，则 OM .4、已知：如图，在圆 O 中，弦 AB=8，O 到 AB 的距离等于 3，求圆O 的半径。若 OA=10，OE=6，求弦 AB 的长。第三课时五、当堂检测1如果两个圆心角相等，那么 （ ）A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对2、O BACED如图 2，AB 和 DE 是O 的直径，
8、弦 ACDE，若弦 BE=3，则弦 CE=_3、如图，AOB=90，C、D 是 AB 三等分点，AB 分别交 OC、OD 于点 E、F，求证：AE=BF=CDO BA CE DFOA B导学练案（新授课课时教案）课题 24.1.3 弧、弦、圆心角 备课人 案序 3目标 掌握圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个量就相等，及其它们在解题中的应用。重难 弧、弦、圆心角、弦心距关系的性质学习内容与流程一、 自主预习，合作交流自学课本 82-P83思考下列问题：1、 举例说明什么是圆心角？2、教材 82探究中，通过旋转AOB，试写出你发现
9、的哪些等量关系？为什么？3、 在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？4、由探究得到的定理及结论是什么？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等二、自学例题自学检测：1、教材 P83练习 1.（直接填写在教材上）2、教材 P83练习 2.解：导学练案（新授课课时教案）课题 24.1.4 圆周角(1) 备课人 案序 4目标 1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2 渗透由“特殊到一般” ，由“一般到特
10、殊”的数学思想方法重难重点：圆周角的概念和圆周角定理难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想学习内容与流程一、自学指导（一）圆周角的概念1、复习：（1）什么是圆心角？（2）圆心角的度数定理是什么？（如右图）2、什么是圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角ACB，它就是圆周角.（如右图）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角（二）圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心 在圆周角内部、圆心在圆周角外部（在教师引导下完成）（1）当
11、圆心在圆周角的一边上时，圆 周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆 心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆周角的计算问题 。证明：作出过 O 的直径（自己完成）可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想（三）交流学习：一条弧所对的圆周角有无数多个，而这条弧所对的圆周角的度数只有一个
12、，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个讨论交流为什么？（四）巩固训练 1、P86 页练习 12、3.一条弦分圆为 1：4 两部分，求这弦所对的圆周角的度数？二、学习收获：请你谈谈本节课的学习收获：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容 思想方法：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想三、当堂检测 1、判断下列各图形中的是不是圆周角只填序号- . 2.AB 为O 的弦，且OAB=30，则弦 AB 所对的圆周角的度数是-3.如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB 的度数？第五课时检测五、自学检测：1如图 1，A、B、C 三点在O 上，AOC=100，则ABC 等
13、于（ ） A140 B110 C120 D130OBAC2143(1) (2) (3)2如图 2，1、2、3、4 的大小关系是（ ）A4 d d=r直线 l 与圆 O 相离 dr2、判定直线与圆的位置关系的方法有两种：根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；1）根据性质，由圆心距 d 与半径 r 的关系来判断。四、新知运用 1.根据直线和圆相切的定义，经过点 A 用直尺近似地画出 O 的切线.2圆的直径是 13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？导学练案（新授课课时教案）课题 直线和圆的
14、位置关系 2 备课人 案序 7学习目标1、掌握直线和圆的三种位置关系2、掌握切线的判定定理和性质定理3、应用切线的判定定理和性质定理进行相关推理和论证重点难点 切线的判定定理和性质定理的推导过程及其应用学习内容与流程一、复习引入 通过复习直线和圆的三种位置关系引出课题二、新授过程1、切线的判定定理的推导过程学生作O，并经过半径 OA 的外端点 A 作直线 LOA,则圆心 O 到直线 L 的距离是多少？直线 L 和O 有什么位置关系？通过让学生作图发现:圆心 O 到直线 L 的距离就是圆的半径，这时，直线 L 就是圆的半径。从而得出切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
15、（板书）2、作图应用：已知O 和O 上的一点 A，如何过点 A 画出圆的切线3、应用举例：三、例题分析例 1 如图，直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OA=OB,CA=CB.求证：直线 AB 是O 的切线 CA BC AlC四、切线的性质定理的推导过程思考：如图，如果直线 L 是O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 L 是不是一定垂直呢？作图 教师引导学生运用反证法证明，从而得出切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径证明过程：五、练习巩固七、当堂测试1、如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点，求证：AP=BP2、如图，AB 是O 的直
16、径，ABT=45 度，AT=AB，求证：AT 是O 的切线3、AB 是是O 的直径，BC 是是O 的切线，切点为 B，OC 平行于弦 AD。求证：DC 是是O 的切线OBA POTBADOA B课题 直线和圆的位置关系 3 备课人 案序 8学习目标1、了解切线长的概念2、理解切线长定理的推导过程，掌握切线长定理，3、了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用重点难点重点：切线长定理及其运用难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题学习内容与流程一、复习引入1、教师提问切线的判定定理和性质定理2、过过O 上任一点 A 作O 的切线，可以作几条；过圆外一点 P 作
17、已知圆的切线，可以做几条？（学生作图）由问题 2 引出课题二、新授过程1、切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。注意：切线与切线长的区别2、切线长定理的推导过程如图，已知 PA、PB 是O 的两条切线求证：PA=PB，OPA= OPB证明：PA、PB 是O 的两条切 线OAAP，OB BP又 OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOPPA=PB，OPA= OPB从而得出切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角3、总结切线常用的 6 条性质：（1） 、切线和圆只有一个公共点；（2） 、切线
18、和圆心的距离等于圆的半径；（3） 、切线垂直于过切点的半径；（4） 、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（5） 、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。（6） 、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。3、思考：如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？已知： ABC （如图）求作：和ABC 的各边都相切的圆问题：作圆的关键是什么？问题：怎样确定圆心的位置？问题：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？问题:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗?与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。三角 形内切圆的圆心叫三角形的内心
19、总结三角形内心的性质：三角形的内心是三角形角平分线的交点三角形的内心到三边的距离相等三角形的内心一定在三角形的内部三、例题分析例 2、如图，ABC 的内切圆 O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F,且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm ，求 AF，BD，CE 的长。OPABAB CFFEAB COO PABCO BACD四、练习巩固：课后练习 1、2 题五、小结六、当堂测试1、ABC 中， ABC=50 度，ACB=75 度，点 O 是圆心，则BOC=_度2、如图，PA,PB 是O 的两条切线， A,B 为切点，AC 是O 的直径，BAC=50 度，则P 的度数为 _3、
20、一名考古学家发现一块古代车轮的碎片，你能帮助他找出这个车轮的中心吗？请作出图形，保留作图痕迹4、如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC 平分DAB课题 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系复习 备课人 案序 9一、课前准备：1、怎样判定点和圆的位置关系？2、怎样判定直线和圆的位置关系？3、什么是三角形的外接圆、内切圆？4、切线的判定与性质分别是什么？切线长定理的内容是什么？二、复习过程 练习一1、在 Rt ABC 中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D 为 AB 的中点，E 为 AC 的中点，以 B 为圆心，BC 为半径作 B，
21、问：（1）A、C、D、E 与B 的位置关系如何？（2）AB、AC 与B 的位置关系如何？练习二 1.已知ABC ，AC=12，BC=5，AB=13。则ABC 的外接圆半径为 。BC A2如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A， B，C，其中 B点坐标为（4 ，4） ，则 该圆弧所在圆的圆心坐标为 练习三1、如图,AB 是圆 O 的直径，圆 O 过 AC 的中点D，DEBC 于 E求证:DE 是圆 O 的切线. 2、 如图，已知： AB 为O 的直径，直线 AC 和O 相切于 A 点，AP 为O 的一条弦求证:CAP=B 另外，如右图，若将条件改为 AB 为O 的弦，那么结论还成立吗？说明理由。OBAPCOABPCDOCA BE
