公开课教案解直角三角形.doc

1、解直角三角形复习课教案保安中心校：夏红艳教学目标:1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯思想方法：1、数形结合思想：用锐角三角函数解直角三角形，主要是从“数” 上去研究的.在具体解题时，要画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行数的运算.2、方程的思想：在解直角三角形时，常常通过设未知数列方程求解，使问题变得清楚明了.3、转化的思想：在求三角函数

2、值和解直角三角形时，常利用三角函数的意义，可以实现边和角的互化，利用互余角的三角函数关系可以实现“正弦”与“余弦” 的互化.教学重点：1、锐角三角函数2、特殊角的三角函数值3、直角三角形的解法教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用四、考题透视锐角三角函数在中考中考查的难度不大，分数约 4-6 分，主要以填空题、选择题出现；解直角三角形方面的应用题历来都是中考的重点和热点内容之一，分数达到 812 分不等，分值占的比例较大，应引起足够的重视。考点一：锐角三角函数的概念例 1（郴州市 2007 年）如图 1 在直角三角形ABCABC34图 1中 ，则 _09CAsin考点二：特殊角的三角函数

3、值的计算例 2：计算考点三：解非直角三角形例 3 ：如图所示，已知:在ABC 中，A=60 ,B=45 ,AB=8.求ABC 的面00积（结果可保留根号） 。考点四：解直角三角形的实际问题例 4、一高速铁路即将动工，工程需要测量某一段河的宽度。如图 1，一测量员在河岸边的 A 处测得对岸岸边的一根标杆 B 在它的正北方向，测量员从 A 点开始沿岸边向正东方向前进 100 米到达点 C 处，测得ACB=68.（参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48） ；1）求所测之河的宽度2）除图 1 的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图 2 中画出图形。CBA例 5

4、、如下图，在某建筑物 AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测的仰角为 ，再往条幅方向前行 20 米到达点 E03处，看到条幅顶端 B，测的仰角为 ，求宣传条幅 BC 的长， （小明的身高不6计，结果精确到 0.1 米）五、应考策略归纳1.透彻理解锐角三角函数的意义，并能由定义推出特殊角三角函数值和两角互 余的关系式，使这些知识变为解决实际问题的工具.2.运用“转化 ”（斜三角形转化为直角三角形）的思想方法，帮助理解、分析题 意，通过建立解直角三角形的数学模型使问题得以解决.3.解直角三角形的内容在现实中有着广泛的应用，所以应关注身边与此相关的 生活实

5、际和社会热点，处处用数学的眼光观察解释周围发生的事物.解直角三形练习题一、填空题1、计算：2sin60 = 。02、某坡面的坡角为 60 ，则它的坡度是 。3、锐角 A 满足 2sin(A-15 )= ,则A= .034、在ABC 中，AB=1,AC= ,B=90 ,则 BC= 。205、下图是引拉线固定电线杆的示意图。已知：CDAB,CD=3 m，CAD=3DBC=60 , 则拉线 AC 的长是 m。06、在ABC 中，C=90 ，cosB= ，a= ，则 b= 。0二、选择题7、在 RtABC 中，若它的三边都扩大原来的 2 倍，则锐角 A 的正弦和余弦值（ ）A、都扩大原来的 2 倍 B

6、、都保持不变C、不能确定 D、都缩小为原来的8、在 RtABC 中，C=90，a=1，c=4，则 sinA 的值是（ ）A、 B、 C、 D、1514131549、在ABC 中，C=90 ,如果 tanA= ,那么 sinB 的值的等于（ ）052DCBAA、 B、 C、 D、51312351212510、如图，为了测量河两岸 A、B 两点的距离，在与 AB 垂直的方向上取点 C,测得 AC=a，ACB=，那么 AB 等于（ ）A、asin B、acos C、atan D、acot11、若 ，那么锐角 的度数是（ ）22sini301A、15 B、30 C、45 D、6012、化简 =（ ）0

7、2(ta)A、1- B、 C、 -1 D、1-33133三、解答题（24，25 题 8 分，其余每题 6 分）13、计算题：sin 45 - + +6 tan302o70(32)014、计算题： 四、应用如图，灯塔 A 在港口 O 的北偏东 55 方向上，且与港口的距离为 80 海里，0一艘轮船上午 9 时从港口 O 出发向正东方向航行，上午 11 时到达 B 处，看到灯塔 A 在它的正北方向。试求这艘轮船航行的速度（精确到 o.o1 海里/小时） 。（供选用数据：sin55 =o.8192, cos55 =o.5736, tan55 =1.4281）00CBA东东东东BOA自 学 指 导看考标第 81、83 页知识概要后完成下列问题：一、看图填空：如图在 RtABC 中，已知C=90,AB= ,AC= ,BC= 。则：1、 (正弦公式) 2、 (余弦公式) 3、 (正切公式) 二、熟记特殊角的三角函数值，完成下表角 度三角 值函数 三、熟记同一个锐角 A（或互余两个锐角A 、B）的三角函数关系后回答：1、 2、 3、4、CBA四、思考：1、解直角三角形常用到哪些知识点？2、 “解直角三角形”关键步骤是什么？