1、 一、教学目标：1使学生能从变化趋势理解函数在 时极限的概念；2会依据变化趋势判断第一类函数极；3利用函数的极限进一步培养学生的观察分析能力；4通过对函数极限的学习，进一步渗透从量变到质变的辩证思维方法二、教学重点：正确理解三种变化方式的函数极限；教学难点：函数的变化趋势的讨论，并会应用它求函数的极限三、教学用具：投影仪或计算机四、教学过程：1复习引入，提出问题（1）数列的极限的直观描述性质以及表示方法（学生答）（2）数列 的项 用函数观点看是 的函数吗？（众：是）这就是说，极限 是一种特殊的函数极限对于一般函数 如何来研究它的极限呢？（板书课题：函数的极限）（3）研究函数的极限，首先考虑自变
2、量 x 的变化方式有哪些？（引导学生从函数 的图象上观察）与数列的极限中的自变量 类比，可得第一类： （自变量x 取正值，并且无限增大）； （自变量 x 取负值，并且绝对值无限增大）； （含 和 两种情形）对于点 ，从图象观察，得第二类： （含 和 ，从的左、右两侧无限趋近于 ）注： ，应理解为 x 可以用任何方式无限趋近于 ，本章目前主要考虑三种趋近方式：从点 左侧、右侧、左右两侧交替趋近今天我们讨论与数列的极限最接近的第一类 时，函数 的极限2考察函数、类比特征考察函数 ，当 和 时，函数的变化趋势：（1）当 时，从图象和表格上看，函数 的值无限趋近于0就是说，当 时，函数 的极限为 0，
3、记作 （2）当 时，类似地可得函数 的值无限趋近于 0就是说，当 时，函数 的极限为 0，记作 还可以从差式 上看，随着 （或 ），差式无限趋近于 0，即函数 无限趋近于 0，这说明 （或 ）3引入概念，注意区别函数的极限的定义以及表示方法（板书）三种变化方式时，函数的变化趋势与极限的关系见下表：自变量 x 的变化趋势 值的变化趋势变化方式 从数值上看 从数轴 x 上看从图象、表格上看从 看极限表示x 取正值并且无限增大单方向，向右无限增大无限趋近于常数 a差式无限趋近于0x 取负值并且绝对值无限增大单方向，向左绝对值无限增大无限趋近于常数 a差式无限趋近于0x 取正值并且无限增大， x取负值
4、并且绝对值无限增大双方向，向右无限增大和向左绝对值无限增大无限趋近于常数 a差式无限趋近于04总结规律，应用举例几种特殊函数的极限：（1）常数函数 （ C 为常数， ），有 （2）函数 ，有 （3）指数函数、分段函数例 1 先讨论函数的变化趋势，紧扣极限的描述性定义，从图象和数值变化趋势分析，再写出它们的极限评注：讲解例 1 后，还可就 ，讨论这些函数的极限对函数（1），由于 不存在（不要写成 ），所以 不存在对函数（2），由于 不存在，所 以 不存在对函数（3），由于，它们不等，所以 不存在5课堂练习教科书第 81 页练习第 1、2 题6归纳小结（1）能从函数变化趋势上理解第一类函数的极限定义（2）能从函数变化趋势（图象、表格、差式）上，写出函数的极限五、布置作业：教科书第 86 页习题 24 第 2（1）、（2）、（3）、（4）题
