1、解直角三角形复习课教案保安中心校:夏红艳教学目标:1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3、渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯思想方法:1、数形结合思想:用锐角三角函数解直角三角形,主要是从“数” 上去研究的.在具体解题时,要画出它的平面或截面示意图,按照图中边角之间的关系去进行数的运算.2、方程的思想:在解直角三角形时,常常通过设未知数列方程求解,使问题变得清楚明了.3、转化的思想:在求三角函数
2、值和解直角三角形时,常利用三角函数的意义,可以实现边和角的互化,利用互余角的三角函数关系可以实现“正弦”与“余弦” 的互化.教学重点:1、锐角三角函数2、特殊角的三角函数值3、直角三角形的解法教学难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用四、考题透视锐角三角函数在中考中考查的难度不大,分数约 4-6 分,主要以填空题、选择题出现;解直角三角形方面的应用题历来都是中考的重点和热点内容之一,分数达到 812 分不等,分值占的比例较大,应引起足够的重视。考点一:锐角三角函数的概念例 1(郴州市 2007 年)如图 1 在直角三角形ABCABC34图 1中 ,则 _09CAsin考点二:特殊角的三角函数
3、值的计算例 2:计算考点三:解非直角三角形例 3 :如图所示,已知:在ABC 中,A=60 ,B=45 ,AB=8.求ABC 的面00积(结果可保留根号) 。考点四:解直角三角形的实际问题例 4、一高速铁路即将动工,工程需要测量某一段河的宽度。如图 1,一测量员在河岸边的 A 处测得对岸岸边的一根标杆 B 在它的正北方向,测量员从 A 点开始沿岸边向正东方向前进 100 米到达点 C 处,测得ACB=68.(参考数据:sin680.93,cos680.37,tan682.48) ;1)求所测之河的宽度2)除图 1 的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图 2 中画出图形。CBA例 5
4、、如下图,在某建筑物 AC 上,挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC,小明站在点 F 处,看条幅顶端 B,测的仰角为 ,再往条幅方向前行 20 米到达点 E03处,看到条幅顶端 B,测的仰角为 ,求宣传条幅 BC 的长, (小明的身高不6计,结果精确到 0.1 米)五、应考策略归纳1.透彻理解锐角三角函数的意义,并能由定义推出特殊角三角函数值和两角互 余的关系式,使这些知识变为解决实际问题的工具.2.运用“转化 ”(斜三角形转化为直角三角形)的思想方法,帮助理解、分析题 意,通过建立解直角三角形的数学模型使问题得以解决.3.解直角三角形的内容在现实中有着广泛的应用,所以应关注身边与此相关的 生活实
5、际和社会热点,处处用数学的眼光观察解释周围发生的事物.解直角三形练习题一、填空题1、计算:2sin60 = 。02、某坡面的坡角为 60 ,则它的坡度是 。3、锐角 A 满足 2sin(A-15 )= ,则A= .034、在ABC 中,AB=1,AC= ,B=90 ,则 BC= 。205、下图是引拉线固定电线杆的示意图。已知:CDAB,CD=3 m,CAD=3DBC=60 , 则拉线 AC 的长是 m。06、在ABC 中,C=90 ,cosB= ,a= ,则 b= 。0二、选择题7、在 RtABC 中,若它的三边都扩大原来的 2 倍,则锐角 A 的正弦和余弦值( )A、都扩大原来的 2 倍 B
6、、都保持不变C、不能确定 D、都缩小为原来的8、在 RtABC 中,C=90,a=1,c=4,则 sinA 的值是( )A、 B、 C、 D、1514131549、在ABC 中,C=90 ,如果 tanA= ,那么 sinB 的值的等于( )052DCBAA、 B、 C、 D、51312351212510、如图,为了测量河两岸 A、B 两点的距离,在与 AB 垂直的方向上取点 C,测得 AC=a,ACB=,那么 AB 等于( )A、asin B、acos C、atan D、acot11、若 ,那么锐角 的度数是( )22sini301A、15 B、30 C、45 D、6012、化简 =( )0
7、2(ta)A、1- B、 C、 -1 D、1-33133三、解答题(24,25 题 8 分,其余每题 6 分)13、计算题:sin 45 - + +6 tan302o70(32)014、计算题: 四、应用如图,灯塔 A 在港口 O 的北偏东 55 方向上,且与港口的距离为 80 海里,0一艘轮船上午 9 时从港口 O 出发向正东方向航行,上午 11 时到达 B 处,看到灯塔 A 在它的正北方向。试求这艘轮船航行的速度(精确到 o.o1 海里/小时) 。(供选用数据:sin55 =o.8192, cos55 =o.5736, tan55 =1.4281)00CBA东东东东BOA自 学 指 导看考标第 81、83 页知识概要后完成下列问题:一、看图填空:如图在 RtABC 中,已知C=90,AB= ,AC= ,BC= 。则:1、 (正弦公式) 2、 (余弦公式) 3、 (正切公式) 二、熟记特殊角的三角函数值,完成下表角 度三角 值函数 三、熟记同一个锐角 A(或互余两个锐角A 、B)的三角函数关系后回答:1、 2、 3、4、CBA四、思考:1、解直角三角形常用到哪些知识点?2、 “解直角三角形”关键步骤是什么?