1、1ACB第 8 第 DCDBA第 14 第H PGFEDCBA第 1 节 认识三角形主要知识点：1三角形的分类三角形按边分类可分为_和_(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为_ 、_和_，2一般三角形的性质(1)角与角的关系：三个内角的和等于_；三个外角的和等于 _；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何个和它不相邻的内角，_。(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，_ 边对等角；等角对等_。(4)三角形的主要线段的性质( 见下表)：名称 基本性质角平分线 三角形三条内角平分线相交于一点（内心
2、） ；内心到三角形三边距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线 三角形的三条中线相交于一点。高 三角形的三条高相交于一点。3. 几种特殊三角形的特殊性质（1）等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的两个_角相等；等腰三角形_、_中线和_是同一条线段，三线合一。（2）等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等于_。三线合一（3）直角三角形的特殊性质：直角三角形的两个锐角互为_角；4. 三角形的面积一般三角形：S = a h（ h 是 a 边上的高 ）21例 1： (基础题) 如图, AC/DF , GH 是截线.CBF=40, BEF=80.求HBF, BFP, BED.BEF例 2： (
3、基础题) 在ABC 中，已知B = 40，C = 80，则A = （度）如图，ABC 中，A = 60，C = 50，则外角CBD = 。已知，在ABC 中， A + B = C ，那么ABC 的形状为（ ）A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、以上都不对下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm如果一个三角形的三边长分别为 x，2，3，那么 x 的取值范围是 。小华要从长度分别为 5cm、6cm、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的
4、三根木棒的长度分别是_ _.已知等腰三角形的一边长为 6，另一边长为 10，则它的周长为 在ABC 中，AB = AC，BC=10cm,A = 80，则B = ，C = 。BD=_,CD=_2如图，AB = AC，BC AD，若 BC = 6，则 BD = 。画一画 如图，在ABC 中：（1）画出C 的平分线 CD（2）画出 BC 边上的中线 AE（3）画出ABC 的边 AC 上的高 BF例 3：ABC 中，C=90 ，B-2A=30，则A= ，B= 在等腰三角形中，一个角是另一个角的 2 倍，求三个角？_：在等腰三角形中，周长为 40cm,一个边另一个边 2 倍，求三个边？_例 4 如图，D
5、 是ABC 的 C 的外角平分线与 BA 的延长线的交点，求证：BACB例 5：ABC 为等边三角形，D 是 AC 中点，E 是 BC 延长线上一点，且CE = BC。求证： BD = DE21一、选择题：1. 等腰三角形中，一个角为 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A.150 B.80 C.50或 80 D.702 在ABC 中， A50， B，C 的角平分线相交于点 O，则BOC 的度数是( )A 65 B 115 C 130 D 1003如图，如果123，则 AM 为 的角平分线，AN 为 的角平分线。二、填空题：1. 已知ABC 中，则A + B + C = （度）2. 。若
6、 AD 是ABC 的高，则ADB = （度） 。3. 若 AE 是ABC 的中线，BC = 4，则 BE = = 4. 若 AF 是ABC 中A 的平分线，A = 70，则CAF = = (度) 。5. ABC 中，BC = 12cm，BC 边上的高 AD = 6cm，则 ABC 的面积为 。6. 直角三角形的一锐角为 60，则另一锐角为 。7. 等腰三角形的一个角为 45，则顶角为 。2C3NMB1A卅譃AB CD3AB CD赅xyzx yz8. 在ABC 中，A：B：C = 1:2:3，C = 。9. 如图，BAC=90，ADBC ，则图中共有 个直角三角形；10. ABC 中，BO 、C
7、O 分别平分ABC 、ACB 若 A=70，则BOC= ；若BOC=120 ，A= 。三、解答题：14、如图 4，求1+2+ 3+4 的度数。15、如图；ABCD 是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在 AC 或 BD上钉上一根木条，现量得 AB=80，BC=60 ，CD=40，AD=50，试问所需的木条长度至少要多长？16 有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？17 图 1-4-27，已知在ABC 中，AB=AC ，A=40， ABC 的平分线BD 交 AC 于 D.求：AD
8、B 和CDB 的度数.18。已知等腰三角形的周长是 25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。19已知：如图，点 D、E 在 ABC 的边 BC 上，ADAE ，BDEC ，求证：ABAC4 4 B CADAED CB4A赅 赅赅赅20。.如图，已知在ABC 中，AB=AC ，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD 与 CE 相交于 M 点。求证：BM=CM。21 、如图，P、Q 是ABC 边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC 的度数。.22。如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D、E 分别在 AC、AB 上，且BC=BD=DE=
9、EA，求A 的度数。23 、如图，BE、CD 相交于点 A，CF 为BCD 的平分线， EF 为BED 的平分线。试探求F 与B、D 之间的关系，并说明理由。例 1、填空：（6）正二十边形的每个内角都等于 。（7）一个多边形的内角和为 1800，则它的边数为 。（8）n 多边形的每一个外角是 36，则 n 是 。（9）多边形的每一个内角都等于 150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。（10）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是 2160，那么原来的多边形的边数是 。（11）一多边形除一内角外，其余各内角之和为 2570，则这个内角等于 。例 2、给定ABC 的三个
10、顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是 15。EFDCBA5D CBA认识三角形（1）感受理解1 （1）如图 1，点 D 在ABC 中，写出图中所有三角形： ；（2）如图 1，线段 BC 是 和 的边；（3）如图 1，ABD 的 3 个内角是 ，三条边是 。2如图 2，D 是ABC 的边 BC 上的一点，则在ABC 中C 所对的边是 ，在ACD 中C 所对的边是 ，在ABD 中边 AD 所对的角是 ，在在ACD 中边 AD 所对的角是 。图 1 图 2
11、图 33，图中有 个三角形，其中， 是锐角三角形， 是直角三角形， 是钝角三角形。4小李有 2 根木棒，长度分别为 10cm 和 15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接） ，还需在下列 4 根木棒中选取（ ）A4cm 长的木棒 B.5cm 长的木棒 C.20cm 长的木棒 D.25cm 长的木棒 5已知三条线段 abc0,则它们能组成三角形的条件是（ ）Aa=b+c B. a+cb C. b-ca D. ab+c6. 平面有 5 个点，每 3 个点都不在同一条直线上，以其中任意 3 点组成的三角形共有（ ）A3 个 B. 5 个 C. 8 个 D. 10 个7以下列各组数据为边长，可以
12、构成等腰三角形的是 （ ）A1，2，3 B.2，2，1 C.1，3，1 D. 2，2，58判断：（1）有三条线段 a,b,c,若 a+bc，则三条线段一定能组成一个三角形。 （ ）（2）三角形按边相等关系分为等腰三角形和等边三角形。 （ ）（3）钝角三角形有两条高在三角形内部; （ ）（4）三角形三条高至多有两条不在三角形内部;（ ）（5）三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部; （ ）（6）钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部. （ ）9.已知等腰三角形的周长为 14cm，底边与腰的比为 3：2，求各边长。D CBAED CBA6思考运用10已知三角形三条边的长度是三
13、个连续的自然数，且周长为 18，求三条边。11等腰三角形的两边长分别为 4 和 6，求这个等腰三角形的周长。12一木工师傅有两根 70，100 长的木条，他要选择第三根木条，将它们钉成三角形木架，则第三根木条取值范围 ，木架周长的取值范围 。13若 5 条线段长分别为 1cm，2cm，3cm,4cm，5cm，则以其中 3 条线段为边长可以构成三角形的个数是 。14在ABC 中，三边长分别为 a,b,c，且都是整数且 bac, b=5，则满足条件的三角形的个数为 （ ）A2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个探究拓展15已知三角形的两边长分别为 5cm 和 2cm。（1）如果这个三角形
14、的第三边是偶数，求它的第三边的长以及它的周长；（2）如果这个三角形的周长为偶数，求它的第三边的长以及它的周长；（3）如果这个三角形的周长为奇数，求它的第三边的长以及它的周长。7认识三角形（2）感受理解1如图，AD、BE、CF 是ABC 的 3 条中线，若 AF=a cm，则 AB= cm；若 BC=bcm，则BD= cm；若ABC 的周长为 c cm，则 AE+CD+BF= cm。2如图，AD、AE 分别是ABC 的中线和高，BC=6cm，AE=4cm，ABC 的面积为 ，ABC的面积为 。3如图，ABC 的角平分线 AD、中线 BE 相交于点 O，则 AO 是ABE 的角平分线，BO 是AB
15、D 的中线的结论中（ ）A、正确，不正确 B、不正确，正确 C、和都正确 D、和都不正确4要求画ABC 的边 AB 上的高，下列画法中，正确的是（ ）5画出图中ABC 的中线 AD、角平分线 AE 和高 AF。6三角形的角平分线、中线、高都是（ ）A、线段 B、射线 C、直线 D、射线或线段7下列说法中，正确的是（ ）A、三角形的角平分线、中线、高都有在三角形的内部B、三角形的角平分线有时在三角形的外部C、三角形的中线有时在三角形的外部D、三角形的高至少有 1 条在三角形的内部思考运用88如图（1）若 AM 是ABC 的中线，BC=12cm，则 BM=CM= cm；（2）若 AD 是ABC 的角平分线，则BAD=DAC= ；21若BAC=106 o，则DAC= o；（3）若 AH 是ABC 的高，是ABH 是 三角形。9在下列各图中，画ABC 的边 AC 上的高，画图正确的是（ ）探究拓展10（1）能把 1 个三角形分成 2 个面积相等的小三角形的是该三角形的（ ）A、角平分线 B、中线 C、高 D、一边的垂直平分线（2）如图，AD 是ABC 的中线，DE 是ADC 的中线，EF 是DEC 的中线，FG 是EFC 的中线。问题 1：ABD 与ADC 的面积有何关系？请说明理由？问题 2：若GFC 的面积 =1cm2，则ABC 的面积 = 。GFCS ABCS
